2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考模拟提升卷（2）

第一次月考模拟提升卷(2)2026-2027学年人教版八年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标)八年级上册第13至14章 姓名」 班级 分 数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)， 1.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是( 三角形 等腰 钝角 三边都 三角形 三角形 等腰三角形 锐角三角形直角三角形 不相等的 直角 三角形 三角形 等边 锐角 等边三角形 钝角三角形 三角形 三角形 2.以下说法正确的有( ①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点. A5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.已知直线m/n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D 若∠1=25°，则∠2的度数为( A60° B.65° C.70 D.75 4.如图，用∠B=∠C,∠1=∠2，直接判定△ABD≌△ACD的理由是( 第1页，共1页 A AAS B.SSS C. ASA D.SAS 5.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( ）. A∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 6.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFE的度数等于 A148° B.140° C.135° D.128° 7.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简a+b-c|-|c-a-bl的结果为( A 2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0 8.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所 示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a=8cm,则DE的长为 第2页，共1页 A 40cm B.48cm C.56cm D.64cm 9.如图，已知△ABC的三边AB,BC,AC长分别是10,15,20，其三条角平分线交于点O,则 S△ABO:S△BCO:S△CAO等于( B A1:1:2 B.1:2:3 C.2:3:4 D.1:2:4 10.如图，AB/1/CD,P为直线AB、CD之间一点，∠BAP的平分线与∠DCP邻补角的角平分线所在直 线交于点Q,则∠P与∠Q之间的关系为( A∠P=∠Q B.∠P+∠Q=180 C.2∠P+∠Q=180 D.∠P+2∠Q=180 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.已知三角形的两边长分别为5cm和12cm,第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长 为 第3页，共1页 12.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°， 则图中角a的度数为 13.如图，已知△ABC≌△ABC,∠A=40°，∠CBA=60°，AC交边AB于点P,CP平分 ∠ACB,BO,CO分别平分∠CBA,∠BCP,则∠BOC的度数为 B B 14.如图，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所 围成的图形的面积S= 0 G C H 15.如图，任意画一个∠BAC=60的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相 交于点P,连接AP,有以下结论： ①∠BPC=120·;②AP平分∠BAC;③AD=AE;④PD=PE;⑤BD+CE=BC.其中正确的结 论为 (填写序号) 三、解答题：本题共8小题，共75分 第4页，共1页 16.(本小题9分如图，以A,B,C,D,E五个点中的任意三个点为顶点画三角形 (1)一共可以画出多少个三角形？(2)以AB为边可以画出哪几个三角形？以点C为顶点可以画出哪几个三角 形？(3)从画出的三角形中分别找出1个锐角三角形、1个直角三角形和1个钝角三角形. 17.(本小题9分)如图，已知△ABC≌△DBE,点D在AC上，BC与DE交于点P, (1)若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数： (2)若AD=DC=3cm,BC=4.5cm,求△DCP与△BPE的周长之和. 18.