2.2.2.1有理数的除法法则 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则，通过倒数练习和乘除算式对比导入，衔接有理数乘法及运算律知识，搭建从乘法逆运算到除法法则的转化支架，帮助学生理解除法与乘法的内在联系。 其亮点在于分类型例题精讲与三步解题法结合，通过整数、分数、小数等除法实例，强化运算能力和转化思想，如分数除法转化为乘法并约分计算。高频易错点汇总助力学生规避错误，丰富练习与检测设计，既提升学生解题规范性，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

2.2.2.1 有理数的除法法则（专项精讲） 一、知识点导入 前面我们系统学习了有理数的乘法法则和乘法三大运算律，能够熟练完成各类有理数乘法简便运算。除法是乘法的逆运算，小学阶段的除法仅适用于正数运算，引入负数后，有理数除法的核心依旧遵循先定符号，再算绝对值的通用计算逻辑。同时除法可以完全转化为乘法运算，实现乘除运算统一，是后续有理数乘除混合运算、分数化简的基础核心知识点。 二、倒数的定义（除法前置核心） 定义：乘积为1的两个数互为倒数。 核心结论： 1. 正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数； 2. $$1$$的倒数是它本身$$1$$，$$-1$$的倒数是它本身$$-1$$； 3. 0没有倒数（0乘任何数都不为1，绝对不能作除数）； 4. 分数$$\frac{b}{a}$$的倒数为$$\frac{a}{b}$$。 三、有理数除法两大法则（课本标准） 法则一：转化法（通用万能法则） 内容：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 字母公式：$$a\div b=a\times \frac{1}{b} \ \ (b eq0)$$ 适用场景：分数除法、小数除法、带分数除法、无法整除的除法，是考试最常用的法则。 法则二：符号绝对值法则（整除专用） 内容：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 核心口诀：同正异负，绝对值相除，0除非0得0，0永远不能作除数。 适用场景：整数整除、能快速算出绝对值商的简单除法。 四、除法标准解题三步法（考试规范） 1. 判符号：两数同号结果为正，两数异号结果为负； 2. 变运算：除法变乘法，除数变为它的倒数； 3. 算结果：按照有理数乘法法则计算最终数值。 五、分类型例题精讲 1. 整数整除除法 例题1：计算 $$(-18)\div(-6)$$ 解：同号得正，绝对值相除 $$18\div6=3$$，原式$$=3$$ 例题2：计算 $$(-24)\div4$$ 解：异号得负，绝对值相除$$24\div4=6$$，原式$$=-6$$ 2. 分数除法（重点必考） 例题：计算 $$\left(-\frac{3}{4}\right)\div\frac{9}{16}$$ 解：原式$$=\left(-\frac{3}{4}\right)\times\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}$$ 解析：除法变乘法，除数取倒数，先约分再计算，简化运算。 3. 小数除法 例题：计算 $$(-3.6)\div(-0.9)$$ 解：同号得正，绝对值相除$$3.6\div0.9=4$$，原式$$=4$$ 4. 0参与的除法 例题：$$0\div(-100)=0$$ 注意：严禁出现任何数除以0的运算，无意义、不成立。 六、乘除统一化简规则 所有有理数乘除混合运算，先全部统一为乘法，再判断负因数个数定符号，最后约分计算，步骤统一、不易出错。 例题：$$(-8)\div\frac{2}{3}\times\left(-\frac{1}{4}\right)$$ 解：原式$$=(-8)\times\frac{3}{2}\times\left(-\frac{1}{4}\right)=3$$ 七、高频易错点汇总 1. 倒数找错：负数的倒数依旧为负，遗漏负号是高频错误； 2. 变换错误：除法变乘法时，只变运算符号，不变被除数，仅除数变倒数； 3. 概念误区：混淆“0除以数”和“数除以0”，数除以0无意义； 4. 符号混乱：误以为除法符号规则和加法一致，牢记乘除都是“同正异负”； 5. 分数除法不约分，硬算导致数值过大、计算出错。 八、随堂专项练习 1. 基础计算题 （1）$$(-36)\div9$$ （2）$$(-42)\div(-7)$$ （3）$$0\div(-5.8)$$ 2. 分数、小数计算题 （1）$$\frac{5}{8}\div\left(-\frac{10}{12}\right)$$ （2）$$(-2.4)\div0.6$$ 3. 简单乘除混合运算 $$(-6)\div\frac{3}{4}\times\left(-\frac{1}{2}\right)$$ 九、参考答案与解析 1. 基础计算： （1）异号得负，$$-36\div9=-4$$ （2）同号得正，$$42\div7=6$$ （3）0除以非0数得0，原式$$=0$$ 2. 分数小数计算： （1）原式$$=\frac{5}{8}\times\left(-\frac{12}{10}\right)=-\frac{3}{4}$$ （2）异号得负，$$-2.4\div0.6=-4$$ 3. 混合运算：原式$$=(-6)\times\frac{4}{3}\times\left(-\frac{1}{2}\right)=(-8)\times\left(-\frac{1}{2}\right)=4$$ 人教版数学（新教材）七年级上册 2.2.2.1有理数的除法法则 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 学习目标 学习目标 学习目标 2 新课导入 你能很快地说出下列各数的倒数吗？ a 5 7 0 1 a的倒数 1 (1) 乘积是 1 的两个数互为倒数. (2) 0 没有倒数. 8×9 =_____， 72÷9 =_____， (－4)×3 =_____， (－12)÷3 =_____， 2×(－3) =_____， (－6)÷2 =_____， (－4)×(－3) =_____， 12÷(－4) =_____， 0×(－6) =_____， 0÷(－6) =_____. 72 8 －12 －4 －6 －3 12 －3 0 0 观察右侧算式，思考两个有理数相除时： 除法能否转化为乘法？商的符号如何确定？ 商的绝对值如何确定？ 1．计算： （1）3×(－6) ； （2）－4×(－11)；（3） ；（4）－9×0． 解：（1）3×(－6)＝－18； （2）－4×(－11)＝44； （3） ；（4）－9×0＝0． 探究新知 　　2．说一说有理数的乘法法则。 　　两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数同0相乘，都得0． 注意：运算过程中应先判断积的符号． 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： ①当负因数有奇数个时，积为负； ②当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0。 探究新知 6 思考：怎样计算8÷(－4)呢？ ∵_____×(－4)＝8 ∴ 8÷(－4)＝______ 除法是乘法的逆运算！ (－2) －2 又∵ 8×()＝______ －2 ∴ 8÷(－4)＝ 8×() 除法可以转化为乘法！ 一个数除以－4，等于乘－4的倒数 探究新知 试一试：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？ 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化. 除法 乘法 除数 倒数 两个有理数相除(除数不为0)，商是一个有理数。 探究新知 类比：根据有理数除法法则，类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？ 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 先确定商的符号，再求出商的绝对值． 探究新知 例1： 计算 (1) (－36)÷9 ； 解：(1) (－36)÷9＝(－36)×＝－4 或 (－36)÷9＝－(36 ÷9)＝－4 = = 　　在不能整除或除数为分数的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法运算. 探究新知 1. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 11 2. 母题教材P45练习 下列化简：; ; ;; .其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 举一反三 12 3. 在算式中，“ ”内填入下列运算 符号，使得算式的值最大的是( ) D A. B. - C. × D. 【点拨】，， ， ，因为，所以在“ ”中填 入运算符号“ ”使运算结果最大.故选D. 返回 举一反三 13 例2：化简下列分数. 解:（1） ＝(－2) ÷3＝ ； （2） ＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝ 　　分数可以理解为分子除以分母． 探究新知 分数化简的方法 　　（1）把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简； 　　（2）利用分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”进行化简. 探究新知 ＝ 负分数，因而是有理数。 反之 ＝ 可以写成 这样两个整数相除的形式。 探究新知 一般地，根据有理数的除法，形如（p，q是整数， q≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为1的分数），这样，有理数就是形如(p，q是整数，q≠0)的数。 有理数表示为分数形式非常重要。在以后的学习中，我们将逐渐体会到它在数学中的价值。 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.计算(－18)÷9的结果等于( ) A.－2 B.2 C.－ D. 2.下列运算错误的是( ) A.15÷(－5)＝－3 B.(－ )÷(－3)＝1 C.0÷(－2)＝0 D. ÷(－ )＝－ A B 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3．计算：（1）(-18)÷6；（2）(-63)÷(-7)； （3）1÷(-9)； 　 （4）0÷(-8); （5）(-6.5)÷0.13；（6）. 解：（1）(18)÷6＝(18÷6)＝3； （2）(63)÷(7)＝63÷7＝9； （3）1÷(9)＝(1÷9)＝ ； （4）0÷(8)＝0； （5）(6.5)÷0.13＝(650÷13)＝50； （6）(． 探究新知 【知识技能类作业】选做题： A 4.下列化简中，正确的是( ) A.＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 探究新知 【综合拓展类作业】 5.a，b，c在数轴上的位置如图所示．   (1)用“” “”或“”填空：a____0，b____0，c____0，____0； (2)化简：． < < > < 解：（2） 探究新知 练 习 【教材P45】 1. 计算： （1）(-18)÷6； （2）(-63)÷(-7)； （3）1÷(-9)； （4）0÷(-8)； （5）(-6.5)÷0.13； （6） . = -3 = 9 = 0 = -50 = 3 当堂检测 2. 化简： （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 解：（1） =(-72)÷9 = -(72÷9)= -8； （2） =(-30)÷(-45) = 30÷45 = ； （3） = 0÷(-75) = 0； （4） = 27÷(-6) = -(27÷6) = . 当堂检测 4. 两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变， 那么( ) D A. 两数相等 B. 两数互为相反数 C. 两数互为倒数 D. 两数相等或互为相反数 举一反三 24 5.已知，，且，则 ____. 【点拨】因为，，且 ， 所以，或，.所以 . 返回 举一反三 25 6.小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把 改成它 的倒数，结果是54，则 的正确结果是__. 返回 举一反三 26 7.如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片， 完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，所得商的最大值记为，则 的值为 ___； （2）从中抽取2张卡片，所得商的最小值记为，则 的值为 ____. 5 返回 举一反三 27 有理数的除法 有理数除法运算 有理数除法法则 直接利用除法法则 把分数转化为除法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $