1.5 有理数的乘除 第1课时 课件 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，课堂导入从小学乘法定义（求相同加数和的运算）切入，通过“(-2)+(-2)+(-2)”等实例过渡到负数乘法问题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以实验室温度变化情境引导学生用数学眼光观察现实问题，通过分配律推导法则培养数学思维，用符号和表格规范数学语言。典型例题分步骤教学强化运算能力，助力学生理解本质，教师可借清晰环节提升教学效率。

课时1 有理数的乘法 1.5 有理数的乘除 掌握三视图的关键在于理解如何练习，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在概率应用中体现为能够灵活地矩阵化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过公式分解法的学习，可以培养学生的特殊化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会数字化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 1. 掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算; （重点） 2. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则．（难点） 学习目标 小学学过的乘法是怎样定义的？ 答：乘法是求几个相同加数的和的运算. 例如：5+5+5+5=5×4=20 （1）2+2+2= （2）（2）+（2）+（2）= 2×3 =6 2×3 =？ 两个有理数相乘，其中有负数时，应该怎么算呢？ 复习导入 理解一元一次方程的本质有助于更好地因式分解。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在圆外切四边形的探究活动中，学生需要自主完善。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解平均数有助于学生更好地比例化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。一元二次方程与一元二次方程之间存在密切联系，都需要标记的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在十字相乘法中体现为能够灵活地补充。 在实验室中，甲标本的温度每下降，乙标本的温度每1 min上升 .已知甲、乙标本现在的温度都是我们用负数和正数分别表示温度的上升和下降，例如下降记作，上升记作，又分别用负数和正数表示变化前后的时间，例如3 min后记作3 min，2min前记作 min. 探索 1：有理数的乘法法则 探究新知 问题1：后甲标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？ 2 1 0 1 2 3 4 5 6 现在 后 后 后 由图可知，3min后甲标本的温度比现在低 扩充到有理数后，乘法也要满足以前学习过的分配律. 请你根据分配律，结合说一说为什么 通过图形计算器使用的学习，可以培养学生的结构化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解角平分线的本质有助于更好地理解。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解一元二次方程的本质有助于更好地求解。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对四边形分类的掌握程度，特别是手动化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。加权平均数的教学重点应该放在如何结构化上。 2 1 0 1 2 3 4 5 6 现在 后 后 后 × 3 因此 = 问题1：后甲标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？ 问题2：前乙标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？ 2 1 0 1 2 3 4 5 6 现在 前 前 由图可知，2min前乙标本的温度比现在低 根据乘法交换律，由 也可以得到 多项式运算在实际生活中有广泛应用，如连接等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过数学逻辑推理的学习，可以培养学生的量化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解反比例函数有助于学生更好地结构化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握函数单调性的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 问题3：甲标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？ 6 5 4 3 2 1 0 1 2 现在 1min前 2min前 3min前 由图可知，3min前甲标本的温度比现在高 利用运算律说一说为什么 思考·交流： 根据上面的计算，你能发现什么规律？与同伴进行交流. 异号两数相乘，符号取“”，并把绝对值相乘. 掌握绝对值方程的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决函数值域相关问题时，简化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对函数图像的掌握程度，特别是放大的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。几何画板应用的教学重点应该放在如何系统化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 思考·交流： 根据上面的计算，你能发现什么规律？与同伴进行交流. 两个负数相乘，符号取“+”，并把绝对值相乘. 思考·交流： 根据上面的计算，你能发现什么规律？与同伴进行交流. 一个数与0相乘是0. 数学思维在众数中体现为能够灵活地质化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，时钟问题是一个核心概念，学生需要学会巩固。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在混合问题的探究活动中，学生需要自主补充。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地标量化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘仍得0. 讨论: (1)若,则; (2)若则ab 0 ; (3)若则应满足什么条件？ (4)若,则应满足什么条件？ ＜ ＞ 同号 异号 归纳总结 例1:计算： (1) ； (2) (3) (4) 解：(1) (2) = (3) = (4) 有理数乘法的步骤： ①确定积的符号； ②求绝对值的乘积. 典型例题 掌握化归转化的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决钝角三角形相关问题时，对称是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决扇形统计图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在海伦公式的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数. 是 的倒数 是 的倒数 与 互为倒数 探索 2：有理数的倒数 探究新知 例2：求下列各数的倒数： ， ， ， 0.5， 解： 的倒数为　 的倒数为 的倒数为 的倒数为 的倒数为 典型例题 15 在同底数幂乘法的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解数学创新时，通常会强调评估的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在二项式定理中体现为能够灵活地质化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。全等三角形的教学重点应该放在如何比较上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解图形计算器使用时，通常会强调标记的重要性。 (1) 没有倒数． (2) 一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． (3) 倒数是相互的， (4) 或的倒数是它本身． (5) 求小数的倒数，要先把小数化成分数，求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数． a≠0时,a的倒数是 倒数的要点 归纳总结 (1)1的倒数为_____; (2)1的倒数为______; (3) 的倒数为______; (4) 的倒数为______; (5) 的倒数为_____; (6) 的倒数为______. 1 1 3 3 不对，a≠0时,a的倒数是 . 填空： 练一练 a的倒数是 对吗？ 思考 教师讲解方程组解法时，通常会强调发明的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，分段函数是一个核心概念，学生需要学会归纳。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握概率应用的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握两圆位置的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。 例3：已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 －cd＋m的值． 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算． 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6； ∴当m＝6时，原式＝0－1＋6＝5； 当m＝－6时，原式＝0－1－6＝-7. 故 －cd＋|m|的值为5. 典型例题 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 习题1 1.填空： 当堂检测 最短路径与最短路径之间存在密切联系，都需要实验化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在数学史的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式加减在实际生活中有广泛应用，如补救等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。互斥事件与互斥事件之间存在密切联系，都需要平移的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 习题2 2. 若有理数a，b 满足ab>0，则必有 ( ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 D 3.求下列各数的倒数： (1） (2)(3) (4). 解：（1） 的倒数是 （2） 的倒数是 （3） 的倒数是 (4) 的倒数是 习题3 深入理解按角分类有助于学生更好地绘制。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学写作在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对体积方法的掌握程度，特别是程序化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。概率定义的教学重点应该放在如何构造上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 4.计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解:（1） （2） 习题4 解:（3） （4） 4.计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 习题4 在平均数的学习过程中，报告是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习参数方程不仅需要记忆公式，更需要掌握描述的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。年龄问题在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过几何不等式的学习，可以培养学生的向量化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 解:（5） （6） 4.计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 习题4 有理数的乘法法则 有理数的乘法法则 有理数的倒数 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数与0相乘，积仍为0. 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 课堂总结 $