内容正文:
第一次月考押题重难点检测卷(培优卷)
(满分100分,考试时间120分钟,共26题)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效;
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效;
4.测试范围:有理数+有理数的运算全部内容;
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题)
1、 选择题(10小题,每小题2分,共20分)
1.(26-27七年级上·福建莆田·阶段检测)下列各数中,用科学记数法表示且原数为的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是,其中,为正整数,只要找到,即可.
【详解】解:将用科学记数法表示为.
2.(2026·江西上饶·二模)下列各数中,属于负数的是( )
A.2026 B. C.0 D.
【答案】B
【详解】解:A、,是正数,不符合要求;
B、,是负数,符合要求;
C、0既不是正数也不是负数,不符合要求;
D、,是正数,不符合要求.
3.(25-26七年级上·山东泰安·期中)在中正有理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【详解】解:因为是正有理数,是正有理数,是正有理数。而和是负有理数,既不属于正数也不属于负数.所以共有3个正有理数.
4.(25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测)规定新运算阶乘:,,……则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据题目给出的阶乘新定义,展开分子分母后约分计算即可得到结果.
【详解】解:根据题中阶乘的定义,得,,
∴.
5.(2026·湖北·模拟预测)四个实数在数轴上的对应点,,,的位置如图所示,则这四个点中表示的数最小的是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
【答案】B
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断求解.
【详解】解:因为数轴上右边的数总比左边的大,
所以观察数轴,点是在数轴上的最左边的点,
所以这四个点中表示的数最小的是点.
6.(2026·江苏泰州·一模)著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到:异名相益,即异号两数相减时,括号前为被减数的符号,括号内为这两数绝对值的和.例如,,则表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据题干给出的“异名相益”的运算规则,先确定结果的符号,再确定括号内的内容,即可选出正确选项.
【详解】解:对于,被减数为,符号为负,两数的绝对值分别为和,绝对值的和为,
∴.
7.(25-26七年级上·福建福州·期中)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段,则线段盖住的整点的个数是( )
A.2017 B.2018 C.2017或2018 D.2017或2016
【答案】C
【分析】本题考查了数轴,分类讨论和数形结合的思想方法,注意分类讨论不要遗漏是关键.
分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑,重合时盖住的整点是线段的长度,不重合时盖住的整点是线段的长度,由此即可得出结论.
【详解】解:依题意得:当线段起点在整点时, 则1厘米长的线段盖住2个整点,2017厘米长的线段盖住2018个整点,
当线段起点不在整点时,则1厘米长的线段盖住1个整点,2017厘米长的线段盖住2017个整点.
故选C.
8.(2025·湖南娄底·二模)如图,某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是,下列乒乓球的尺寸中,不合格的是( )
★★★
型号
3星级
质量
黄色
质量
直径
包装规格
10只/盒
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了正负数的应用,有理数加法在实际生活中的应用,根据题意算出直径上限和下限,即可得出答案,掌握相关知识是解题的关键.
【详解】解:由题意可得:
该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是:,
直径下限是:,
∴只要乒乓球直径在和之间都是合格的,
∴选项中,直径为的乒乓球不合格,
故选:A.
9.(25-26七年级下·北京·期中)有50张同样的卡片,上面分别写有1,2,3,...,49,50.从中随机抽取五张,并将它们正面向下放置在桌上.如图,这五张卡片编号分别记为A,B,C,D,E,相邻两张卡片上的数的和如下表所示,则卡片上的数最大的编号记为( )
卡片编号
A,B
B,C
C,D
D,E
A,E
两数的和
71
48
54
66
59
A.D B.C C.B D.A
【答案】A
【分析】将五个相邻两数之和的等式相加,求出五个数的总和,再结合已知条件依次求出各数,比较大小即可.
【详解】解:由题意得:,,,,,
将以上五式相加得:,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,,,,
∵,即,
∴卡片上的数最大的编号记为D.
10.(25-26七年级上·湖南长沙·期末)二进制在计算机科学中有广泛应用,计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据,二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1,并利用角标表示二进制数,例如,就是二进制数1011的简单写法.在学习《进位制的认识与探究》后,小明查阅了资料并进行思考,发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换.以98为例:
方法一:因为
所以.
方法二:可用如图的短除法算式表示:
请你根据以上材料,把123转换为四进制数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算,结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.根据题意列式计算即可.
【详解】解:,
则把123转换为四进制数是,
故选:A.
第II卷(非选择题)
二、填空题(8小题,每小题2分,共16分)
11.(2026七年级·安徽合肥·专题练习),则_____,若,则_________
【答案】
【分析】根据绝对值的性质,进行求解即可.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴.
12.(25-26七年级上·湖北十堰·期末)计算的结果用二进制表示为________.
【答案】
【分析】本题主要考查了二进制的加法,解题的关键是掌握二进制的规则.
直接进行二进制加法运算,遵循逢二进一的规则.
【详解】解:,
故答案为:.
13.(25-26七年级上·四川宜宾·期中)如果把顺时针旋转记作,那么逆时针旋转应记作________ .
【答案】
【分析】此题考查正数和负数的相关知识,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
【详解】解: .
14.(25-26七年级上·广西南宁·开学考试)如图,在数轴上,如果点D表示的数是25,那么点A表示的数是 ______.
【答案】
【分析】观察数轴可知,原点到点之间平均分成5份,已知点表示,可求出每份的长度,再根据点在原点左侧份处,即可确定点表示的数.
【详解】解:由数轴可知,原点到点之间平均分成5份,
因为点表示的数是,
所以每份的长度为,
因为点在原点左侧,且距离原点份,
所以点表示的数为.
15.(25-26七年级上·江苏南京·阶段检测)通过字母表示数,我们可以借助符号描述有理数的除法法则:当有理数a、b同号时,;当有理数a、b异号时,;____(请借助符号把该法则补充完整).
【答案】当,时,
【分析】本题考查有理数除法法则的概念,完整的有理数除法法则分为同号两数相除、异号两数相除、零除以非零有理数三种情况,题干给出前两种情况,只需补充剩余的零除以非零数的情况即可.
【详解】根据有理数除法法则,除数不能为零,零除以任何一个不为零的有理数结果都为零,因此用符号描述该法则为:当,时,.
16.(25-26七年级上·河南郑州·期末)如图,有一张边长为16cm的正方形废弃宣传单,小明准备将其四角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体纸盒.若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形,那么这个无盖长方体纸盒的体积是_____.
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数混合运算的法则.
根据长方体体积公式,列出算式,利用有理数的混合运算法则进行计算即可.
【详解】解:长方体纸盒的体积,
故答案为:.
17.(25-26七年级上·广东佛山·期中)操作思考:将刻度尺放在图1的数轴上,如图2所示,,则刻度尺上的长度相当于该数轴上的______个长度单位.
【答案】
【分析】本题考查了数轴,解题的关键是掌握数轴知识.先计算数轴上,相当于刻度尺上的,即可解答.
【详解】解:,,
则刻度尺上的长度相当于该数轴上的个长度单位.
故答案为:.
18.(26-27七年级上·北京·开学考试)现在有三个仓库、,,分别存有7吨、12吨、11吨某原材料;要将这种原材料运往三个加工厂、、,每个加工厂都需要10吨原材料.从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示(单位:元/吨)
1
2
6
0
4
2
3
1
5
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料,
(1)若从运10吨到、运1吨到,从运7吨到,则从需要运________吨到;
(2)考虑各种方案,运费最低为________元.
【答案】
【分析】第一问根据的总需求量,减去已运输的量即可得到结果;第二问优先安排单位运价更低的运输,计算总运费得到最小值.
【详解】解:(1)∵总共需要吨原材料,已经从运入吨,从运入吨,
∴需要运往的量为吨;
(2)要得到最低运费,优先安排单位运价更低的运输,
∴方案一:的吨全部运往;运吨到,运吨到;运吨到,运吨到;
∴总运费为元,
方案二:运10吨到,运2吨到;运吨到,运吨到;的吨全部运往;
∴总运费为元,
方案三:运10吨到,运2吨到;运3吨到,运8吨到;的吨全部运往;
∴总运费为元,
∵,
∴最低运费为元.
三、解答题(8小题,共64分)
19.(26-27七年级·全国·小升初衔接)化简下列各数:
(1) ;
(2).
