3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，涵盖象限内、坐标轴上、平行于坐标轴直线及角平分线上点的坐标规律，通过旧识回顾复习坐标系定义，再以“房子”图形描点连线引出坐标轴上点的特征，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于结合“笑脸”“寻宝”等情境，引导学生观察探究培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过矩形、等边三角形多方法建系发展推理意识与创新意识（数学思维），表格化总结与实例应用强化模型意识（数学语言）。学生能系统掌握知识，教师教学更高效。

3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征 第三章 位置与坐标 1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特 征；（重点） 2.能建立平面直角坐标系求点的坐标.（难点） 学习目标 旧识回顾 1．你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 2．两条坐标轴把平面分成了几部分？不包括坐标轴 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 4部分 问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？ 找点的方法： 先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置． 1 知识点 坐标轴及象限角平分线上的点的坐标 讲授新课 4 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。 例1 ① D（-3，5），E（-7，3）， C（1，3）， D（-3，5）； ② F（-6，3），G（-6，0）， A（0， 0），B（0， 3）。 观察所得的图形，它像什么？ 2 6 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x y 4 5 1 B C E F D A G 如图，各点连接起来的图形像“房子”。 新知探究 (1) 图形中哪些点在坐标轴上？ 它们的坐标有什么特点？ 线段 AG 上的点都在 x 轴上， 它们的纵坐标都是 0； 线段 AB 上的点、线段 CD与 y 轴的交点都在 y 轴上，它们的横坐标都是 0. 根据图形回答下列问题: 03 尝试与思考 在“笑脸”图上找出几个位于第一象限的点？找出位于其它象限的点。 第一象限的点（5,2），（2,3） 第二象限的点（-5,2），（-2,3） 第三象限的点（-1,-1），（-3,-3） 第四象限的点（1,-1），（3,-3） 03 尝试与思考 不描点，判断A(1,2);B(-1,-3) C（2,-1），D（-3,4）所在的象限 A点在第一象限； B点在第三象限； C点在第四象限； D点在第二象限。 记住个象限的符号特征即可作出判断 议一议 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 做一做 如图是一个笑脸. （1）在“笑脸”上找出几个位于第 一象限的点，指出它们的坐标， 说说这些点的坐标有什么特点. （2）在其他象限内分别找几个点， 看看其他各个象限内的点的坐 标有什么特点. （3）不描出点，分别判断A(1, 2)，B(-1, -3), C(2, -1), D(-3, 4)所在的象限. 讲授新课 1.象限内点的特征： 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内 的点 点M在第一象限 M(正，正) 点M在第二象限 M(负，正) 点M在第三象限 M(负，负) 点M在第四象限 M(正，负) 讲授新课 (2) 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？ 点 E 和点 C 的纵坐标有什么关系？ 线段 EC 上其他点的坐标呢？ 线段 EC 与 x 轴平行， 点 E 和点 C 的纵坐标相同； 线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是3. (3) 点 F 和点 G 的横坐标有什么关系？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ 线段 FG 与 y 轴平行. 点 F 和点 G 的横坐标相同， 1. 在平面直角坐标系中，点 一定在( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，已知点在 轴上， 则点 所在的象限为( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知点在第四象限，坐标为，且点 到两 坐标轴的距离相等，则点 的坐标是__________. 返回 13 （第4题） 4. 数学家笛卡尔最早发明坐 标系，在《几何》一书中阐述了坐标几何 的思想，用代数方法研究几何图形.如图， 在平面直角坐标系中，正方形 的边长 为3，轴，点的坐标为 ，则 点 的坐标为________. 返回 14 2.特殊位置的点的特征： 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0) 点M在y轴上 在y轴正半轴上：M(0，正) 在y轴负半轴上：M(0，负) 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x＝y，即横坐标 与纵坐标相等 点M在第二、四象限角平分线上 x＝-y，即横、纵坐 标互为相反数 （1） 讲授新课 （2）①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相等． ②关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标 互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标 互为相反数，纵坐标相等． 讲授新课 1. 在平面直角坐标系中，点 一定在( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，已知点在 轴上， 则点 所在的象限为( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知点在第四象限，坐标为，且点 到两 坐标轴的距离相等，则点 的坐标是__________. 返回 17 03 典例精析 例2：如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. A(6,4); B(0,4); C(0,0); D(6,0). 03 典例精析 A(0,4); B(-6,4); C(-6,0); D(0,0). A(0,0); B(-6,0); C(-6,-4); D(0,-4). 2 知识点 平行于两坐标轴的直线上的点的坐标特征 如图,长方形ABCD的长与宽分别是 6,4,建立适当的直角坐标系，并写 出各个顶点的坐标. 解：以点C为坐标原点，分别以CD，CB 所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标 系，如图.此时点C的坐标是（0,0）. 由CD=6,CB=4,可得D,B,A的坐标分 别为D(6,0),B(0,4), A(6,4). 例3 讲授新课 议一议 在例3中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同 伴进行交流. 讲授新课 （1）在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流. 点P（x , y）所处的位置 坐标特点 坐标轴 上的点 点P在 x 轴上 点P在 y 轴上 点P既在 x 轴上又在 y 轴上 P（x，0） P（0，y） P（0，0） 思考·交流 （2）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴直线上的点的坐标有什么特点？ 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 平行于坐标轴的直线上的点 点 P 在与 x 轴 平行的直线上 点 P 在与 y 轴 平行的直线上 直线上所有的点的 纵坐标相同 直线上所有的点的 横坐标相同 03 典例精析 A(2, 2 ); B(0,0); C(4,0); 例4、对于边长为4的正ΔABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标. A C B 03 典例精析 A(0,0); B(-2, - ); C(2, - ); A(-2, ); B(-4,0 ); C(0,0 ); A(0, ); B(-2,0 ); C(2,0 ); 试试看还有其他方法吗？ 1 2 3 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 –3 -4 y A B C x 对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0). 讲授新课 例5 议一议 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3, 2) 和B(3,-2)两个标志点（如图)，并且知道藏宝地点 的坐标为（4, 4),除此之外不知道其他信息.如何确 定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流. 讲授新课 03 尝试与思考 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。 提示: 连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴，那如何来确定纵轴? 知识要点1 先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。 如何适当地建立直角坐标系 根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。 由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 象限内的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点 点P在x轴上 点P在y轴上 点P既在x轴上又在y轴上 平行于坐标轴的直线上的点 点P在与x轴平行的直线上 点P在与y轴平行的直线上 象限角平分线线上的点 点P 在第一象限、第三象限的角平分线上 点P 在第二象限、第四象限的角平分线上 P（正，正） P（负，正） P（负，负） P（正，负） 直线上所有的点的纵坐标相同 直线上所有的点的横坐标相同 P（x，0） P（0，y） P（0，0） x＝y，点的横纵坐标相等 x＝﹣y，点的横纵坐标互为相反数 课堂小结 $