学易金卷：九年级数学9月学情自测卷（上海专用，新教材沪教版五四制九年级上册第27章：二次函数）

**基本信息** 聚焦二次函数单元核心，通过6道选择（24分）、11道填空（44分）、7道解答（82分），融合喷泉高度计算、养殖场面积设计等生活情境与博物馆建筑模型等创新题，考查抽象能力、推理能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|定义、图像性质、与反比例函数综合|第5题结合反比例函数图像判断二次函数图像，考查几何直观| |填空题|11/44|解析式、平移、顶点坐标、实际应用|第14题喷泉水平距离计算体现模型意识；第16题抛物线内正方形规律培养创新意识| |解答题|7/82|图像绘制、交点问题、最值应用、综合探究|22题养殖场面积最值（生活应用），23题博物馆绿化周长（创新情境），24题菱形存在性（推理能力）|

2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分。 10. 衣 12. 13. 14: 15. 16. 17. 三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 18.(10分) (1)直接写出b、c、m、n的值： b= m= n= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的大致图象，并描述图象的变化趋势 y 19.(10分) y 2 A G 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(12分) 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) 24.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版九年级上册第27章二次函数。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知（为常数）是二次函数，那么的值是（   ） A．3 B． C． D．3或 【答案】B 【详解】解：∵（为常数）是二次函数， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 2．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．函数有最大值为 【答案】D 【详解】解：，， ∴ 抛物线开口向下，顶点坐标为，当 时，随的增大而增大，函数最大值为 ； 故D正确． 故选：D． 3．已知抛物线经过点，，当时，的取值范围是，那么的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当时，的取值范围是， 抛物线开口向下，对称轴为直线， ， 点较点更靠近对称轴，即， 整理得， 当时，即，有，解得， 当时，即，有，解得， 综上，或， 只有D选项符合题意． 4．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：函数的图象开口向下，对称轴为直线， 点，，到对称轴的距离分别为，，， ∵， ∴． 5．反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵函数的图象经过二、四象限， ∴k＜0， 由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＜1， ∴0＞k＞﹣1， ∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下， 对称轴为x＝﹣＝， ＜-1， ∴对称轴在﹣1左侧， ∵当x＝0时，y＝k2＜1． 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题． 6．如图，抛物线的部分图象，其顶点坐标为，与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：．其中正确结论的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线与轴交于正半轴， ， 对称轴为直线， ，即． ，故②错误． ， ，故③错误． 抛物线与轴的一个交点在和之间，对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点在和之间． 当时，，即． ， ，即，故①正确． 抛物线的顶点坐标为， ． ． ，故④正确． 综上所述，正确的结论是①④，共个． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7．已知长方形的长是，宽是长的一半，面积是，那么关于的解析式是___________．（不要求写定义域）． 【答案】 【详解】解：∵长方形的长是 ，宽是长的一半， 因此宽为．长方形的面积等于长乘以宽， 即． 故答案为． 8．若抛物线与抛物线的形状相同，则的值为___________． 【答案】 【详解】∵抛物线与抛物线的形状相同， ∴二次项系数的绝对值相等， ∴, ∴． 故答案为：． 9．若抛物线的顶点在直线上，且位于第二象限，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：， 顶点坐标为， 抛物线顶点在直线上， ， 整理得， 则， ， 解得：，， 顶点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于， 当时，顶点横坐标为，不符合要求，舍去； 当时，顶点横坐标为，纵坐标为，符合要求； 故的值为． 10．已知抛物线经过和两点，将该抛物线向右平移2个单位，那么平移后的抛物线的对称轴为_____． 【答案】直线 【详解】∵抛物线经过和两点，两点纵坐标相等， ∴两点关于抛物线的对称轴对称， ∴原抛物线的对称轴为：直线， ∵将抛物线向右平移个单位时，对称轴同步向右平移个单位， ∴平移后抛物线的对称轴为直线 ． 11．在平面直角坐标系中，点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【详解】解：∵的对称轴为直线， 关于的对称点为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 12．已知二次函数（为常数），当时，函数的最大值为，则的值为__________． 【答案】或 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∴若，即时，则当时，函数y取最大值，即， 解得：或（舍去）， 若，即，则当时，函数y取最大值0，不符合题意； 若，即时，则当时，函数y取最大值，即， 解得：（舍去）或， 综上，h的值为-1或， 故答案为：或． 13．已知抛物线、直线，若对于任意的x的值，恒成立，则m的值为________． 【答案】0 【详解】解：∵， ∴， ∴， 整理，得：． 设， ∴． ∵恒成立， ∴恒成立， 解得：． 故答案为：0． 14．广场上音乐喷泉中的喷头与地面齐平，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．那么水珠从喷出到落地时的水平距离为___________米． 【答案】6 【详解】解：对于函数，令，得， 整理可得， 解得， 对应喷头位置，可知水珠落地时水平距离为6米． 故答案为：6． 15．已知抛物线形拱桥的横截面示意图，当拱顶离水面4米时，水面宽8米．如图建立平面直角坐标系，如果水面上升3米，那么水面宽度减少______米． 【答案】4 【详解】解：依题意得，抛物线的顶点坐标为， ∴设该抛物线表达式为， 代入得， 解得， ∴， 如果水面上升3米，则， 此时， 解得，， ∴此时水面宽度为（米）， ∴水面宽度减少（米）． 故答案为：4． 16．如图，在抛物线的内部依次画正方形，使对角线在轴上，另两个顶点落在抛物线上，按此规律类推，第个正方形的边长是________． 【答案】 【详解】正方形的对角线在轴上 ，和关于轴对称，和关于轴对称，和关于轴对称 到轴和轴的距离相等 直线的表达式为 列方程组： 解得或 根据两点间距离公式： 设的表达式为： 在函数上 解得： 直线的表达式为： 列方程组： 解得或 同理可得： 直线的表达式为： 列方程组： 解得或 同理可得： 按此规律类推，第个正方形的边长为，第个正方形的边长是 故答案为：． 17．已知抛物线和，它们的顶点分别为和，我们称和互为“反顶点抛物线”．如果抛物线和互为“反顶点抛物线”，且的顶点在上，那么的值是______． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为， 根据题意得，， 将代入解析式得， 解得或． 三、解答题（本大题共7小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本题10分）在画二次函数的图象时，列表如下： 0 1 0 0 (1)直接写出、、、的值： ________________；________________； ________________；________________； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的大致图象，并描述图象的变化趋势 【答案】(1) (2) 解：描点，连线，画出函数图象如下： 由图象可知：在直线的左侧图象下降，在直线的右侧图象上升． 【详解】（1）解：由表格可知，函数图象与轴的两个交点坐标为和， ∴二次函数的解析式为， ∴， 当时，； 当时，；........................5分 （2）略........................5分 19．（本题10分）已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中，求： (1)求a和k． (2)求点B坐标． (3)的面积． 【答案】(1)， (2) (3)3 【详解】（1）解：一次函数的图象过点， ，解得， 一次函数表达式为， 过点， ，解得， 二次函数表达式为；........................4分 （2）解：由一次函数与二次函数联立可得， 解得或 ∵， ∴；........................7分 （3）解：在中，令，得， ， ∴， ∴．........................10分 20．（本题10分）将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线． (1)求a，h，k的值； (2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明此二次函数的增减性和最大（小）值． 【答案】(1)； (2)开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为； (3)当时，y随x的增长而增大，当时，y随x的增长而减小，当时，y的最大值是． 【详解】（1）解：∵抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线， ∴抛物线平移后的解析式为， ∴，，， ∴；........................4分 （2）解：由（1）知，抛物线为抛物线， ∴抛物线的开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为；........................7分 （3）解：∵， ∴当时，y随x的增长而增大，当时，y随x的增长而减小，当时，y的最大值是． ........................10分 21．（本题12分）已知函数（b，c为常数）的图象经过点，． (1)求，的值． (2)当时，求的最大值． (3)当时，若的最大值与最小值之差为9，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)6 (3) 【详解】（1）解：将，代入， 得， 解得；........................4分 （2）解：由（1）得， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，时，取最大值， 将代入， 得， 的最大值为6；........................8分 （3）解：将代入得， 抛物线经过， 抛物线对称轴为直线，抛物线经过，， 在给定取值范围内，函数需要取最大值6，取最小值， 时，符合题意．........................12分 22．（本题12分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成三个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图），养殖场的总面积为． (1)求关于的函数关系式和自变量的取值范围： (2)当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【答案】(1)， (2)当时，矩形的面积最大为 【详解】（1）解：由图形和题意可知，竖直方向的小矩形的长为两个水平方向的矩形的宽的2倍，则两个水平方向的矩形的长为竖直方向的矩形的宽的2倍， ∴大矩形的长为，则大矩形的宽为， ∴， ∵， ∴；........................7分 （2）∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当时，值最大为， 答：当时，矩形的面积最大为．........................5分 23．（本题13分）综合与实践 深圳自然博物馆位于广东省深圳市坪山区燕子湖片区，共划分为陈列展览区、藏品保管保护区、公共服务区、科普教育区、综合业务与学术研究区以及地下车库和设备用房六大功能部分，是深圳市“新时代十大文化设施”之一，建成后将成为粤港澳大湾区首座大型综合类自然博物馆，填补了该区在综合类自然博物馆方面的空白．坪山区某中学数学兴趣小组对该项目设计图进行了研究： 把建筑俯视图的一部分抽象为以下图象：曲线、曲线、曲线和曲线，它们均可以看成某二次函数图象的一部分，后三者都可以看成由曲线平移得到，的长度为6．如图1，兴趣小组建立平面直角坐标系，已知曲线最高点点坐标为． (1)求曲线所在抛物线的解析式（不需要写自变量的取值范围）． (2)如图2，现在需要在建筑的顶部划出一片矩形区域来做绿化，下图所示，其中轴，求矩形花园周长的最大值． (3)如图3，为了增强建筑物晚上的整体美观度，如果在建筑的曲线和曲线的外墙上安装具备灯光效果的垂直灯具，假设每个垂直灯具的水平间距为0.6，即，请问至少需要安装垂直灯具____________个． 【答案】(1) (2)20 (3)27 【详解】（1）解：∵曲线最高点点坐标为 ∴设， ∵图象过原点， ∴， 解得：， ∴；........................4分 （2）∵曲线由曲线平移得到，的长度为6， ∴曲线的解析式为：， 设， 由题意，可知：，关于对称轴对称， ∴， ∴矩形花园周长为： ， ∴当时，矩形花园的周长最大，为20；........................9分 （3）∵， ∴对称轴为直线， ∵， ∴， ∴， ∵曲线、曲线和曲线，都可以看成由曲线平移得到， ∴， ∵每个垂直灯具的水平间距为0.6， ∴， ∴至少需要安装垂直灯具个． 故答案为：27........................13分 24．（本题15分）如图，抛物线与轴交于点和点．与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是第二象限内抛物线上的一点，当点到，距离相等时，求点的坐标； (3)如图2，点在抛物线上，点在直线上，在抛物线的对称轴上是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【详解】（1）解：将，代入， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为．........................4分 （2）解：令，则，解得或，且点在正半轴上， ∴， ∴， 在中，， 如图所示，设与轴交于点，过作于点， ∵点到距离相等， ∴点在的角平分线上，则， ∴，则， 在中，，即，解得， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴， 联立方程组，解得或， ∴．.......................10分 （3）解：存在点，使四边形为菱形，理由如下， ∵，，设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 如图所示， 过点交于点，假设四边形为菱形，设， ∴，点与点关于直线对称，即点关于直线对称的点是，根据点关于直线对称点的坐标公式可知， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∴，解得或， ∴（舍）或， ∴点坐标为．........................15分 【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，角平分线的性质，勾股定理，菱形的性质，点与直线对称的性质是解题的关键． 2 / 19 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：100分钟，分值：150分) : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 : 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材沪教版九年级上册第27章二次函数。 第一部分（选择题共24分） .: % 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) : ·: 尽 1.己知y=(m-3)x-(m为常数)是二次函数，那么m的值是() : : A.3 B.-1 C.-3 D.3或-1 2.己知二次函数y=-x2+2x+3,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是() O A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,2) C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.函数y有最大值为4 3.已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)经过点A(1,1+21),，B(m,21),当y>y时，x的取值范围是 斟 n-6<x<4-n,那么m的值可能是() A.-1 B.0 C.1 D.2 .: .: 4.已知A(4),B(1,y2),C(-3,)在函数y=-3(x-2)+2的图象上，则y,y2,3的大小关系是() A.为<y<y2 B.<<y2 C.y3<y2<y D.<y2< 5.反比例函数y=《的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致是（) : ·: : : 试题第1页（共6页） : : 列学科网·学易金卷做概微：限彩是鲁普 6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n),与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0) 之间，则下列结论：①-b+c>0;②abc>0,③3a+b=0;④b2=4a(c-n).其中正确结论的个数是() (1,n) -2-10 12345 x=1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7.已知长方形的长是x,宽是长的一半，面积是y,那么y关于x的解析式是 (不要求写定 义域) 8.若抛物线y=a(x-)与抛物线y=-3x的形状相同，则a的值为 9.若抛物线y=x2-6x+6m2+5m+3的顶点在直线y=x+2上，且位于第二象限，则m的值为 10.己知抛物线y=ax2+bx+c经过(1,1)和(3,1)两点，将该抛物线向右平移2个单位，那么平移后的抛物 线的对称轴为一 11.在平面直角坐标系x0y中，点A(1,4)关于抛物线y=a(x+2)的对称轴对称的点的坐标是 12.已知二次函数y=-(x+h)2(h为常数)，当2≤x≤5时，函数的最大值为-1，则h的值为 13.已知抛物线y=x2-(m+2)x+2m、直线y2=2x-4,若对于任意的x的值，片≥y2恒成立，则m的 值为 14.广场上音乐喷泉中的喷头与地面齐平，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(米)关于水 珠与喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=-)?+3x.那么水珠从喷出到落地时的水平距离为 2 米. 试题第2页（共6页） 列学科网·学易金卷做既微：就限是鲁襟 15.已知抛物线形拱桥的横截面示意图，当拱顶离水面4米时，水面宽8米.如图建立平面直角坐标系xOy, 如果水面上升3米，那么水面宽度减少米 4m -8m 16.如图，在抛物线y=x的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上，按此规 律类推，第2024个正方形的边长是 B B2 B 17.己知抛物线C:y=a(x-m)+p和C2:y=a(x-p)+m,它们的顶点分别为(m,p)和(p,m),我们称C 和C2互为“反顶点抛物线”.如果抛物线C:y=x2-2c+k2+3和C2互为“反顶点抛物线”，且C的顶点在C2 上，那么k的值是 三、解答题（本大题共7小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本题10分)在画二次函数y=x2+bx+c的图象时，列表如下： -3 -2 -1 0 0 m n -3 0 (1)直接写出b、c、m、n的值： b= C= m= :n= (2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的大致图象，并描述图象的变化趋势 试题第3页（共6页） y 0 O 卡 19.（本题10分)已知二次函数y=mx2(a≠0)与一次函数y=c-2的图象相交于A、B两点，如图所示， 张 其中A(-1,-1),求： 江 游 游 (1)求a和k. (2)求点B坐标. (3)△OAB的面积. 20.(本题10分)将抛物线y=a(x-h)+k先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛 物线y=-2x2. 世 (1)求a,h,k的值： (2)指出抛物线y=a(x-h)+k的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明此二次函数的增减性和最大（小）值， @ 21.(本题12分)已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0，-3)，（-6，-3) (1)求b,c的值 (2)当-4≤x≤0时，求y的最大值. (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之差为9，求m的取值范围. 试题第4页（共6页） 22.(本题12分)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的 长度为10m),另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成三个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为24m, O 设较小矩形的宽为m(如图)，养殖场的总面积为ym. 10m : 郑 ←X (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围： : (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 001 : 23.(本题13分)综合与实践 尽 深圳自然博物馆位于广东省深圳市坪山区燕子湖片区，共划分为陈列展览区、藏品保管保护区、公共服务 区、科普教育区、综合业务与学术研究区以及地下车库和设备用房六大功能部分，是深圳市“新时代十大文 化设施”之一，建成后将成为粤港澳大湾区首座大型综合类自然博物馆，填补了该区在综合类自然博物馆方 条 O 面的空白.坪山区某中学数学兴趣小组对该项目设计图进行了研究： VA 图3 款 把建筑俯视图的一部分抽象为以下图象：曲线OAB、曲线BCD、曲线EFG和曲线GHⅢ，它们均可以看成 某二次函数图象的一部分，后三者都可以看成由曲线OAB平移得到，OE的长度为6.如图1，兴趣小组建 立平面直角坐标系，己知曲线OAB最高点A点坐标为(4,4) (1)求曲线OAB所在抛物线的解析式（不需要写自变量的取值范围）， 丝 : (2)如图2，现在需要在建筑的顶部划出一片矩形区域来做绿化，下图所示，其中PQy轴，求矩形花园周 长的最大值 (3)如图3，为了增强建筑物晚上的整体美观度，如果在建筑的曲线EFG和曲线GⅢ的外墙上安装具备灯光 : 效果的垂直灯具，假设每个垂直灯具的水平间距为0.6，即S=0.6,请问至少需要安装垂直灯具 : 个 试题第5页（共6页） 列学科网·学易金卷做将微：就限是鲁普 24.(本腿15分)如图，抛物线y=号+6x+e与x轴交于点A和点-4,0.与y轴交于点C0,4利，连 接AC,BC. M Q B A 图1 图2 备用图 (1)求抛物线的解析式 (2)如图1，点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到AB,AC距离相等时，求点P的坐标： (3)如图2，点M在抛物线上，点N在直线BC上，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使四边形BMNQ为 菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. 试题第6页（共6页） 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版九年级上册第27章二次函数。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知（为常数）是二次函数，那么的值是（   ） A．3 B． C． D．3或 2．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．函数有最大值为 3．已知抛物线经过点，，当时，的取值范围是，那么的值可能是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（　　） A． B．C． D． 6．如图，抛物线的部分图象，其顶点坐标为，与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：．其中正确结论的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7．已知长方形的长是，宽是长的一半，面积是，那么关于的解析式是___________．（不要求写定义域）． 8．若抛物线与抛物线的形状相同，则的值为___________． 9．若抛物线的顶点在直线上，且位于第二象限，则的值为__________． 10．已知抛物线经过和两点，将该抛物线向右平移2个单位，那么平移后的抛物线的对称轴为_____． 11．在平面直角坐标系中，点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标是______． 12．已知二次函数（为常数），当时，函数的最大值为，则的值为__________． 13．已知抛物线、直线，若对于任意的x的值，恒成立，则m的值为________． 14．广场上音乐喷泉中的喷头与地面齐平，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．那么水珠从喷出到落地时的水平距离为___________米． 15．已知抛物线形拱桥的横截面示意图，当拱顶离水面4米时，水面宽8米．如图建立平面直角坐标系，如果水面上升3米，那么水面宽度减少______米． 16．如图，在抛物线的内部依次画正方形，使对角线在轴上，另两个顶点落在抛物线上，按此规律类推，第个正方形的边长是________． 17．已知抛物线和，它们的顶点分别为和，我们称和互为“反顶点抛物线”．如果抛物线和互为“反顶点抛物线”，且的顶点在上，那么的值是______． 三、解答题（本大题共7小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本题10分）在画二次函数的图象时，列表如下： 0 1 0 0 (1)直接写出、、、的值： ________________；________________； ________________；________________； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的大致图象，并描述图象的变化趋势 19．（本题10分）已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中，求： (1)求a和k． (2)求点B坐标． (3)的面积． 20．（本题10分）将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线． (1)求a，h，k的值； (2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明此二次函数的增减性和最大（小）值． 21．（本题12分）已知函数（b，c为常数）的图象经过点，． (1)求，的值． (2)当时，求的最大值． (3)当时，若的最大值与最小值之差为9，求的取值范围． 22．（本题12分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成三个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图），养殖场的总面积为． (1)求关于的函数关系式和自变量的取值范围： (2)当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 23．（本题13分）综合与实践 深圳自然博物馆位于广东省深圳市坪山区燕子湖片区，共划分为陈列展览区、藏品保管保护区、公共服务区、科普教育区、综合业务与学术研究区以及地下车库和设备用房六大功能部分，是深圳市“新时代十大文化设施”之一，建成后将成为粤港澳大湾区首座大型综合类自然博物馆，填补了该区在综合类自然博物馆方面的空白．坪山区某中学数学兴趣小组对该项目设计图进行了研究： 把建筑俯视图的一部分抽象为以下图象：曲线、曲线、曲线和曲线，它们均可以看成某二次函数图象的一部分，后三者都可以看成由曲线平移得到，的长度为6．如图1，兴趣小组建立平面直角坐标系，已知曲线最高点点坐标为． (1)求曲线所在抛物线的解析式（不需要写自变量的取值范围）． (2)如图2，现在需要在建筑的顶部划出一片矩形区域来做绿化，下图所示，其中轴，求矩形花园周长的最大值． (3)如图3，为了增强建筑物晚上的整体美观度，如果在建筑的曲线和曲线的外墙上安装具备灯光效果的垂直灯具，假设每个垂直灯具的水平间距为0.6，即，请问至少需要安装垂直灯具____________个． 24．（本题15分）如图，抛物线与轴交于点和点．与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是第二象限内抛物线上的一点，当点到，距离相等时，求点的坐标； (3)如图2，点在抛物线上，点在直线上，在抛物线的对称轴上是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 19 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版九年级上册第27章二次函数。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知（为常数）是二次函数，那么的值是（   ） A．3 B． C． D．3或 2．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．函数有最大值为 3．已知抛物线经过点，，当时，的取值范围是，那么的值可能是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图，抛物线的部分图象，其顶点坐标为，与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：．其中正确结论的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7．已知长方形的长是，宽是长的一半，面积是，那么关于的解析式是___________．（不要求写定义域）． 8．若抛物线与抛物线的形状相同，则的值为___________． 9．若抛物线的顶点在直线上，且位于第二象限，则的值为__________． 10．已知抛物线经过和两点，将该抛物线向右平移2个单位，那么平移后的抛物线的对称轴为_____． 11．在平面直角坐标系中，点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标是______． 12．已知二次函数（为常数），当时，函数的最大值为，则的值为__________． 13．已知抛物线、直线，若对于任意的x的值，恒成立，则m的值为________． 14．广场上音乐喷泉中的喷头与地面齐平，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．那么水珠从喷出到落地时的水平距离为___________米． 15．已知抛物线形拱桥的横截面示意图，当拱顶离水面4米时，水面宽8米．如图建立平面直角坐标系，如果水面上升3米，那么水面宽度减少______米． 16．如图，在抛物线的内部依次画正方形，使对角线在轴上，另两个顶点落在抛物线上，按此规律类推，第个正方形的边长是________． 17．已知抛物线和，它们的顶点分别为和，我们称和互为“反顶点抛物线”．如果抛物线和互为“反顶点抛物线”，且的顶点在上，那么的值是______． 三、解答题（本大题共7小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本题10分）在画二次函数的图象时，列表如下： 0 1 0 0 (1)直接写出、、、的值： ________________；________________； ________________；________________； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的大致图象，并描述图象的变化趋势 19．（本题10分）已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中，求： (1)求a和k． (2)求点B坐标． (3)的面积． 20．（本题10分）将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线． (1)求a，h，k的值； (2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明此二次函数的增减性和最大（小）值． 21．（本题12分）已知函数（b，c为常数）的图象经过点，． (1)求，的值． (2)当时，求的最大值． (3)当时，若的最大值与最小值之差为9，求的取值范围． 22．（本题12分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成三个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图），养殖场的总面积为． (1)求关于的函数关系式和自变量的取值范围： (2)当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 23．（本题13分）综合与实践 深圳自然博物馆位于广东省深圳市坪山区燕子湖片区，共划分为陈列展览区、藏品保管保护区、公共服务区、科普教育区、综合业务与学术研究区以及地下车库和设备用房六大功能部分，是深圳市“新时代十大文化设施”之一，建成后将成为粤港澳大湾区首座大型综合类自然博物馆，填补了该区在综合类自然博物馆方面的空白．坪山区某中学数学兴趣小组对该项目设计图进行了研究： 把建筑俯视图的一部分抽象为以下图象：曲线、曲线、曲线和曲线，它们均可以看成某二次函数图象的一部分，后三者都可以看成由曲线平移得到，的长度为6．如图1，兴趣小组建立平面直角坐标系，已知曲线最高点点坐标为． (1)求曲线所在抛物线的解析式（不需要写自变量的取值范围）． (2)如图2，现在需要在建筑的顶部划出一片矩形区域来做绿化，下图所示，其中轴，求矩形花园周长的最大值． (3)如图3，为了增强建筑物晚上的整体美观度，如果在建筑的曲线和曲线的外墙上安装具备灯光效果的垂直灯具，假设每个垂直灯具的水平间距为0.6，即，请问至少需要安装垂直灯具____________个． 24．（本题15分）如图，抛物线与轴交于点和点．与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是第二象限内抛物线上的一点，当点到，距离相等时，求点的坐标； (3)如图2，点在抛物线上，点在直线上，在抛物线的对称轴上是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：100分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材沪教版九年级上册第27章二次函数。 第一部分（选择题共24分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.已知y=(m-3)xm-(m为常数)是二次函数，那么m的值是() A.3 B.-1 C.-3 D.3或-1 2.己知二次函数y=-x2+2x+3,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是() A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,2) C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.函数y有最大值为4 3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,1+2t),B(m,2),当y>y时，x的取值范围是 n-6<x<4-n,那么m的值可能是() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知A(4,),B(1,y2),C(-3,)在函数y=-3(x-2)+2的图象上，则y,y2,的大小关系是() A.为<y<y B.y<y3<y2 C.y3<y2< D.y<y2<3 5.反比例函数y=《的图象如图所示，则二次函数y=2水x-4牧+k的图象大致是() 1/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n),与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0) 之间，则下列结论：①-b+c>0,②abc>0;③3a+b=0;④b2=4a(c-n).其中正确结论的个数是() (1,n) -2-10 12345 =1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分) 7.已知长方形的长是x,宽是长的一半，面积是y,那么y关于x的解析式是 (不要求写定 义域) 8.若抛物线y=a(x-1)2与抛物线y=-3x的形状相同，则a的值为 9.若抛物线y=x2-6mx+6m2+5m+3的顶点在直线y=x+2上，且位于第二象限，则m的值为 10.己知抛物线y=x2+bx+c经过(1,1)和(3,1)两点，将该抛物线向右平移2个单位，那么平移后的抛物线 的对称轴为 11.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)关于抛物线y=a(x+2)的对称轴对称的点的坐标是 12.已知二次函数y=-(x+h)2(h为常数)，当2≤x≤5时，函数的最大值为-1，则h的值为 13.已知抛物线y=x2-(m+2)x+2m、直线y2=2x-4,若对于任意的x的值，y≥y,恒成立，则m的值 2/8 可学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 为 14.广场上音乐喷泉中的喷头与地面齐平，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(米)关于水珠 与喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=- +3x。郑么水珠从喷出到落地时的水平距离为 1 米 15.已知抛物线形拱桥的横截面示意图，当拱顶离水面4米时，水面宽8米.如图建立平面直角坐标系xOy, 如果水面上升3米，那么水面宽度减少米. 4m -8m 16.如图，在抛物线y=x的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上，按此规律 类推，第2024个正方形的边长是 C C B l7.已知抛物线C:y=a(x-m)+p和C2:y=a(x-p)+m,它们的顶点分别为(m,p)和(p,m),我们称C 和C2互为“反顶点抛物线”.如果抛物线C:y=x2-2c+k2+3和C2互为“反顶点抛物线”，且C的顶点在C2上， 那么k的值是 三、解答题（本大题共7小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本题10分)在画二次函数y=x2+bx+c的图象时，列表如下： -3 -2 -1 0 1 3/8 可学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 0 -3 0 (1)直接写出b、c、m、n的值： b= ：C= m= ;n= (2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的大致图象，并描述图象的变化趋势 y 0 19.(本题10分)已知二次函数y=x2(a≠0)与一次函数y=x-2的图象相交于A、B两点，如图所示，其 中A(-1,-1),求： B (1)求a和k. (2)求点B坐标. (3)△OAB的面积. 4/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题10分)将抛物线y=a(x-h)?+k先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛 物线y=-2x2. (1)求a,h,k的值： (2)指出抛物线y=α(x-h)+k的开口方向、对称轴和顶点坐标： (3)说明此二次函数的增减性和最大（小）值. 21.(本题12分)已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0，-3)，（-6，-3). (1)求b,c的值 (2)当-4≤x≤0时，求y的最大值 (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之差为9，求m的取值范围. 5/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本题12分)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的 长度为10m),另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成三个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为24m, 设较小矩形的宽为xm(如图)，养殖场的总面积为ym2. -10m- ←X ()求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围： (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 6/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题13分)综合与实践 深圳自然博物馆位于广东省深圳市坪山区燕子湖片区，共划分为陈列展览区、藏品保管保护区、公共服务 区、科普教育区、综合业务与学术研究区以及地下车库和设备用房六大功能部分，是深圳市“新时代十大文 化设施'之一，建成后将成为粤港澳大湾区首座大型综合类自然博物馆，填补了该区在综合类自然博物馆方 面的空白.坪山区某中学数学兴趣小组对该项目设计图进行了研究： E 图1 图2 图3 把建筑俯视图的一部分抽象为以下图象：曲线OAB、曲线BCD、曲线EFG和曲线GHⅢ，它们均可以看成 某二次函数图象的一部分，后三者都可以看成由曲线OAB平移得到，OE的长度为6.如图1，兴趣小组建 立平面直角坐标系，已知曲线OAB最高点A点坐标为(4,4)： (1)求曲线OAB所在抛物线的解析式（不需要写自变量的取值范围）. (2)如图2，现在需要在建筑的顶部划出一片矩形区域来做绿化，下图所示，其中PQ‖y轴，求矩形花园周 长的最大值. (3)如图3，为了增强建筑物晚上的整体美观度，如果在建筑的曲线EFG和曲线GⅢ的外墙上安装具备灯光 效果的垂直灯具，假设每个垂直灯具的水平间距为0.6，即S=0.6,请问至少需要安装垂直灯具 个 7/8 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 24.(本题15分)如图，抛物线y=-二x2+bx+c与x轴交于点A和点B(-4,0).与y轴交于点C(0,4),连 3 接AC,BC, y M B B A A法 图1 图2 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到AB,AC距离相等时，求点P的坐标： (3)如图2，点M在抛物线上，点N在直线BC上，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使四边形BMNQ为 菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由， 8/8 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B D D A B B 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7． 8． 9． 10．直线 11． 12．或 13．0 14．6 15．4 16． 17．或 三、解答题（本大题共7小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（1）解：由表格可知，函数图象与轴的两个交点坐标为和， ∴二次函数的解析式为， ∴， 当时，； 当时，；........................5分 （2）解：描点，连线，画出函数图象如下： 由图象可知：在直线的左侧图象下降，在直线的右侧图象上升．........................5分 19.（1）解：一次函数的图象过点， ，解得， 一次函数表达式为， 过点， ，解得， 二次函数表达式为；........................4分 （2）解：由一次函数与二次函数联立可得， 解得或 ∵， ∴；........................7分 （3）解：在中，令，得， ， ∴， ∴．........................10分 20.（1）解：∵抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线， ∴抛物线平移后的解析式为， ∴，，， ∴；........................4分 （2）解：由（1）知，抛物线为抛物线， ∴抛物线的开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为；........................7分 （3）解：∵， ∴当时，y随x的增长而增大，当时，y随x的增长而减小，当时，y的最大值是． ........................10分 21．（1）解：将，代入， 得， 解得；........................4分 （2）解：由（1）得， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，时，取最大值， 将代入， 得， 的最大值为6；........................8分 （3）解：将代入得， 抛物线经过， 抛物线对称轴为直线，抛物线经过，， 在给定取值范围内，函数需要取最大值6，取最小值， 时，符合题意．........................12分 22.（1）解：由图形和题意可知，竖直方向的小矩形的长为两个水平方向的矩形的宽的2倍，则两个水平方向的矩形的长为竖直方向的矩形的宽的2倍， ∴大矩形的长为，则大矩形的宽为， ∴， ∵， ∴；........................7分 （2）∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当时，值最大为， 答：当时，矩形的面积最大为．........................5分 23．（1）解：∵曲线最高点点坐标为 ∴设， ∵图象过原点， ∴， 解得：， ∴；........................4分 （2）∵曲线由曲线平移得到，的长度为6， ∴曲线的解析式为：， 设， 由题意，可知：，关于对称轴对称， ∴， ∴矩形花园周长为： ， ∴当时，矩形花园的周长最大，为20；........................9分 （3）∵， ∴对称轴为直线， ∵， ∴， ∴， ∵曲线、曲线和曲线，都可以看成由曲线平移得到， ∴， ∵每个垂直灯具的水平间距为0.6， ∴， ∴至少需要安装垂直灯具个． 故答案为：27........................13分 24．（1）解：将，代入， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为．........................4分 （2）解：令，则，解得或，且点在正半轴上， ∴， ∴， 在中，， 如图所示，设与轴交于点，过作于点， ∵点到距离相等， ∴点在的角平分线上，则， ∴，则， 在中，，即，解得， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴， 联立方程组，解得或， ∴．.......................10分 （3）解：存在点，使四边形为菱形，理由如下， ∵，，设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 如图所示， 过点交于点，假设四边形为菱形，设， ∴，点与点关于直线对称，即点关于直线对称的点是，根据点关于直线对称点的坐标公式可知， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∴，解得或， ∴（舍）或， ∴点坐标为．.......................15分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分。 7._______________ 11._______________ 15. ________________ 8._______________ 12. ___________ 16. _______________ 9._______________ 13. _________________ 17.________________ 10._______________ 14. __________________ 三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 18.（10分） (1)直接写出、、、的值： ________________；________________； ________________；________________； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的大致图象，并描述图象的变化趋势 19．（10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12分） 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（13分） 24.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $