浙江杭州市建兰中学2026-2027学年上学期九年级9月学力调研数学试题

✉ 杭州市建兰中学 2026学年第一学期九年级9月学力调研 命题：陈文益 审核：张天宇 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.已知⊙0的半径为7cm。若点P到圆心0的距离为10cm,则（) A.点P在⊙O上B.点P在⊙0内C.点P在⊙O外D.无法判断 2.下列函数中，一定为二次函数的是() A.y=2x+1 B.y=2(x+1)(x-4)C.y=ax2+bx+c D.y=x2+1 3.四边形ABCD内接于⊙0，若YB=60°，则∠D=（) A.60° B.90° C.120° D.150° 4.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线是（) A.y=(x+2)2-2B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-1)2+3 5.点R(-1,乃)，P2(1,y2)，(4,y)均在二次函数y=x2-2x+m的图象上，则1，y2, y的大小关系是( ) A.y>y3>y2 B.y3>y2>y C.y2>y3>y1 D.y3>y>y2 6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙0，点P在AB上，则∠CPE的度数为（ A.50° B.60° C.64° D.72° 九年级数学试卷第1页/共5页 缝前中馨 JIANLAN MIODLE SCHOOL 求实 杭州市建兰中学 7.二次函数y=ax2+bx+c(亿≠0)中的x,y的部分对应值如下表： … -3 -2 0 1 3 4 7 0 -8 -9 -5 0 关于它的图象和性质，下列说法正确的是( A.图象开口向下 B.顶点坐标为(1，-9) C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.图象与x轴的交点坐标为(-2,0)和(2,0) 8.我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形。如 图2，己知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（) A. 9 B. 2 c影-g 2 9.某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售 出450千克。当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克。若使日销售利润最 大，则销售价格应定为()元/千克。 A.42 B.40 C.38 D.35 10.如图，AB是⊙O的直径，等腰三角形ABC的底边BC、腰AC分别交⊙O于点D,E, 其中弦EF⊥AB。连结OD,DF,设∠A=x度，∠FDO=y度，则() A.x+y=90 B.2x+y=180 C.x+2y=180 D.3x+2y=180 图1 图2 (第6题) (第8题) (第10题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.二次函数y=x2-mx+3的图象经过(L,0),则m= 12.已知扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的弧长为 13.若抛物线y=x2-2x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围为 建茵中学 九年级数学试卷第2页/共5页 JIANLAN MIDDLE SCHOOL 求实 杭州市建兰中学 14.化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵 截面如图所示，其半径为5cm,液面宽AB的长为8cm,则瓶内液体最大深度为cm, 15.当0≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+3的最大值为m,最小值为n,则m-n=。 16.如图，已知矩形ABCD内接于⊙O,AB=3,BC=4,点E是BC上一点，连结DE, 将DE沿着直线DE折叠，交线段AD于点F。 (1)半径r=;（2)连结EF,若AF=1,则EF=_ D 0. ! (第14题) (第16题) 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题8分)已知二次函数y=x2+2x-3,求该二次函数图象的顶点坐标、与x轴交 点的坐标。 18.(本题8分)如图，点A,B,C,D是⊙O上四个点，AD=BC。 求证：AB=CD。 (第18题) 19.（本题8分)如图，现有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9m), 围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD。设AB的长为xm,该矩形花圃的面积为ym?。 9m (1)若要围成面积为36m2的矩形花圃，则AB的长为多少米？ 72 A (2)当AB的长为多少米时，矩形花圃ABCD的面积最大？ 最大面积为多少？ 第19题) 逢前中装 九年级数学试卷第3页/共5页 JIANLAN MIODLE SCHOOL 求实 杭州市建兰中学 20.（本题8分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的 顶点叫做格点。已知A,B，C三个格点恰好在圆上，仅用无刻度的直尺按下列要求作图 (不写作法，保留作图痕迹)。 (1)在图1中的ACB上找一个格点M,使∠AMB=∠ACB。 (2)在图2中标出圆心O,并在BC上找一个点N,使∠CAN=∠BAN。 图1 (第20题) 图2 21.(本题8分)如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠ABC=2∠D,连接OA,OB, OC,AC,OB与AC相交于点E。 (1)求∠OCA的度数。 (2)当∠C0B=3∠AOB,OC=2√5时，求图中阴影部分 图形的面积。（结果保留π) B (第21题) 22.(本题10分)课堂上，老师组织同学们一起研究二次函数y=(x+t-6)(x-t+2)的 最值问题。 (1)当t=3时，求该二次函数的最值。 (2)当t取不同值时，函数的最小值会随之发生变化。小兰认为，这些最小值里面存在一 个最大值，这个最大值为0。你认为小兰的想法是否正确？请说明理由。 逢前中学 九年级数学试卷第4页/共5页 JIANLAN MIODLE SCHOOL 求实 杭州市建兰中学 23.(本题10分)一辆车沿直线匀速移动，经过某处开始刹车，刹车后的时间为(s),车 辆在刹车后行驶的距离为s(m),设车辆刹车前的行驶速度为，(m/s),s关于t的函数关 系满足s=at2+y,t。(a为常数) (1)如果该车刹车前的行驶速度为10m/s,刹车1s后，车辆距离刹车处的距离为6m。 求此时s关于t的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）。 (2)求(1)中车辆刹车后行驶的最远距离。 (3)当忽略路况、天气和车辆质量变化的影响时，同一台车s关于t的函数关系式中二次 项系数a的值相同。若(1)中的车辆以16m/s的速度行驶在高架桥上，前方同一车道的30m 处停着一辆事故车。若一个人正常清醒情况下的反应速度为0.75s,请通过计算说明不变 道的情况下，两车是否会相撞。 24.(本题12分)婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、 零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四 边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”。 (I)若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是。（填序号） ①矩形：②菱形；③正方形 (2)如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于点D,交BC于E, 连接DE、AE、BD。其中，AE交BD于点F,AB=6,BC=I0,若四边形ABED是 “婆氏四边形”，求DE的长。 (3)如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC,BD,OA,OB,OC,OD, 已知∠BOC+∠AOD=180°。 ①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”。 ②当AD+BC=4时，请直接写出⊙0半径B 的最小值。 图1 (第24题) 图2 九年级数学试卷第5页/共5页 逢菌中兽 JIANLAN MIODLE SCHOOL 求买