第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：二次函数全部内容）-2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二次函数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26九年级上·四川成都·期中）下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·浙江温州·阶段练习）将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）关于二次函数的图象，下列描述错误的是（     ） A．该抛物线开口向上 B．当时，y有最小值2 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小 4．（2025·四川成都·一模）二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．对称轴为直线 B．的最小值为 C．对应的函数值为 D．当时，则 5．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是（     ） A． B． C． D． 6．（26-27九年级上·内蒙古·单元测试）如图，已知抛物线均不为与双曲线的图象相交于，，三点，则满足不等式的解为（     ） A．或x＞1 B．或 C．或 D．或或 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26九年级上·重庆·阶段检测）若关于x的函数 是二次函数，则m的值为________． 8．（2026九年级上·全国·专题练习）将抛物线向上平移个单位，得到的抛物线解析式为______． 9．（26-27九年级上·四川成都·阶段练习）抛物线的顶点坐标为_____． 10．（2025·河南·模拟预测）已知是关于的函数，且当时，随的增大而减小，则这个函数的解析式可以是______． 11．（25-26九年级上·安徽六安·期末）抛物线与y轴交点的纵坐标是 _____． 12．（25-26九年级上·湖北襄阳·阶段检测）一个二次函数的图象的顶点坐标为，与y轴的交点，这个二次函数的解析式是__________． 13．（25-26九年级下·江苏盐城·期中）若二次函数（a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_______________． 14．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行________才能停下来． 15．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为． （1）若绳长为，则与的关系式为___________，是的___________函数； （2）若矩形的面积是，则与的关系式为___________，是的___________函数； （3）若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为___________，是的___________函数． 16．（2026九年级·湖北·专题练习）如图是二次函数图像的一部分，图像过点，对称轴为直线，给出以下五个结论： ①； ②； ③； ④若，，，为函数图像上的两点，则； ⑤当时，； 其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____． 17．（25-26九年级上·辽宁鞍山·期中）如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点P是此函数图象上在第一象限内的一动点，当时，点P的坐标为 ________________． 18．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段检测）某公园新建了一个音乐喷泉，喷泉喷出的水流呈抛物线型．如图是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于轴对称，其中左侧的喷泉可用表示． （1）请写出的函数表达式：_________． （2）这两个喷泉最高点之间的距离是________m． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知函数． (1)当m为何值时，这个函数是二次函数？ (2)当m为何值时，这个函数是一次函数？ 20．（24-25九年级上·北京通州·期中）已知二次函数（m为常数）的图象经过点，． (1)求此二次函数图象的对称轴（用含m的代数式表示）； (2)请判断，的大小关系并说明理由． 21．（25-26九年级上·山西吕梁·阶段检测）已知二次函数．    (1)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的解析式． 22．（2026九年级上·山东·专题练习）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程的两个根：__________； (2)写出不等式的解集：__________； (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围__________； (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围：__________． 23．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段检测）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示） (1)直接写出经过、、三个点的二次函数表达式； (2)当函数值随的增大而增大时，求的取值范围； (3)当直线与函数的图象有2个交点时，求的取值范围． 24．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）已知二次函数． (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象回答： ①当时，求的取值范围． ②当时，的取值范围是________． 25．（26-27九年级上·浙江衢州·阶段检测）爱思考的小丽在观看排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究． 【素材】经实地测量可知，排球场地长为，球网在场地中央且高度为．建立如图所示的平面直角坐标系，发球时，排球的击球高度为． 水平距离 0 2 4 6 8 11 12 竖直高度 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00 测得小宛某次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如上表，并在平面直角坐标系中，描出了各组数值的对应点． 【解决问题】 (1)①请在下图坐标系中画出表示排球运行的轨迹； ②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系式； (2)通过计算，判断小宛这次发球能否过网，是否出界，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二次函数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26九年级上·四川成都·期中）下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的定义，二次函数定义为形如的整式函数，据此解答即可． 【详解】解：A、，符合定义，故此选项符合题意； B、此函数为一次函数，不符合二次函数的定义，故此选项不符合题意； C、表达式为分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故此选项不符合题意； D、表达式为分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（26-27九年级上·浙江温州·阶段练习）将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，得． 3．（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）关于二次函数的图象，下列描述错误的是（     ） A．该抛物线开口向上 B．当时，y有最小值2 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】该二次函数为顶点式，可直接获取开口方向、顶点坐标与对称轴，据此判断选项． 【详解】解：二次函数解析式为，． ∴ 抛物线开口向上， 抛物线顶点坐标为，对称轴为直线， A正确． ∴ 当时，有最小值，B正确． ∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴ 当时，随的增大而减小，C正确． ∴ 当时，随的增大而增大，D错误． 4．（2025·四川成都·一模）二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．对称轴为直线 B．的最小值为 C．对应的函数值为 D．当时，则 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解图示，掌握二次函数图象的性质是关键． 根据二次函数与坐标轴的交点，对称轴直线的计算判定A选项；运用待定系数法得到解析式，将一般式化为顶点式可判定B选项；根据自变量值求函数值可判定C选项；根据最值的计算可判定D选项；由此即可求解． 【详解】解：二次函数与轴的两个交点为， ∴对称轴直线为，故A选项正确，不符合题意； 根据题意，二次函数经过， ∴， 解得，， ∴二次函数解析式为， ∴的最小值为，故B选项正确，不符合题意； 当时，，故C选项正确，不符合题意； 当时，，当时，，当时，， ∴当时，则，故D选项错误，符合题意； 故选：D ． 5．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设抛物线解析式为，将与代入解析式，求得a的值，再令，求得y的值，即可得出答案． 【详解】解：设抛物线解析式为， 由题意知，抛物线顶点坐标为，与x轴的一个交点坐标为， ， 解得， ， 当时，， 水管的长度是． 6．（26-27九年级上·内蒙古·单元测试）如图，已知抛物线均不为与双曲线的图象相交于，，三点，则满足不等式的解为（     ） A．或x＞1 B．或 C．或 D．或或 【答案】C 【分析】根据题意并结合图象可直接写出不等式的解集． 【详解】解：根据图象并结合已知条件可知不等式的解集为：或． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26九年级上·重庆·阶段检测）若关于x的函数 是二次函数，则m的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（其中，且）的函数叫做二次函数，据此可得，，则． 【详解】解：∵关于的函数是二次函数， ∴，， 解得：， 故答案为：． 8．（2026九年级上·全国·专题练习）将抛物线向上平移个单位，得到的抛物线解析式为______． 【答案】 【分析】根据抛物线平移规律，向上平移常数项加平移的单位，即可得到新抛物线解析式． 【详解】解：将抛物线向上平移个单位，得到的抛物线解析式为． 9．（26-27九年级上·四川成都·阶段练习）抛物线的顶点坐标为_____． 【答案】 【分析】根据抛物线已给出顶点式形式，对照顶点式的结构即可直接得到顶点坐标． 【详解】解： 抛物线的顶点坐标为． 10．（2025·河南·模拟预测）已知是关于的函数，且当时，随的增大而减小，则这个函数的解析式可以是______． 【答案】 【分析】此题考查了二次函数的图像和性质．根据函数的增减性写出答案即可． 【详解】解：∵当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴这个函数的解析式可以是， 故答案为： 11．（25-26九年级上·安徽六安·期末）抛物线与y轴交点的纵坐标是 _____． 【答案】0 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．将代入计算，即可求得抛物线与y轴的交点的纵坐标． 【详解】解：将代入，得， 所以抛物线与y轴的交点坐标是，纵坐标是0． 故答案为：0． 12．（25-26九年级上·湖北襄阳·阶段检测）一个二次函数的图象的顶点坐标为，与y轴的交点，这个二次函数的解析式是__________． 【答案】 【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式，然后把代入求出a的值即可得到抛物线解析式． 【详解】解：设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 所以抛物线解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 13．