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周测2(1.4~1.7)
(时间:40分钟 满分:100分)
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一、选择题(每小题4分,共32分)
1.将式子7-(-3)+(-5)-(+2)省略括号和加号后变形正确的是( )
A.7+3-5-2 B.7-3-5-2
C.7+3+5-2 D.7+3-5+2
A
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2.下列计算正确的是( )
A.-÷2=1
B.(-3)×(-15)=45
C.(-3)+(-15)=12
D.(-3)+(-15)=-12
B
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3.[2026·阜阳临泉模拟]据国家铁路局统计,2026年第一季度全国铁路累计发送旅客11.33亿人,其中11.33亿用科学记数法表示为( )
A.0.1133×107 B.1.133×108
C.1.133×109 D.11.33×109
C
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4.二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分,用来指导农业生产和日常生活.乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为-7 ℃,大暑时的最高气温为30 ℃,则两个节气的最高气温相差( )
A.37 ℃ B.33 ℃
C.30 ℃ D.23 ℃
A
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5.[2025·合肥庐阳区校级期中]用四舍五入法,把5.86精确到十分位,取得的近似数是( )
A.6 B.5.8 C.5.9 D.5.87
C
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6.若m>n,则下列结论一定正确的是( )
A.mn>0 B.mn<0
C.m+n>0 D.m-n>0
D
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7.《孙子算经》中记载:“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢……”其大意是:出门看见有9座堤坝,每座堤坝上有9棵树,每棵树有9根树枝,每根树枝上有9个鸟巢…….文中的鸟巢共有( )
A.36个 B.27个 C.94个 D.93个
C
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8.定义:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN.例如:因为72=49,所以log749=2;因为53=125,所以log5125=3.下列说法中正确的有( )
①log66=36;②log381=4;③若log4(a+14)=4,则a=50.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
C
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二、填空题(每小题5分,共20分)
9.[2026·江西中考]有理数-的倒数为 .
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10.已知实数m,n满足(m-2)2+|n+1|=0,则(m-n)2=
.
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11.营养学家用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度,这个指数等于人体体重w(kg)与人体身高h(m)的平方的商,即.对于成年人来说,BMI在18.5与24之间,体重适中;BMI低于18.5,体重过轻;BMI高于24,体重超重.若张老师的身高是1.80 m,体重是81 kg,则他的体重 .(填“过轻”“适中”或“超重”)
超重
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12.[2026·合肥五十中三模]定义一种正整数层级变换,对任意正整数a,按下面规则得到新数b:
①若a为偶数,则b=;
②若a为奇数,则b=a+5.
把一次变换称作一级变换,连续换算依次为二级、三级变换.
(1)对数字28进行三级变换,结果为 ;
(2)若某正整数经过三级变换后得数为7,则满足条件的所有正整数的和为 .
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三、解答题(共48分)
13.(14分)计算:
(1)×(-12)÷4+(-3)2;
解:原式=-2+9=.
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(2)-14-(1-0.5)××[2-(-3)2];
解:原式=-1-×(2-9)=-1-×(-7)=-1+.
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(3)(-3)3-×[-23]-.
解:原式=-27-=-27-+6+=
(6-27)+=-21-=-21.
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14.(16分)[2024·安庆期中]定义一种新的运算“Γ”,规定:aΓb=a2-2ab+2b2.例如:2Γ3=22-2×2×3+2×32=4-12+18=10.
(1)求2Γ(-1)的值.
解:(1)2Γ(-1)=22-2×2×(-1)+2×(-1)2=4+4+2=10.
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(2)求(-2)Γ(1Γ2)的值.
(2)1Γ2=12-2×1×2+2×22=1-4+8=5,
所以(-2)Γ(1Γ2)=(-2)Γ5=(-2)2-2×(-2)×5+2×52=4+20+50=74.
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(3)运算“Γ”是否具有交换律,即aΓb=bΓa是否成立?请说明理由.
(3)运算“Γ”不具有交换律.
理由:aΓb=a2-2ab+2b2,bΓa=b2-2ab+2a2,
若a2≠b2,则a2-2ab+2b2与b2-2ab+2a2不相等,
所以运算“Γ”不具有交换律.
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(1)这四周中,销售量最少的是第 周;第三周的销售额是 元.
(2)这四周的总盈利是 元.
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15.(18分)[2025·合肥包河区期中]某中学食堂出售一种成本价为每块3.5元的手撕面包,售价为每块6元.为了吸引顾客,于是张贴出了宣传海报:手撕面包优惠购,第一周每块4.5元,第二周每块5元,第三周每块5.5元,从第四周开始恢复为每块6元.月末结算时,以每周销售200块为标准,多卖的记为正,少卖的记为负,这四周的销售情况如下表:
四
周次 一 二 三 四
销售量/块 20 10 -10 -20
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(3)为了拓展学生消费群体,第四周后,该食堂又计划实行两种优惠方案:
方案一:凡来食堂购买该面包者,每块面包附赠一包成本为0.3元的纸巾;
方案二:凡一次性购买3块以上者,其中3块按照原价销售,超过3块以上的部分可直接打九折.
若有人一次性购买7块,且只能选择其中一种方案购买,则该食堂更希望以哪种方案卖出?
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解:(3)方案一获利:(6-3.5-0.3)×7=15.4(元),
方案二获利:(6-3.5)×3+×(7-3)=
7.5+7.6=15.1(元),
因为15.4>15.1,
所以该食堂更希望以方案一卖出.
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