3.2.1平面直角坐标系（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学 3.2.1平面直角坐标系 专项练习 北师大版八年级上册数学 3.2.1 平面直角坐标系 专项练习（1321 字） 知识点梳理 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴（横轴），向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴（纵轴），向上为正方向，两轴交点叫做坐标原点，记作$$O(0,0)$$。 对于平面内任意一点$$P$$，分别过点$$P$$向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴上对应的数$$a$$叫做点$$P$$的横坐标，垂足在 y 轴上对应的数$$b$$叫做点$$P$$的纵坐标，有序数对$$(a,b)$$就是点$$P$$的坐标，书写坐标时横坐标在前，纵坐标在后，顺序不可颠倒。 两条坐标轴把平面分成四个部分，称为四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。各象限点的坐标符号：第一象限$$(+,+)$$；第二象限$$(-,+)$$；第三象限$$(-,-)$$；第四象限$$(+,-)$$。x 轴上所有点纵坐标为 0，形式为$$(x,0)$$；y 轴上所有点横坐标为 0，形式为$$(0,y)$$。 易错点：混淆横纵坐标顺序；记错象限符号；误将坐标轴上的点归入象限。 答题要求：书写坐标带括号、中间用逗号隔开；描述象限使用汉字；看清横纵坐标正负。 一、填空题（每空 3 分，共 24 分） 1. 平面直角坐标系由两条互相\\\\\\且有公共\\\\__的数轴构成。 2. 点$$Q(-4,7)$$的横坐标是\\\\\\，纵坐标是\\\\\\。 3. 点$$A(6,-2)$$在第\\\\\\象限；点$$B(-5,-3)$$在第\\\\__象限。 4. 若点$$M(t,0)$$在 x 轴上，则点$$M$$的\\\\__坐标为 0。 5. 坐标原点的坐标记作\\\\\\\\。 6. 点$$P(0,9)$$在\\\\__轴上。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 平面直角坐标系中，点$$(-4,5)$$所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下面坐标表示的点，在 y 轴上的是（） A.$$(5,0)$$ B.$$(0,-3)$$ C.$$(-2,4)$$ D.$$(1,-1)$$ 3. 点的坐标$$(m,n)$$中，$$n$$代表（） A. 横坐标 B. 纵坐标 C. 到 x 轴距离 D. 到原点距离 4. 若点$$P(a,b)$$在第四象限，则下列判断正确的是（） A.$$a>0,b>0$$ B.$$a<0,b>0$$ C.$$a<0,b<0$$ D.$$a>0,b<0$$ 5. 下列说法正确的是（） A. 坐标轴上的点属于第一或第四象限 B. 点$$(2,-3)$$和$$(-3,2)$$是同一个点 C. 原点是 x 轴与 y 轴的交点 D.x 轴上点的横坐标一定等于 0 三、基础解答题（每题 8 分，共 32 分） 1. 写出下列各点所在象限或坐标轴：$$A(4,2)$$，$$B(-2,5)$$，$$C(-3,-1)$$，$$D(5,-4)$$。 2. 判断点$$G(0,-6)$$、$$H(8,0)$$分别在哪条坐标轴上，并说明理由。 3. 已知点$$N(m,n)$$在第二象限，请判断$$m$$和$$n$$的正负。 4. 点$$K(-5,3)$$，过点 K 分别向 x 轴、y 轴作垂线，写出两个垂足对应的实数。 四、拓展应用题（每题 12 分，共 24 分） 1. 已知点$$T(p,q)$$，满足$$pq<0$$，判断点$$T$$在哪两个象限，并写出理由。 2. 四边形$$OABC$$为长方形，$$O(0,0)$$，$$A(6,0)$$，$$C(0,4)$$，求点$$B$$的坐标，并写出四个点分别在坐标轴还是哪个象限。 参考答案与解析 一、填空题 1. $$\boldsymbol{垂直}$$；$$\boldsymbol{原点}$$；解析：平面直角坐标系的定义。 2. $$\boldsymbol{-4}$$；$$\boldsymbol{7}$$；解析：有序数对，前为横坐标，后为纵坐标。 3. $$\boldsymbol{四}$$；$$\boldsymbol{三}$$；解析：第四象限横正纵负；第三象限横负纵负。 4. $$\boldsymbol{纵}$$；解析：x 轴上所有点纵坐标为 0。 5. $$\boldsymbol{(0,0)}$$ 6. $$\boldsymbol{y}$$；解析：横坐标为 0 的点在 y 轴上。 二、选择题 1. B；解析：横坐标负、纵坐标正，是第二象限。 2. B；解析：横坐标等于 0，点在 y 轴。 3. B；解析：$$(m,n)$$，$$m$$横坐标，$$n$$纵坐标。 4. D；解析：第四象限横坐标大于 0，纵坐标小于 0。 5. C；解析：坐标轴上点不属于任何象限；坐标有序，$$(2,-3)$$与$$(-3,2)$$不是同一点；x 轴上点纵坐标为 0。 三、基础解答题 1. 解：$$A(4,2)$$第一象限；$$B(-2,5)$$第二象限；$$C(-3,-1)$$第三象限；$$D(5,-4)$$第四象限。 2. 解：$$G(0,-6)$$横坐标为 0，在 y 轴；$$H(8,0)$$纵坐标为 0，在 x 轴。 3. 解：第二象限横坐标小于 0，纵坐标大于 0，即$$\boldsymbol{m<0，n>0}$$。 4. 解：向 x 轴作垂线垂足对应数$$-5$$；向 y 轴作垂线垂足对应数$$3$$。 四、拓展应用题 1. 解：$$pq<0$$说明$$p、q$$异号。当$$p>0,q<0$$时，点$$T$$在第四象限；当$$p<0,q>0$$时，点$$T$$在第二象限。所以点$$T$$在第二或第四象限。 2. 解：长方形对边相等，$$B(6,4)$$；$$O(0,0)$$是坐标原点；$$A(6,0)$$在 x 轴；$$C(0,4)$$在 y 轴；$$B(6,4)$$在第一象限。 总结：本节重点认识平面直角坐标系，理解有序数对与平面内点一一对应的关系，熟记四个象限坐标符号规律，分清 x 轴、y 轴上点的坐标特征。做题最容易出错的地方是坐标顺序颠倒、记错象限符号，以及把坐标轴上的点归到象限内。平面直角坐标系是数形结合重要工具，后续坐标变化、图形平移、函数学习都以此为基础，必须熟练掌握：给坐标判断位置，给位置写出坐标。审题时一定要分清横坐标、纵坐标，书写坐标规范，括号、逗号不能遗漏。 （全文 1321 字） 需要我导出成文档文本，直接复制粘贴到 Word 里吗？下一份可以继续写 3.2.2 坐标的变化与图形平移。 北师大版（新教材）数学八年级上册 3.2.1平面直角坐标系 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/24 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章位置与坐标 平面直角坐标系的组成和用有序实数对来表示点的坐标。 根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置。 渗透对应关系，提高数感，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。 02 回顾思考 数轴上的点与实数之间有什么关系？ 1、数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说点1是点A在数轴上的坐标. 2、同理可知，点B→-3；点C → 2.5；点D → 0. 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系. 02 回顾思考 如图是天安门周围的景点分布示意图．如果电报大楼用（0,3）表示，故宫用（4,4）表示。那么人民大会堂用（ ， ）表示；天安门用（ ， ）表示；王府井用（ ， ）表示。   【问题导入】 下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？ 03 新知探究 探究一 建入坐标 1)小亮在景区图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？ (5，12)表示哪个地点的位置？（6,5）呢？ 03 新知探究 探究一 建入坐标 2）如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？ 卢沟桥的位置呢 建立概念 像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 x | | | | | | | | 横轴 — — — — — — y 纵轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 建立概念 水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴（纵轴），取向 上为正方向. 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点. 两条互相垂直的数轴把平面分为4个部分， 右上方称为第一象限，其他三部分按逆时针依次称为第二象限、第三象限、第四象限。 03 典例精析 例1:写出下图中的多边形 A、B、C、D、E、F各个 顶点的坐标。 A B C E F （-2，0） （0，-3） （3，-3） D（4，0） （3，3） （0，3） 03 小组交流 A B C E F 1、点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ 2、线段CE的位置有什么特点？ 3、坐标轴上点的坐标有什么特征？ 1：线段BC平行于横轴，垂直于纵轴。纵坐标相等。 2：线段CE平行于纵轴，垂直于横轴，横坐标相等。 3：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，横轴上点的纵坐标为0；纵轴上的点的横坐标为0 知识点1 平面直角坐标系的有关概念 1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　) 返回 B 基础提优题 中考考法 2.关于平面直角坐标系，给出以下说法： ①平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系； ②在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴；③坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限；④坐标原点不属于任何象限；⑤x轴与y轴互相平行. 其中正确的个数为(　　) A.1　　　 　B.2　　　　 C.3　　　 　D.0 返回 C 基础提优题 中考考法 03 典例精析 例题2：在直角坐标系中描出下列各点，A(-5,0) B(1,4) C(3,3) D(1,0) E(3,-3) F(1,-4) A · B · C· D· E· F· 依次连接A、B、C、D、E、F，得到什么图形？ 03 小组交流 A · B · C· D· E· F· 1、坐标点在X轴上有什么特点？在Y轴上呢？ 2、坐标点不在X轴和Y轴上又有什么特点呢？ x轴 （a,0) y轴 (0,a) （a,b)(a,b≠0） 03 小组交流 A · B · C· D· E· F· 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点都有唯一的一组数对（点的坐标与它对应，反过来，任意一组数对在平面直角坐标系中有唯一的一个点与它对应 03 小组交流 A · B · C· D· E· F· 观察、分析各各象限的符号特点 （+，+) （-，+) （-，-) （+，-) 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1、在图所示的平面直角坐标 系中，描出下列各点： A（-4，0），B（1，4）， C（3，3），D（1，0）， E（3，-3），F（1，-4） A· B· C· D· E· F· 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2、指出下列各点所在象限或坐标轴 A(-2,3) B(1,-2) C(-1,-2) D(3,2) E(-3,0) F(0,1) 3、点P(x, y)在第一象限，x是正数还是负数？y是正数还是负数？ 解：点A第二象限，点B第四象限，点C第三象限，点D第一象限， 点E在X轴上 ， 点F在Y轴上。 解：X是正数，Y也是正数 1. 在电影院里，如果将“3 排 2 号”记作 (3，2)，那么 (12，8) 表示_________. 12 排 8 号 思路点拨：用有序数对表示物体的位置. 当堂检测 2. 如图，雷达探测器测得 6 个目标点 A、B、C、D、E、F，按照规定的目标表示方法，目标点 C，F 的位置分别表示为 C (6，120°)，F (5，210°)，按照此方法表示目标 A、B、D、E 的位置时， 错误的是 ( ) A. A (5，30°) B. B (2，90°) C. D (4，240°) D. E (3，60°) D 当堂检测 3. 如图，点 A 的坐标为 ( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 当堂检测 4.如图，点 A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 . O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2，0) (0，-2) 当堂检测 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标与点的位置的关系 3. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所在位置的坐标为(　　) A.(3，1)　　　 B.(1，3)　　　 C.(4，1)　　　 D.(3，2) 返回 A 基础提优题 中考考法 4.已知点P(2m＋4，3m－8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为(　　) A.5　　 B.－8 C.－8或－　　 D.5或 返回 D 基础提优题 中考考法 5.点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示. (1)直接写出点A，B，C的坐标； 返回 【解】A(3，2)，B(－3，4)，C(－4，－3). 基础提优题 中考考法 (2)在图中描出下列各点：M(4，0)，N(－3，－4)，P(－2，3). 返回 【解】描点如图. 基础提优题 中考考法 (3)依次连接AC，CD，DA得到一个封闭图形，此图形的形状为　　　　　　，AC的长为　　　.(作出图形) 返回 直角三角形 基础提优题 中考考法 05 课堂小结 1. 能够正确画出直角坐标系; 2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标; 平面内的点与有序实数对是一一对应的； 3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）; y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）; 原点的坐标为（0，0） 横坐标相同的点的连线与纵轴平行， 纵坐标相同的点的连线与横轴平行 4.掌握四个象限内点的坐标的特点： 第一象限（+，+）；第二象限（-，+） 第三象限（-，-）；第四象限（+，-） 谢谢观看 THANKS $