第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：有理数+有理数的运算全部内容）-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数+有理数的运算全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026·山东淄博·模拟预测）2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山东青岛·模拟预测）的绝对值为（     ） A． B． C． D． 3．（26-27七年级上·福建泉州·期中）如图，“”所指的位置表示的数可能是（     ） A．12 B．14 C．16 D．18 4．（2026七年级上·全国·专题练习）有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·陕西西安·期末）任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·全国·期末）若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河南新乡·期中）在数轴上，如果点A、B表示的有理数分别为，，那么A、B两点之间的距离为。例如，，它表示数轴上，表示有理数，的两点之间的距离．则当取得最小值时，的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 8．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下面各图中，不能说明与相等的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·北京·期末）正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语灯光通信是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯，“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“”表示字母； ②若要表示个英文字母，需要盏灯； ③先后发出“”、“”、“”、“”表示“”的缩写“”． A．个 B．个 C．个 D．个 10．（25-26七年级上·四川资阳·阶段检测）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大，保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力，看似“码码相同”，实则“码码相同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码，根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下： YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）：等于； JXND（觉醒年代）：的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大． 其中对的理解错误的网友是（      ） A．YYDS B．DDDD C．JXND D．QGYW 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2026·江苏徐州·模拟预测）淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 12．（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）已知，，且满足，，则的值为_______． 13．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 14．（25-26七年级上·山东济南·期末）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． 已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，则___________． 15．（2026·浙江·模拟预测）阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： 我们将每一项都乘以2，就可以得到，我们将两个数相减就可以得到．现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点______． 16．（2026·北京西城·三模）社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）把下列各数填在相应的大括号里． ． (1)正数：{．．．}； (2)负分数：{．．．}； (3)非负整数：{．．．}． 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列变形是否正确？如果不正确，错在哪里？ (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（25-26七年级上·福建·期中）已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； (2)在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； (3)在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 20．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： (1)比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 21．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）认真阅读小兵同学的解题过程，完成相应任务． 解：（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （第六步） 任务一：填空 ①为了计算简便，第一步应用的运算律是 ．（用符号表示） ②在计算的过程中，第三步的变形依据是 ． ③ 步出现错误，错误的原因是 ． 任务二：请直接写出计算结果． 22．（25-26七年级上·广东惠州·期中）在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 23．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）阅读材料解决问题 (1)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； (2)数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： (3)阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 24．（2026·安徽六安·模拟预测）【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． (1)【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为_____． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数+有理数的运算全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026·山东淄博·模拟预测）2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数．先确定的取值，因为要满足，所以需要将原数的小数点向左移动，得到符合要求的．再确定的取值，因为的绝对值等于原数小数点移动的位数，且原数绝对值大于10时为正，所以根据小数点移动的位数得到的值，即可写出科学记数法的表达式． 【详解】解：． 2．（2026·山东青岛·模拟预测）的绝对值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 3．（26-27七年级上·福建泉州·期中）如图，“”所指的位置表示的数可能是（     ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】根据图示，数轴上的一个小格表示2，箭头所指的位置，在10到20之间，第3个格，可知箭头表示的数是16． 【详解】解：根据图示，数轴上的一个小格表示2，则箭头表示的数是16． 4．（2026七年级上·全国·专题练习）有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵有理数减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数． ∴． 5．（24-25七年级下·陕西西安·期末）任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照程序给出运算顺序列出代数式，然后化简式子即可得到与的关系式． 【详解】解：根据程序步骤列式： ， ， ． 6．（25-26七年级上·全国·期末）若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，得，从而可得a、b、c、d 的值，然后比较大小即可解答． 【详解】解：根据题意，可设， 则， ∴，，，, ∵, ∴， ∴，即． 7．（25-26七年级上·河南新乡·期中）在数轴上，如果点A、B表示的有理数分别为，，那么A、B两点之间的距离为。例如，，它表示数轴上，表示有理数，的两点之间的距离．则当取得最小值时，的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上两点距离公式的几何意义，利用绝对值的几何意义可简化计算． 表示到的距离，表示到2的距离；当在和2之间时，距离之和最小，为固定值3． 【详解】解：由于，表示到的距离， 则表示到2的距离， 所以表示到和到2的距离之和。 当在和2之间时，距离之和最小，即为与2之间的距离， ∴的取值范围是． 故选：B． 8．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下面各图中，不能说明与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查了乘法分配律，解题的关键是读懂题意． 根据四个选项中的图只列出能用式子“”或“”表示即可，根据乘法分配律，． 【详解】解：A、6厘米厘米厘米总长度，不能用“”或“”表示．即不能说明“”与“”相等． B、总价是元，根据乘法分配律就是元．可以用“”或“”表示，即能说明“”与“”相等． C、总面积为平方厘米，根据乘法分配律就是平方厘米．能说明“”与“”相等． D、两种颜色的珠子一共有珠子个，根据乘法分配律就是个．即能说明“”与“”相等． 故选：A． 9．（25-26七年级上·北京·期末）正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语灯光通信是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯，“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“”表示字母； ②若要表示个英文字母，需要盏灯； ③先后发出“”、“”、“”、“”表示“”的缩写“”． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由题意可得，表示二进制中的，表示二进制中的，转化为二进制，然后根据二进制转化为十进制，进行解题即可． 【详解】解：由题意可得，表示二进制中的，表示二进制中的， ∴表示二进制的数为， ∴表示十进制的数为，在字母表中第个字母为， ∴表示字母；故①正确； ∵， ， ， ， ， ∴用二进制表示为， ∴要表示个英文字母需要盏灯，故②错误； 由题意可得，表示二进制为，转化为十进制为；在字母表中第个字母为， ∴表示字母；由题意可得， 表示字母；表示字母； 表示二进制为，转化为十进制为；在字母表中第个字母为， ∴表示字母； ∴③错误； 10．（25-26七年级上·四川资阳·阶段检测）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大，保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力，看似“码码相同”，实则“码码相同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码，根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下： YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）：等于； JXND（觉醒年代）：的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大． 其中对的理解错误的网友是（      ） A．YYDS B．DDDD C．JXND D．QGYW 【答案】B 【分析】由乘方的定义可知，就是200个2相乘，是2个200相乘；通过计算可得的尾数2，4，8，6循环，由循环规律可确定的个位数字是6；由积的乘方运算可得，，由此可得，从而可求解． 【详解】解：就是200个2相乘， （永远的神）的说法正确； 就是200个2相乘，是2个200相乘， 不等于， （懂的都懂）说法不正确； ，，，，，， 的尾数2，4，8，6循环， ， 的个位数字是6， （觉醒年代）说法正确； ，， ，， ， ， （强国有我）说法正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的性质，积的乘方运算法则，尾数的循环规律是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2026·江苏徐州·模拟预测）淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 【答案】 【详解】解：． 12．（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）已知，，且满足，，则的值为_______． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加法； 根据绝对值的定义，结合条件 ，，确定 a 和 b 的具体值，再计算 ． 【详解】解：，且，则； ，且，则 ； 则． 故答案为 1 13．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 【答案】 【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为， 所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时，则， 即点表示的数为； 故答案为：． 14．（25-26七年级上·山东济南·期末）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． 已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，则___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算， 根据题意原式可化为，中间项相互抵消，只剩首项和末项，进而求解即可． 【详解】解：由题意，对于连续非零整数，有． ∴ ． 故答案为：． 15．（2026·浙江·模拟预测）阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： 我们将每一项都乘以2，就可以得到，我们将两个数相减就可以得到．现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点______． 【答案】 个单位 【分析】先根据运动方向表示出点第次运动后的位置表达式，再利用题干给出的错位相减法求和，最后取绝对值得到点到原点的距离. 【详解】解：规定向右运动为正方向，向左运动为负方向，则第次运动后点的位置坐标为： 将①两边同时乘以得： ①+②得：，整理得：， ∵点到原点的距离为位置坐标的绝对值， 故第n次它距离原点. 16．（2026·北京西城·三模）社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 【答案】 0 284 【分析】（1）先算出商品总价值，目标是让两箱价值尽可能接近总价值的一半，同时满足单箱重量不超过，验证存在两箱价值相等的合规分装方案，即可得最小差值为； （2）属于限定件数的最值问题，优先选择单件价值高的商品，按价值从高到低枚举高价值商品的数量，结合重量不超过搭配剩余件数，对比计算即可得出最高总价值． 【详解】解：（1）所有商品的总重量为， 总价值为元， 要让两个纸箱的商品总价值之差最小，需尽量让两箱价值接近总价值的一半元，同时每箱重量不超过， 存在可行分装方案：第一箱装件洗衣液、件洗洁精和件香皂， 重量为， 价值为元； 第二箱装件洗衣液、件卷纸和件香皂， 重量为， 价值为元； 两箱价值相等，差值最小为元； （2）要求整箱总件数恰好件且不超重，求总价值最高值，优先选择单件价值更高的商品，按洗衣液、洗洁精、卷纸、香皂的价值从高到低枚举验证， 当选择件洗衣液时重量为，剩余件总重量需不超过，选择件洗洁精和件卷纸，总重量为，刚好符合不超过， 此时总价值为元； 若选择件洗衣液重量为，剩余件最高价值组合为件洗洁精加件香皂，总价值为元，低于元， 其余数量组合的总价值均更低，因此这箱商品总价值最高为元． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）把下列各数填在相应的大括号里． ． (1)正数：{．．．}； (2)负分数：{．．．}； (3)非负整数：{．．．}． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的分类．解题的关键是明确正数、负分数、非负整数的定义． （1）根据正数的定义，筛选出大于0的数； （2）根据负分数的定义，筛选出小于0的分数； （3）根据非负整数的定义，筛选出0和正整数． 【详解】（1）解：正数是大于0的数，因此正数有：． 故答案为：； （2）解：负分数是小于0的分数，因此负分数有：． 故答案为：； （3）解：非负整数是0和正整数，因此非负整数有：． 故答案为：． 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列变形是否正确？如果不正确，错在哪里？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)不正确，错在交换加数位置时未连同符号一起交换，将、误换为、 (2)不正确，错在交换加数位置时未连同符号一起交换，所有加数的符号均出错 (3)正确，交换加数位置时均连同符号一起移动，符合加法交换律 (4)不正确，错在交换加数位置时未连同符号一起交换，将误写为 【分析】（1）根据有理数加法交换律解答即可； （2）根据有理数加法交换律解答即可； （3）根据有理数加法交换律解答即可； （4）根据有理数加法交换律解答即可. 【详解】（1）解：不正确，理由略 （2）解：不正确，理由略 （3）解：正确，理由略 （4）解：不正确，理由略 19．（25-26七年级上·福建·期中）已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； (2)在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； (3)在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 【答案】(1) 如图所示； (2)7；0,1,2,3,4 (3)2或 【分析】本题主要考查了画数轴，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据规定了原点，正方向，单位长度的直线画出数轴，并在数轴上描出各点； 对于（2），在数轴上确定整数点，并根据“非负整数”是正整数或0解答； 对于（3），分两种情况解答． 【详解】（1）略 （2）解：在与4之间的整数点有，共有7个点；其中“非负整数”有0,1,2,3,4； 故答案为：7；0,1,2,3,4； （3）解：从表示的点，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，这个数是； 从表示的点，沿数轴向左移动4个单位长度到达点B，这个数是， 所以这个数是2或． 故答案为：2或． 20．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： (1)比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】(1)， (2)当时，；当时， 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，利用分类讨论的思想求解是解题的关键。 （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析求解即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，；当时，． 21．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）认真阅读小兵同学的解题过程，完成相应任务． 解：（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （第六步） 任务一：填空 ①为了计算简便，第一步应用的运算律是 ．（用符号表示） ②在计算的过程中，第三步的变形依据是 ． ③ 步出现错误，错误的原因是 ． 任务二：请直接写出计算结果． 【答案】任务一：①乘法分配律；②去括号法则； ③第一步，错误地添加了“”；任务二：30 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，乘法运算律，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． 任务一：①根据乘法分配律，进行解答即可； ②根据去括号法则进行解答即可； ③根据有理数混合运算的步骤进行解答即可； 任务二：根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：任务一：①为了计算简便，第一步应用的运算律是乘法分配律； ②在计算的过程中，第三步的变形依据是去括号法则； ③第一步出现错误，错误的原因是：错误地添加了“”； 任务二： ． 22．（25-26七年级上·广东惠州·期中）在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1）①1 ；②1 ；③；④；满足；（2）等式不成立；运算不满足结合律 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的意义， （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，先求出和的值，进而求解即可． 【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足； （2）∵， ∴，， ∴； ∵，， ∴， 因为． ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律． 23．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）阅读材料解决问题 (1)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； (2)数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： (3)阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 【答案】(1)22，9 (2) (3)①；② 【分析】（1）（2）根据材料提供的方法求解即可； （3）根据绝对值的性质取绝对值求解即可． 【详解】（1）解：∵点，表示的数分别为，20， ∴，线段的中点表示的数为； （2）解： ； （3）解：①∵ ∴； ②，，，同理， ． 24．（2026·安徽六安·模拟预测）【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． (1)【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为_____． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 【答案】(1)①1，8，28，56，70，56，28，8，1；② (2)55 (3)754 【分析】（1）①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和，即可求得答案； ②分别求出每一行的数字之和，并找出规律即可； （2）找出每条斜线经过的数之和的规律，即可得到答案； （3）找出后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和这一规律，即可得到答案． 【详解】（1）解：①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和， 所以第8行添加的数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1； ②观察发现 第0行的和为， 第1行的和为， 第2行的和为， 第3行的和为， 第4行的和为， 故可得第100行的数之和为； （2）解：观察可知，第1条斜线经过的数之和为1， 第2条斜线经过的数之和为1， 第3条斜线经过的数之和为， 第4条斜线经过的数之和为， 第5条斜线经过的数之和为， 第6条斜线经过的数之和为， 第7条斜线经过的数之和为， 发现从第3条开始，每条斜线经过的数之和都为前两条斜线的数据之和， 所以第8条斜线经过的数之和为， 第9条斜线经过的数之和为， 故第10条斜线经过的数之和为； （3）解：观察：长方形①的长与宽的和为， 长方形②的长与宽的和为， 长方形③的长与宽的和为， 长方形④的长与宽的和为， 发现后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和， 所以长方形⑤的长与宽的和为， 长方形⑥的长与宽的和为， 长方形⑦的长与宽的和为， 长方形⑧的长与宽的和为， 长方形⑨的长与宽的和为， 长方形⑩的长与宽的和为， 长方形⑪的长与宽的和为， 故长方形⑪的周长为． 学科网（北京）股份有限公司 $