【答案】(1)8
(2)
【分析】多重符号化简依据:可从内向外逐层去括号,括号前为正号时直接去掉括号和正号,括号前为负号时去掉括号和负号后,括号内项符号改变.
【详解】(1)解:
;
(2)解:
.
20.(26-27七年级·浙江·暑假作业)计算:
(1);
(2).
(3);
(4).
【答案】(1)3
(2)
(3)18
(4)
【详解】(1)解:原式
.
(2)解:原式
.
(3)解:原式
.
(4)解:原式
.
21.(2026·河北邯郸·三模)请你参考下面黑板上老师的板书,计算下列各题.
利用运算律计算:
例1:;
例2:.
(1);
(2).
【答案】(1)11988
(2)99900
【分析】(1)将所求式子变形为,再结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果;
(2)将所求式子变形为,再结合乘法运算律计算即可得出结果.
【详解】(1)解:
;
(2)解:
.
22.(26-27七年级上·江苏南通·阶段检测)某加密程序预先约定:把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应,即第几个字母就对应几(对应数字1,对应数字2,,对应数字10,,对应数字20,,对应数字26).加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换,再把变换得到的各个数相加,所得的和叫做该单词的“密值”.例如单词“”中,对应数字3,变换后记为,对应数字1,变换后记为,密值为.求单词“”的密值,并写出该密值的相反数.
【答案】,其相反数为
【分析】先确定中,各字母对应的数,确定数的奇偶性,根据规则确定密值,解答即可.
【详解】解:按规则:是第个字母,对应数字,是偶数记为正,记作;
是第个字母,对应数字,是奇数记为负,记作;
是第个字母,对应数字,是偶数记为正,记作;
∴单词“”的密值为:,
而其相反数为:.
23.(25-26七年级上·陕西西安·阶段检测)根据如图所示的程序回答问题:
(1)当凡凡输入和这两个数时,则输出的结果是___________;
(2)当林林输入和这两个数时,求输出的结果.
【答案】(1)
(2)
【分析】根据题意可得代数式,将值代入求解,得到正数直接得结果;得到负数取该数的绝对值.
【详解】(1)解:由题意得,
∵是正数,
∴输出的结果为.
(2)解:由题意得,
∵为负数,
∴,
∴输出的结果为.
24.(25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测)如图1是某市1路公交车部分线路示意图及各站点间的距离(单位:),规定向东为正方向,1个单位长度表示.
(1)以D站点为原点,将图2的数轴补画完整,并标出其余各站点的位置.
(2)在(1)的条件下,数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是多少?
【答案】(1)
如图即为所画:
(2)或.
【分析】本题主要考查了数轴及正负数,根据题意理解正负数的含义是解本题的关键.
(1)根据数轴的定义,画出数轴即可;
(2)数轴上到点C的距离为2个单位长度的点是B和D,由(1)可得它们分别表示的数.
【详解】(1)略
(2)由(1)得数轴上到点C的距离为2个单位长度的点是B和D,点B表示的数是,点D表示的数是0,
所以数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是或,
故答案为:或.
25.(2026·湖南张家界·模拟预测)【概念学习】
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如,等,类比有理数的乘方,我们把写作读作“2的圈3次方”,写作,读作“的圈4次方”,一般地,把(个,)写作,读作“a的圈n次方”.
(1)【初步探究】直接写出计算结果:_________,__________;
(2)【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式._________,_________.
(3)算一算:.
【答案】(1);4
(2);
(3)
【分析】(1)根据题中所给定义进行计算即可;
(2)根据题中所给示例进行计算即可;
(3)结合(1)和(2)的方法进行计算即可.
【详解】(1)解:,
.
(2)解:,
.
(3)解:
.
26.(26-27七年级上·山西长治·开学考试)阅读与思考:认识绝对值
【阅读理解】如下图:两辆巡护车从长治市太行街中点同时出发,一辆向东行驶千米,另一辆向西行驶千米.规定向东为正方向,向西为负方向,则向东记作千米,向西记作千米.我们发现:它们的行驶方向不同,行驶的路程不同,离出发点的距离也不同,分别是千米和千米.
数轴上表示一个数的点到原点的距离,叫做这个数的绝对值,记作“”.
例如:,,
【思考提升】
(1)填空:
①________②________③________④________
我们发现:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是去掉负号后的数;的绝对值是.
绝对值永远不会是_____________.(填“正数”“”“负数”)
(2)长治市太行街道路巡护车从市政府(原点)出发巡查,向东为正方向,向西为负方向,当天行驶记录如下:,,,(单位:千米)
①请你先填写每次行驶路程的绝对值,再求出巡护车当天总共行驶了多少千米?
次序
第一次
第二次
第三次
第四次
路程(千米)
绝对值
②如果巡护车每行驶千米耗油升,当天巡护车耗油多少升?
③道路巡护车巡查结束后,会停在什么位置?
【答案】(1)①;②;③;④;负数
(2)①8,5,3,6;22千米;②2.2升;③市政府(原点)
【分析】(1)根据绝对值的定义和规律,即可求解;
(2)①根据绝对值的定义求出每次行驶的路程的绝对值,再把这些绝对值相加,即可求解;
②根据每行驶千米耗油升,乘以总路程即可求出总耗油量;
③根据向东为正,向西为负,把每次行驶的路程相加,再判断巡查结束后,会停在什么位置即可.
【详解】(1)解:由绝对值的定义可得,,,,,
由绝对值计算结果规律可得,绝对值永远不会是负数.
(2)解:①
次序
第一次
第二次
第三次
第四次
绝对值
总路程(千米).
②总耗油量(升).
③∵,
∴道路巡护车巡查结束后,会停在市政府(原点).
学科网(北京)股份有限公司
$
第一次月考押题重难点检测卷(培优卷)
(满分100分,考试时间120分钟,共26题)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效;
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效;
4.测试范围:有理数+有理数的运算全部内容;
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题)
1、 选择题(10小题,每小题2分,共20分)
1.(26-27七年级上·福建莆田·阶段检测)下列各数中,用科学记数法表示且原数为的是( )
A. B. C. D.
2.(2026·江西上饶·二模)下列各数中,属于负数的是( )
A.2026 B. C.0 D.
3.(25-26七年级上·山东泰安·期中)在中正有理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测)规定新运算阶乘:,,……则的值为( )
A. B. C. D.
5.(2026·湖北·模拟预测)四个实数在数轴上的对应点,,,的位置如图所示,则这四个点中表示的数最小的是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
6.(2026·江苏泰州·一模)著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到:异名相益,即异号两数相减时,括号前为被减数的符号,括号内为这两数绝对值的和.例如,,则表示为( )
A. B. C. D.
7.(25-26七年级上·福建福州·期中)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段,则线段盖住的整点的个数是( )
A.2017 B.2018 C.2017或2018 D.2017或2016
8.(2025·湖南娄底·二模)如图,某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是,下列乒乓球的尺寸中,不合格的是( )
★★★
型号
3星级
质量
黄色
质量
直径
包装规格
10只/盒
A. B. C. D.
9.(25-26七年级下·北京·期中)有50张同样的卡片,上面分别写有1,2,3,...,49,50.从中随机抽取五张,并将它们正面向下放置在桌上.如图,这五张卡片编号分别记为A,B,C,D,E,相邻两张卡片上的数的和如下表所示,则卡片上的数最大的编号记为( )
卡片编号
A,B
B,C
C,D
D,E
A,E
两数的和
71
48
54
66
59
A.D B.C C.B D.A
10.(25-26七年级上·湖南长沙·期末)二进制在计算机科学中有广泛应用,计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据,二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1,并利用角标表示二进制数,例如,就是二进制数1011的简单写法.在学习《进位制的认识与探究》后,小明查阅了资料并进行思考,发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换.以98为例:
方法一:因为
所以.
方法二:可用如图的短除法算式表示:
请你根据以上材料,把123转换为四进制数是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(8小题,每小题2分,共16分)
11.(2026七年级·安徽合肥·专题练习),则_____,若,则_________
12.(25-26七年级上·湖北十堰·期末)计算的结果用二进制表示为________.
13.(25-26七年级上·四川宜宾·期中)如果把顺时针旋转记作,那么逆时针旋转应记作________ .
14.(25-26七年级上·广西南宁·开学考试)如图,在数轴上,如果点D表示的数是25,那么点A表示的数是 ______.
15.(25-26七年级上·江苏南京·阶段检测)通过字母表示数,我们可以借助符号描述有理数的除法法则:当有理数a、b同号时,;当有理数a、b异号时,;____(请借助符号把该法则补充完整).
16.(25-26七年级上·河南郑州·期末)如图,有一张边长为16cm的正方形废弃宣传单,小明准备将其四角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体纸盒.若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形,那么这个无盖长方体纸盒的体积是_____.
17.(25-26七年级上·广东佛山·期中)操作思考:将刻度尺放在图1的数轴上,如图2所示,,则刻度尺上的长度相当于该数轴上的______个长度单位.
18.(26-27七年级上·北京·开学考试)现在有三个仓库、,,分别存有7吨、12吨、11吨某原材料;要将这种原材料运往三个加工厂、、,每个加工厂都需要10吨原材料.从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示(单位:元/吨)
1
2
6
0
4
2
3
1
5
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料,
(1)若从运10吨到、运1吨到,从运7吨到,则从需要运________吨到;
(2)考虑各种方案,运费最低为________元.
三、解答题(8小题,共64分)
19.(26-27七年级·全国·小升初衔接)化简下列各数:
(1) ;
(2).
20.(26-27七年级·浙江·暑假作业)计算:
(1);
(2).
(3);
(4).
21.(2026·河北邯郸·三模)请你参考下面黑板上老师的板书,计算下列各题.
利用运算律计算:
例1:;
例2:.
(1);
(2).
22.(26-27七年级上·江苏南通·阶段检测)某加密程序预先约定:把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应,即第几个字母就对应几(对应数字1,对应数字2,,对应数字10,,对应数字20,,对应数字26).加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换,再把变换得到的各个数相加,所得的和叫做该单词的“密值”.例如单词“”中,对应数字3,变换后记为,对应数字1,变换后记为,密值为.求单词“”的密值,并写出该密值的相反数.
23.(25-26七年级上·陕西西安·阶段检测)根据如图所示的程序回答问题:
(1)当凡凡输入和这两个数时,则输出的结果是___________;
(2)当林林输入和这两个数时,求输出的结果.
24.(25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测)如图1是某市1路公交车部分线路示意图及各站点间的距离(单位:),规定向东为正方向,1个单位长度表示.
(1)以D站点为原点,将图2的数轴补画完整,并标出其余各站点的位置.
(2)在(1)的条件下,数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是多少?
25.(2026·湖南张家界·模拟预测)【概念学习】
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如,等,类比有理数的乘方,我们把写作读作“2的圈3次方”,写作,读作“的圈4次方”,一般地,把(个,)写作,读作“a的圈n次方”.
(1)【初步探究】直接写出计算结果:_________,__________;
(2)【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式._________,_________.
(3)算一算:.
26.(26-27七年级上·山西长治·开学考试)阅读与思考:认识绝对值
【阅读理解】如下图:两辆巡护车从长治市太行街中点同时出发,一辆向东行驶千米,另一辆向西行驶千米.规定向东为正方向,向西为负方向,则向东记作千米,向西记作千米.我们发现:它们的行驶方向不同,行驶的路程不同,离出发点的距离也不同,分别是千米和千米.
数轴上表示一个数的点到原点的距离,叫做这个数的绝对值,记作“”.
例如:,,
【思考提升】
(1)填空:
①________②________③________④________
我们发现:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是去掉负号后的数;的绝对值是.
绝对值永远不会是_____________.(填“正数”“”“负数”)
(2)长治市太行街道路巡护车从市政府(原点)出发巡查,向东为正方向,向西为负方向,当天行驶记录如下:,,,(单位:千米)
①请你先填写每次行驶路程的绝对值,再求出巡护车当天总共行驶了多少千米?
次序
第一次
第二次
第三次
第四次
路程(千米)
绝对值
②如果巡护车每行驶千米耗油升,当天巡护车耗油多少升?
③道路巡护车巡查结束后,会停在什么位置?
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