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数 学
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周测2(2.1~2.2)
(时间:45分钟 满分:100分)
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一、选择题(每小题4分,共32分)
1.两个负数相加,其和一定是( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.0
B
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2.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时,下列一些思考步骤中,最先进行的是( )
A.求两个有理数的绝对值,并比较大小
B.确定和的符号
C.观察两个有理数的符号是同号还是异号
D.用较大数的绝对值减去(或加上)较小数的绝对值
C
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3.下列选项中,计算结果最小的是( )
A.6+(-3) B.6-(-3)
C.6×(-3) D.6÷(-3)
C
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4.A,B,C三个地方的海拔分别是124米、38米、-72米,那么最低点比最高点低( )
A.196米 B.-196米
C.110米 D.-110米
A
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5.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是( )
A.7 B.-7 C.0 D.5
C
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6.如果4个数的乘积为负数,那么这4个数中正数有( )
A.1个或2个 B.1个或3个
C.2个或4个 D.3个或4个
B
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7.若|a|=7,|b|=3,则a+b=( )
A.±4 B.±10
C.4或10 D.±4或±10
D
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8.设a,b为有理数,则下列说法正确的是( )
A.若a≠b,则a2>b2
B.若|a|>|b|,则a-b>0
C.若a<0,b<0,则ab<0
D.若a>b,a<0,则>0
D
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二、填空题(每小题5分,共20分)
9.写出一个算式,满足条件:两数的和是-3,且这两数异号,则算式可以为__________________________
____________________.
2+(-5)=-3(答案不唯一,合理即可)
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10.在算式5-|-8□2|中的“□”里,填入运算符号 ,使得算式的值最大.(在“+,-,×,÷”中选择一个)
÷
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11.分别输入-1,-2,按如图所示的程序运算,则输出的结果依次是 , .
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12.定义新运算:当a>b时,a⊗b=a-2b;当a<b时,a⊗b=(其中a+b≠0),则-1⊗2= .
-3
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三、解答题(共48分)
13.(8分)计算:
(1)-54×2;
(2)2×||×.
解:原式=-115.
解:原式=-.
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14.(8分)阅读下列解题方法,然后根据所给方法计算.
-5=[(-5)-(-9)]+=4+=4.
计算:+4045+1.
解:原式=0.
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15.(10分)已知m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数,数轴上表示数a的点距原点6个单位长度.求+2pq-a-的值.
解:由题意,得m+n=0,=-1,pq=1,a=±6.
当a=6时,
原式=×6-(-1)=0;
当a=-6时,
原式=×(-6)-(-1)=6.
综上所述,的值是0或6.
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16.(10分)某地区高山的温度从山脚开始每升高100 m降低0.6 ℃,现测得山脚的温度是4 ℃.
(1)求离山脚1 200 m高的地方的温度;
(2)若山上某处气温为-5 ℃,求此处距山脚的高度.
解:(1)4-1 200÷100×0.6=-3.2(℃).
答:离山脚1 200 m高的地方的温度为-3.2 ℃.
(2)[4-(-5)]÷0.6×100=1 500(m).
答:此处距山脚的高度为1 500 m.
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17.(12分)[2024·芜湖期末改编]阅读材料,完成相关问题.
定义“*”运算的法则:
两数进行“*”运算时,同号得正,异号得负,并把两数的平方相加.特别地,0和任何数进行“*”运算,或任何数和0进行“*”运算,等于这个数的平方.
例如:
(+2)*(+4)=+(22+42);
(-4)*(-7)=+[(-4)2+(-7)2];
(-2)*(+4)=-[(-2)2+(+4)2];
(+5)*(-7)=-[(+5)2+(-7)2];
0*(-5)=(-5)*0=(-5)2;
(+3)*0=0*(+3)=(+3)2;
0*0=02+02=0.
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(1)计算:(+1)*[0*(-2)]= .
(2)是否存在有理数m,n,使得(m-1)*(n+2)=0?若存在,请求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
解:(2)因为(m-1)*(n+2)=0,
所以±[(m-1)2+(n+2)2]=0,
所以m-1=0,n+2=0,
所以m=1,n=-2.
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