精品解析：山东省临沂第一中学2026-2027学年高三上学期第一次教学检测数学试题

临沂一中2024级高三学年第一次教学检测 数学试题 2026年9月 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在处取得极小值，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 3. 已知为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 使不等式成立的一个充分条件是 C. 若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是 D. 若关于x的不等式在上的解集是空集，则实数的取值范围是 6. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在扇形OAB中，半径，弧长为，点是弧AB上的动点，点M，N分别是半径OA，OB上的动点，则周长的最小值是（ ） A. 12 B. 8 C. D. 二、多选题 9. 下列判断正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数则 C. 计算： D. 已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于 10. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. ，有 C. 的值域为 D. ，不等式恒成立 11. 函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数图象的对称中心为（） C. D. 不等式的解集为（） 三、填空题 12. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______. 13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______． 14. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 四、解答题 15. 已知函数是幂函数，且． （1）求实数m的值； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值． 17. 如图，在平面四边形中，，，． （1）若，求； （2）求平面四边形面积的取值范围． 18. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上的最小值为0，求a的值； （3）若对于任意，恒成立，求a的取值范围. 19. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间和图象的对称轴方程； （2）设，，，若函数是奇函数． ①求函数取得最大值时x的取值集合； ②设，若任取，总存在，使成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临沂一中2024级高三学年第一次教学检测 数学试题 2026年9月 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，，， 即集合，且集合，所以. 2. 若函数在处取得极小值，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出函数的导函数，结合函数在处取得极小值可得，进而得到的值；最后将的值代入导函数，并结合函数的单调性和极值定义即可判断. 【详解】依题意， 所以， 所以，解得，或， 当时，， 由，或，所以在，上单调递增； 由，所以在上单调递减； 所以在处取得极小值，符合题意； 当时，， 由，或，所以在，上单调递增； 由，所以在上单调递减； 所以在处取得极大值，不符合题意； 综上，的值为1. 3. 已知为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简可得，结合角的范围分别求出，即可求解. 【详解】由，得： 因为是第二象限角，所以，， 化简得：，即 由于，解得：， 因为，所以， 所以 4. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，根据定义在上的奇函数图像关于原点对称可以排除，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果 【详解】当时， 故函数图像过原点，排除 又，令 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有符合要求 故选 【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 使不等式成立的一个充分条件是 C. 若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是 D. 若关于x的不等式在上的解集是空集，则实数的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】验证充分性和必要性判断选项AC；验证充分性判断选项B；由二次不等式的解集求参数范围判断选项D. 【详解】对于A，若，当时，，故由不能推出； 若，例如，，此时不成立， 故由也不能推出， 即是的既不充分也不必要条件，故A错误； 对于B，当时，则，， 所以不是不等式成立的充分条件，故B错误； 对于C，由解得，记集合， 设为集合， 若“”的一个必要不充分条件是“”， 即B是A的必要不充分条件，则是的真子集， 故需满足或，解得， 经检验，当时，是的真子集，符合题意， 故实数的取值范围是，故C正确； 对于D，关于x的不等式在上的解集是空集， 则，解得 即实数的取值范围是，故D错误. 故选：C. 6. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解. 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分段函数在全体实数单调递增，则每一段自身必须分别单调递增，且左边分段右端极限值 ≤ 右边分段起点函数值. 【详解】在上单调递增，需要同时满足 3 个条件： 指数部分递增： , 对数部分递增：底数, 分段衔接处：,所以， 联立以上三个不等式求交集，得的取值范围是 8. 如图，在扇形OAB中，半径，弧长为，点是弧AB上的动点，点M，N分别是半径OA，OB上的动点，则周长的最小值是（ ） A. 12 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把三角形的周长的最小值转化为两点之间的距离，法1：可用解三角形的方法求两点之间的距离，法2：可用坐标法求两点之间的距离. 【详解】如图，连接OP，作点关于直线OA的对称点，关于直线OB的对称点，连接，分别交OA，OB于点M，N，连接，如图所示， 则， 此时的周长取得最小值，其最小值为的长度． 因为扇形OAB的弧长为，半径为2，所以，解得， 根据对称性可知，在中， 由余弦定理可得， 所以，即周长的最小值是． 故选：C 多解 以为原点，的方向为轴正方向，与OB垂直且向上的方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，如图： 因为扇形OAB的弧长为，半径为2，所以，解得， 可得所在直线的方程为． 因为动点在圆弧上运动，可设（）， 则点关于轴的对称点为， 关于直线的对称点为，即， 连接，分别交OA，OB于点， 则周长的最小值即， ， 即周长的最小值是． 故选：C 二、多选题 9. 下列判断正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数则 C. 计算： D. 已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用同一函数的定义判断A项；根据分段函数式由内到外求值判断B项；利用对数的运算性质计算判断C项；利用根式有意义和对数函数的单调性计算判断D项. 【详解】对于A，因与定义域，对应关系与值域均相同，故是同一个函数，即A正确； 对于B，因，即，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，由有意义，可得，，解得，即， 又因在上单调递增，故其值域为，则，故D错误. 10. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. ，有 C. 的值域为 D. ，不等式恒成立 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，由函数奇偶性定义判断即可；对于B，代入计算即可判断；对于CD，判定函数单调性，根据单调性计算即可判断. 【详解】， 对于A，因为函数定义域为关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于CD，因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 因为，当时，，，， 又因为函数为偶函数，所以，，故CD正确. 11. 函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数图象的对称中心为（） C. D. 不等式的解集为（） 【答案】BCD 【解析】 【详解】由图象知相邻渐近线为和，间距为，故周期，. 时，有，又，解得， 由，得，因此. A选项： 由可知，A选项错误； B选项：正切函数的对称中心为，令，得， 即函数图象的对称中心为，B选项正确. C选项：， ， 故，C选项正确. D选项：当时，；当时，. 不等式等价于，即， 解得，即，D选项正确. 三、填空题 12. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案. 【详解】法一：由题意得， 因为，， 则，， 又因为， 则，，则， 则，联立 ，解得. 法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则, ，， 则 故答案为：. 13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性法则，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 且函数在上恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 14. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 【答案】 【解析】 【分析】利用求出圆弧所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得. 【详解】设，由题意，，所以， 因为,所以， 因为，所以， 因为与圆弧相切于点，所以， 即为等腰直角三角形； 在直角中，，， 因为，所以， 解得； 等腰直角的面积为； 扇形的面积， 所以阴影部分的面积为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针. 四、解答题 15. 已知函数是幂函数，且． （1）求实数m的值； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）根据幂函数的解析式可求得其定义域，再利用幂函数的单调性即可求出实数a的取值范围. 【小问1详解】 因为是幂函数，所以， 解得或． 当时，，此时，，显然不符合题意： 当时，，此时，，满足，符合题意． 综上，； 【小问2详解】 因为，所以的定义域为，且在上单调递增， 由， 得，解得， 即实数a的取值范围为 16. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由诱导公式即可化简； （2）由诱导公式结合计算即可得解； （3）结合诱导公式将代入计算可得解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为，所以， 又因为是第三象限角，所以， 所以. 【小问3详解】 当时，. 17. 如图，在平面四边形中，，，． （1）若，求； （2）求平面四边形面积的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用直角三角形边角关系及正弦定理求解. （2）利用正弦定理及三角形面积公式列式，再利用和角的正弦及二倍角的正弦公式化简，借助正弦函数的性质求出范围. 【小问1详解】 由，得，而，则， ，由，得，， 则，，在中，由正弦定理得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，设， 在中，由正弦定理得， 则，又， 因此四边形的面积 ，由，得， 因此，即， 所以四边形面积的取值范围是. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上的最小值为0，求a的值； （3）若对于任意，恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为． （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）对函数求导，求出导数零点，依据导数正负划分区间，判断函数单调性；（2）导数单调递增，分类讨论导数零点与区间的位置，比较区间内极小值与端点值得到最小值求解参数，结果要检验是否符合分类前提；（3）移项构造新函数，分析导数单调性，依据导数在端点处的函数值分类，结合判断恒成立条件. 【小问1详解】 当时，；定义域为R， 由，得， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为． 【小问2详解】 因为在上单调递增，所以 ①当，即时，，在上单调递增， ，所以，符合题意； ②当，即时，当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增． ，解得，与矛盾，不符合题意； 综上可知． 【小问3详解】 依题意， ，令，则对于任意，恒成立， ． ①当，即时，因为，所以． 所以在上单调递增．又，所以，当时，对于任意都有; ②当时，，， 故存在，当，，单调递减，此时，与恒成立矛盾，不符合题意． 综上，的取值范围为． 19. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间和图象的对称轴方程； （2）设，，，若函数是奇函数． ①求函数取得最大值时x的取值集合； ②设，若任取，总存在，使成立，求a的取值范围． 【答案】（1）单调递增区间为，对称轴方程为 （2）① ；② 【解析】 【分析】（1）根据整体代换求邯郸的单调区间即对称轴方程即可； （2）①根据函数奇偶性可得，再利用正弦型函数取最值的条件代入即可求解； ②根据双变量问题转化为函数值域间的关系，由换元法，利用二次函数讨论对称轴与区间的关系得到值域，再根据值域的包含关系求解即可. 【小问1详解】 令，解得， 则函数的单调递增区间为． 令，解得， 故函数图象的对称轴方程为． 【小问2详解】 ① ，若函数是奇函数， 则，即， 因为，所以令，得． 则． 令，解得， 即函数取得最大值时x的取值集合为． ②当时，，此时的值域为． 设函数的值域为B，由题意． 设，则，设函数， 所以． 当时，即，所以在上单调递减， 所以，又， 所以， 当时，，所以函数在上单调递增， 所以，又 由， 当时，，函数的最大值为， 由或，不合题意． 综上，a的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $