3.2.1平面直角坐标系 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的有关概念，通过北京市景点位置图导入，从实际位置描述问题出发，类比数轴确定直线上点的位置，引导学生构建平面直角坐标系，形成从一维到二维的认知支架。 其亮点是以现实情境为载体，通过景点位置表示等问题链驱动探究，培养学生的抽象能力和模型意识。采用归纳总结与例题变式结合的方法，帮助学生理解点与坐标的对应关系，提升学生用数学语言表达现实世界的能力，也为教师提供丰富的教学资源和实践案例。

3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 的有关概念 1. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系. 2. 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标. 天坛公园 天安门广场 地坛公园 朝阳公园 玉渊潭公园 圆明园 卢沟桥 北京奥林匹克公园 这是北京市部分景点的大致位置图，我和来访的朋友现在在卢沟桥，想以这里为参照，该如何向朋友们介绍其它景点的位置呢？ 如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置. 问题1 那么北京奥林匹克公园的位 置如何表示？(5，12)表示哪个景点 的位置？(6，5)呢？ 卢沟桥 圆明园 天坛公园 天安门广场 玉渊潭公园 地坛公园 朝阳公园 北京奥林匹克公园 北 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (0，0) (11，4) (11，12) (5，12) (6，5) 解：奥林匹克公园 (11，12)； (5，12)表示圆明园； (6，5)表示玉渊潭公园. 小亮的朋友类比利用数轴确定直线上点的位置的方法，在平面内画两条互相垂直且原点重合的数轴，并用(0，0)表示天安门广场的位置. 卢沟桥 圆明园 天坛公园 天安门广场 玉渊潭公园 地坛公园 朝阳公园 北京奥林匹克公园 北 0 2 4 6 -2 -4 -6 -8 -10 问题2 你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗？ (0，8) 2 4 6 8 10 -4 -2 (-11，-4) 解：奥林匹克公园 (0，8)； 卢沟桥(-11，-4). 取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向. 水平的数轴称为x轴或横轴； 竖直的数轴称为y轴或纵轴. x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点. x 轴或横轴 y 轴或纵轴 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置. 归纳总结 原点 在平面直角坐标系中如何定义点的位置？ 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了. 如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)称为点P的坐标. ∟ ∟ x y O 1 a 1 b P (a，b) 小亮和他的朋友们早上在天安门广场看完升旗后，打算分开游玩.小亮提议用建立坐标系的方法确定大家游览景点的位置，以此确定集合地点去吃午饭. 小亮：人民英雄纪念碑(0，1) 朋友1：毛主席纪念堂(0，- ) 朋友2：人民大会堂(-2，) 朋友3：中国国家博物馆(2，) x y O 1 2 1 朋友2 小亮 朋友3 朋友1 分别表示出这4个点的坐标. 思考 (1)原点O的坐标是什么？点(-2，)和点(2，)的横、纵坐标分别有什么特点？ 原点O的坐标为(0，0)； 点(-2，)的横、纵坐标一负一正； 点(2，)的横、纵坐标都是正数. x y O 1 2 1 原点(0,0) (2，) (-2，) 它们在坐标系里的位置一样吗？ 坐标符号不同，点在平面内的区域不同. 归纳总结 如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内. 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 注意：①各象限的名称是一种规定，不能随意更改；②原点不是象限内的点，原点既在x轴上，又在y轴上. 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 归纳总结 思考 (2)在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？ 解：如图，各个顶点的坐标分别为： A(-2，0) ， B(0，-3) ， C(3，-3) D(4，0) ， E(3，3) ， F(0，3). 1 1 例1 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 变式 如图，长方形ABCD的长和宽分别为5和3，右上角截去一个边长为2的正方形DEFG，请你建立适当的平面直角坐标系，使长方形的一个顶点为(-1，-1)，并写出此时点F的坐标． 解：当点B的坐标为(-1，-1)时，可建立坐标系如图，此时点F的坐标为(2，0)(答案不唯一)． x y O 1. (2024广西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为(　　) A. (3，0) B. (0，2) C. (3，2) D. (1，2) C 2. (2024滨州)若点P(1﹣2a，a)在第二象限，那么a的取值范围是(　　) A A.a＞ B．a＜ C．0＜a＜ D．0 ≤ a＜ 3. (2024贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(﹣2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为(　　) A A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.在电影院里，如果将“3排2号”记作(3，2)，那么(12，8)表示____________. 12排8号 5. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D分别是欣欣、琳琳、学校、附近超市的位置. (1)确定点A、B的坐标； (2)描出点C(-1，-2)，点D(2，-3). 答：(1)A点坐标为 (-1 ，2)， B点坐标为( 2 ，0 )； C(-1，-2) D(2，-3) (2)点C，点D如图所示. 在平面内，两条 互相垂直且有公共原 点的数轴组成平面直 角坐标系. 相关概念 平面直角坐标 系的有关概念 由坐标确定点 位置的方法 ∟ ∟ x y O 1 a 1 b P (a，b) 有序实数对(a，b)称为点P的坐标. $