广西桂林市2026-2027学年七年级数学上学期期中调研试题模拟试题仿真练习卷（一）

**基本信息** 七年级数学期中模拟卷，120分钟120分，通过新能源汽车行驶记录、广场面积计算等真实情境，融合有理数、代数式、方程等核心知识，考查抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相反数、数轴、科学记数法（1290万）|基础概念辨析，如数轴折叠（点P与-3重合）| |填空题|6/12|单项式系数次数、规律探究（正方形数字）|符号意识与空间观念，如数轴上三点距离| |解答题|7/72|方程应用、化简求值、新定义（相伴有理数对）|实际问题（新能源费用对比）、整体思想（26题），培养推理能力与创新意识|

桂林市2026~2027学年度上学期期中调研试卷模拟（一） 七年级 数学 期中 仿真卷（一） （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．﹣2027的相反数是（　　） A．2027 B． C． D．﹣2027 2.图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　） A．a÷c B．a×5 C． D． 4.据教育部网站消息，2026 年全国高考报名人数为 1290 万人，将数据 12 900 000 用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5．计算（﹣a）3•（﹣a）4的结果是（　　） A．a7 B．﹣a12 C．a12 D．﹣a7 6．运用等式的性质进行变形，正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若，则a＝b C．若a＝b，则ac＝b÷c D．若a2＝3a，则a＝3 7.如图，数轴上点M表示的数为﹣1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合．若点M右侧的点P与数轴上表示﹣3的点重合，则点P所表示的数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 8．下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 9.若ab＞0，则的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 10.如果﹣0.5mxn3与5m4ny是同类项，那么（y﹣x）2026的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2024 D．2024 11.若a，b都是有理数，且ab≠0，则的取值不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 12．根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣2时，输出数值y为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分。） 13. 比较大小：____（填“”或“或”）． 14．单项式x3y2z的系数和次数分别为 . 15.若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于 . 16.下列代数式：10，2x+y，，，πR2﹣πr2，﹣3a+2a2+1，V＝abc，其中是整式的个数是 17．观察下列正方形中四个数分别具有的一定规律，根据规律可得的值为 18．若A、B、P是数轴上的三点且点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值为 ． 三、解答题（本大题满分72分） 19．计算： （1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5； （2）； 20．小明解方程1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1． （1）试求a的值； （2）求原方程的解． 21．先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a，b满足（a+1）2+|b﹣2|＝0． 22．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 23．某居民社区为了改善业主的居住环境，计划在社区空地上修建一个广场（图中阴影部分，单位：米）． （1）用含m，n的代数式表示该广场的周长C，面积S； （2）若m，n满足（m﹣20）2+|n﹣30|＝0，请求出该广场面积S；若每平方米的修建费用为200元，求修建广场所需的总费用． 24．阅读下面材料： 计算：1+2+3+4+…+99+100 如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度． 1+2+3+…+99+100＝（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050 根据阅读材料提供的方法，计算： a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m） 25．给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）． 如：331，551，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣2，），（，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 ； （2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 ； （3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a（a+b﹣5ab）+1的值． 26．（12分）在学习数学的过程中，我们经常要探索一个问题的多种解法，这样不仅有利于拓宽解题思路培养发散思维、构建知识体系增强分析能力、对比多种解法优化解题方案，还是提高数学成绩、培养数学兴趣的重要途径．如：代数式3（a+b）﹣2（a+b）+4（a+b）的化简问题． 问题提出：先去括号，再合并同类项：3（a+b）﹣2（a+b）+4（a+b）； 对以上的代数式，你还有其它解法吗？若把（a+b）看成一个整体，则：3（a+b）﹣2（a+b）+4（a+b）＝（3﹣2+4）（a+b）＝5（a+b）＝5a+5b． 这就是数学解题中的“整体思想”． 请运用上面的“整体思想”解决下列问题： （1）尝试应用：化简3（2a﹣b）+6（2a﹣b）﹣2（2a﹣b）； （2）拓展运用：已知x2y+2x＝2，2xy2+y＝3，求的值； （3）迁移运用：已知a﹣2b＝﹣4，2b﹣3c＝﹣2．在数轴上，点A表示的数是3c﹣2b，点B表示的数是a﹣3c，点C表示的数是5，一动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度在数轴上沿一个方向运动；同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为t秒，当PQ＝2AQ时，求t的值． 参考答案 1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.B 11.B 12.A 13.< 14.，6 15.﹣1 16．5 17. 【解答】解：分析正方形中的四个数： 第一个数（正方形左上角）为：2n﹣1， 当2n﹣1＝79时， 解得：n＝40； 第二个数（正方形右上角）为：2n， ∴第40个正方形的第二个数（正方形右上角）b＝40×2＝80； 第三个数（正方形左下角）为：n+1， ∴第40个正方形的第三个数（正方形左下角）a＝40+1＝41， 第四个数（正方形右下角）为第一个数、第二个数与第三个数的和， ∴m＝79+b+a＝79+80+41＝200， ∴ 18.﹣5或4或或﹣2或1． 【解答】解：①当A到B、P的距离相等时，AB＝AP， ∴3＝|x+2|， ∴x＝1或x＝﹣5， ∵x＝1时，P与B重合， ∴x＝﹣5； ②当B到A、P的距离相等时，AB＝BP， ∴3＝|1﹣x|， ∴x＝﹣2或x＝4， ∵x＝﹣2时，P点与A点重合， ∴x＝4； ③当P到A、B的距离相等时，AP＝BP， ∴P是AB的中点， ∴x； ④当P与A重合时，BP＝AB，则x＝﹣2； ⑤当P与B重合时，AP＝AB，则x＝1． ∴x的值为﹣5或4或或﹣2或1． 19（1）3；（2）﹣8； 20.【答案】（1）a＝﹣2． （2）x＝8． 【解答】解：（1）按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a）， 把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a， 解得：a＝﹣2． （2）把a＝﹣2代入原方程，得， 去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2）， 去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10， 移项合并得：﹣x＝﹣8， 解得：x＝8． 21.【答案】a2b+ab2，﹣2． 【解答】解：原式＝3a2b+3ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2 ＝a2b+ab2， ∵（a+1）2+|b﹣2|＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0． ∴a＝﹣1，b＝2． 当a＝﹣1，b＝2时， a2b+ab2＝（﹣1）2×2+（﹣1）×22＝﹣2． 22.【答案】（1）49； （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （3）估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元． 【解答】解：（1）由表格得：（+33）﹣（﹣16）＝49（km）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km， 故答案为：49； （2）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+0+（+22）+（+31）+（+33） ＝﹣36+86 ＝50（km）， 50×7+50＝400（km）； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km． （3）用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， 213.2﹣33.6＝179.6（元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元． 23.【答案】（1）（6m+4n）米；3.5mn平方米 （2）该广场面积2100m2，总费用为420000元 【解答】解：（1）周长C＝2m×2+2m+2n×2＝（6m+4n）（米）； 面积＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n） ＝4mn﹣0.5mn ＝3.5mn（平方米）； （2）∵m，n满足（m﹣20）2+|n﹣30|＝0， ∴由非负性可得m﹣20＝0，n﹣30＝0， ∴m＝20，n＝30． 将m，n代入，可得： S＝3.5×20×30＝2100（m2）． ∵每平方米需费用200元， ∴2100×200＝420000（元）， 答：该广场面积2100m2，总费用为420000元． 24.【解答】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m） ＝101a+（m+2m+3m+…100m） ＝101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m） ＝101a+101m×50 ＝101a+5050m． 25.【答案】（1）（，﹣3）； （2）； （3）． 【解答】解：（1）由题意可得： 当a＝﹣2，b时， a﹣b＝﹣2， ab+1＝﹣21， 则a﹣b≠ab+1， 所以（﹣2，）不是“相伴有理数对”， 当a，b＝﹣3时， a﹣b（﹣3）， ab+1， 则a﹣b＝ab+1， 所以（，﹣3）是“相伴有理数对”， 所以数对（﹣2，），（，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 （，﹣3）， 故答案为：（，﹣3）； （2）∵（x+1，5）是“相伴有理数对”， ∴x+1﹣5＝（x+1）×5+1， 解得x， 故答案为：； （3）3ab﹣a（a+b﹣5ab）+1 ＝3ab﹣aa1 1 ， ∵a﹣b＝ab+1， ∴原式1 1 ． 26.【答案】（1）14a﹣7b； （2）4； （3）或． 【解答】解：（1）3（2a﹣b）+6（2a﹣b）﹣2（2a﹣b） ＝6a﹣3b+12a﹣6b﹣4a+2b ＝14a﹣7b； （2） ∵x2y+2x＝2，2xy2+y＝3， ∴原式 ＝4； （3）∵a﹣2b＝﹣4，2b﹣3c＝﹣2， ∴3c﹣2b＝﹣（2b﹣3c）＝2， a﹣3c＝（a﹣2b）+（2b﹣3c）＝﹣4+（﹣2）＝﹣6， ∴点A表示的数是2，点B表示的数是﹣6， 如图： ∵点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动． ∴点Q表示的数是5﹣2t，AQ＝|（5﹣2t）﹣2|＝|3﹣2t|， I、当点P沿正方向运动时，点P表示的数是﹣6+t， ∴PQ＝|（5﹣2t）﹣（﹣6+t）|＝|11﹣3t| 若PQ＝2AQ，即：|11﹣3t|＝2|3﹣2t|，解得：t＝﹣5（不合题意，舍去）或， II、当点P沿负方向运动时，点P表示的数是﹣6﹣t， ∴PQ＝|（5﹣2t）﹣（﹣6﹣t）|＝|11﹣t|， 若PQ＝2AP，即：|11﹣t|＝2|3﹣2t|， 解得：（不合题意，舍去）或， 综上所述：或时，PQ＝2AP． 学科网（北京）股份有限公司 $