（25-26九年级下·江苏盐城·期中）若二次函数（a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_______________． 【答案】或/或 【分析】本题考查了利用二次函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键．直接根据图象写出答案即可． 【详解】解：由图象可知，当时，． 故答案为：或． 14．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行________才能停下来． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，飞机停下来时，滑行的距离最远，即此时s有最大值，据此求解即可． 【详解】解： ， 当飞机着陆后滑行，才能停下来； 故答案为：． 15．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为． （1）若绳长为，则与的关系式为___________，是的___________函数； （2）若矩形的面积是，则与的关系式为___________，是的___________函数； （3）若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为___________，是的___________函数． 【答案】 一次 反比例 二次 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数，二次函数，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1 ）根据题意可得，化简即可得出答案； （2 ）根据题意可得，化简即可得出答案； （3 ）根据题意可得，即可得出，即可得出答案； 【详解】（1 ）解：∵绳长为，矩形相邻的两边长为， ∴， 即， ∴是的一次函数． 故答案为：，一次 （2 ）解：∵矩形的面积是，矩形相邻的两边长为， ∴， 即， ∴是的反比例函数． 故答案为：，反比例 （3 ）解：∵矩形的周长为，矩形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴S是的二次函数． 故答案为：，二次 16．（2026九年级·湖北·专题练习）如图是二次函数图像的一部分，图像过点，对称轴为直线，给出以下五个结论： ①； ②； ③； ④若，，，为函数图像上的两点，则； ⑤当时，； 其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____． 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题．利用抛物线的开口方向得到，根据对称轴方程得到，则可对①进行判断；利用抛物线与轴有两个交点，对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点为，则，把代入得到，则可对③进行判断；利用二次函数的性质对④进行判断；利用抛物线在轴上方对应的自变量范围可对⑤进行判断． 【详解】解：由图象可知，，，， ，故①错误． 抛物线与x轴有两个交点， ，故②正确． 抛物线对称轴为，与x轴交于， 抛物线与x轴的另一个交点为， ，， ，， ，故③正确． ，为函数图象上的两点， ，即点C离对称轴近， ，故④错误， 抛物线对称轴为，与轴交于， 抛物线与轴另一个交点是 由图象可知，时，，故⑤正确． 综上，正确的有②③⑤， 故答案是：②③⑤． 17．（25-26九年级上·辽宁鞍山·期中）如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点P是此函数图象上在第一象限内的一动点，当时，点P的坐标为 ________________． 【答案】或/或 【分析】分别求出点A，B，C的坐标，进而求出直线的解析式，作轴于点E，交于点G，设，则，再表示，然后根据， 得出关于t的关系式求出解即可． 【详解】令，则， 解得，， ∴，． 令，则， ∴． 设直线的解析式为， 将和代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 过点P作轴于点E，交于点G， 设，则， ∴． ∵， ∴， 即， 解得：，， ∴点P的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了求二次函数与坐标轴的交点，求一次函数解析式，解一元二次方程，求三角形的面积等，将三角形的面积适当的分割是解题的关键． 18．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段检测）某公园新建了一个音乐喷泉，喷泉喷出的水流呈抛物线型．如图是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于轴对称，其中左侧的喷泉可用表示． （1）请写出的函数表达式：_________． （2）这两个喷泉最高点之间的距离是________m． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，求出的顶点坐标，再根据对称性求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴y轴左侧喷泉最高点坐标为 ∵两个喷泉关于轴对称， ∴轴右侧喷泉最高点坐标为， 即右侧喷泉的解析式为； ∴两个喷泉最高点之间的距离是． 故答案为:； ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知函数． (1)当m为何值时，这个函数是二次函数？ (2)当m为何值时，这个函数是一次函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的概念，掌握一次函数和二次函数的结构特征是解题关键． （1）根据二次函数的二次项系数不为0列方程求解即可； （2）根据一次函数的自变量系数不为0，次数为1，列方程求解即可． 【详解】（1）解：当函数为二次函数时， 则， 即． （2）解：当函数为一次函数时， 则， 解得：． 20．（24-25九年级上·北京通州·期中）已知二次函数（m为常数）的图象经过点，． (1)求此二次函数图象的对称轴（用含m的代数式表示）； (2)请判断，的大小关系并说明理由． 【答案】(1)对称轴为直线 (2)， ∵抛物线的对称轴为直线，， ∴点到对称轴的距离比到对称轴的距离远． ∵抛物线开口向上， ∴． 【分析】此题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的性质． （1）利用对称轴公式求解即可； （2）根据各点到对称轴的距离可判断函数值的大小． 【详解】（1）解：∵二次函数（m为常数） ∴二次函数的对称轴为直线； （2）略 21．（25-26九年级上·山西吕梁·阶段检测）已知二次函数．    (1)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的解析式． 【答案】(1) 画出这个函数的图象为：    (2) 【分析】（1）通过描点连线画图即可； （2）设平移后的抛物线为：，把把代入代入解题即可． 【详解】（1）略 （2）设平移后的抛物线为：， 把代入得：， 解得：， ∴平移后图像的解析式为：． 【点睛】本题考查二次函数的图像和平移，掌握平移规律是解题的关键． 22．（2026九年级上·山东·专题练习）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程的两个根：__________； (2)写出不等式的解集：__________； (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围__________； (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围：__________． 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【分析】（1）根据函数图象与x轴的两个交点的横坐标进行解答即可； （2）根据函数图象找出在x轴下方的部分所对的x值即可； （3）根据抛物线的开口方向和对称轴进行解答即可； （4）根据函数图象进行解答即可． 【详解】（1）解：抛物线的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和， 一元二次方程的两个根分别是，； （2）解：由图象可知，当时，抛物线的图象在轴的下方， 不等式的解集为； （3）解：由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为， 在对称轴的左侧随的增大而减小， 随的增大而减小的自变量的取值范围是； （4）解：由图象可知，当时， 抛物线与直线有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根时，． 23．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段检测）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示） (1)直接写出经过、、三个点的二次函数表达式； (2)当函数值随的增大而增大时，求的取值范围； (3)当直线与函数的图象有2个交点时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，从图象中有效的获取信息是解题的关键． （1）求出函数与坐标轴的交点坐标，再利用待定系数法解答即可； （2）直接观察图象，即可求解； （3）由图可知，当直线与函数在之间的图象相切时，恰好有三个交点，当直线过点时，直线与函数图象恰好有三个交点，解得此时的值，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴当时，，当时，， 解得：，， ∴图象与坐标轴的交点为，，， 设经过、、三个点的二次函数表达式为， 把点代入得：， 解得：， ∴经过、、三个点的二次函数表达式为； （2）解：根据图象得：图象的对称轴为直线， 观察图象得：当或时，函数值随值的增大而增大； （3）解：如图，当直线过点时，直线与函数的图象恰好有三个交点， ， 解得：， 当直线过点时，直线与函数的图象恰好有一个交点， ， 解得：， 当时，， 当直线与函数的图象相切时，恰好有三个交点， 令， 整理得，， ， 解得，， 结合图象得，当直线与函数的图象有个交点时，的取值范围为或． 24．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）已知二次函数． (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象回答： ①当时，求的取值范围． ②当时，的取值范围是________． 【答案】(1) (2)①；②． 【分析】（1）先对二次函数配方，再求出顶点、坐标轴交点，最后描点画出抛物线； （2）利用二次函数图像，观察图像在轴上方对应的自变量范围，再在指定自变量区间找到顶点处最大值，看区间端点的函数值，判断能否取到，从而确定的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，与轴交点为，，与轴交点为， 图象略 （2）由图象可知，抛物线在轴上方的部分对应， ∴当时，； ∵当时，取最大值1， 当时，， 当时，， ∴结合图象可知：当时，． 25．（26-27九年级上·浙江衢州·阶段检测）爱思考的小丽在观看排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究． 【素材】经实地测量可知，排球场地长为，球网在场地中央且高度为．建立如图所示的平面直角坐标系，发球时，排球的击球高度为． 水平距离 0 2 4 6 8 11 12 竖直高度 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00 测得小宛某次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如上表，并在平面直角坐标系中，描出了各组数值的对应点． 【解决问题】 (1)①请在下图坐标系中画出表示排球运行的轨迹； ②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系式； (2)通过计算，判断小宛这次发球能否过网，是否出界，并说明理由． 【答案】(1)①如图所示： ②； (2) 这次发球能过网，不会出界，理由如下： 小宛这次发球是站在点， 发球点到球网水平距离为， 当时，， 当时，， 解得或（舍去）， ， 这次发球能过网，不会出界． 【分析】（1）①根据图中描的点进行连线即可作出图象；②根据题意，设与的函数关系式为，将代入计算即可得到答案； （2）将代入抛物线解析式，求得值与比较，令解出与比较，然后可得到答案； 【详解】（1）①略 ②根据题意，设与的函数关系式为， 将代入，得， 解得，即， 将下表中数据： 水平距离 0 2 4 6 8 11 12 竖直高度 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00 代入检验，可知排球运动过程中的竖直高度与水平距离近似满足的函数关系式为； （2）略． 学科网（北京）股份有限公司 $