2026-2027学年北师大版八年级数学上册第一次月考提分训练卷

2026年9月份第一次月考提分训练卷北师大版2026—2027学年八年级数学上册 测试范围：北师大版八年级上册第一章、第二章 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在，，，这些实数里，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下面几组数据中，可以作为直角三角形的三边长的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．在中，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1=4，S2=16，则AB的长为（    ） A．2 B．12 C．2 D．20 6．估计的值应在（　　） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 7．一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB'的长是（　　） A．10米 B．8米 C．6米 D．4米 8．如图，四边形ABCD是长方形，，则点M表示的数是（    ）    A．2 B． C． D． 9．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（　　） A．2 B．0.5 C．13 D．1 10．如图，在四边形中，对角线分别为、，且交于点，若，，则的值为（    ）    A．20 B．18 C．16 D．1 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．的平方根为______． 12．若，则___________． 13．比较大小________ （填＞，＝，或＜） 14．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（）．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为______．    15．已知都是实数，且，则________． 16．如图是一个长方体，其中，，，点是的中点．一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点处觅食，则它爬行的最短路径长为________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2) 18．求下列各式中的x的值． (1)； (2)． 19．已知的立方根是3，是9的平方根，c是的整数部分，求的值． 20．观察下列等式． 第1个：； 第2个：； 第3个：； …… 根据以上规律，解决下列问题： (1)___________； (2)写出第个等式：___________；（用含的式子表示，为正整数） (3)计算：． 21．如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若， (1)试说明 (2)求的长 22．如图，在四边形中，已知，，，． (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 23．小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：，，，，，． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： (1)________ ； ________． (2)化简：． (3)若，请按照小丽的方法求的值． 24．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的整数部分是______． (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值． (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 25．问题提出： （1）如图1，在中，∠，是边上的高，，则＿＿＿＿＿＿． 方法探究： （2）如图2，在中，是边上的高，，设，求x的值． 问题解决： （3）如图3，在中，是边上的中线，，求长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C D B D D A 11． 12． 13．＜ 14．13 15．64 16． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解： 解得：； （2） 或， 解得：或． 19．【详解】解：∵的立方根是3，则， ∴， ∵是9的平方根，则， ∴或， ∵c是的整数部分， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，等于5或11． 20．【详解】（1）解：∵第1个：； 第2个：； 第3个：； …… ∴； （2）解：由（1）可得第个等式为：； （3）解： ． 21．(1)根据折叠可知：， ∴． 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴中，， ∴， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解：连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵，， ∴， ∴； （2）解：四边形的面积的面积的面积 ． 23．【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解： ； （3）解：， ， ， ， ， ∴． 24．【详解】（1）解： 的整数部分为3 （2）为的小数部分，为的整数部分， ，， ； （3），其中是一个正整数，， ，， ． 25．【解答】解：（1）在中，， 由面积的两种算法可得： ∴， 故答案为：； （2）∵是边上的高， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 所以， 解得； （3）解：过点A作于点H，设． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵是边上的中线， ∵， ∴， ∴． $