专题03 代数式（期中真题汇编，广西专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．B 10．A 11．D 12．C 13．A 14．A 15．C 16．C 17．D 18．B 19．A 20．D 21．D 22．A 23．B 24．【答案】 【分析】 根据句子的描述，直接列出代数式，即可． 【详解】 用列代数式表示“a的3倍与b的和”为：， 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查列代数式，准确理解句子的含义，是解题的关键． 25．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握列代数式的法则． 根据题意，“比m的3倍大n的数”表示先计算m的3倍，即，然后再加上n． 【详解】 解：“m的3倍”表示为，“大n”表示加上n，因此代数式为， 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，读懂题意是解决问题的关键．根据题意，按照代数式的书写规则求解即可得到答案． 【详解】 解：比的3倍小2的数用代数式表示为， 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题考查了代数式，解题的关键是根据数字的表示方法来写出代数式． 根据百位上的数字乘以，十位上的数字乘以，个位上数字乘以，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】 解：这个三位数是． 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意进行分段计算．根据题意，把8分成5千克和3千克两部分进行计算，再相加便是答案． 【详解】 解：依题意，（元）， 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，由于阴影部分不规则，所以可考虑用正方形的面积减两个三角形的面积． 【详解】 解：， 故答案为：． 30．【答案】（1） 是反比例关系，理由如下： 由题意，，为定值， ∴时间与他跑步的平均速度之间是反比例关系；     （2） 不是反比例关系，理由如下： 由题意，，即，商为定值，不是反比例关系．      【分析】 本题考查反比例关系，熟练掌握两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系，是解题的关键： （1）根据题意，得到，判断即可； （2）根据题意，得到，判断即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 31．【答案】 【分析】 本题考查了圆柱体的体积，列代数式，熟练掌握圆柱的体积公式，是解题的关键．根据圆柱的体积公式列出代数式即可． 【详解】 解：这段钢管的体积． 故答案为：． 32．【答案】有个苹果，平均分给两个小朋友，则每个小朋友能分得个苹果（答案不唯一） 【分析】 本题考查了代数式的实际意义． 代数式表示将量平均分成两份，取其中的一份．结合生活实例，如购物中的折扣或分配物品，可以说明其含义． 【详解】 解：有个苹果，平均分给两个小朋友，则每个小朋友能分得个苹果． 故答案为：有个苹果，平均分给两个小朋友，则每个小朋友能分得个苹果． 33．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据图中给出的边长，结合周长公式列出代数式即可． 【详解】 解：由图可知，这个面的周长为：； 故答案为： 34．【答案】（1）（64-2xy）；（2）52 【分析】（1）利用阴影面积=正方形的面积-两个三角形的面积-长方形的面积列式即可得到答案； （2）将x、y的值代入（1）的代数式中计算即可. 【详解】（1）阴影面积=S正方形-2S三角形-S长方形， =， =（64-2xy）； （2）当，时， 阴影面积= （）. 【点睛】此题考查列代数式表示图形的面积，理解各部分图形面积间的关系是列式的关键. 35．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．工作时间1小时秒，有个机械手的机器人1小时内采摘苹果总数为个，工人在秒内采摘苹果数为个，计算采摘数量差即可． 【详解】 解： ∵机器人每个机械手每8秒采摘1个苹果， ∴每个机械手在秒内采摘苹果数为个， ∵机器人有m个机械手， ∴机器人采摘苹果总数为个， ∵工人每5秒采摘1个苹果， ∴工人在秒内采摘苹果数为个． ∴机器人比工人多采摘的苹果数为个． 故答案为：． 考点02 代数式的值 1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．B 11．B 12．C 13．C 14．C 15．A 16．A 17．D 18．A 19．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数和代数式求值，熟知倒数的定义和相反数的定义是解题的关键．根据相反数和倒数的定义得到，，最大的负整数为，由此代值计算即可． 【详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 20．【答案】5 【分析】 本题主要考查了代数式求值、有理数的加减运算等知识点，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 将已知数值代入代数式，然后按照有理数运算法则计算即可． 【详解】 解：当，时， 故答案为：5． 21．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 通过观察代数式，将变形为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：， ； 故答案为：． 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由三角形的面积减去半圆面积即可得到答案； （2）把，代入（1）中的代数式，再计算即可； (1) 小问详解： 解：由题意，得阴影部分的面积为：； (2) 小问详解： 解：将，代入上式，得 ， 所以剩下铁皮（阴影部分）的面积为． 23．【答案】（1），，，     （2）或      【分析】 本题考查了倒数、相反数、绝对值以及有理数的加减混合运算等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可求解； （2）分类讨论当时，当时，两种情况即可求解； (1) 小问详解： 解：∵a，b互为倒数， ∴； ∵c，d互为相反数， ∴； ∵m的绝对值等于2， ∴； ∵p是最大的负整数， ∴ (2) 小问详解： 解：当时， ； 当时， ； 24．【答案】（1）     （2）10      【分析】 本题考查了相反数，倒数，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图中的对话，得出，则； （2）理解题意，把分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，得出， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∴ ． 25．【答案】（1）见表格解析     （2）     （3）1      【分析】 本题主要考查了求代数式的值， 对于（1），将数值代入计算即可； 对于（2），根据结果可得结论； 对于（3），根据上述结论解答即可． (1) 小问详解： 解：填写表格如下： 4 4 (2) 小问详解： 解：观察表格可知，无论a，b取何值，的值与的值始终相等； (3) 小问详解： 解：由(2)可知， ． 26．【答案】 【分析】 本题是对图形变化规律的考查，观察不难发现，后一个图形比前一个图形多根火柴棒，然后根据此规律写出第个图形的火柴棒的根数即可得出答案．查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键． 【详解】 解：第个图形有火柴棒的根数：， 第个图形有火柴棒的根数：， 第个图形有火柴棒的根数：， …， 第个图形有根火柴棒， ∴摆第个图，需要火柴棒根数为：（根）． 故答案为：． 27．【答案】34 【分析】 直接根据该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和求解即可． 【详解】 该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和， 这列数中第九项是， 故答案为：34． 【点睛】 本题考查了数字的规律，正确理解题意时解题的关键． 28．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，由，得，再把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 29．【答案】（1）甲方案费用： 乙方案费用：     （2）当时，采用乙方案较优惠      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据甲、乙两种优惠方案，分别列出对应的式子即可； （2）根据（1）所求把分别代入两个式子中求出甲、乙的费用，比较即可得到结论． (1) 小问详解： 解：由题意得，甲方案费用为（元）， 乙方案费用为元； (2) 小问详解： 解：由（1）知当时， 甲方案费用（元）， 乙方案费用（元）， ∵， ∴采用乙方案优惠， 答：当时，采用乙方案优惠． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了求代数式的值，利用整体思想解答是解题的关键． 由已知等式，观察所求代数式，其中是的2倍，因此整体代入计算． 【详解】 解：∵， ∴， 代入所求代数式：． 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后把代入即可求解，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 32．【答案】368 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，根据前3个图形需要木棒的数量，得到第n个图案需要根木棒，把代入即可解答． 【详解】 解：第① 个图案需要8根木棒，而， 第②个图案需要14根木棒，而， 第③ 个图案需要20根木棒，而， ……， 第n个图案需要根木棒， ∴第61个图案需要木棒数量为（根）． 故答案为：368． 33．【答案】 【分析】 本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，相反数的性质、最大负整数的概念及绝对值的运算．利用相反数性质得a与b的和为0，确定最大负整数c为并计算其绝对值，最后代入表达式求值，即可作答． 【详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c为最大的负整数， ∴， ∴， 将和代入，得 故答案为：． 34．【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 35．【答案】9n+3 【分析】 根据题意找出规律. 【详解】 ∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】 本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 36．【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【分析】 本题考查的知识点是有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算、已知字母的值求代数式的值，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则求解即可； （3）将已知的的值代入代数式即可得解； （4）将已知的、的值代入代数式即可得解． 【详解】 解：（1）原式， ； （2）原式， ， ； （3）， ； （4），， ． 37．【答案】 【分析】 本题考查了图形规律．据题意可知搭1个六边形的图形需要6根；搭2个六边形组成的图形，有一条边是重复的，所以用根，搭3个六边形组成的图形,有两条边是重复的，所以用根，那么搭n个六边形组成的图形，就有条边是重复的，所以要用根． 【详解】 解：根据题意可得：摆1个用6根； 摆2个，有一条边是重复的，所以用（根）， 摆3个，有两条边是重复的，所以用（根）， 摆4个，有3条边是重复的，要（根）， …… 以此类推：摆n个要用：（根）， 故答案为：． 38．【答案】（1）（）     （2）元      【分析】 本题考查了列代数式求值的应用； （1）分别表示出客厅、卧室、厨房、卫生间的面积并求和，即可求解； （2）代值计算，即可求解； 根据面积列出代数式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得 ； (2) 小问详解： 解：当，时， （）， （元）． 答：铺地砖的总费用为元． 39．【答案】（1）     （2）     （3）共需要2200元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求解即可； （3）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴阴影部分面积为； (3) 小问详解： 解：， ， 元， ∴共需要2200元． 40．【答案】593 【分析】 本题主要考查了数字类规律的探索，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是找出数字之间的关系． 根据示例找出数字之间的规律，然后求出的值，最后代数求值即可． 【详解】 解：①，； ②，； ③，； 根据规律得，，， ∴， 故答案为：593． 41．【答案】或 【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加减法计算． 根据绝对值的意义得到，，再由，得到，，据此代值计算即可． 【详解】 解∶根据题意可知，， ， ， ， 当时，； 当，时，， 故答案为∶或． 42．【答案】（1）学校的操场的占地面积为，学生活动中心的占地面积为     （2）这个学校的操场和学生活动中心一共占地      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据长方形面积计算公式求解即可； （2）根据绝对值和倒数的定义求出a、b的值，进而根据（1）所求分别计算出学校的操场和学生活动中心的占地面积，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，操场的占地面积为， 学生活动中心的占地面积为； (2) 小问详解： 解：∵，b的倒数是，且， ∴， ∴，， ∴， 答：这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 43．【答案】 【分析】 本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律；由图可知，，，，……；由此可得：，然后问题可求解． 【详解】 解：由图可知：，，，，……；由此可得：， ∴； 故答案为． 44．【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，代数式求值，根据题意得出或，，分别代入代数式即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴或 ∵的倒数是2， ∴， 当时， 当时，． 45．【答案】（1）     （2），；     （3）选择方案一更省钱．      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式、求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． 根据手套、头盔的单价计算出所需费用； 根据手套、头盔的单价和优惠方案列出代数式； 分别求出当时，两种方案所需费用，通过比较选择比较优惠的方案． (1) 小问详解： 解：按照方案一整体打九折， (元)， 答：选择方案一共需花元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：选择方案一打九折， 可得：元； 选择方案二原价购买两个头盔赠送一副手套， 可得：元； 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：当时， 方案一、元， 方案二、元， ， 选择方案一更省钱． 46．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了新定义下的有理数的运算，数轴上两点之间的距离，代数式的求值，理解新定义，分类讨论思想的应用是解题的关键； （1）根据新定义直接计算即可； （2）先判断y的范围，再根据新定义化简并整体代入求值即可； （3）根据非负性可得，根据新定义可得，即可求出a，再根据数轴上两点之间的距离求出b，再分类讨论，根据新定义和材料一的求和求解即可． (1) 小问详解： 解：，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：，且， ， ； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， 线段的长为4， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上所述，M的值为． 47．【答案】2． 【详解】根据相反数、倒数、的性质可得m+n=0，pq=1，又知最大的负整数为-1，再整体代入代数式即可求得结果. 由题意得m+n=0，pq=1，a=-1， 则=0+1-(-1)=2． 故答案为2． “点睛”解题的关键是熟记互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，最大的负整数为-1.    48．【答案】（1）；（2）0；（3）9 【分析】 本题考查代数式求值．掌握整体代入法，是解题的关键． （1）根据题意，得到，整体代入，求值即可； （2）根据题意，得到，再利用整体代入法，求值即可； （3）将多项式转化为，利用整体代入法，求值即可． 【详解】 解：（1）∵的值为6， ∴， ∴； （2）∵当时，代数式的值为7， 即：， ∴， ∴当时，； （3）∵， ∴． 49．【答案】（1）广场空地的面积为平方米     （2）广场空地的面积为平方米      【分析】 本题考查了列代数式及代数式求值在几何图形中的应用，解题的关键是明确“空地面积长方形广场面积四角四分之一圆形草地的总面积”，并利用圆的面积公式（）和长方形面积公式（）进行计算． （1）先确定图形构成：长方形广场四角各有一块半径为20米的四分之一圆形草地，四块四分之一圆可拼成一个完整的圆；再根据“空地面积=长方形面积圆形面积”，用含、的代数式表示空地面积； （2）将、代入（1）中代数式，计算出空地面积． (1) 小问详解： 解：，故广场空地的面积为平方米． (2) 小问详解： 解：， 故广场空地的面积为平方米． 50．【答案】（1）平方米     （2）米     （3）制作这种窗户需要费用是470元      【分析】 （1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积； （2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长； （3）总费用为：玻璃钱+窗框钱． (1) 小问详解： 平方米； (2) 小问详解： 米 (3) 小问详解： 当，π取3.14时，总费用为： 元 答：制作这种窗户需要费用是470元． 【点睛】 本题考查了几何图形问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度． 51．【答案】 【分析】 本题考查了图形类规律变化问题，根据已知图形找出规律即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】 解：当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， ， ∴每个图形中点的总数， 故答案为：． 52．【答案】（1）2；（2）；（3）． 【分析】 本题考查了求代数式的值，整体思想的运用是解题的关键． （1）由条件得，再把所求代数式变形得，整体代入即可； （2）由条件得，再把所求代数式变形得，整体代入即可； （3）代数式变形得，然后整体代入即可． 【详解】 解：（1）， ， ， ∴代数式的值为2． （2）， ， ， ∴代数式的值为． （3），， ， ∴代数式的值为． 53．【答案】（1） 第4组， 理由：第 1 组：， 第 2 组：， 第 3 组：， 第 4 组：， 第 5 组：， 故第 4 组数据记录有误；     （2）     （3）      【分析】 本题考查探索规律，有理数的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）观察表格中各组数的规律，发现各组数乘积为，找出不符合这个规律的一组数即可； （2）根据（1）找到的规律列式即可； （3）将代入计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：猜测与关系式为； (3) 小问详解： 解：当时，代入得： 解得：， 答：若弹簧秤的示数为，此时弹簧秤与点的距离为． 54．【答案】 【分析】 本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为，即可求解． 【详解】 解：图① 中共有1个正方形， 图② 中共有4个正方形， 图③ 中共有7个正方形，即； 图④ 中共有10个正方形，即； ， 图n中共有正方形的个数为； 所以第2025个图中共有正方形的个数为：． 故答案为：． 55．【答案】（1）① ③     （2）     （3）      【分析】 本题考查新定义运算“隔一数对”的判断和计算，准确结合有理数的混合运算求解是解题的关键． （1）分别根据，算出结果进行判断即可； （2）先算出和，相减即可； （3）根据展开，再进行合并计算即可． (1) 小问详解： 对于① ，，， ， ， ，故① 是“隔一数对”； 对于② ，，， ， ， ，故② 不是“隔一数对”； 对于③ ，，， ， ， ，故③ 是“隔一数对”； 综上所述：符合条件的是① ③ ； 故答案是：① ③ ． (2) 小问详解： ， ， ； (3) 小问详解： 两个连续的非零整数都是“隔一数对”， 对于任意正整数，有， ， ． 56．【答案】 【分析】 本题考查图形的变换规律，求得每个图形中小棒的根数与图形的个数的关系是解决本题的关键．第一个图形有小棒：根；第二个图形有小棒：根；第三个图形有小棒：根；第四个图形有小棒：根；由题意得出：得到其余图形中小棒的根数在4的基础上增加几个3即可． 【详解】 解：第一个图形有小棒：根 第二个图形有小棒：根； 第三个图形有小棒：根； 第四个图形有小棒：根； 以此类推， 所以第个图形需要小棒：根， 故答案为：． 57．【答案】（1）；     （2）这个截面的面积为      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． （1）根据该截面面积是三角形面积，长方形面积和梯形面积的和进行求解即可； （2）将、的值代入（1）中求出的代数式即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 答：这个截面的面积为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）表示“与的和的平方”的代数式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，读懂题意，掌握理解各运算的定义是解题关键．根据题意先求和，再求和的平方，再列代数式即可. 【详解】 解：“与的和的平方”可列代数式为， 故选：D． 2．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（     ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【分析】 本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】 解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 3．（25-26学年七上·广西百色田阳区·期中）代数式的正确含义是（　　） A. 3乘y减3 B. y的3倍减去3 C. y与3的差的3倍 D. 3与y的积减去3 【答案】C 【分析】 按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项． 【详解】 解：代数式的正确含义应是与3的差的3倍． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 4．（25-26学年七上·广西百色田阳区·期中）下列各题中的两个量成反比例关系的是（     ） A. 购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用 B. 汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间 C. 七年级同学参加队列操表演，按每排10人排列，参加表演的人数与排数 D. 长方体的体积是，长方体的底面积与高 【答案】D 【分析】 本题考查了成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】 解：A、购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用的和一定，不成反比例关系，选项错误； B、汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间的比值一定，成正比例关系，选项错误； C、按每排10人排列，参加表演的人数与排数的比值一定，成正比例关系，选项错误； D、长方体的体积是，长方体的底面积与高的乘积一定，成反比例关系，选项正确； 故选：D． 5．（25-26学年七上·广西贵港港南区·期中）下列式子中，是代数式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了代数式的定义，解题的关键是明确“代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式，不含有等号、不等号等关系符号”． 根据代数式的定义，逐一分析选项：判断每个选项是否含有等号、不等号等关系符号，不含关系符号且符合代数运算规则的即为代数式，由此筛选出正确选项． 【详解】 解：根据代数式的定义（不含等号、不等号等关系符号，由数、字母及代数运算组成）： A、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； B、含有不等号，是不等式，不是代数式，此选项不符合题意； C、由数、字母及减法运算组成，不含关系符号，是代数式，此选项符合题意； D、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； 故选：C． 6．（25-26学年七上·广西自治区河池宜州区·期中）用代数式表示“比x的6倍多3的数”，结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，要求的数=某数，依此即可求解． 【详解】 解：根据题意得，“比x的6倍多3的数”为． 故选：B． 7．（25-26学年七上·广西南宁第十四中学·期中）“比a的2倍大1的数”用代数式可以表示成（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了列代数式，a的2倍即为，比a的2倍大1的数即为比大1的数，据此求解即可． 【详解】 解：“比a的2倍大1的数”用代数式可以表示成， 故选：A． 8．（25-26学年七上·广西柳州·期中）某种苹果的售价是元/kg（），现用100元买5kg这种苹果，应找回（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 根据“应找回的钱数购买苹果的数量苹果的售价”列代数式即可． 【详解】 解：由题意得，应找回的钱数为元， 故选：B． 【点睛】 本题考查了列代数式，正确找出关系式是解题关键． 9．（25-26学年七上·广西南宁第三中学·期中）下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（       ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C. 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 【答案】B 【分析】 根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】 解：A、一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，不成反比例关系，不符合题意； B、圆柱体积一定，圆柱的底面积与高的乘积为定值，两种量成反比例关系，符合题意； C、时间一定，路程与速度的商为定值，不符合题意； D、书的总页数一定，未读的页数和已读的页数，两个量的和为定值，不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键． 10．（25-26学年七上·广西南宁第三中学·期中）用代数式表示“x与y的和的2倍”的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：用代数式表示“x与y的和的2倍”的是． 故选：A． 11．（25-26学年七上·广西岑溪·期中）若x和y成反比例关系，则表中a的值是（     ） x 3 4 y a 6 A. 2 B. 4 C.  D. 8 【答案】D 【分析】 本题主要考查了成反比例的意义，解题的关键是熟练掌握成反比例的意义． 利用成反比例的意义列出方程求解即可． 【详解】 解：由x和y成反比例关系得， ， 解得， 故选：D． 12．（25-26学年七上·广西岑溪·期中）下列代数式中，书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范：“（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式”． 【详解】 解：A．应该写为，故A错误； B．应该写为，故B错误； C．书写正确，故C错误； D．应该写为，故D错误． 故选：C． 13．（25-26学年七上·广西南宁第四十七中学·期中）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则表示物价的代数式（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 依据“每人出8钱，会多3钱”或“每人出7钱，又差4钱”列代数式即可． 【详解】 由题意得， 物价为： 或 故选：A． 【点睛】 本题考查了列代数式的实际意义，准确理解题意是解题的关键． 14．（25-26学年七上·广西南宁第四十七中学·期中）下列两个量成反比例关系的是（） A. 平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高 B. 圆的面积与其半径 C. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间 D. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 【答案】A 【分析】 本题考查了反比例的识别；判断两个量是否成反比例关系，需检验它们的乘积是否为常数． 【详解】 解：选项A：∵平行四边形面积底高，且面积一定，∴底与高的乘积为常数，故成反比例关系． 选项B：∵圆的面积，∴面积与半径的乘积不是常数，故不成反比例． 选项C：∵匀速行驶时，路程速度时间，速度恒定，∴路程与时间成正比，故不成反比例． 选项D：∵书的总页数未读页数已读页数，和恒定，∴未读页数与已读页数的乘积不是常数，故不成反比例． 故选：A． 15．（25-26学年七上·广西南宁广西大学附属中学·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（     ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 【答案】C 【分析】 本题考查正比例和反比例关系，根据两个量的积为定值时，两个量成反比例关系，进行求解即可． 【详解】 解：A、《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； B、计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； C、圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高的积为定值，成反比例关系，符合题意； D、时间一定，路程与速度的比值一定，成正比例关系，不符合题意； 故选C． 16．（25-26学年七上·广西南宁广西大学附属中学·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可． 【详解】 解：由题知， 苹果的总价为元． 因为微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， 所以他还差的钱为元． 故选：C． 17．（25-26学年七上·广西南宁第二中学·期中）已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（     ） x 7 △ y 5 14 A.  B.  C. 3 D.  【答案】D 【分析】 本题考查反比例关系的定义．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】 解：由题意得：， 故 故选：D． 18．（25-26学年七上·广西来宾·期中）某七年级师生参加献爱心捐款活动，其中教师有50名，学生有300名，师生共捐款a元，若平均每名教师捐款b元，用代数式表示学生捐款总额为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题考查列代数式的方法，熟练掌握该知识点是解题关键． 根据列代数式的方法先列出教师捐款总额，然后利用总捐款额减去教师捐款总额，即可得到学生捐款总额． 【详解】 解：∵师生共捐款元，教师有名，平均每名教师捐款元， ∴教师捐款总额为元， ∴学生捐款总额为元． 故选：B． 19．（25-26学年七上·广西柳州·期中）下面每组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 造雪总量一定，每天造雪量和造雪天数 B. 工作效率一定，工作量和工作时间 C. 数量一定，总价和单价 D. 看一本书，已经看的页数和没看的页数 【答案】A 【分析】 本题主要考查了正比例关系和反比例关系的识别，两个量，如果它们的积一定，那么这两个量成反比例，若它们的商一定，那么这两个量成正比例，据此求解即可． 【详解】 解：∵ 对于选项A：造雪总量 每天造雪量 造雪天数，当造雪总量一定时，每天造雪量和造雪天数的乘积一定， ∴ 每天造雪量和造雪天数成反比例关系； 对于选项B：工作量 工作效率 工作时间，当工作效率一定时，工作量和工作时间的商一定， ∴ 工作量和工作时间成正比例关系，不符合题意； 对于选项C：总价 单价 数量，当数量一定时，总价和单价的商一定， ∴ 总价和单价成正比例关系，不符合题意； 对于选项D：已经看的页数 没看的页数 总页数（一定）， ∴ 已经看的页数和没看的页数的和一定，不是乘积一定，不成反比例关系，不符合题意； 故选：A. 20．（25-26学年七上·广西南宁天桃实验学校·期中）小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查列代数式，根据题意，由长方形的面积减去两个四分之一圆面积列式求解即可． 【详解】 解：由题意可知： ． 故选D． 21．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（       ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】 本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式书写要求：乘号通常省略或写为“·”，数字与字母相乘时数字应写在字母前面，带分数应写为假分数，除法运算写成分数形式． 【详解】 解：①中为真分数形式（非带分数），乘号省略，符合要求； ②中数字在前，乘号省略，符合要求； ③为分数形式，符合要求； ④为分数形式，符合要求； ⑤中乘号“×”不应出现，不符合要求； ⑥中数字2应在字母前，且乘号应省略，不符合要求， ∴符合要求的有① ② ③ ④，共4个， 故选：D． 22．（25-26学年七上·广西来宾·期中）如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则个这种杯子叠放在一起高度是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了探索数字与图形的规律、列代数式，由图形可知，每增加个杯子，高度增加，所以个杯子增加了个，列出代数式即可． 【详解】 解：由图可知，个杯子的高度是，个杯子的高度是，个杯子的高度是， 每增加个杯子，高度增加， 个这种杯子叠放在一起高度是． 故选：A． 23．（25-26学年七上·广西南宁天桃实验学校·期中）若（均不为），则和成（     ） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【分析】 本题考查成正比例和反比例的定义：判断和之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 根据正比例和反比例的意义判断，即可得到答案． 【详解】 解：由得， 所以和成反比例， 故选：B． 24．（25-26学年七上·广西岑溪·期中）用列代数式表示“a的3倍与b的和”为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据句子的描述，直接列出代数式，即可． 【详解】 用列代数式表示“a的3倍与b的和”为：， 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查列代数式，准确理解句子的含义，是解题的关键． 25．（25-26学年七上·广西自治区梧州龙圩区·期中）“比m的3倍大n的数”用代数式可表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握列代数式的法则． 根据题意，“比m的3倍大n的数”表示先计算m的3倍，即，然后再加上n． 【详解】 解：“m的3倍”表示为，“大n”表示加上n，因此代数式为， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）比的3倍小2的数用代数式表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，读懂题意是解决问题的关键．根据题意，按照代数式的书写规则求解即可得到答案． 【详解】 解：比的3倍小2的数用代数式表示为， 故答案为：． 27．（25-26学年七上·广西南宁第二十六中学·期中）一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式，解题的关键是根据数字的表示方法来写出代数式． 根据百位上的数字乘以，十位上的数字乘以，个位上数字乘以，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】 解：这个三位数是． 故答案为：． 28．（25-26学年七上·广西百色田阳区·期中）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意进行分段计算．根据题意，把8分成5千克和3千克两部分进行计算，再相加便是答案． 【详解】 解：依题意，（元）， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·广西南宁隆安县·期中）如图，正方形的边长为．根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积为：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，由于阴影部分不规则，所以可考虑用正方形的面积减两个三角形的面积． 【详解】 解：， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·广西玉林玉州区·期中）下列各题中的两个变量之间的关系是不是反比例关系，并说明理由． （1）小李完成赛跑时，时间与他跑步的平均速度之间的关系； （2）圆的周长c与该圆半径r之间的关系． 【答案】（1） 是反比例关系，理由如下： 由题意，，为定值， ∴时间与他跑步的平均速度之间是反比例关系；     （2） 不是反比例关系，理由如下： 由题意，，即，商为定值，不是反比例关系．      【分析】 本题考查反比例关系，熟练掌握两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系，是解题的关键： （1）根据题意，得到，判断即可； （2）根据题意，得到，判断即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 31．（25-26学年七上·广西南宁第二中学·期中）一段钢管的形状和尺寸如图所示，如果大圆的半径是，小圆的半径是，钢管的长度是，用代数式表示这段钢管的体积　　　　　（保留）． 【答案】 【分析】 本题考查了圆柱体的体积，列代数式，熟练掌握圆柱的体积公式，是解题的关键．根据圆柱的体积公式列出代数式即可． 【详解】 解：这段钢管的体积． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·广西来宾·期中）结合生活实例说明代数式可以表示　　　　　　　　． 【答案】有个苹果，平均分给两个小朋友，则每个小朋友能分得个苹果（答案不唯一） 【分析】 本题考查了代数式的实际意义． 代数式表示将量平均分成两份，取其中的一份．结合生活实例，如购物中的折扣或分配物品，可以说明其含义． 【详解】 解：有个苹果，平均分给两个小朋友，则每个小朋友能分得个苹果． 故答案为：有个苹果，平均分给两个小朋友，则每个小朋友能分得个苹果． 33．（25-26学年七上·广西柳州·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据图中给出的边长，结合周长公式列出代数式即可． 【详解】 解：由图可知，这个面的周长为：； 故答案为： 34．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）“囧”（jiǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、. （1）用含有、的式子表示图中“囧”（阴影部分）的面积； （2）当，时，求此时“囧”（阴影部分）的面积. 【答案】（1）（64-2xy）；（2）52 【分析】（1）利用阴影面积=正方形的面积-两个三角形的面积-长方形的面积列式即可得到答案； （2）将x、y的值代入（1）的代数式中计算即可. 【详解】（1）阴影面积=S正方形-2S三角形-S长方形， =， =（64-2xy）； （2）当，时， 阴影面积= （）. 【点睛】此题考查列代数式表示图形的面积，理解各部分图形面积间的关系是列式的关键. 35．（25-26学年七上·广西南宁第十四中学·期中）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘　　　　　　　　　　　个苹果． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．工作时间1小时秒，有个机械手的机器人1小时内采摘苹果总数为个，工人在秒内采摘苹果数为个，计算采摘数量差即可． 【详解】 解： ∵机器人每个机械手每8秒采摘1个苹果， ∴每个机械手在秒内采摘苹果数为个， ∵机器人有m个机械手， ∴机器人采摘苹果总数为个， ∵工人每5秒采摘1个苹果， ∴工人在秒内采摘苹果数为个． ∴机器人比工人多采摘的苹果数为个． 故答案为：． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·广西岑溪·期中）我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的指的是（用含的代数式表示）（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．观察对应的模型中，可知，碳原子的个数多1个， 氢原子的个数多2个，从而找到规律． 【详解】 解：在甲烷的分子模型中，碳原子个数为1，氢原子的个数为4个，， 在乙烷的分子模型中，碳原子个数为2，氢原子的个数为6个，， 在丙烷的分子模型中，碳原子个数为3，氢原子的个数为8个，， 在丁烷的分子模型中，碳原子个数为4，氢原子的个数为10个，， ∴碳原子个数为，氢原子的个数为个， 故选：B． 2．（25-26学年七上·广西自治区梧州龙圩区·期中）根据如图所示的计算程序，如果输入的值，则输出的值为（     ） A. 7 B.  C.  D. 10 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的混合运算与流程图，代数式的代入求值，理解流程图的计算是关键． 根据输入的数，结合流程图，运用代入求值，有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】 解：输入，是负数， ∴， 故选：D ． 3．（25-26学年七上·广西自治区梧州龙圩区·期中）整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值是2024，则代数式的值是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4049 【答案】A 【分析】 本题主要考查了代数求值，解题的关键是掌握整体思想． 利用整体思想，由已知代数式的值求出的值，再代入目标代数式计算． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 4．（25-26学年七上·广西百色田阳区·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（       ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】B 【分析】 本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】 解：由图可得， 第1种如图① 有4个氢原子，即 第2种如图② 有6个氢原子，即 第3种如图③ 有8个氢原子，即 ， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 故选：B． 5．（25-26学年七上·广西南宁第四十七中学·期中）若，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想．根据，可得，再代入所求式子计算即可． 【详解】 解：， ， ， ， 故选：C． 6．（25-26学年七上·广西南宁第四十七中学·期中）若，则的值为（） A. 1 B.  C. 0 D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查了非负数的性质，代数式求值；根据非负数的性质，绝对值和平方的和为零，则每个部分都为零，从而求出和的值． 【详解】 解：∵且，且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 故选：D． 7．（25-26学年七上·广西来宾兴宾区·期中）若，则（     ） A.  B.  C.  D. 7 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式求值，把代入即可求值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：当时， ， 故选：． 8．（25-26学年七上·广西南宁广西大学附属中学·期中）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图有4个圆点，第二幅图有7个圆点，第三幅图有10个圆点，第四幅图有13个圆点，……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（     ） A. 29 B. 301 C. 303 D. 400 【答案】B 【分析】 本题考查了图形类变化规律，观察图形得出摆第幅图需要圆点的个数为，再求出当时的值即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】 解：观察题图可知： 摆第一幅图需要4个圆点，即； 摆第二幅图需要7个圆点，即； 摆第三幅图需要10个圆点，即； 摆第四幅图需要13个圆点，即； … ∴摆第幅图需要圆点的个数为， ∴第一百幅图中圆点的个数为． 故选B． 9．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（       ） A. 0 B.  C. 2 D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是有理数的混合运算，代数式求值，先根据题意求出a、b、c的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】 解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数， ∴，，， ∴． 故选：B． 10．（25-26学年七上·广西自治区河池宜州区·期中）已知，则的值是（       ） A.  B. 1 C. 3 D.  【答案】B 【分析】 本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的加法，代数式求值．利用绝对值和平方的非负性，和为零则每个部分均为零，求出x和y的值，进而即可求解． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 11．（25-26学年七上·广西桂林第八中学·期中）观察下图的运算过程并找出规律： ，则 的值为（       ） A. 8 B.  C.  D. 26 【答案】B 【分析】 本题考查数字规律问题．根据题意找出规律即可得到本题答案． 【详解】 解：根据题意可知： ∵，，， ∴ 列式为：， 故选：B． 12．（25-26学年七上·广西桂林第八中学·期中）若，则代数式的值为（     ） A.  B. 8 C.  D. 2 【答案】C 【分析】 本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．将代数式变形为，再把整体代入计算． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 13．（25-26学年七上·广西南宁第三中学·期中）已知，则代数式的值为（       ） A. 2022 B. 2026 C. 2028 D. 2030 【答案】C 【分析】 本题主要考查代数求值，熟练掌握代数求值是解题的关键．根据代数式化简，将整体代入求值即可． 【详解】 解：， ， 原式． 故选C． 14．（25-26学年七上·广西南宁天桃实验学校·期中）若，则（     ） A.  B. 7 C. 12 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了代数式求值． 将所求表达式中的提取公因数，转化为已知条件的倍数形式，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 15．（25-26学年七上·广西南宁天桃实验学校·期中）当，时，代数式的值为（       ） A.  B.  C. 4 D. 7 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键．将代入计算即可得． 【详解】 解：将代入得：， 故选：A． 16．（25-26学年七上·广西来宾兴宾区·期中）如图是由相同大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，……，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为（     ） A. 75个 B. 72个 C. 69个 D. 66个 【答案】A 【分析】 本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通用公式，然后代入求解即可． 【详解】 解：观察图形得： 第①个图形有个圆圈， 第②个图形有个圆圈， 第③个图形有个圆圈， … 第n个图形有个圆圈， 当时，个圆圈， 故选：A． 17．（25-26学年七上·广西玉林玉州区·期中）跨学科试题·生物   生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即：，请你推算的个位数字是（     ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】D 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，能够根据所给式子，探索出尾数的规律是解题的关键．通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则与的尾数相同，即可求解． 【详解】 由题意知，的个位数字按2，4，8，6的顺序循环出现，因为，所以的个位数字为2． 故选：D 18．（25-26学年七上·广西玉林玉州区·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，小白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（       ） A. 22 B. 24 C. 34 D. 38 【答案】A 【分析】 本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子的个数依次增加2是解题的关键． 根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 所以第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故选：A． 19．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数．求的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数和代数式求值，熟知倒数的定义和相反数的定义是解题的关键．根据相反数和倒数的定义得到，，最大的负整数为，由此代值计算即可． 【详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 20．（25-26学年七上·广西玉林玉州区·期中）若，，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题主要考查了代数式求值、有理数的加减运算等知识点，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 将已知数值代入代数式，然后按照有理数运算法则计算即可． 【详解】 解：当，时， 故答案为：5． 21．（25-26学年七上·广西柳州壶西实验中学·期中）已知，则代数式的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 通过观察代数式，将变形为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：， ； 故答案为：． 22．（25-26学年七上·广西自治区梧州龙圩区·期中）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） （1）用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由三角形的面积减去半圆面积即可得到答案； （2）把，代入（1）中的代数式，再计算即可； (1) 小问详解： 解：由题意，得阴影部分的面积为：； (2) 小问详解： 解：将，代入上式，得 ， 所以剩下铁皮（阴影部分）的面积为． 23．（25-26学年七上·广西自治区梧州龙圩区·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出 ，，m，p的值； （2）求的值． 【答案】（1），，，     （2）或      【分析】 本题考查了倒数、相反数、绝对值以及有理数的加减混合运算等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可求解； （2）分类讨论当时，当时，两种情况即可求解； (1) 小问详解： 解：∵a，b互为倒数， ∴； ∵c，d互为相反数， ∴； ∵m的绝对值等于2， ∴； ∵p是最大的负整数， ∴ (2) 小问详解： 解：当时， ； 当时， ； 24．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）阅读图中对话，回答问题． （1）直接写出a，b，c的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）10      【分析】 本题考查了相反数，倒数，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图中的对话，得出，则； （2）理解题意，把分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，得出， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∴ ． 25．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）数学课上，王老师拿出了如图所示的两张卡片，每张卡片上分别写着不同的代数式． （1）请根据a，b的值，在下表中填写这两个代数式的值： （2）观察（1）中表格，与有何关系? （3）利用发现的规律，求 的值． 【答案】（1）见表格解析     （2）     （3）1      【分析】 本题主要考查了求代数式的值， 对于（1），将数值代入计算即可； 对于（2），根据结果可得结论； 对于（3），根据上述结论解答即可． (1) 小问详解： 解：填写表格如下： 4 4 (2) 小问详解： 解：观察表格可知，无论a，b取何值，的值与的值始终相等； (3) 小问详解： 解：由(2)可知， ． 26．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）如图所示：摆图①，需用火柴棒根，摆图②，需用火柴棒根……按照这样的规律，摆第个图，需要 　　　　　　　　　　根火柴棒． 【答案】 【分析】 本题是对图形变化规律的考查，观察不难发现，后一个图形比前一个图形多根火柴棒，然后根据此规律写出第个图形的火柴棒的根数即可得出答案．查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键． 【详解】 解：第个图形有火柴棒的根数：， 第个图形有火柴棒的根数：， 第个图形有火柴棒的根数：， …， 第个图形有根火柴棒， ∴摆第个图，需要火柴棒根数为：（根）． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·广西百色田阳区·期中）有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是　　　　　　　　　　　． 【答案】34 【分析】 直接根据该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和求解即可． 【详解】 该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和， 这列数中第九项是， 故答案为：34． 【点睛】 本题考查了数字的规律，正确理解题意时解题的关键． 28．（25-26学年七上·广西来宾兴宾区·期中）若，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，由，得，再把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·广西来宾兴宾区·期中）某校七年级学生由7名教师带领去革命纪念馆参观学习，参观学习的费用为每人160元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按九折收费；乙方案：师生都按八五折收费． （1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案较优惠？ 【答案】（1）甲方案费用： 乙方案费用：     （2）当时，采用乙方案较优惠      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据甲、乙两种优惠方案，分别列出对应的式子即可； （2）根据（1）所求把分别代入两个式子中求出甲、乙的费用，比较即可得到结论． (1) 小问详解： 解：由题意得，甲方案费用为（元）， 乙方案费用为元； (2) 小问详解： 解：由（1）知当时， 甲方案费用（元）， 乙方案费用（元）， ∵， ∴采用乙方案优惠， 答：当时，采用乙方案优惠． 30．（25-26学年七上·广西南宁隆安县·期中）若则代数式　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求代数式的值，利用整体思想解答是解题的关键． 由已知等式，观察所求代数式，其中是的2倍，因此整体代入计算． 【详解】 解：∵， ∴， 代入所求代数式：． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）若，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后把代入即可求解，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 32．（25-26学年七上·广西自治区河池宜州区·期中）小丽在设计图案，她先用等长的8根木棒摆成图案①，再按一定的规律逐渐增加拼成下图中的图案②和图案③．则第61个图案需要　　　　　　根木棒． 【答案】368 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，根据前3个图形需要木棒的数量，得到第n个图案需要根木棒，把代入即可解答． 【详解】 解：第① 个图案需要8根木棒，而， 第②个图案需要14根木棒，而， 第③ 个图案需要20根木棒，而， ……， 第n个图案需要根木棒， ∴第61个图案需要木棒数量为（根）． 故答案为：368． 33．（25-26学年七上·广西南宁第二十六中学·期中）若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，相反数的性质、最大负整数的概念及绝对值的运算．利用相反数性质得a与b的和为0，确定最大负整数c为并计算其绝对值，最后代入表达式求值，即可作答． 【详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c为最大的负整数， ∴， ∴， 将和代入，得 故答案为：． 34．（25-26学年七上·广西南宁第二十六中学·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 35．（25-26学年七上·广西桂林第八中学·期中）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　　　　　　个． 【答案】9n+3 【分析】 根据题意找出规律. 【详解】 ∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】 本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 36．（25-26学年七上·广西南宁第三中学·期中）（1）计算：； （2）计算：； （3）求代数式的值，其中； （4）求代数式的值，其中，． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【分析】 本题考查的知识点是有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算、已知字母的值求代数式的值，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则求解即可； （3）将已知的的值代入代数式即可得解； （4）将已知的、的值代入代数式即可得解． 【详解】 解：（1）原式， ； （2）原式， ， ； （3）， ； （4），， ． 37．（25-26学年七上·广西柳州壶西实验中学·期中）用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形组成的图形需要11根火柴；图③搭3个六边形组成的图形需要16根火柴；…；按此规律，搭n个六边形组成的图形需要的火柴数是　　　　　根． 【答案】 【分析】 本题考查了图形规律．据题意可知搭1个六边形的图形需要6根；搭2个六边形组成的图形，有一条边是重复的，所以用根，搭3个六边形组成的图形,有两条边是重复的，所以用根，那么搭n个六边形组成的图形，就有条边是重复的，所以要用根． 【详解】 解：根据题意可得：摆1个用6根； 摆2个，有一条边是重复的，所以用（根）， 摆3个，有两条边是重复的，所以用（根）， 摆4个，有3条边是重复的，要（根）， …… 以此类推：摆n个要用：（根）， 故答案为：． 38．（25-26学年七上·广西柳州壶西实验中学·期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若，，铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）（）     （2）元      【分析】 本题考查了列代数式求值的应用； （1）分别表示出客厅、卧室、厨房、卫生间的面积并求和，即可求解； （2）代值计算，即可求解； 根据面积列出代数式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得 ； (2) 小问详解： 解：当，时， （）， （元）． 答：铺地砖的总费用为元． 39．（25-26学年七上·广西岑溪·期中）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1）     （2）     （3）共需要2200元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求解即可； （3）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴阴影部分面积为； (3) 小问详解： 解：， ， 元， ∴共需要2200元． 40．（25-26学年七上·广西自治区梧州龙圩区·期中）根据图中数的规律，的值是　　　　　　． 【答案】593 【分析】 本题主要考查了数字类规律的探索，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是找出数字之间的关系． 根据示例找出数字之间的规律，然后求出的值，最后代数求值即可． 【详解】 解：①，； ②，； ③，； 根据规律得，，， ∴， 故答案为：593． 41．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）若有理数a，b满足，，且，则的值为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加减法计算． 根据绝对值的意义得到，，再由，得到，，据此代值计算即可． 【详解】 解∶根据题意可知，， ， ， ， 当时，； 当，时，， 故答案为∶或． 42．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）项目式学习 【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域． 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：）． 【项目思考】 （1）用整式分别表示这个学校的操场和学生活动中心的占地面积； （2）若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 【答案】（1）学校的操场的占地面积为，学生活动中心的占地面积为     （2）这个学校的操场和学生活动中心一共占地      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据长方形面积计算公式求解即可； （2）根据绝对值和倒数的定义求出a、b的值，进而根据（1）所求分别计算出学校的操场和学生活动中心的占地面积，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，操场的占地面积为， 学生活动中心的占地面积为； (2) 小问详解： 解：∵，b的倒数是，且， ∴， ∴，， ∴， 答：这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 43．（25-26学年七上·广西南宁第四十七中学·期中）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律；由图可知，，，，……；由此可得：，然后问题可求解． 【详解】 解：由图可知：，，，，……；由此可得：， ∴； 故答案为． 44．（25-26学年七上·广西南宁第四十七中学·期中）若，，是有理数，，，的倒数是2，且，求的值． 【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，代数式求值，根据题意得出或，，分别代入代数式即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴或 ∵的倒数是2， ∴， 当时， 当时，． 45．（25-26学年七上·广西南宁广西大学附属中学·期中）在我市“一盔一带，安全常在”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好！头盔元/个，手套元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折；方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套         （1）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需花__________元； （2）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套（），若选择方案一购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，当时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 【答案】（1）     （2），；     （3）选择方案一更省钱．      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式、求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． 根据手套、头盔的单价计算出所需费用； 根据手套、头盔的单价和优惠方案列出代数式； 分别求出当时，两种方案所需费用，通过比较选择比较优惠的方案． (1) 小问详解： 解：按照方案一整体打九折， (元)， 答：选择方案一共需花元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：选择方案一打九折， 可得：元； 选择方案二原价购买两个头盔赠送一副手套， 可得：元； 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：当时， 方案一、元， 方案二、元， ， 选择方案一更省钱． 46．（25-26学年七上·广西南宁广西大学附属中学·期中）先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解：令   ①，则   ②，得：，即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了新定义下的有理数的运算，数轴上两点之间的距离，代数式的求值，理解新定义，分类讨论思想的应用是解题的关键； （1）根据新定义直接计算即可； （2）先判断y的范围，再根据新定义化简并整体代入求值即可； （3）根据非负性可得，根据新定义可得，即可求出a，再根据数轴上两点之间的距离求出b，再分类讨论，根据新定义和材料一的求和求解即可． (1) 小问详解： 解：，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：，且， ， ； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， 线段的长为4， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上所述，M的值为． 47．（25-26学年七上·广西南宁广西大学附属中学·期中）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且为最大的负整数，则代数式　的值为　　　　　　　　　　． 【答案】2． 【详解】根据相反数、倒数、的性质可得m+n=0，pq=1，又知最大的负整数为-1，再整体代入代数式即可求得结果. 由题意得m+n=0，pq=1，a=-1， 则=0+1-(-1)=2． 故答案为2． “点睛”解题的关键是熟记互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，最大的负整数为-1.    48．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）[阅读理解] 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下：由题意得：∴∴； ∴代数式的值为11． [方法运用] （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值； [拓展应用] （3）若，则的值为_________． 【答案】（1）；（2）0；（3）9 【分析】 本题考查代数式求值．掌握整体代入法，是解题的关键． （1）根据题意，得到，整体代入，求值即可； （2）根据题意，得到，再利用整体代入法，求值即可； （3）将多项式转化为，利用整体代入法，求值即可． 【详解】 解：（1）∵的值为6， ∴， ∴； （2）∵当时，代数式的值为7， 即：， ∴， ∴当时，； （3）∵， ∴． 49．（25-26学年七上·广西自治区河池宜州区·期中）如图，长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，剩余部分为空地．已知圆形的半径为20米，长方形的长为a，宽为b． （1）求广场空地的面积S（用含字母a、b的代数式表示）； （2）若长方形广场的长米，宽米，求广场空地的面积（结果保留）． 【答案】（1）广场空地的面积为平方米     （2）广场空地的面积为平方米      【分析】 本题考查了列代数式及代数式求值在几何图形中的应用，解题的关键是明确“空地面积长方形广场面积四角四分之一圆形草地的总面积”，并利用圆的面积公式（）和长方形面积公式（）进行计算． （1）先确定图形构成：长方形广场四角各有一块半径为20米的四分之一圆形草地，四块四分之一圆可拼成一个完整的圆；再根据“空地面积=长方形面积圆形面积”，用含、的代数式表示空地面积； （2）将、代入（1）中代数式，计算出空地面积． (1) 小问详解： 解：，故广场空地的面积为平方米． (2) 小问详解： 解：， 故广场空地的面积为平方米． 50．（25-26学年七上·广西玉林玉州区·期中）如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米．    （1）求窗户的面积； （2）求窗框材料的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米20元，窗户的厚度不计，求制作这种窗户需要费用是多少？（π取3.14，结果精确到个位） 【答案】（1）平方米     （2）米     （3）制作这种窗户需要费用是470元      【分析】 （1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积； （2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长； （3）总费用为：玻璃钱+窗框钱． (1) 小问详解： 平方米； (2) 小问详解： 米 (3) 小问详解： 当，π取3.14时，总费用为： 元 答：制作这种窗户需要费用是470元． 【点睛】 本题考查了几何图形问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度． 51．（25-26学年七上·广西南宁第二中学·期中）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，则每个图形中点的总数　　　　　（用含有代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题考查了图形类规律变化问题，根据已知图形找出规律即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】 解：当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， ， ∴每个图形中点的总数， 故答案为：． 52．（25-26学年七上·广西来宾·期中）【阅读理解】 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 解：由题意得，则有，所以，所以代数式的值为7． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）2；（2）；（3）． 【分析】 本题考查了求代数式的值，整体思想的运用是解题的关键． （1）由条件得，再把所求代数式变形得，整体代入即可； （2）由条件得，再把所求代数式变形得，整体代入即可； （3）代数式变形得，然后整体代入即可． 【详解】 解：（1）， ， ， ∴代数式的值为2． （2）， ， ， ∴代数式的值为． （3），， ， ∴代数式的值为． 53．（25-26学年七上·广西南宁第十四中学·期中）如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置处悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如表： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 x（cm） 10 15 20 25 30 30 20 15 14 10 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误． （1）请指出小华哪一组数据的记录出现了错误？并说明理由； （2）猜测与之间的关系，并用式子表示出来； （3）若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 【答案】（1） 第4组， 理由：第 1 组：， 第 2 组：， 第 3 组：， 第 4 组：， 第 5 组：， 故第 4 组数据记录有误；     （2）     （3）      【分析】 本题考查探索规律，有理数的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）观察表格中各组数的规律，发现各组数乘积为，找出不符合这个规律的一组数即可； （2）根据（1）找到的规律列式即可； （3）将代入计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：猜测与关系式为； (3) 小问详解： 解：当时，代入得： 解得：， 答：若弹簧秤的示数为，此时弹簧秤与点的距离为． 54．（25-26学年七上·广西南宁第三中学·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为，即可求解． 【详解】 解：图① 中共有1个正方形， 图② 中共有4个正方形， 图③ 中共有7个正方形，即； 图④ 中共有10个正方形，即； ， 图n中共有正方形的个数为； 所以第2025个图中共有正方形的个数为：． 故答案为：． 55．（25-26学年七上·广西南宁第三中学·期中）阅读材料 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：因为，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是__________．（请填序号） ①，；②，；③，． （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算： ． 【答案】（1）① ③     （2）     （3）      【分析】 本题考查新定义运算“隔一数对”的判断和计算，准确结合有理数的混合运算求解是解题的关键． （1）分别根据，算出结果进行判断即可； （2）先算出和，相减即可； （3）根据展开，再进行合并计算即可． (1) 小问详解： 对于① ，，， ， ， ，故① 是“隔一数对”； 对于② ，，， ， ， ，故② 不是“隔一数对”； 对于③ ，，， ， ， ，故③ 是“隔一数对”； 综上所述：符合条件的是① ③ ； 故答案是：① ③ ． (2) 小问详解： ， ， ； (3) 小问详解： 两个连续的非零整数都是“隔一数对”， 对于任意正整数，有， ， ． 56．（25-26学年七上·广西南宁天桃实验学校·期中）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒按此规律摆下去第n个图案需要　　　　　　根小棒． 【答案】 【分析】 本题考查图形的变换规律，求得每个图形中小棒的根数与图形的个数的关系是解决本题的关键．第一个图形有小棒：根；第二个图形有小棒：根；第三个图形有小棒：根；第四个图形有小棒：根；由题意得出：得到其余图形中小棒的根数在4的基础上增加几个3即可． 【详解】 解：第一个图形有小棒：根 第二个图形有小棒：根； 第三个图形有小棒：根； 第四个图形有小棒：根； 以此类推， 所以第个图形需要小棒：根， 故答案为：． 57．（25-26学年七上·广西南宁天桃实验学校·期中）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含、的代数式表示该截面的面积S； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1）；     （2）这个截面的面积为      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． （1）根据该截面面积是三角形面积，长方形面积和梯形面积的和进行求解即可； （2）将、的值代入（1）中求出的代数式即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 答：这个截面的面积为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）表示“与的和的平方”的代数式是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（     ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 3．（25-26学年七上·广西百色田阳区·期中）代数式的正确含义是（　　） A. 3乘y减3 B. y的3倍减去3 C. y与3的差的3倍 D. 3与y的积减去3 4．（25-26学年七上·广西百色田阳区·期中）下列各题中的两个量成反比例关系的是（     ） A. 购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用 B. 汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间 C. 七年级同学参加队列操表演，按每排10人排列，参加表演的人数与排数 D. 长方体的体积是，长方体的底面积与高 5．（25-26学年七上·广西贵港港南区·期中）下列式子中，是代数式的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·广西自治区河池宜州区·期中）用代数式表示“比x的6倍多3的数”，结果是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·广西南宁第十四中学·期中）“比a的2倍大1的数”用代数式可以表示成（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·广西柳州·期中）某种苹果的售价是元/kg（），现用100元买5kg这种苹果，应找回（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9．（25-26学年七上·广西南宁第三中学·期中）下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（       ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C. 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 10．（25-26学年七上·广西南宁第三中学·期中）用代数式表示“x与y的和的2倍”的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·广西岑溪·期中）若x和y成反比例关系，则表中a的值是（     ） x 3 4 y a 6 A. 2 B. 4 C.  D. 8 12．（25-26学年七上·广西岑溪·期中）下列代数式中，书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·广西南宁第四十七中学·期中）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则表示物价的代数式（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·广西南宁第四十七中学·期中）下列两个量成反比例关系的是（） A. 平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高 B. 圆的面积与其半径 C. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间 D. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 15．（25-26学年七上·广西南宁广西大学附属中学·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（     ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 16．（25-26学年七上·广西南宁广西大学附属中学·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 17．（25-26学年七上·广西南宁第二中学·期中）已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（     ） x 7 △ y 5 14 A.  B.  C. 3 D.  18．（25-26学年七上·广西来宾·期中）某七年级师生参加献爱心捐款活动，其中教师有50名，学生有300名，师生共捐款a元，若平均每名教师捐款b元，用代数式表示学生捐款总额为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 19．（25-26学年七上·广西柳州·期中）下面每组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 造雪总量一定，每天造雪量和造雪天数 B. 工作效率一定，工作量和工作时间 C. 数量一定，总价和单价 D. 看一本书，已经看的页数和没看的页数 20．（25-26学年七上·广西南宁天桃实验学校·期中）小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（       ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 22．（25-26学年七上·广西来宾·期中）如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则个这种杯子叠放在一起高度是（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·广西南宁天桃实验学校·期中）若（均不为），则和成（     ） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 24．（25-26学年七上·广西岑溪·期中）用列代数式表示“a的3倍与b的和”为　　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·广西自治区梧州龙圩区·期中）“比m的3倍大n的数”用代数式可表示为　　　　　　． 26．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）比的3倍小2的数用代数式表示为　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·广西南宁第二十六中学·期中）一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·广西百色田阳区·期中）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付　　　　　　元． 29．（25-26学年七上·广西南宁隆安县·期中）如图，正方形的边长为．根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积为：　　　　　　． 30．（25-26学年七上·广西玉林玉州区·期中）下列各题中的两个变量之间的关系是不是反比例关系，并说明理由． （1）小李完成赛跑时，时间与他跑步的平均速度之间的关系； （2）圆的周长c与该圆半径r之间的关系． 31．（25-26学年七上·广西南宁第二中学·期中）一段钢管的形状和尺寸如图所示，如果大圆的半径是，小圆的半径是，钢管的长度是，用代数式表示这段钢管的体积　　　　　（保留）． 32．（25-26学年七上·广西来宾·期中）结合生活实例说明代数式可以表示　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·广西柳州·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为　　　　　． 34．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）“囧”（jiǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、. （1）用含有、的式子表示图中“囧”（阴影部分）的面积； （2）当，时，求此时“囧”（阴影部分）的面积. 35．（25-26学年七上·广西南宁第十四中学·期中）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘　　　　　　　　　　　个苹果． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·广西岑溪·期中）我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的指的是（用含的代数式表示）（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·广西自治区梧州龙圩区·期中）根据如图所示的计算程序，如果输入的值，则输出的值为（     ） A. 7 B.  C.  D. 10 3．（25-26学年七上·广西自治区梧州龙圩区·期中）整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值是2024，则代数式的值是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4049 4．（25-26学年七上·广西百色田阳区·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（       ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 5．（25-26学年七上·广西南宁第四十七中学·期中）若，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·广西南宁第四十七中学·期中）若，则的值为（） A. 1 B.  C. 0 D. 3 7．（25-26学年七上·广西来宾兴宾区·期中）若，则（     ） A.  B.  C.  D. 7 8．（25-26学年七上·广西南宁广西大学附属中学·期中）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图有4个圆点，第二幅图有7个圆点，第三幅图有10个圆点，第四幅图有13个圆点，……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（     ） A. 29 B. 301 C. 303 D. 400 9．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（       ） A. 0 B.  C. 2 D.  10．（25-26学年七上·广西自治区河池宜州区·期中）已知，则的值是（       ） A.  B. 1 C. 3 D.  11．（25-26学年七上·广西桂林第八中学·期中）观察下图的运算过程并找出规律： ，则 的值为（       ） A. 8 B.  C.  D. 26 12．（25-26学年七上·广西桂林第八中学·期中）若，则代数式的值为（     ） A.  B. 8 C.  D. 2 13．（25-26学年七上·广西南宁第三中学·期中）已知，则代数式的值为（       ） A. 2022 B. 2026 C. 2028 D. 2030 14．（25-26学年七上·广西南宁天桃实验学校·期中）若，则（     ） A.  B. 7 C. 12 D.  15．（25-26学年七上·广西南宁天桃实验学校·期中）当，时，代数式的值为（       ） A.  B.  C. 4 D. 7 16．（25-26学年七上·广西来宾兴宾区·期中）如图是由相同大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，……，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为（     ） A. 75个 B. 72个 C. 69个 D. 66个 17．（25-26学年七上·广西玉林玉州区·期中）跨学科试题·生物   生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即：，请你推算的个位数字是（     ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 18．（25-26学年七上·广西玉林玉州区·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，小白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（       ） A. 22 B. 24 C. 34 D. 38 19．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数．求的值． 20．（25-26学年七上·广西玉林玉州区·期中）若，，则代数式的值为　　　　　　． 21．（25-26学年七上·广西柳州壶西实验中学·期中）已知，则代数式的值是　　　　　　． 22．（25-26学年七上·广西自治区梧州龙圩区·期中）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） （1）用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 23．（25-26学年七上·广西自治区梧州龙圩区·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出 ，，m，p的值； （2）求的值． 24．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）阅读图中对话，回答问题． （1）直接写出a，b，c的值； （2）求的值． 25．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）数学课上，王老师拿出了如图所示的两张卡片，每张卡片上分别写着不同的代数式． （1）请根据a，b的值，在下表中填写这两个代数式的值： （2）观察（1）中表格，与有何关系? （3）利用发现的规律，求 的值． 4 4 26．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）如图所示：摆图①，需用火柴棒根，摆图②，需用火柴棒根……按照这样的规律，摆第个图，需要 　　　　　　　　　　根火柴棒． 27．（25-26学年七上·广西百色田阳区·期中）有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是　　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·广西来宾兴宾区·期中）若，则代数式的值为　　　　　　． 29．（25-26学年七上·广西来宾兴宾区·期中）某校七年级学生由7名教师带领去革命纪念馆参观学习，参观学习的费用为每人160元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按九折收费；乙方案：师生都按八五折收费． （1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案较优惠？ 30．（25-26学年七上·广西南宁隆安县·期中）若则代数式　　　　　　． 31．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）若，则的值为　　　　　　． 32．（25-26学年七上·广西自治区河池宜州区·期中）小丽在设计图案，她先用等长的8根木棒摆成图案①，再按一定的规律逐渐增加拼成下图中的图案②和图案③．则第61个图案需要　　　　　　根木棒． 33．（25-26学年七上·广西南宁第二十六中学·期中）若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为　　　　　　． 34．（25-26学年七上·广西南宁第二十六中学·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 35．（25-26学年七上·广西桂林第八中学·期中）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　　　　　　个． 36．（25-26学年七上·广西南宁第三中学·期中）（1）计算：； （2）计算：； （3）求代数式的值，其中； （4）求代数式的值，其中，． 37．（25-26学年七上·广西柳州壶西实验中学·期中）用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形组成的图形需要11根火柴；图③搭3个六边形组成的图形需要16根火柴；…；按此规律，搭n个六边形组成的图形需要的火柴数是　　　　　根． 38．（25-26学年七上·广西柳州壶西实验中学·期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若，，铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 39．（25-26学年七上·广西岑溪·期中）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 40．（25-26学年七上·广西自治区梧州龙圩区·期中）根据图中数的规律，的值是　　　　　　． 41．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）若有理数a，b满足，，且，则的值为　　　　　　． 42．（25-26学年七上·广西钦州钦北区·期中）项目式学习 【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域． 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：）． 【项目思考】 （1）用整式分别表示这个学校的操场和学生活动中心的占地面积； （2）若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 43．（25-26学年七上·广西南宁第四十七中学·期中）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是　　　　　　　　． 44．（25-26学年七上·广西南宁第四十七中学·期中）若，，是有理数，，，的倒数是2，且，求的值． 45．（25-26学年七上·广西南宁广西大学附属中学·期中）在我市“一盔一带，安全常在”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好！头盔元/个，手套元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折；方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套         （1）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需花__________元； （2）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套（），若选择方案一购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，当时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 46．（25-26学年七上·广西南宁广西大学附属中学·期中）先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解：令   ①，则   ②，得：，即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 47．（25-26学年七上·广西南宁广西大学附属中学·期中）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且为最大的负整数，则代数式　的值为　　　　　　　　　　． 48．（25-26学年七上·广西自治区崇左江州区·期中）[阅读理解] 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下：由题意得：∴∴； ∴代数式的值为11． [方法运用] （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值； [拓展应用] （3）若，则的值为_________． 49．（25-26学年七上·广西自治区河池宜州区·期中）如图，长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，剩余部分为空地．已知圆形的半径为20米，长方形的长为a，宽为b． （1）求广场空地的面积S（用含字母a、b的代数式表示）； （2）若长方形广场的长米，宽米，求广场空地的面积（结果保留）． 50．（25-26学年七上·广西玉林玉州区·期中）如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米．    （1）求窗户的面积； （2）求窗框材料的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米20元，窗户的厚度不计，求制作这种窗户需要费用是多少？（π取3.14，结果精确到个位） 51．（25-26学年七上·广西南宁第二中学·期中）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，则每个图形中点的总数　　　　　（用含有代数式表示）． 52．（25-26学年七上·广西来宾·期中）【阅读理解】 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 解：由题意得，则有，所以，所以代数式的值为7． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 53．（25-26学年七上·广西南宁第十四中学·期中）如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置处悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如表： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 x（cm） 10 15 20 25 30 30 20 15 14 10 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误． （1）请指出小华哪一组数据的记录出现了错误？并说明理由； （2）猜测与之间的关系，并用式子表示出来； （3）若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 54．（25-26学年七上·广西南宁第三中学·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数是　　　　　　． 55．（25-26学年七上·广西南宁第三中学·期中）阅读材料 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：因为，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是__________．（请填序号） ①，；②，；③，． （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算： ． 56．（25-26学年七上·广西南宁天桃实验学校·期中）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒按此规律摆下去第n个图案需要　　　　　　根小棒． 57．（25-26学年七上·广西南宁天桃实验学校·期中）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含、的代数式表示该截面的面积S； （2）当，时，求这个截面的面积． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $