第1章集合与逻辑单元复习作业-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

第一章《集合与逻辑》单元复习作业 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 【第一章《集合与逻辑》单元复习作业】 学段学科 【高中】【数学】 适用年级 【高一年级】 教材版本 【湘教版】 对应内容 【第一章《集合与逻辑》】 作业类型 【单元作业】 完成时长 总时长60分钟 设计者 【郑茂】 二、作业目标 1. 知识与技能目标 1. 理解集合的概念、元素与集合关系，掌握集合的表示方法，熟练进行集合交、并、补运算；理解充分条件、必要条件、充要条件含义；掌握全称量词与存在量词命题否定，能完成命题真假判断。 2. 能够辨析集合中元素互异性、空集等易错点，会求解集合含参问题；可以实现集合语言、自然语言、符号语言之间的相互转化。 2. 过程与方法目标 1. 通过基础习题巩固课本母题，借助（原创）探究题、开放题、新情境题训练分类讨论、逻辑推理思维，提升符号抽象能力。 2. 建立错题溯源意识，能够把综合题目回归教材基础模型，学会数形结合（数轴、Venn 图）解决集合运算、参数范围问题。 3. 素养与价值目标 发展数学抽象、逻辑推理核心素养；感受集合与常用逻辑用语作为数学语言工具的价值；养成严谨审题、分类讨论的思维习惯，提升逻辑思辨能力。 三、作业实施建议 1. 使用场景 本作业属于单元整合作业，完成湘教版必修第一册第一章全部新课后复习使用，可作为课堂限时训练，也可作为课后单元复习作业。建议完成时间 60 分钟。 2. 分层实施建议 1. 基础层（学业合格水平）：单选 13，多选 5，填空 9，解答 12；落实集合基本运算、量词命题否定，夯实课本基础。 2. 提高层（高考备考）：完成全部试题，重点完成原创探究、新情境题目，强化含参集合、充分必要条件训练。 3. 拓展提升：13 (3) 探究小问，14 (3) 探究举例，供学有余力学生完成，可以组织课堂小组讨论交流。 3. 教学实施提示 1. 讲评作业回归湘教版教材例题，强调 Venn 图、数轴数形结合解题方法；重点提醒易错点：空集、元素互异性、子集分类讨论（的情况）。 2. 开放题第 11 题收集学生不同答案，辨析真子集概念；14 (3) 鼓励学生结合生活、物理、生活常识举例，体会逻辑用语在现实的应用。 3. 针对含参集合容易遗漏空集的典型错误，做针对性点拨。 四、作业详情 作业时长：60 分钟；满分：100 分；适用范围：湘教版必修第一册第一章《集合与逻辑》单元复习。 一、单项选择题（每小题 5 分，共 20 分） 1.已知集合，集合，则（ ） （原创）2. 已知集合，若，则取值为（ ） 3. 是 的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 充要条件 （新情境）4. 班级组织社团报名，集合代表全班同学，集合代表参加书法社团同学，集合代表参加绘画社团同学，则表示（ ） 既参加书法又参加绘画社团的同学 只参加其中一个社团的同学 两个社团都没有参加的同学 只参加其中至少参加一个社团的同学 二、多项选择题（每小题 6 分，共 24 分） 5.下列集合表示正确的是（ ） 表示含有一个元素的集合 集合 （原创・探究）6. 已知全集，集合，若，下列说法正确的是（ ） 7.下列命题中是真命题的有（ ） （原创）8. 已知：；：，若是充分不必要条件，则实数的值可以是（ ） 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 9.命题 的否定是________________________。 （原创）10. 集合，，若，则实数的取值范围为__________。 （开放题）11. 写出一个集合的非空真子集__________。 四、解答题（共 41 分） 12.（12 分）已知全集，集合，集合。 (1) 求，； (2) 求。 （原创・探究）13.（14 分）已知集合，。 (1) 若，求； (2) 若，求实数所有取值； (3) 探究：若将条件改为，判断是否存在，若存在求出；不存在说明理由。 14.（15 分） (1) 判断命题：“若是无理数，则是无理数” 的真假，并且写出该命题的否定； (2) 已知：实数满足；：实数满足；若是的充分条件，求实数取值范围； (3) 结合生活实例，举例说明生活中 “必要不充分条件”，简单加以解释。 五、答案与解析 一、单项选择题 1、 【B】 【解析】取两个集合公共元素，得到。 2、 【C】 【解析】，，解得，满足集合元素互异性。 3、 【B】 【解析】，反过来不成立，故为必要不充分条件。 4、 【C】 【解析】是至少参加一个社团，补集代表两个社团都没有参加。 二、多项选择题 5、 【AC】 【解析】是空集，不含任何元素，故 B、D 错误。 6、 【AD】 【解析】，，。 7、 【ACD】 【解析】不存在实数x，使得，B 为假命题。 8、 【ABC】 【解析】是充分不必要，则，。 三、填空题 9、 【答案】, 【解析】全称命题否定改为存在量词，同时否定结论。 10、 【答案】 【解析】数轴分析，要，则。 11、 【答案】，，，，任意一个真子集均可。 四、解答题 12、 【解析】(1)； (2) 13、 【解析】 (1)，，； (2) ，分与； 当，； 当得；当，得； 综上或或。 (3)，即，最多只有一个元素，故不存在实数。 14、 【解析】(1) 假命题，举反例，为有理数；命题否定：存在无理数，使得是有理数。 (2)；：是的充分条件，则是不等式解集子集，得。 (3) 示例：“一个四边形是矩形” 与 “四边形对角线相等”；四边形为矩形对角线相等；对角线相等推不出四边形是矩形；所以 “对角线相等” 是 “四边形是矩形” 的必要不充分条件。（生活实例合理即可） 六、作业评价 1. 总体评价维度 评价维度 分值权重 评价说明 基础知识运算 40% 集合运算、命题否定、条件判断符号书写规范，基础计算无错误 逻辑推理与审题 35% 含参集合能够考虑空集，分类讨论完整；充分必要条件推导逻辑严谨 情境迁移与开放创新 25% 新情境、开放、跨学科题目理解题意；实例举例合理，语言表达准确 2. 等级评价标准 1. A（优秀 85100 分）：基础全部正确；探究含参题目分类完整；开放、跨学科实例举例合理，书写规范。 2. B（良好 7084 分）：基础题正确率较高；综合题目少量疏漏，容易忽略空集，探究题目能写出主体思路。 3. C（合格 6069 分）：基础集合运算基本掌握；含参问题存在漏洞，量词命题否定偶有错误。 4. D（待提升＜60 分）：集合符号混淆，运算大量错误；充分必要条件不能辨别。 3. 过程性评价建议 1. 错题整理：重点收集遗漏空集、元素互异性、量词命题否定类错题，回归教材对应例题。 2. 小组互评：开放题、跨学科实例可以开展同学互评，辨析逻辑是否成立。 学科网（北京）股份有限公司 $