3.2.3建立平面直角坐标系（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“建立平面直角坐标系”核心知识点，通过长方形顶点坐标问题导入，引导学生从实际图形到坐标表示的转化，搭建数形结合学习支架，涵盖建系步骤、方法及原则，帮助学生掌握用坐标精准描述位置的基础。 其亮点是以“简便建系”为核心，通过顶点、中点、中心三种建系方法对比，结合长方形、等边三角形等实例及寻宝游戏情境，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），步骤化答题模板和口诀规范推理过程（数学思维），助力形成模型意识（数学语言）。学生能提升解题规范性与灵活性，教师可获得系统教学资源以提高课堂效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 3.2.3建立平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 3.2.3 建立平面直角坐标系 精讲复习（北师大版八年级上册） 一、建系的核心意义 在实际图形、网格、几何平面中，自主建立合适的平面直角坐标系，可以用坐标精准表示平面内任意点的位置，把几何图形问题转化为代数坐标问题，是数形结合的基础考点。 核心原则：建系无固定标准，怎么简便怎么建，目的是让点的坐标尽量为整数、计算最简单。 二、建立平面直角坐标系的标准步骤（必考答题模板） 完整四步答题步骤，考试直接套用： 1. 定原点：选取图形中合适的顶点、中心点、交点作为坐标原点$$O(0,0)$$； 2. 定正方向：规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向； 3. 建坐标轴：过原点作互相垂直的x轴、y轴； 4. 标单位、写坐标：根据图形长度确定单位长度，依次写出各点坐标。 三、三种最优建系方法（考试高频） 1. 顶点建系法（最常用） 选取图形的一个顶点作为原点，相邻两边分别落在x轴、y轴上。 优势：两个邻顶点坐标直接含0，坐标简洁、计算量最小。 适用图形：长方形、正方形、直角三角形、多边形。 2. 中点建系法 选取图形某条边的中点作为原点，该边落在x轴上。 优势：图形左右对称，坐标正负对称，简化对称类计算。 适用图形：等腰三角形、轴对称图形、长方形。 3. 中心建系法 选取图形几何中心、对角线交点作为原点。 优势：中心对称图形坐标完全对称，适配中心对称题型。 适用图形：正方形、矩形、平行四边形。 四、建系黄金原则（得分关键） 1. 优先让尽可能多的点落在坐标轴上，坐标含0，简化书写； 2. 优先保证各点坐标为整数，避免分数、小数； 3. 必须遵循：右x正、上y正，不可随意更改正方向； 4. 同一题目中，单位长度统一，不可随意变动。 五、经典例题精讲 例题：已知长方形长4，宽3，建立合适坐标系并写出各顶点坐标 最优建系方案：以长方形左下角顶点为原点，底边为x轴，左边为y轴。 解：① 定原点：设左下角顶点为 $$O(0,0)$$； ② 正方向：向右为x轴正方向，向上为y轴正方向； ③ 单位长度为1； ④ 各顶点坐标：$$(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)$$。 解析：此建系方式所有坐标均为整数，4个点有2个在坐标轴上，是最简方案。 拓展：中点建系方案 以长方形底边中点为原点，底边在x轴上，坐标为：$$(-2,0)、(2,0)、(2,3)、(-2,3)$$，适合对称求值题型。 六、建系题型核心考点 1. 开放性建系：答案不唯一，只要建系合理、坐标对应正确即可得分； 2. 根据坐标反推图形：根据已知坐标，还原平面图形、判断形状； 3. 建系求边长、面积：利用坐标求线段长、图形面积，结合勾股定理解题。 七、高频易错点 1. 自建坐标系时，忘记标注原点、正方向、单位长度（考试扣分重灾区）； 2. 随意更改x、y轴正方向，导致坐标符号全部错误； 3. 单位长度不统一，点的坐标数值对应错误； 4. 建系复杂，出现大量小数坐标，增加计算失误概率； 5. 同一题目中，混淆不同建系方式对应的坐标，前后不统一。 八、本节核心口诀 建系先定原点位，轴分横竖右上对； 多点落轴最简便，整数坐标少疲惫； 单位统一方向定，数形结合解题快。 能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；能根据一些特殊点的坐标复原坐标系。 经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.通过多角度的探索 通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣 如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为 6，4，你能说出各个顶点的坐标吗？ A B C D 4 6 新课导入 A B C D 4 6 （1）你是如何建立直角坐标系？ （2）各顶点坐标如何求得？ 思考 例3 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是6，4， 建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 探索新知 A B (C) D O 4 6 （1）确定坐标原点; （2）确定 x轴和 y轴，建立直角 坐标系; （3）根据条件中线段长度表示 各顶点的坐标. (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) 如图，以点 C 为原点，分别以 CD ， CB 所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系。 此时点 C 的坐标是(0 , 0 ). 由 CD＝6，CB＝4, 可得 D ， B ，A 的坐标分别是 D (6 ， 0 )， B (0 ， 4 )，A ( 6 ， 4 ) . 解 A B (C) D O (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) A B C D 4 6 对于例 3 的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流. 思考·交流 A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D A B C D x y x y ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 说一说，建立直角坐标系的步骤 (6,0) (6,－4) (0,－4) (－6,0) (－6,－4) (0,－4) (6, 4) (6,0) (0,4) (3,4) (3,0) (－3,0) (－3,4) (－6,4) (0,4) (－6,0) (3, 2) (－3, 2) (－3,－2) (3,－2) 建立平面直角坐标系的步骤 ① 选原点； ② 作两轴；（画 x，y 坐标轴） ③ 定坐标系。（x轴和y轴的正方向和单位长度） A B C D O 4 6 （0, 4） （0, 0） x y （6, 4） （6, 0） 建立平面直角坐标系的原则 ① 运算简单； ② 所得的坐标简单。 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等； (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； (3) 所得坐标简单，运算简便。 例4 如图，对于边长为 4 的等边三角形 ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. C A B x y O 2 2 如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系。 所以顶点 A，B，C 的坐标分别是 A（0, ）， B（﹣2，0），C（2，0）。 由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形。 所以 （0, ） （-2，0 ） （2，0 ） 解 4 C A B x y D E A (2, ) B (0, 0) C (4, 0) 还有其他的解法吗？ 解法二： 解法三： y x D C A B A (0, 0) B (-2, ) C (2, ) E 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A (3, 2)和 B (3, −2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4, 4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 尝试·思考 x y （4，4） 分析 连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴； 将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系. 再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点. 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？ 回顾·反思 1. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用(0，0) 表示点C，(－3，2)表示点B，那么点A的位置可 表示为(　C　) A. (0，－3) B. (2，－3) C. (－3，－2) D. (－3，0) 第1题图 C 随堂练习 2. 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图 所示的标志点A(3，3)，B(5，1)，则“宝藏”所在 地点C可表示为(　A　) A. (6，4) B. (3，3) C. (6，5) D. (3，4) 第2题图 A 随堂练习 3. 如图，建立平面直角坐标系，使点E，G的坐标 分别为(－5，2)和(1，－1)，则坐标为(2，2)的点是 (　B　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 第3题图 B 随堂练习 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3， BC＝4，则应以点 ⁠为原点，建立平面直角坐 标系较简明，此时A，B，C三点的坐标依次为 ⁠. 第4题图 C　 (3，0)，(0，4)，(0，0)　 随堂练习 5. 如图，在由 16 个边长为 1 的小正方形组成的网格 中，标有A，B，C三点，请以点A为原点建立平 面直角坐标系，并写出B，C两点的坐标。 解：如图所示。 B(3，3)，C(4，1)。 随堂练习 6. 如图，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立适当的平面直角坐标系， 并求出各顶点的坐标。 解：建立平面直角坐标系不唯一， 如：如图，以D为坐标原点， CD和AD所在直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系， 随堂练习 A的坐标是(0，4)，B的坐标是(6，4)， C的坐标是(6，0)，D的坐标是(0，0)。 作EG⊥AB于点F，交CD于点G。 易得EG⊥CD。 ∵AE＝BE， ∴AF＝ AB＝ ×6＝3。 在Rt△AEF中，EF＝ ＝ ＝4， 则EG＝4＋4＝8，则E的坐标是(3，8)。 随堂练习 7. 如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正 方形的边长均为1个单位长度. (1)建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角 坐标系(x轴正方向向右，y轴正方向向上)，并写出 点A，B，C，D的坐标； 解：(1)如图所示，A(－4，0)， B(0，0)， C(2，2)， D(0，3). 随堂练习 (2)求出四边形ABCD的面积。 解：(2) 四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD ×4×3＋ ×3×2＝9。 随堂练习 知识点1 建立适当的平面直角坐标系 1.［2026深圳期末］△OAB为等边三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，若OA＝4，则点B的坐标为(　　) A.(2，2)　　 B.(1，) C.(2，－2)　 D.(2，2) 返回 (第1题) D 基础提优题 2.如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4.已知 A，则点C的坐标是　　　　. 返回 (第2题) 基础提优题 3. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的平面直角坐标系，并求出六边形ABGFED各顶点的坐标. 返回 基础提优题 【解】分别以A为原点，边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 因为点A是原点，所以A(0，0). 易知AB＝AD＝CD＝BC＝4. 因为点B，D分别在x轴、y轴上，所以B(4，0)，D(0，4). 返回 基础提优题 因为点D，E的纵坐标相等，且DE＝CD－CE＝1， 所以E(1，4). 因为点B，G的横坐标相等，且BG＝BC－CG＝2，所以G(4，2).因为点F与点E的横坐标相等，点F与点G的纵坐标相等，所以F(1，2). 返回 基础提优题 知识点2 根据已知点的坐标确定其他点的坐标 4.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 A 基础提优题 5.如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为(0，－1)，表示美术馆的点的坐标为(2，2)，则表示其他景点的点的坐标正确的是(　　) A.王府井(3，1)　　 B.电报大楼(－3，－2) C.人民大会堂(－1，－3)　　 D.天安门(0，2) 返回 (第5题) C 基础提优题 建立平面直 角坐标系 步骤 原则 （1）选原点 （2）作两轴（画 x , y 坐标轴） （3）定坐标系（x轴和y轴的正方向和单位长度） （1）运算简单，证明方便 （2）利用图案的特点使各点坐标易于表示 垂直关系、对称关系、 平行关系、中点等。 课堂小结 $