第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：三角形+全等三角形全部内容）-2026-2027学年人教版八年级数学上册

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形+全等三角形全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）观察下列图形，其中是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形是由三条线段首位顺次连接形成的封闭图形，即可解答． 【详解】解：A、C、D不是三角形，不符合题意； B是三角形，符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级上·山东潍坊·阶段检测）下列各组图形中，不是全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是全等图形，根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】解：观察发现，A、B、C选项的两个图形都可以完全重合，所以是全等图形， D选项中不可能完全重合，所以不是全等形． 故选 3．（25-26七年级下·福建泉州·期末）已知一个三角形的两边长分别为6和9，则第三边长可能是（     ） A．15 B．12 C．3 D．2 【答案】B 【详解】解：设第三边长为，∵三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 即， 观察选项，只有12满足该范围． 4．（25-26七年级下·甘肃酒泉·期中）在中，边上的高表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，则中边上的高是过C点作的垂线，据此判断即可． 【详解】解：A、不是边上的高，故A不符合题意； B、不是边上的高，故B不符合题意； C、为边上的高，故C不符合题意； D、为边上的高，故D符合题意． 5．（2026·河南驻马店·二模）将一块含有角的直角三角板与一把矩形直尺按照如图方式摆放，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由平行线的性质和对顶角相等求出，然后求出，最后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．（25-26八年级下·江西新余·阶段检测）将两个大小完全一样的直角三角尺按如图所示的方式摆放在中，它们的顶点重合于点，则点一定在（    ） A．的平分线上 B．边的高线上 C．边的中线上 D．边的垂直平分线上 【答案】A 【分析】连接，证明出，得到，即可得到点一定在的平分线上． 【详解】解：如图，连接 根据题意得，， 又∵ ∴ ∴ ∴点一定在的平分线上． 7．（26-27八年级上·四川成都·开学考试）如图，点E，F在上，，，下列条件中不能使成立是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由，，根据“”不能得出，故A符合题意； ∵， ∴， 即， 由，，根据“”能得出，故B不符合题意； ∵， ∴， 由，根据“”能得出，故C不符合题意； 由，，根据“”能得出，故D不符合题意． 8．（25-26八年级上·湖北十堰·期末）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、角平分线的作法，熟练掌握相应知识是解题的关键． 根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9．（2026·河北衡水·模拟预测）如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（     ） A．只有甲、乙能求出 B．只有甲、丙能求出 C．只有乙、丙能求出 D．甲、乙、丙都能求出 【答案】D 【分析】甲利用三角形外角定理，乙利用平行线的性质和三角形内角和定理，丙利用三角形内角和定理分别求证即可解答． 【详解】解：甲：是的外角， ， 是的外角， ， ； 乙：， ， ，， ，， ； 丙：在中，， 在中，， ． 综上所述，甲、乙、丙都能求出． 10．（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）如图所示，小美站在河边的点A处，在河的对面（小美的正北方向）的B处有一电线塔，她想知道电线塔离她有多远，于是向正西方向走了40步到达一棵树C处，接着再向前走了40步到达D处，然后她左转90°直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，一共走了160步．如果小美一步大约，估计小美在点A处时与电线塔的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据题意求出的步数并转化为长度，利用证明，根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：由题意可得，步， 的步数为步， 一步大约， ， 在与中， ， ， ， 即小美在点处时与电线塔的距离为． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）图中有____ 个三角形，用符号表示这些三角形_______________________________________ ． 【答案】 5 ，，，， 【分析】三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形．由三角形的概念，结合图形可知，图中以 为一个顶点的三角形有、、，不以为顶点的三角形有、，所以共有5个三角形． 【详解】图中有5个三角形，用符号表示这些三角形，，，，． 12．（25-26七年级下·黑龙江大庆·阶段检测）如图，，，，则_____． 【答案】 【分析】根据平行线的性质，三角形外角性质求解即可． 【详解】解：，， ， ． 13．（25-26八年级上·湖北孝感·期中）如图，，请根据图中提供的信息，写出的值为______． 【答案】18 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，由角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键． 先利用三角形的内角和定理求出，再根据全等三角形对应边相等即可解答． 【详解】解：如图，， ∵， ，即． 故答案为：18． 14．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，D、E分别是的中点，的面积为，则的面积为_____． 【答案】 【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：，，依此即可求解． 【详解】解：∵D是的中点，的面积为， ∴， ∵E是的中点， ∴． 15．（25-26八年级上·陕西安康·期中）如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为________． 【答案】4 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质定理即可解答． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 故答案为：4． 16．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在点的位置，点落在点的位置（点在点右侧）．若，则__________． 【答案】/度 【分析】设，，用两种方法表示，求出的值，进而解题． 【详解】解：设，， 则，， ∵， ∴，， ∵， ， ∴， 化简得， ∴． 17．（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，小丁和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高OM，于F，于E．小丁在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，已知C，M，D三点共线，与互余，且，，．则办公楼的高度________． 【答案】/11米 【分析】先证明，根据全等三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵与互余， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． ∴． 则办公楼的高度为． 18．（25-26七年级下·山东济南·阶段检测）如图，在等边三角形中，，，点D为边上一点且．点P为边上的动点，从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C后停止运动；点Q为边AC上的动点，从点C出发向点A运动，到达点A后折返一次，回到点C后停止运动，P、Q两点同时出发．若在点Q返回过程中存在与全等，点Q的运动速度为______． 【答案】或10个单位长度 【分析】点Q到达点A后折返一次，回到点C后停止运动，在运动过程中存在与全等，推出，或，根据点P求出运动时间，利用路程除以时间得出Q的运动速度． 【详解】解：点P以每秒2个单位长度向点C运动，点Q返回过程中存在与全等， ， ，或， 或， 点Q的运动路程为或， 点Q的速度为：或． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26八年级上·河南三门峡·期中）已知三角形的三边分别为，和． (1)求a的取值范围； (2)若a为小于8的偶数，求该三角形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的三边关系． （1）根据第三边大于已知两边的差，小于已知两边的和求解即可； （2）根据第三边的取值范围确定三角形的另一边，进而求出周长． 【详解】（1）解：∵两边为和， ∴， 解得； （2）解：∵，a为小于8的偶数， 当时，该三角形周长为． 20．（23-24八年级上·甘肃庆阳·期中）如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边． 【答案】除外，图中还有4个三角形；是和的边． 【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形．据此即可求解． 【详解】解：除外，还有、、、， ∴除外，图中还有4个三角形 其中，是和的边． 21．（25-26八年级上·全国·课前预习）已知，写出两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角． 【答案】 对应顶点：点A与点C，点C与点B，点D与点E； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据，进行解答这两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角． 【详解】略 22．（2026·云南临沧·二模）已知：如图，与相交于点，与相交于点，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用即可证明． 【详解】略 23．（25-26八年级上·上海普陀·阶段检测）尺规作图：如图，已知的两边上有两点、，连接，找出点使它到点、距离相等的同时，到的两边所在的直线距离也相等． 【答案】 如图，点E就是所求的点． 【分析】本题考查了尺规作图，作线段的垂直平分线，作角的平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确的尺规作图是解题的关键．作线段的垂直平分线，作的平分线，交于点E，点E就是所求的点． 【详解】略 24．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：， ， 平分， ， ，， ， ， ； (2) 【分析】此题考查平行线的判定与性质，关键是根据平行线的性质得出解答． （1）根据平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义得出，进而利用平行线的判定解答即可； （2）根据平行线的性质得出，进而利用三角形内角和定理解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ， ， ， ． 25．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，请求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系； (3)如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得，由角平分线的定义可得的度数，利用三角形的高线可求的度数，进而求解即可得出结论； （2）根据（1）的推理方法可求解，，的数量关系； （3）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，根据三角形的高线可求解的度数． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：∵和的角平分线交于点G， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 26．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）【问题情境】 如图①，，点和点分别在的边和上，连接．和的平分线交于点，作，交于． 【问题探究】 (1)直接填空： ； ； 可直接利用（1）中得到的结论解决下面的问题： 【问题解决】 (2)求证：； 【问题拓展】 (3)连接，如图②，若，和的面积分别为和，求线段的长． 【答案】(1)45；180 (2)证明：由上已得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． (3)16 【分析】（1）先求出的度数，再求出的度数，然后根据三角形的内角和定理求解即可； （2）先得出，，再证出即可得证； （3）过点作于点，作于点，先利用三角形的面积公式求出的长，再证出，则，进而可得的长，然后根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴在四边形中，． （2）略 （3）解：如图，过点作于点，作于点， ∵的面积为60，且， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， 由上已证：， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形+全等三角形全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）观察下列图形，其中是三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东潍坊·阶段检测）下列各组图形中，不是全等形的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·福建泉州·期末）已知一个三角形的两边长分别为6和9，则第三边长可能是（     ） A．15 B．12 C．3 D．2 4．（25-26七年级下·甘肃酒泉·期中）在中，边上的高表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2026·河南驻马店·二模）将一块含有角的直角三角板与一把矩形直尺按照如图方式摆放，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·江西新余·阶段检测）将两个大小完全一样的直角三角尺按如图所示的方式摆放在中，它们的顶点重合于点，则点一定在（    ） A．的平分线上 B．边的高线上 C．边的中线上 D．边的垂直平分线上 7．（26-27八年级上·四川成都·开学考试）如图，点E，F在上，，，下列条件中不能使成立是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·湖北十堰·期末）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 9．（2026·河北衡水·模拟预测）如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（     ） A．只有甲、乙能求出 B．只有甲、丙能求出 C．只有乙、丙能求出 D．甲、乙、丙都能求出 10．（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）如图所示，小美站在河边的点A处，在河的对面（小美的正北方向）的B处有一电线塔，她想知道电线塔离她有多远，于是向正西方向走了40步到达一棵树C处，接着再向前走了40步到达D处，然后她左转90°直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，一共走了160步．如果小美一步大约，估计小美在点A处时与电线塔的距离为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）图中有____ 个三角形，用符号表示这些三角形_______________________________________ ． 12．（25-26七年级下·黑龙江大庆·阶段检测）如图，，，，则_____． 13．（25-26八年级上·湖北孝感·期中）如图，，请根据图中提供的信息，写出的值为______． 14．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，D、E分别是的中点，的面积为，则的面积为_____． 15．（25-26八年级上·陕西安康·期中）如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为________． 16．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在点的位置，点落在点的位置（点在点右侧）．若，则__________． 17．（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，小丁和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高OM，于F，于E．小丁在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，已知C，M，D三点共线，与互余，且，，．则办公楼的高度________． 18．（25-26七年级下·山东济南·阶段检测）如图，在等边三角形中，，，点D为边上一点且．点P为边上的动点，从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C后停止运动；点Q为边AC上的动点，从点C出发向点A运动，到达点A后折返一次，回到点C后停止运动，P、Q两点同时出发．若在点Q返回过程中存在与全等，点Q的运动速度为______． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26八年级上·河南三门峡·期中）已知三角形的三边分别为，和． (1)求a的取值范围； (2)若a为小于8的偶数，求该三角形的周长． 20．（23-24八年级上·甘肃庆阳·期中）如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边． 21．（25-26八年级上·全国·课前预习）已知，写出两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角． 22．（2026·云南临沧·二模）已知：如图，与相交于点，与相交于点，，．求证：． 23．（25-26八年级上·上海普陀·阶段检测）尺规作图：如图，已知的两边上有两点、，连接，找出点使它到点、距离相等的同时，到的两边所在的直线距离也相等． 24．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，请求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系； (3)如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 26．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）【问题情境】 如图①，，点和点分别在的边和上，连接．和的平分线交于点，作，交于． 【问题探究】 (1)直接填空： ； ； 可直接利用（1）中得到的结论解决下面的问题： 【问题解决】 (2)求证：； 【问题拓展】 (3)连接，如图②，若，和的面积分别为和，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $