第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：丰富的图形世界+有理数及其运算全部内容）-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：丰富的图形世界+有理数及其运算全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）有理数的值为（     ） A． B．4 C． D．1 2．（2026·山东临沂·二模）如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）将下面给出的图形，分别绕虚线旋转一周，形成的几何体为圆台的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·广东广州·二模）下列几何体的展开图中，能围成三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·吉林长春·期中）对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2026次输出的结果是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．（2026七年级上·全国·专题练习）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种键盘密码（如图），每个字母与所在按键的数字序号对应，如字母与数字序号0对应．当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“”．按上述规定，将密文“”解密后对应的明文是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·河南信阳·期中）下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　） 解：原式＝（有理数减法法则） ＝（乘法交换律） ＝（加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 10．（25-26七年级上·山东青岛·期末）某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（   ） A．乙丙甲 B．乙甲丙 C．丙甲乙 D．甲丙乙 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）如图中的几何体由______个面，______条棱，______个顶点组成． 12．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个． 13．（2026·陕西渭南·二模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 14．（25-26七年级上·四川成都·期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 ____ 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 15．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于______．（直接填写序号即可） ①数学课本的厚度；②班级中课桌的高度；③一支中性笔的长度；④一层楼房的高度 16．（25-26七年级上·四川成都·期中）某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是________． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（25-26七年级上·江苏扬州·周测）计算： (1)； (2)． 18．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 19．（25-26七年级上·山西晋中·期中）如图，一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状． 20．（25-26七年级上·广东广州·期中）经调查发现，七（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行． (1)哪种出行方式最环保？ (2)琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳． ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？ (3)一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？ 21．（25-26七年级上·陕西西安·期末）当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程） 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程/千米 (1)星期二爸爸的跑步路程是 千米； (2)爸爸跑步路程最多的一天是星期 ； (3)爸爸这七天一共跑步多少千米？ 22．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）阅读下面材料：小牛在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的个数：称为数列：，其中为整数且．定义．例如，若数列，2，3，4，5，则．根据以上材料，回答下列问题： (1)已知数列，5，3，求； (2)已知数列，其中为4个互不相等的整数，且，，，直接写出所有满足条件的数列； (3)已知数列中5个数均为非负数，且．直接写出的最大值和最小值及对应的数列． 23．（24-25七年级上·广东佛山·阶段检测）【问题情境】 小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第_____个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是_____． 24．（25-26七年级上·陕西汉中·阶段检测）丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅． 【观察】：下面这些几何体都是简单的几何体，请你仔细观察． 【统计】： (1)每个几何体都会有棱（棱数为）、面（面数为）、顶点（顶点数为），现将有关数据统计，完成下表． 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 9 15 面数（） 4 5 5 6 顶点数（） 4 8 【发现】： (2)简单几何体中，_____； (3)简单几何体中，每条棱都是_____个面的公共边； (4)在正方体中，每个顶点处有_____条棱，每条棱都有_____个顶点，所以有． 【应用】： (5)有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有_____条棱，_____个顶点，每个顶点处有_____条棱． 25．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如，记作，读作“2的圈3次方”； 再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把为大于等于2的整数）记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1             B．对于任何大于等于2的整数， C．         D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式． (3)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； (4)将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为______． 【灵活应用】 (5)计算： 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：丰富的图形世界+有理数及其运算全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）有理数的值为（     ） A． B．4 C． D．1 【答案】D 【详解】解：． 2．（2026·山东临沂·二模）如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知，点A表示的数为， 所以点A表示的数的相反数是． 3．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）将下面给出的图形，分别绕虚线旋转一周，形成的几何体为圆台的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面图形旋转形成立体图形的知识，关键是掌握常见平面图形旋转后对应的几何体：长方形绕一边旋转成圆柱，直角三角形绕直角边旋转成圆锥，直角梯形绕垂直于两底的腰旋转成圆台，半圆绕直径旋转成球． 【详解】解：选项A：直角梯形绕垂直于两底的腰(虚线)旋转一周，形成的几何体是圆台； 选项B：该图形绕虚线旋转后形成的不是圆台，是球； 选项C：长方形绕虚线旋转一周形成圆柱，不是圆台，是圆柱； 选项D：直角三角形绕虚线旋转一周形成圆锥，不是圆台，是圆锥； 故选：A． 4．（2026·广东广州·二模）下列几何体的展开图中，能围成三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用几何体的展开图逐一判断即可． 【详解】解：选项A、该图形是圆柱的展开图，不符合题意； 选项B、四个三角形，是三棱锥的展开图，符合题意； 选项C、该图形是圆锥的展开图，不符合题意； 选项D、该图形是三棱柱的展开图，不符合题意． 5．（25-26七年级上·吉林长春·期中）对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方定义即可判断； 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 6．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的应用，需先依次计算前几次的截取长度，总结出第n次截取长度的规律，再代入求解，即可作答． 【详解】解：∵木棍原长，第1次截取后，剩余长度为， 第2次截取剩余部分的一半，截取长度为. 第3次截取剩余部分的一半，截取长度为. 以此类推，第n次截取的长度为. 当时，第5次截取的长度为， 故选：D． 7．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2026次输出的结果是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环是解题的关键． 根据题意，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为开始输入x的值是7， 所以第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， …， 由此可见，从第2次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环． 因为， 所以第2026次输出的结果是8． 故选：D． 8．（2026七年级上·全国·专题练习）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种键盘密码（如图），每个字母与所在按键的数字序号对应，如字母与数字序号0对应．当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“”．按上述规定，将密文“”解密后对应的明文是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据规定分别求出每个密文字母对应的明文即可求解． 【详解】解：根据题意可知，对应的序号为4， 的余数是4， 为1， 对应的明文为， 同理可得，对应的明文为，对应的明文为，对应的明文为， “”解密后对应的明文是． 9．（25-26七年级上·河南信阳·期中）下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　） 解：原式＝（有理数减法法则） ＝（乘法交换律） ＝（加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 【答案】B 【分析】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和用到的哪些运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等）． 10．（25-26七年级上·山东青岛·期末）某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（   ） A．乙丙甲 B．乙甲丙 C．丙甲乙 D．甲丙乙 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图分别求出每种纸盒的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为：， ∵乙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， ∴乙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵丙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， 丙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵， ∴从小到大排列顺序为乙甲丙， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）如图中的几何体由______个面，______条棱，______个顶点组成． 【答案】 9 16 9 【分析】本题考查认识立体图形，掌握四棱锥，正方体的形体特征是正确解答的关键．根据四棱锥的形体特征进行解答即可． 【详解】解：图中的几何体由9个面，16条棱，9个顶点组成． 故答案为：9，16，9． 12．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个． 【答案】3 【分析】观察立方体即可得出5个面涂上蓝色的正方体的个数． 【详解】解：由图可得，5个面涂上蓝色的正方体有3个． 13．（2026·陕西渭南·二模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 14．（25-26七年级上·四川成都·期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 ____ 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时，所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 15．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于______．（直接填写序号即可） ①数学课本的厚度；②班级中课桌的高度；③一支中性笔的长度；④一层楼房的高度 【答案】③ 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 根据图形归纳类推出一般规律，从而可得第次操作后的厚度，据此即可得． 【详解】解：第1次操作后的厚度为：， 第2次操作后的厚度为， 第3次操作后的厚度为， 第4次操作后的厚度为， 归纳类推得：第次操作后的厚度为（其中为正整数）， 则第次操作后的厚度为， 观察四个选项可知，第次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度， 故答案为：③． 16．（25-26七年级上·四川成都·期中）某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是________． 【答案】180 【分析】先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出盒子的体积． 【详解】解：观察图形可知长方体盒子的高，宽，长， 则盒子的体积． 故答案为：180． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的体积＝长×宽×高． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（25-26七年级上·江苏扬州·周测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】利用乘法分配律进行解答即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 【答案】如图所示： 【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【详解】略 19．（25-26七年级上·山西晋中·期中）如图，一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状． 【答案】 如图， 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，根据立体图形的特点作图即可，掌握立体图形的特点及作图的方法是解题的关键． 根据已知立体图分别作出从正面看、从左面看、从上面看到的图形即可． 【详解】略 20．（25-26七年级上·广东广州·期中）经调查发现，七（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行． (1)哪种出行方式最环保？ (2)琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳． ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？ (3)一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？ 【答案】(1)步行 (2)①10千米；②16千克 (3)4棵 【分析】（1）结合三种出行方式的碳排放特点，直接判断最环保的出行方式． （2）①先将单程用时的时间单位统一为小时，因为路程=速度×时间，所以代入平均速度和单程时间即可计算出单程距离．②先计算单日往返的总路程，再结合每千米二氧化碳排放量算出单日排放量，因为一周有5天，所以乘以5得到一周总排放量，再进行单位换算得到以千克为单位的结果． （3）因为需要的树的数量=一周排放的二氧化碳总质量÷一棵树一天吸收的二氧化碳质量，所以代入对应数值，结果根据实际情况取整即可． 【详解】（1）解：步行不产生尾气排放，能源消耗为零，因此步行最环保． （2）①15分钟小时 , （千米） 答：琪琪家离学校10千米． ②（克）千克 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放16千克二氧化碳． （3）（棵） 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要4棵树才能在一天内吸收完． 【点睛】 21．（25-26七年级上·陕西西安·期末）当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程） 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程/千米 (1)星期二爸爸的跑步路程是 千米； (2)爸爸跑步路程最多的一天是星期 ； (3)爸爸这七天一共跑步多少千米？ 【答案】(1)4 (2)五 (3)爸爸这七天一共跑步千米 【分析】本题考查有理数加法在实际生活中的应用，核心是正确理解表格中增减量的含义，即实际路程为计划路程与对应增减量的和． （1）直接通过计划路程加星期二的增减量计算实际路程； （2）根据表格找出比计划跑步路程多跑最远的一天即可； （3）用七天计划总路程加上所有增减量的总和来计算总路程． 【详解】（1）解：星期二爸爸的跑步路程为（千米）， 故答案为：4； （2）解：由表格可知，比计划增加的路程最多的一天多跑了2千米，即星期五， 所以爸爸跑步路程最多的一天是星期五， 故答案为：五； （3）解：七天计划跑步总路程为（千米）， 一周路程增减量的总和为（千米） 所以七天实际总路程为（千米）， 答：爸爸这七天一共跑步千米． 22．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）阅读下面材料：小牛在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的个数：称为数列：，其中为整数且．定义．例如，若数列，2，3，4，5，则．根据以上材料，回答下列问题： (1)已知数列，5，3，求； (2)已知数列，其中为4个互不相等的整数，且，，，直接写出所有满足条件的数列； (3)已知数列中5个数均为非负数，且．直接写出的最大值和最小值及对应的数列． 【答案】(1)9 (2)数列为：5，6，7，9；5，6，8，9；5，7，8，9； (3)的最大值为30，对应数列为：30，0，0，0，0或0，0，0，0，30；最小值为0，对应数列为：6，6，6，6，6． 【分析】（1）根据定义，代入数据即可求出结论； （2）由题意可得，、在5到9之间，再根据为4个互不相等的整数，求解即可； （3）由，然后进行分类讨论即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：可看成3条线段的长度和， ， 、在5到9之间， 为4个互不相等的整数， 数列为：5，6，7，9；5，6，8，9；5，7，8，9； （3）解：数列中5个数均为非负数， ∴当时，取得最小值0； 当，或时， 取得最大值，且最大值为， 即， 的最大值为60，对应数列为：或；最小值为0，对应数列为：6，6，6，6，6． 【点睛】本题考查了绝对值及有理数，准确理解题意，熟练掌握新定义是解题的关键． 23．（24-25七年级上·广东佛山·阶段检测）【问题情境】 小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第_____个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是_____． 【答案】（1）②；（2）①这个几何体的表面积为，体积为；②4． 【分析】本题考查简单组合体，正方体的表面展开图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①几何体有9个小正方体组成，由此可得结论；②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：通过动手操作可知第图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒； （2）①正方体纸盒的棱长为， 正方体纸盒的单面面积为， 这个几何体露出的面数为， 这个几何体的表面积为， 这个几何体的体积为； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是4， 故答案为：4． 24．（25-26七年级上·陕西汉中·阶段检测）丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅． 【观察】：下面这些几何体都是简单的几何体，请你仔细观察． 【统计】： (1)每个几何体都会有棱（棱数为）、面（面数为）、顶点（顶点数为），现将有关数据统计，完成下表． 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 9 15 面数（） 4 5 5 6 顶点数（） 4 8 【发现】： (2)简单几何体中，_____； (3)简单几何体中，每条棱都是_____个面的公共边； (4)在正方体中，每个顶点处有_____条棱，每条棱都有_____个顶点，所以有． 【应用】： (5)有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有_____条棱，_____个顶点，每个顶点处有_____条棱． 【答案】(1) 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 8 9 12 15 面数（） 4 5 5 6 7 顶点数（） 4 5 6 8 10 (2) (3)2 (4)3，2 (5)30，20，3 【分析】（1）仔细分析所给图形的特征即可得到结果； （2）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （3）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （4）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （5）应用所发现的规律即可得到结果. 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中的数据发现：简单几何中，； （3）解：简单几何体中，每条棱都是2个面的公共边； （4）解：在正方体中，每个顶点处有3条棱，每条棱都有2个顶点，所以有； （5）解：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有30条棱，20个顶点，每个顶点处有3条棱． 25．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如，记作，读作“2的圈3次方”； 再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把为大于等于2的整数）记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1             B．对于任何大于等于2的整数， C．         D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式． (3)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； (4)将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为______． 【灵活应用】 (5)计算： 【答案】(1)， (2)C (3)， (4) (5) 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键． （1）利用除方的定义解答即可； （2）利用除方的定义对每个选项进行逐一判断即可； （3）利用除方的意义将除方的式子写成除法的形式，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数变成乘法，再利用乘方的意义写成乘方的形式即可； （4）根据（3）中的计算方法求解即可； （5）利用除方的定义解答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：A，，即任何非零数的圈2次方都等于1，故该选项说法正确； B，，故该选项说法正确； C，，， 可得，故该选项说法错误； D，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故该选项说法正确， 故选C． （3）解：， ， 故答案为：，； （4）解：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为： ， 故答案为：； （5）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $