3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学 3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征 专项练习（1321 字） 知识点梳理 本节课重点探究平面直角坐标系内各类点的坐标规律。①象限内点：第一象限$$(+,+)$$；第二象限$$(-,+)$$；第三象限$$(-,-)$$；第四象限$$(+,-)$$。坐标轴上的点不属于任何象限：x 轴上点纵坐标为 0，记作$$(x,0)$$；y 轴上点横坐标为 0，记作$$(0,y)$$；原点坐标$$(0,0)$$，既在 x 轴，又在 y 轴。②对称点坐标：关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数。③平行于坐标轴的直线：平行于 x 轴的直线上所有点纵坐标相同；平行于 y 轴的直线上所有点横坐标相同。④点到坐标轴距离：点$$(a,b)$$到 x 轴距离是$$|b|$$，到 y 轴距离是$$|a|$$。 易错点：点到坐标轴距离是绝对值，容易漏掉负号；混淆 x 轴、y 轴对称的坐标变化；误认为坐标轴上点属于某个象限。 答题要求：写坐标规范带括号；距离一定是非负数；对称点坐标变化分清横、纵坐标。 一、填空题（每空 3 分，共 24 分） 1. 点$$P(-6,8)$$到 x 轴距离是\\\\\\，到 y 轴距离是\\\\\\。 2. 点$$A(5,-3)$$关于 x 轴对称的点坐标为\\\\\\\\；关于 y 轴对称点坐标为\\\\\\\\。 3. 若点$$M(a,2)$$，$$N(4,2)$$，则直线$$MN$$平行于\\\\__轴。 4. 点$$B(-3,-7)$$关于原点对称的点坐标是\\\\\\\\。 5. 若点$$P(m+2,m-1)$$在 y 轴上，则$$m=$$\\\\\\。 6. 已知点$$E(4,k)$$在第四象限，则$$k$$的取值范围是\\\\\\\\。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 点$$(-2,-5)$$到 y 轴的距离为（） A.$$-2$$ B.$$2$$ C.$$-5$$ D.$$5$$ 2. 点$$A(3,-4)$$关于原点对称的点的坐标是（） A.$$(3,4)$$ B.$$(-3,-4)$$ C.$$(-3,4)$$ D.$$(4,-3)$$ 3. 若两点$$P(2,5)$$，$$Q(2,-3)$$，则直线$$PQ$$（） A. 平行于 x 轴 B. 平行于 y 轴 C. 过原点 D. 在一、三象限 4. 若点$$P(a,b)$$关于 x 轴对称点为$$(2,-5)$$，则点$$P$$坐标为（） A.$$(2,5)$$ B.$$(-2,-5)$$ C.$$(-2,5)$$ D.$$(5,-2)$$ 5. 下列说法正确的是（） A. 平行于 x 轴的直线上所有点横坐标相等 B. 点到 x 轴距离等于横坐标的绝对值 C. 若点横坐标为 0，则点一定在 y 轴上 D. 第四象限点横纵坐标都小于 0 三、基础解答题（每题 8 分，共 32 分） 1. 已知点$$A(-3,4)$$，写出点 A 关于 x 轴、y 轴、原点对称的三个点坐标。 2. 点$$P(a+3,a-2)$$在 x 轴上，求$$a$$的值与点$$P$$坐标。 3. 点$$M(-5,-9)$$，求点 M 到 x 轴、y 轴的距离。 4. 已知两点$$C(4,7)$$，$$D(-6,7)$$，判断直线$$CD$$平行哪条坐标轴，并说明理由。 四、拓展应用题（每题 12 分，共 24 分） 1. 已知点$$A(2a-6,a+1)$$。①若点 A 在 y 轴上，求 A 坐标；②若点 A 在第二象限，求$$a$$取值范围。 2. 已知长方形四个顶点：$$A(-2,1)$$，$$B(-2,-3)$$，$$C(4,-3)$$。写出顶点 D 坐标；并写出点 A 关于原点对称点坐标，点 C 关于 x 轴对称点坐标。 参考答案与解析 一、填空题 1. $$\boldsymbol{8}$$；$$\boldsymbol{6}$$；解析：到 x 轴距离是纵坐标绝对值，到 y 轴距离是横坐标绝对值。 2. $$\boldsymbol{(5,3)}$$；$$\boldsymbol{(-5,-3)}$$；解析：x 轴对称横不变纵相反；y 轴对称纵不变横相反。 3. $$\boldsymbol{x}$$；解析：两点纵坐标相等，直线平行 x 轴。 4. $$\boldsymbol{(3,7)}$$；解析：原点对称横纵坐标全部变相反数。 5. $$\boldsymbol{-2}$$；解析：y 轴上点横坐标为 0，$$m+2=0$$，$$m=-2$$。 6. $$\boldsymbol{k<0}$$；解析：第四象限横坐标大于 0，纵坐标小于 0。 二、选择题 1. B；解析：到 y 轴距离为横坐标绝对值$$|-2|=2$$。 2. C；解析：原点对称，横纵坐标变号。 3. B；解析：两点横坐标都是 2，横坐标相等，直线平行 y 轴。 4. A；解析：x 轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数。 5. C；解析：平行 x 轴是纵坐标相等；到 x 轴距离是纵坐标绝对值；第四象限横坐标大于 0。 三、基础解答题 1. 解：关于 x 轴对称：$$(-3,-4)$$；关于 y 轴对称：$$(3,4)$$；关于原点对称：$$(3,-4)$$。 2. 解：x 轴上点纵坐标为 0，$$a-2=0$$，$$a=2$$；代入得$$P(5,0)$$。 3. 解：到 x 轴距离$$|-9|=9$$；到 y 轴距离$$|-5|=5$$。 4. 解：C、D 纵坐标都是 7，纵坐标相同，所以直线$$CD$$平行于 x 轴。 四、拓展应用题 1. 解：①y 轴上横坐标为 0，$$2a-6=0$$，$$a=3$$，$$A(0,4)$$；②第二象限要求$$\begin{cases}2a-6<0\\a+1>0\end{cases}$$，解得$$-1<a<3$$。 2. 解：长方形$$D(4,1)$$；点 A 关于原点对称$$(2,-1)$$；点 C 关于 x 轴对称$$(4,3)$$。 总结：本节是平面直角坐标系的核心拓展，要熟练掌握对称点坐标变换、平行坐标轴直线特征、点到坐标轴距离公式。高频易错题型：根据点所在象限求字母取值范围，一定要列出不等式组；求距离必须取绝对值，距离不能是负数。对称口诀：x 轴对称横不变，y 轴对称纵不变，原点对称都变号。这些坐标特征是后续一次函数、图形平移、几何计算的基础，做题时仔细审题，分清问的是到 x 轴还是 y 轴距离，区分三种对称方式，不要混淆横纵坐标变化规律。 （全文：1321 字） 你可以直接全选复制粘贴进 Word 生成文档。下一份要写 3.3 轴对称与坐标变化吗？ 北师大版（新教材）数学八年级上册 3.2.2平面直角坐标系中 点的坐标特征 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/24 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章位置与坐标 感受点与坐标之间的对应关系，能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认识到坐标轴上的点，各象限内的点的坐标的特征。 通过点与坐标间的对应关系和点的坐标的特征，解决实际问题。 通过用坐标确定物体的位置的方法认识到学习坐标的意义。 02 复习导入 一、平面直角坐标系的概念： 平面内 组成平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），取向 为正方向， x轴和 y轴统称坐标轴。 两轴的交点是 。 这个平面叫 平面。 两条互相垂直且有公共原点的数轴 水平的数轴 右 上 铅直的数轴 原点 坐标 02 复习导入 二、点的坐标的确定 平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 02 复习导入 三、坐标轴上点的坐标的特征 任何一个在 y轴上的点的横坐标都为0。 任何一个在 x轴上的点的纵坐标都为0。 02 复习导入 四、各象限的划分及符号特征 两条数轴把平面分成4个部分，右上为第一象限。按逆时针分别为第二、三、四象限。 03 课前检测 1、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m= ，此时坐标为 。 2、已知点A（5，2）和点B（-3，b），且AB∥x轴，则b= 。 3、已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限 -0.5 （0.5，0） 2 二 03 课前检测 4、已知点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置在（ ） A、原点 B、x 轴上 C、y轴上 D、x轴上或y轴上 5、在平面直角坐标系中，顺次连接（2，3），（-2，3），（-4，2），（4，2）所成的四边形是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形 D D 03 课前检测 6、点P（ ）一定（ ） A、在第一，三象限 B、在第一，四象限 C、在x轴的下方 D、不在x轴的下方 7、点P（x，y）满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在 。 8、已知三角形各顶点的坐标A（-3，0），B（3，0），C（0， ），则此三角形为 三角形 D 第一象限 等腰 03 典例精析 例题1：在平面直角坐标系中 描出下列各点（课本p61例题2）。 (1)D(-3,5),E(-7,3), C(1,3),D(-3,5) (2)F(-6,3),G(-6,0), A(0,0),B(0,3) 观察描出的图形，它像什么？ 并回答下面问题。 D· E· C· F· G· A· B· 03 典例精析 （1）图中那些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特征？ D· E· C· F· G· A· B· 点B在Y轴上，横坐标是0； 点G在X轴上，纵坐标是0. 03 典例精析 （2）线段EC和X轴有怎样的位置关系？点E和点C的纵坐标有什么关系？线段EC上的其它点呢? D· E· C· F· G· A· B· 线段EC和X轴平行，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上的其它点的纵坐标都相同 03 典例精析 （3）点F和点G的横坐标有什么关系？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ D· E· C· F· G· A· B· 点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行。 知识点1 各象限内点的坐标特征 1.［2025成都］在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(　　) A.第一象限　　　 B.第二象限　 C.第三象限　　　 D.第四象限 返回 B 基础提优题 中考考法 2.已知点P在第四象限，坐标为(10－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　　　　　　. 返回 (18，－18) 基础提优题 中考考法 探究小结 点在X轴上，纵坐标为0，形如（a,0). 点在y轴上，横坐标为0，形如（0,b). 横坐标相同的点所在的直线平行于Y轴； 纵坐标相同的点所在的直线平行于X轴； 03 尝试与思考 在“笑脸”图上找出几个位于第一象限的点？找出位于其它象限的点。 第一象限的点（5,2），（2,3） 第二象限的点（-5,2），（-2,3） 第三象限的点（-1,-1），（-3,-3） 第四象限的点（1,-1），（3,-3） 03 尝试与思考 不描点，判断A(1,2);B(-1,-3) C（2,-1），D（-3,4）所在的象限 A点在第一象限； B点在第三象限； C点在第四象限； D点在第二象限。 记住个象限的符号特征即可作出判断 03 典例精析 例题3：如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. A(6,4); B(0,4); C(0,0); D(6,0). 03 典例精析 A(0,4); B(-6,4); C(-6,0); D(0,0). A(0,0); B(-6,0); C(-6,-4); D(0,-4). 03 典例精析 A(6,0); B(0,0); C(-4,0); D(6,-4). A(3,2); B(-3,2); C(-3,-2); D(3,-2). 试试看还有其他方法吗？ 03 典例精析 A(2, 2 ); B(0,0); C(4,0); 例4、对于边长为4的正ΔABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标. A C B 03 典例精析 A(0,0); B(-2, - ); C(2, - ); A(-2, ); B(-4,0 ); C(0,0 ); A(0, ); B(-2,0 ); C(2,0 ); 试试看还有其他方法吗？ 03 尝试与思考 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。 提示: 连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴，那如何来确定纵轴? 知识要点1 先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。 如何适当地建立直角坐标系 根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。 由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.平面直角坐标系中，点（1,﹣2）在（     ）  A.第一象限 B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限 2.若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（    ） A.第一象限  B.第二象限 C.第三象限    D.第四象限 3.若有点A和点B，坐标分别为A（3,2），B（2,3）,则（    ）     A.A，B为同一个点      B.A，B为重合的两点     C.A，B为不重合的两点  D.无法确定 D D C 1. 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限： A(5，4)，B(-3，4)， C (-4 ，-1)，D(2，-4). 当堂检测 解： 如图，先在 x 轴上找到表示 5 的点，再在 y 轴上找出表示 4 的点，过这两个点分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点 A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点 A 在第一象限， 点 B 在第二象限，点 C 在 第三象限，点 D 在第四象限. (-3，4) (-4 ，-1) (2，-4) 当堂检测 A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴负半轴上 x 轴负半轴上 原点处 2.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 当堂检测 4. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3） ①点 P 在 x 轴上，则 a = ； ②点 P 在 y 轴上，则 a = ； 5. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为 . 3 （5，-4） -1 3. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 象限. 二 当堂检测 知识点2 坐标轴上点的坐标特征 3.在平面直角坐标系中，已知点P(2a－4，a＋3)在y轴上，则点P′(－a＋4，3a－1)所在的象限为(　　) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限 返回 A 基础提优题 中考考法 4.如果点M(1－m，1＋m)在x轴上，点N(n＋2，n－2)在y轴上，那么m＋n的值为　　　　. 返回 －3 基础提优题 中考考法 知识点3 象限角平分线上点的坐标特征 5.在平面直角坐标系中，点P(a，b)在第二象限的角平分线上，且a，b满足2a＋b＝－3 ，则点P的坐标为(　　) A.(1，－1) 　　 B.(1，1) 　　 C.(3，3)　　　　 D.(－3，3) 返回 D 基础提优题 中考考法 6.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H(2a－1，a＋1)，则a＝　　　　. 返回 2 基础提优题 中考考法 05 课堂小结 如何适当地建立直角坐标系 先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。 根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。 由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。 谢谢观看 THANKS $