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边 AC上的一点，把三角形ABC平移后得到三角形DEF:点p的对应点为p'(a-2,b-4 (1)写出D,E,F三点的坐标；(2)画出三角形DEF;(3)求三角形DEF的面积. 6 5 A 2 65432101 23456x 2 3 A 第5页，共1页 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠B+∠C=90°，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高，F为 AD上一点，过点F作FG⊥BC于点G,且AE=4FG.(1)求证：△ABC是直角三角形.(2)若 ∠B=人BAD,∠C=60求∠DG的度数.(3若DC=5,G-号求△A5C的面积 B DG E 20.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BE平分∠ABC,CF⊥AB于 点F,BE和CF相交于点O.求∠BOC的度数. E B 21.(本小题9分)如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB//CD,M为BC边上的一点，且AM平分 ∠BAD,DM平分∠ADC.求证：（1)AM⊥DM;（2)M为BC的中点. 第6页，共1页 22.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，分别过点B,C向过点A的直线作垂线， 垂足分别为点E,F, (1)如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：①△ABE≌△CAF;②EF=BE+CF. (2)如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若BE=10,CF=3,试求EF的长， 23.(本小题11分)如图，在四边形ABDC中，DC=DB,∠A=60°，∠CDB=120°，E是边AC上一点， F是AB的延长线上一点，且CE=BF (1)求证：DE=DF: (2)若点G在边AB上，且∠EDG=60°，试猜想CE,EG,BG之间的数量关系，并说明理由： (3)若将题中条件“∠A=60°，∠CDB=120°”改为“∠CAB=c,∠CDB=180°-C,点G在边AB 上”，则当∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？（只写结果即可) 第7页，共1页 答案和解析 1.D 解：D选项中锐角三角形不属于钝角三角形，故D错误；其他都正确 故选D. 2.B 解：三角形的中线、角平分线都是线段，不是射线，故①错误， 三角形的三条高所在直线相交于一点，②正确： 三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；③正确： 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；④正确： 直角三角形的三条高相交于直角顶点.⑤正确， 故选B 3.C 解：设AB与直线n交于点E, 则∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70° 又直线m//n, ∴.∠2=∠AED=70° 故选C. 4.A 解：在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C ∠1=∠2， AD=AD 第8页，共1页 △ABD≌△ACD(AAS 故选A. 5.C 解：A、∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选 项不合题意； B、∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选 项不合题意： C、∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌ △DCB,故本选项符合题意： D、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项不合题 意。 故选C. 6.A 解：在△EDB和△ABC中， BD=BC ∠DBE=∠C, BE=CA '.△EDB≌△ABC(SAS)Y .∠E=∠A .∠DBE=62'∠BDE=75, ∴.∠E=180°-62°-75°=43 ∴.∠A=43° .∠BDE+∠ADE=180' 第9页，共1页 ∴.∠ADE=105o' ..∠AFE=∠ADE+∠A=105°+43°=148： 故选A. 7.D 解：因为a,b,C是△ABC的三条边长， 所以a+b>c, 所以a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c-[(a+b)-c]=0. 故选D. 8.C 解：由题意得∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB, ∴.∠ACD=90°-∠BCE=∠CBE 在△ACD和△CBE中， ∠ADC=∠CEB ∠ACD=∠CBE, AC=CB △ACD≌△CBE(AAS' .CD=BE=3a'AD=CE=4a' .DE=CD+CE=3a+4a=7a' 'a=8cm' .∴.7a=56cm 第10页，共1页 ∴.DE=56cm' 故选C, 9.C 解：如图所示，过点O作OD⊥AB于D,作OE⊥AC于E,作OF⊥BC于F, B D Q E ,'点O是△ABC内角平分线的交点， ∴.OD=OE=OF, S6ABx0D,S6o-号BC×0R.S0o3AC×0E, .'AB=10,BC=15,AC=20, .SwABxOD:BGxOF:AGxOB =AB:BC:AC =10:15:20 =2:3:4. 故选C. 10.D 解：如图，过点P作PG/1AB, 第11页，共1页 A B ∴.∠2=∠EAP, AB//CD, ∴.PG/1CD, ∴.∠3=∠PCF, .∵∠APC=∠2+∠3， ∴.∠APC=∠EAP+∠PCF, AB//CD, ∴.∠BAQ=∠1， .∠1是△CHQ的一个外角， ∴.∠Q=∠1-∠HCQ, .∠4=∠HCQ, ∴.∠Q=∠BAQ-∠4， :AQ平分∠BAP,CM平分∠FCP, ∠43<FCP,∠BAQ-号<BAPl80-∠EAP, ∠Q=2180-∠EAP-3∠FCP, -90-EAP-FCP. =90'-2EAP+∠FCPl, =90}APC. .∴.2∠Q=180°-∠APC, .∠APC+2∠Q=180, 故选D. 第12页，共1页 11.29cm 12.140° 解：如图， C y 650 M B ,∠ACB=90o'∠DCB=65o' ∴.∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-65°=25 .∠A=60° ∴.∠DFB=∠AFC=180°-∠ACD-∠A=180°-25°-60°=95°' :∠D=45o' ..∠a=∠D+∠DFB=45°+95°=140°' 故答案为140° 13.130 .在△ABC中，∠A=40°，∠CBA=60°， .∴.∠ACB=180°-40°-60°=80° .△ABC≌△ABC 第13页，共1页 ∴.∠CBA=∠CBA=60°，∠ACB=∠ACB=80' :CP平分∠ACB.∠BCP=克∠ACB=40, :BO'CO分别平分∠CBA'∠BCP ∠0BC=2∠CBA=30,∠0CB=3∠BCP=20, ∠B0C=180-∠0BC-∠0CB=130.故答案为130 14.50 解：.AE⊥AB,EF⊥AF,BG⊥AG, ∴.∠F=∠AGB=∠EAB=90°， 0 6 B ∴.∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°， 1 A G 分 .∴.∠FEA=∠BAG, 在△FEA和△GAB中 ∠F=∠BGA ∠FEA=∠BAG, AE=AB ∴.△FEA≌△GAB(AAS), .∴.AG=EF=6,AF=BG=2, 同理CG=DH=4,BG=CH=2, ∴.FH=2+6+4+2=14, 第14页，共1页 ∴梯形EFiD的面积是2×EF+DH)×FH=×(6+4)×14=70, ·图中实线所围成的图形的面积S=S梯A-S△ABc-S△DHc =70号x6×2-号×6+4×2-x4x2 =50. 故答案为50. 15.①②④⑤ ,BE,CD分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∠BAC=60, ∠PBC+∠PcB=180‘-∠BmC3×180'-60'=60, ·∠BPC=180°-∠PBC+∠PCB=180°-60=120，①正确. 如图，过点P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC, .BE,CD分别是∠ABC与∠ACB的平分线， ∴.PF=PH,PG=PH, ∴PF=PG, ∴.AP是∠BAC的平分线，②正确. ∴.PF=PG=PH. .·∠BPC=120°， ∴.∠DPE=120 ,∠BAC=60°，∠AFP=∠AGP=90, ∴.∠FPG=120°， ∴∠DPF=∠EPG. 在△PFD与△PGE中， ∠DFP=∠EGP, PF=PG, ∠DPF=∠EPG, ∴.△PFD≌△PGE ASA, .PD=PE,④正确 第15页，共1页 在Rt△BHP与Rt△BFP中， BP=BP, PH=PF, ∴.Rt△BHP≌Rt△BFP(HL), 同理，Rt△CHP≌Rt△CGP, .∴.CH=CG, ∴.BH=BD+DF,CH=CE-≥t, 两式相加得BH+CH=BD+DF+CE-≥乙.】 DF=EG, ∴.BC=BD+CE,⑤正确 没有条件得出AD=AE,③不正确. 故答案为①②④⑤. E G H C 16.解：(1)可以画出的三角形分别有△ABC,△ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ADE,△BCD, △BCE,△BDE,△CDE,共10个； (②)以AB为边的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,共3个；以点C为顶点的三角形有△ABC,△ACD, △ACE,△BCD,△BCE,△CDE,共6个； (3)由图可知，锐角三角形为△ADE;直角三角形为△BDE(答案不唯一；钝角三角形为△ABE(答案不唯 - 17.解：(1)，△ABC≌△DBE, '.∠ABC=∠DBE ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, 即∠ABD=∠CBE=×160°-30=65. (②)，△ABC≌△DBE, .BE=BC=4.5 cm,DE=AC=AD+DC=6cm. ∴.△DCP与△BPE的周长之和为 DC+DP+PC+BP+PE+BE=DP+PE+BP+PC+DC+BE=18cm. 第16页，共1页 18.解：(1，P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点，，点P的对应点为P'(a-2,b-4), ∴.三角形ABC向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形DEF, .A-2,2),B2,0),C(3,3), .D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1). (2)由(1)，知D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1),依次连接如下图. 6 6543210123456x 2 =6 (3)S 6=5×3-3×5×1-3}×4×2-1×3=15-25-4-15=7 19.证明：(1).∠B+∠C=90°， ∴.∠BAC=180°-（∠B+∠C)=90°， ∴.△ABC是直角三角形. (②)，∠C=60°，∠BAC=90, ∴.∠B=∠BAD=30°， ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=60°， .FG⊥BC, ∴.∠FGD=90°， ∴.∠DFG=30° (3).AE是△ABC的高， .∴.∠AEC=90, AE=4FG,FG= 5 .AE=24 .AD是△ABC的中线，DC=5, ∴.BC=10, 第17页，共1页 5a8cA6=×10x号-24. 5 20.解：.'∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5, ∴.∠A=45°’∠ABC=60°'∠ACB=75: :BE平分∠ABC' .∠OBC= 2∠ABC=30. .CF⊥AB ∴∠BFC=90' ∴.∠ABC+∠BCF=90°' .∴.∠BCF=90°-60°=30°· .∠BOC+∠OBC+∠BCF=180' .∴.∠B0C=180°-∠OBC-∠BCF=180°-30°-30°=120°· 21.证明：(1)AB//CD, ∴.∠BAD+∠ADC=180°， .:AM平分∠BAD,DM平分∠ADC, ∴.2∠MAD+2∠ADM=180°， ∴.∠MAD+∠ADM=90°， 第18页，共1页 ∴.∠AMD=90°， 即AM⊥DM; (2)作NM⊥AD交AD于N, .∠B=90°，AB//CD, ∴.BM⊥AB,CM⊥CD .AM平分∠BAD,DM平分∠ADC, ∴.BM=MN,MN=CM, .∴.BM=CM, 即M为BC的中点. 22.(1)证明：①BE⊥EF,CF⊥EF, ∴.∠AEB=∠CFA=90° ∴.∠EAB+∠EBA=90. .∠BAC=90°， .∴.∠EAB+∠FAC=90°. .∴.∠EBA=∠FAC 在△ABE和△CAF中， 第19页，共1页 ∠AEB=∠CFA, ∠EBA=∠FAC, AB=CA, .∴.△ABE≌△CAF(AAS). ②由①知△ABE≌△CAF, .AE=CF,BE=AF .∴.EF=AF+AE=BE+CF (2)解：，BE⊥AF,CF⊥AF, ∴.∠AEB=∠CFA=90° ∴.∠EAB+∠EBA=90°. .∠BAC=90°， .∴.∠EAB+∠FAC=90° ∴.∠EBA=∠FAC. 在△ABE和△CAF中， ∠AEB=∠CFA, {∠EBA=∠FAC, AB=AC, ∴.△ABE≌△CAF(AAS). ∴.AE=CF,BE=AF」 .EF=AF-AE=BE-CF=10-3=7. 23.证明：(1)因为∠A+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠A=60°，∠CDB=120°， 所以∠C+∠ABD=360°-60°-120°=180°. 又因为∠DBF+∠ABD=180°， 所以∠C=∠DBF. 在△CDE和△BDF中， 第20页，共1页 CD=BD, C=∠DBF, CE=BF, 所以△CDE≌△BDF(SAS), 所以DE=DF 解：(2)猜想CE+BG=EG.理由如下： 因为∠CDB=120°，∠EDG=60°， 所以∠CDE+∠BDG=60°. 由1)可得，△CDE≌△BDF, 所以∠CDE=∠BDF,DE=DF, 所以∠BDG+∠BDF=60°， 即ㄥFDG=60°， 所以∠EDG=∠FDG. E=DF, 在△DEG和△DFG中， ∠EDG=∠FDG, DG=DG, 第21页，共1页 所以△DEG≌△DFG(SAS), 所以EG=FG. 又因为CE=BF,FG=BF+BG, 所以CE+BG=EG. 解：)当<FDG=90`-方c时，(2)中结论仍然成立. 由(1)(2)可知，要使CE+BG=EG仍然成立， 则2EDG ∠CDB, 即ynG=号lam-a=90-a. 所U当∠EDG=90'-之a时，CE+BG=BG仍然成立. 第22页，共1页