专题03 函数的概念与性质（期中真题汇编，海南专用）高一数学上学期

专题03 函数的概念与性质 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．C 2．ACD 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D 13．A 14．B 15．C 16．C 17．B 18．A 19．BCD 20．D 21．BC 22．D 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接将代入解析式，解方程即可得到答案； （2）对进行分类讨论，若恒成立；若则可得抛物线开口向下，且与无交点； (1) 小问详解： 因为， 所以； (2) 小问详解： 当时，恒成立， 当 ， 综上所述：时，恒成立. 24．【答案】 【分析】 解不等式即可得函数的定义域. 【详解】 令，可得，解得. 故函数的定义域为. 故答案为:. 25．【答案】 【分析】 先在等式中，令得，再令求解即可. 【详解】 在等式中，令得， 所以． 故答案为： 26．【答案】 【分析】 根据变换公式进行求解即可. 【详解】 设密文s对应的明文为，则， 若，不符合题意； 若，符合题意，即密文s对应的明文为， 同理可求出hxc分别对应的明文为， 故答案为： 27．【答案】 【分析】 根据二次根式的性质，结合指数运算性质进行求解即可. 【详解】 由函数的解析式可知： ， 所以该函数的定义域为， 故答案为： 28．【答案】（1）（2）（3） 【分析】 （1）根据函数为一次函数,设出解析式,代入表达式及,解方程组即可求得 的值,即可得解析式. （2）先表示出的解析式,根据二次函数的开口及对称轴,可判断在上的单调情况,根据单调情况即可求得的值域. （3）根据方程没有实数根,即判别式,代入即可求得的取值范围. 【详解】 (1) ∵是一次函数,设 由,代入可得 ∵ 且,代入可得 化简可得,所以 ∴解析式为 (2)由（1）可得, ∵的对称轴 ∴在上为单调递减函数 且 即的值域为 （3）方程没有实数根,化简后即没有实数根, 所以 ∴ ∴ ∴的取值范围是 【点睛】 本题考查了函数解析式的求法,二次函数的值域求法,一元二次方程无解时求参数,属于基础题. 29．【答案】2 【分析】 根据函数解析式，求出，再求出. 【详解】 因为，所以， 又，所以， 故答案为：2. 30．【答案】9 【分析】 法1：令，求得，代入计算，即可求得的值； 法2：利用换元法，求得，进而求得的值. 【详解】 法1：由函数， 令，解得，所以； 法2：设，可得且， 所以，即，所以. 31．【答案】 【分析】 由函数的定义域列出不等式，然后解分式不等式即可求得函数定义域. 【详解】 ， ∴ ， ∴， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 32．【答案】4 【分析】 首先由图读出，再结合函数的对应关系表，即可得解． 【详解】 由图可知，所以． 故答案为：4. 33．【答案】（1）         （2）     （3）.      【分析】 （1）利用二次函数的性质直接作图，代入计算函数值即可； （2）利用图象及二次函数的性质计算即可； （3）利用图象建立方程计算即可. (1) 小问详解： 易知，,， 作函数的图象如下：    因为， 所以. (2) 小问详解： 方程的根， 即函数与直线的交点个数，如图：    由图象可知： 当或，有1个交点； 当或，有2个交点； 当，有3个交点， 所以当时，方程有三个不相等的实数根. (3) 小问详解： 已知， 设满足，即， 结合图象可知实数的取值范围为. 34．【答案】（1） ；     （2）元；     （3）.      【分析】 （1）分段写出关于的解析式，再写成分段函数即可； （2）将代入，求解即可； （3）由题意可知当时，，令，求解即可. (1) 小问详解： 解：当时，； 当时； 当时，. 所以 ； (2) 小问详解： 解：把，代入，得. 所以此户居民本月用水费用为元. (3) 小问详解： 解：当时，， 所以令，得， 所以此户居民本月用水量为. 考点02 幂函数 1．B 2．D 3．BD 4．C 5．C 6．【答案】 【分析】设，将点的坐标代入函数的解析式，可求出的值，从而可得出函数的解析式，由此可计算出的值. 【详解】设，由题意可得，即，，得， ，因此，. 故答案为. 【点睛】本题考查幂函数求函数值，在涉及幂函数的问题时，一般通过待定系数法求出幂函数的解析式，考查计算能力，属于基础题. 7．【答案】 【分析】 根据题意可得，进而求解得或，进而根据偶函数的定义验证即可. 【详解】 因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，的定义域为，不符合题意； 当时，的定义域为， 且，则为偶函数，符合题意. 综上所述，. 故答案为：. 8．【答案】3 【分析】 依次代入点和点即可求解. 【详解】 ， ， . 故答案为：3 考点03 函数的应用（一） 1．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意分段得出解析式即可； （2）应用函数值计算得出自变量即可求解. (1) 小问详解： 由题知，当时，； 当时，； 当时，； 综上所述， ． (2) 小问详解： 由（1）知，当时，； 当时，； 当时，； 因此当月交纳水费为99元时，用水量一定超过 故有，解得 所以此居民上月用水量为． 2．【答案】（1）0.6元/（kW·h）     （2）      【分析】 （1）先表示出下调电价后新增用电量，则电力部门的收益 当时，代入表达式中列出不等式，解出结果即可得实际电价最低定价. （2）当时，代入收益中，利用基本不等式求出收益得最小值即可 (1) 小问详解： 由题意知，下调电价后新增用电量为. 故电力部门的收益，. （1）当时，. 由题意知且. 化简得. 解得. 或 又 .· 所以实际电价最低定为：0.6元/（kW·h）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20% (2) 小问详解： 当时，. 令，，.· ， 当且仅当时取等号. 故收益的最小值. 3．【答案】（1），使用年后，盈利总额开始达到万元以上     （2）使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元.      【分析】 （1）先求得与之间的函数关系式，由此列不等式来求得正确答案. （2）先求得平均盈利额的表达式，然后利用基本不等式来求得最大值以及此时对应的的值. (1) 小问详解： 依题意，， 由，得， 即，解得， 所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上. (2) 小问详解： 平均盈利额， 当且仅当时等号成立， 所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 4．【答案】（1）     （2）为使该商品的利润最大化，产量为百件.      【分析】 （1）利用求出利润函数即可； （2）先求出在上的最大值，由一次函数单调性求上的最大值，比较大小，即可确定利润最大时的生产量. (1) 小问详解： 由题意，利润 ， 所以 . (2) 小问详解： 由（1）知，当时，， 在上单调递增，所以， 当时，在上单调递减， 所以. 综上，为使该商品的利润最大化，产量为百件. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（       ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）（多选）下列图象能够作为函数的图象的有（     ） A.      B.      C.          D.      3．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）已知函数 ，则（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）下列各组函数是同一个函数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）下列四组函数中表示同一个函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）若函数是二次函数，满足，则=（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）已知 ，则（　　） A. 3 B. 13 C. 8 D. 18 8．（25-26学年高一上·海南文昌中学）下列四组函数，表示同一函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）下列函数中，与表示同一函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）下列各组函数中，是同一函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）已知函数满足，则（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（       ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 15．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知，则函数的解析式为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）已知函数 ，则（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 20．（25-26学年高一上·海南师范大学附属中学·期中）设 已知函数，则（     ） A.  B. 0 C. 6 D. 9 21．（25-26学年高一上·海南海口海南中学·期中）（多选）下列各组函数中，是同一函数的是（       ） A. 与 B. 与y= C. 与 D. 与 22．（25-26学年高一上·海南上学期学业水平诊断）下列函数与是同一个函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）已知函数. （1）若，求实数的值； （2）若，恒成立，求：实数的取值范围. 24．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）函数的定义域为　　　　　　　　. 25．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）已知，则　　　　　　. 26．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）某信息需传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密的方法是英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数．通过变换公式： 将明文转换成密文，如，即h变换成q，，即e变换成c．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，则原来的明文是　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）函数的定义域为　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）已知一次函数满足且 （1）求解析式; （2）当时，求的值域； （3）若方程没有实数根，求实数的取值范围. 29．（25-26学年高一上·海南上学期学业水平诊断）已知函数 则　　　　　　　　　　. 30．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）已知函数则　　　　　　　　　　　　　 31．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）函数的定义域是　　　　　　　　　　. 32．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示，则的值为　　　　　　． x 1 2 3 4 3 33．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）已知函数 （1）画出的图象并求的值； （2）若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）若在的值域为，求实数的取值范围. 34．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 元/ 已知该城市对每户居民每月收取环卫服务费元、污水处理费元/，如果某户居民某月用水量为，需缴用水总费用为元. （1）求关于的函数解析式； （2）若该城市某户居民本月用水量为，求此户居民本月用水总费用； （3）若该城市某户居民本月用水总费用为元，求此用户本月用水量. 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（       ） A. 或 B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·海南文昌中学）若幂函数经过点，则是 A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是减函数 D. 非奇非偶函数，且在上是增函数 3．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）（多选）下列哪些函数是幂函数（    ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）下面的函数中是幂函数的有（       ） ①；②；③；④；⑤． A. ①⑤ B. ①②③ C. ②④ D. ②③⑤ 5．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）已知幂函数的定义域为，则（       ） A.  B. 1 C. 4 D. 8 6．（25-26学年高一上·海南师范大学附属中学·期中）如果幂函数的图象过点，那么　　　　　　　　　　　. 7．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）已知幂函数是偶函数，则　　　　　　　　. 8．（25-26学年高一上·海南海口海南中学·期中）已知幂函数的图像经过点和点则　　　　　. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 设某户居民的月用水量为，应交纳水费（元）． （1）求关于的函数解析式； （2）若该居民上月交纳水费99元，求此居民上月用水量． 2．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为a kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价成本价）） （1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ （2）当时，求收益的最小值. 3．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（） 4．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：百件）的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为 （1）求该商品的利润关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本） （2）为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（       ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【分析】 根据集合到集合的函数定义即可求解. 【详解】 ① 中：因为在集合中当时， 在中无元素与之对应，所以① 不是； ② 中：对于集合中的任意一个数， 在中都有唯一的数与之对应，所以② 是； ③ 中：对应元素，所以③ 不是； ④ 中：当时，在中有两个元素与之对应， 所以④ 不是； 因此只有② 满足题意， 故选：C. 2．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）（多选）下列图象能够作为函数的图象的有（     ） A.      B.      C.          D.      【答案】ACD 【分析】 利用函数的定义，结合图象表示法逐项判断即得. 【详解】 由函数的定义知，垂直于轴的直线与函数图象最多一个公共点，选项ACD中图形可作为函数的图象， 对于B，存在垂直于轴的直线，如直线与给定图形有2个公共点，B不能作为函数的图象. 故选：ACD 3．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）已知函数 ，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用函数的解析式可求出的值. 【详解】 因为 ，所以， 故. 故选：A. 4．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）下列各组函数是同一个函数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】 对于A，与的定义域分别为，故A错误； 对于B，与的定义域分别为，故B错误； 对于C，与的定义域都是，且，故C正确； 对于D，与的定义域分别为，故D错误. 故选：C. 5．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）下列四组函数中表示同一个函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 比较两个函数的定义域和解析式是否相等，判断即可. 【详解】 对于A：的定义域为的定义域为，A中两个函数不表示同一个函数； 对于B：两个函数的对应关系不一致，中两个函数不表示同一个函数； 对于C：与，解析式相同，且两个函数的定义域均为，中两个函数表示同一个函数； 对于D：两个函数的定义域不一致，中两个函数不表示同一个函数； 故选：C. 6．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）若函数是二次函数，满足，则=（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】 设（），由，则， 由，则， 整理可得，则 ，解得 ， 所以. 故选：B. 7．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）已知 ，则（　　） A. 3 B. 13 C. 8 D. 18 【答案】C 【分析】由已知中 ，将代入，可得，进而可求得的值． 【详解】解：∵ ， ， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目． 8．（25-26学年高一上·海南文昌中学）下列四组函数，表示同一函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 对于ABD而言，说明两函数的定义域不同即可排除，对于C而言由绝对值的定义可以得到两函数的定义域、对应法则都相同，由此即可得解. 【详解】 对于A：与的对应法则不相同，不是同一函数. 故 A 错误； 对于B：的定义域R，的定义域为 ， 两者的定义域不相同，不是同一函数. 故B错误； 对于C：，可化为分段函数 ，又 ， 定义域、对应法则都相同，是同一函数，故C选项正确； 对于D，的定义域为，的定义域R， 两者的定义域不相同，不是同一函数。故D错误. 故选：C. 9．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）下列函数中，与表示同一函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 分析函数的定义域，结合函数相等的定义判断即可. 【详解】 函数的定义域为， 对于A选项，函数的定义域为，A选项中的函数与不表示同一函数； 对于B选项，函数的定义域为， ，B选项中的函数与不表示同一函数； 对于C选项，函数的定义域为， ，C选项中的函数与不表示同一函数； 对于D选项，函数的定义域为，且， D选项中的函数与表示同一函数. 故选：D. 10．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】 由题意得， ，解得，即函数的定义域为． 故选：A． 11．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）下列各组函数中，是同一函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 根据同一函数的定义，分析即可得答案. 【详解】 选项A：定义域为，的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故A错误； 选项B：，与定义域相同，都为，解析式相同，故B正确； 选项C：定义域为，的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故C错误； 选的D：由 ，解得，即的定义域为， 由，解得或，即的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故D错误. 故选：B 12．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）已知函数满足，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用方程组法求解出的解析式. 【详解】 因为，所以， 两式联立可得， 故选：D. 13．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据给定条件，利用抽象函数的定义域，结合复合函数定义域列式求解即得. 【详解】 由函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，在函数中，由 ，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：A 14．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（       ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】 根据题意，由的图象求出，再由求解即可. 【详解】 根据题意，由函数的图象，可得， 则 故选：B． 15．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知，则函数的解析式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用换元法求出，进而求出. 【详解】 令，则，， 所以. 故选：C 16．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用二次根式的性质建立不等式，进而求解定义域即可. 【详解】 因为函数有意义，所以， 解得，故C正确. 故选：C 17．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）已知函数 ，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由分段函数定义域范围直接代入计算即可； 【详解】 由题意可得，当时，， 当时，， 所以. 故选：B. 18．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据已知条件，结合抽象函数定义域的解法，即可求解． 【详解】 函数的定义域为， 则函数的定义域为， 函数， 则 ，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 19．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BCD 【分析】 分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可. 【详解】 解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误； 对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确； 对于C选项，函数与 的定义域均为，且 ，满足，故正确； 对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确. 故选：BCD 20．（25-26学年高一上·海南师范大学附属中学·期中）设 已知函数，则（     ） A.  B. 0 C. 6 D. 9 【答案】D 【分析】 依题意得 ，再根据分段函数求值即可. 【详解】 令，解得，则 因此8，故． 故选：D. 21．（25-26学年高一上·海南海口海南中学·期中）（多选）下列各组函数中，是同一函数的是（       ） A. 与 B. 与y= C. 与 D. 与 【答案】BC 【分析】 分别求出每一个选项中两个函数的定义域、对应关系、和值域是否相同，即可得出结论. 【详解】 对于A：的定义域为，的定义域为，故A错误； 对于B： 的定义域为， 的定义域为，定义域与对应关系均相同，故为同一函数，故B正确； 对于C：的定义域为，定义域为，定义域与对应关系均相同，故为同一函数，故C正确； 对于D：的值域是，的值域为，故D错误； 故选：BC. 22．（25-26学年高一上·海南上学期学业水平诊断）下列函数与是同一个函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据函数定义域和对应关系来分析即可. 【详解】 由函数的定义域为， 选项A：的定义域为， 因为 ， 与函数的关系式不相同，故A选项不正确， 选项B：的定义域为， 与函数的定义域不相同，故B选项不正确， 选项C：的定义域为， 与函数的定义域不相同，故C选项不正确， 选项D：的定义域为， 且， 与函数的定义域和对应关系都相同，故D选项正确， 故选：D. 23．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）已知函数. （1）若，求实数的值； （2）若，恒成立，求：实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接将代入解析式，解方程即可得到答案； （2）对进行分类讨论，若恒成立；若则可得抛物线开口向下，且与无交点； (1) 小问详解： 因为， 所以； (2) 小问详解： 当时，恒成立， 当 ， 综上所述：时，恒成立. 24．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）函数的定义域为　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 解不等式即可得函数的定义域. 【详解】 令，可得，解得. 故函数的定义域为. 故答案为:. 25．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）已知，则　　　　　　. 【答案】 【分析】 先在等式中，令得，再令求解即可. 【详解】 在等式中，令得， 所以． 故答案为： 26．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）某信息需传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密的方法是英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数．通过变换公式： 将明文转换成密文，如，即h变换成q，，即e变换成c．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，则原来的明文是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据变换公式进行求解即可. 【详解】 设密文s对应的明文为，则， 若，不符合题意； 若，符合题意，即密文s对应的明文为， 同理可求出hxc分别对应的明文为， 故答案为： 27．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）函数的定义域为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据二次根式的性质，结合指数运算性质进行求解即可. 【详解】 由函数的解析式可知： ， 所以该函数的定义域为， 故答案为： 28．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）已知一次函数满足且 （1）求解析式; （2）当时，求的值域； （3）若方程没有实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）（3） 【分析】 （1）根据函数为一次函数,设出解析式,代入表达式及,解方程组即可求得 的值,即可得解析式. （2）先表示出的解析式,根据二次函数的开口及对称轴,可判断在上的单调情况,根据单调情况即可求得的值域. （3）根据方程没有实数根,即判别式,代入即可求得的取值范围. 【详解】 (1) ∵是一次函数,设 由,代入可得 ∵ 且,代入可得 化简可得,所以 ∴解析式为 (2)由（1）可得, ∵的对称轴 ∴在上为单调递减函数 且 即的值域为 （3）方程没有实数根,化简后即没有实数根, 所以 ∴ ∴ ∴的取值范围是 【点睛】 本题考查了函数解析式的求法,二次函数的值域求法,一元二次方程无解时求参数,属于基础题. 29．（25-26学年高一上·海南上学期学业水平诊断）已知函数 则　　　　　　　　　　. 【答案】2 【分析】 根据函数解析式，求出，再求出. 【详解】 因为，所以， 又，所以， 故答案为：2. 30．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）已知函数则　　　　　　　　　　　　　 【答案】9 【分析】 法1：令，求得，代入计算，即可求得的值； 法2：利用换元法，求得，进而求得的值. 【详解】 法1：由函数， 令，解得，所以； 法2：设，可得且， 所以，即，所以. 31．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）函数的定义域是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由函数的定义域列出不等式，然后解分式不等式即可求得函数定义域. 【详解】 ， ∴ ， ∴， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 32．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示，则的值为　　　　　　． x 1 2 3 4 3 【答案】4 【分析】 首先由图读出，再结合函数的对应关系表，即可得解． 【详解】 由图可知，所以． 故答案为：4. 33．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）已知函数 （1）画出的图象并求的值； （2）若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）若在的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1）         （2）     （3）.      【分析】 （1）利用二次函数的性质直接作图，代入计算函数值即可； （2）利用图象及二次函数的性质计算即可； （3）利用图象建立方程计算即可. (1) 小问详解： 易知，,， 作函数的图象如下：    因为， 所以. (2) 小问详解： 方程的根， 即函数与直线的交点个数，如图：    由图象可知： 当或，有1个交点； 当或，有2个交点； 当，有3个交点， 所以当时，方程有三个不相等的实数根. (3) 小问详解： 已知， 设满足，即， 结合图象可知实数的取值范围为. 34．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 元/ 已知该城市对每户居民每月收取环卫服务费元、污水处理费元/，如果某户居民某月用水量为，需缴用水总费用为元. （1）求关于的函数解析式； （2）若该城市某户居民本月用水量为，求此户居民本月用水总费用； （3）若该城市某户居民本月用水总费用为元，求此用户本月用水量. 【答案】（1） ；     （2）元；     （3）.      【分析】 （1）分段写出关于的解析式，再写成分段函数即可； （2）将代入，求解即可； （3）由题意可知当时，，令，求解即可. (1) 小问详解： 解：当时，； 当时； 当时，. 所以 ； (2) 小问详解： 解：把，代入，得. 所以此户居民本月用水费用为元. (3) 小问详解： 解：当时，， 所以令，得， 所以此户居民本月用水量为. 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（       ） A. 或 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用幂函数的定义及奇函数的概念即可求解. 【详解】 由题意得，所以，所以， 解得或， 当时，，为偶函数，故不符合题意， 当时，，为奇函数，故符合题意. 综上所述：. 故选：B. 2．（25-26学年高一上·海南文昌中学）若幂函数经过点，则是 A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是减函数 D. 非奇非偶函数，且在上是增函数 【答案】D 【详解】依题意，将点代入函数，有，故，是非奇非偶函数，且在定义域上为增函数. 3．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）（多选）下列哪些函数是幂函数（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】BD 【分析】 根据幂函数定义依次判断各个选项即可. 【详解】 对于A，为指数函数，A错误； 对于BD，与均符合（为常数）的形式，即为幂函数，BD正确； 对于C，不符合（为常数）的形式，不是幂函数，C错误. 故选：BD. 4．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）下面的函数中是幂函数的有（       ） ①；②；③；④；⑤． A. ①⑤ B. ①②③ C. ②④ D. ②③⑤ 【答案】C 【分析】 根据幂函数的定义判断即可. 【详解】 由幂函数定义可知，② ④ 是幂函数， 故选：C. 5．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）已知幂函数的定义域为，则（       ） A.  B. 1 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 由幂函数的定义可求出或，结合幂函数的定义域为，即可选出正确答案. 【详解】 由幂函数的概念可得，解得或. 当时，，定义域为，不符合题意，舍去； 当时，，定义域为，符合题意，所以， 所以. 故选：C 6．（25-26学年高一上·海南师范大学附属中学·期中）如果幂函数的图象过点，那么　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】设，将点的坐标代入函数的解析式，可求出的值，从而可得出函数的解析式，由此可计算出的值. 【详解】设，由题意可得，即，，得， ，因此，. 故答案为. 【点睛】本题考查幂函数求函数值，在涉及幂函数的问题时，一般通过待定系数法求出幂函数的解析式，考查计算能力，属于基础题. 7．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）已知幂函数是偶函数，则　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意可得，进而求解得或，进而根据偶函数的定义验证即可. 【详解】 因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，的定义域为，不符合题意； 当时，的定义域为， 且，则为偶函数，符合题意. 综上所述，. 故答案为：. 8．（25-26学年高一上·海南海口海南中学·期中）已知幂函数的图像经过点和点则　　　　　. 【答案】3 【分析】 依次代入点和点即可求解. 【详解】 ， ， . 故答案为：3 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 设某户居民的月用水量为，应交纳水费（元）． （1）求关于的函数解析式； （2）若该居民上月交纳水费99元，求此居民上月用水量． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意分段得出解析式即可； （2）应用函数值计算得出自变量即可求解. (1) 小问详解： 由题知，当时，； 当时，； 当时，； 综上所述， ． (2) 小问详解： 由（1）知，当时，； 当时，； 当时，； 因此当月交纳水费为99元时，用水量一定超过 故有，解得 所以此居民上月用水量为． 2．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为a kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价成本价）） （1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ （2）当时，求收益的最小值. 【答案】（1）0.6元/（kW·h）     （2）      【分析】 （1）先表示出下调电价后新增用电量，则电力部门的收益 当时，代入表达式中列出不等式，解出结果即可得实际电价最低定价. （2）当时，代入收益中，利用基本不等式求出收益得最小值即可 (1) 小问详解： 由题意知，下调电价后新增用电量为. 故电力部门的收益，. （1）当时，. 由题意知且. 化简得. 解得. 或 又 .· 所以实际电价最低定为：0.6元/（kW·h）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20% (2) 小问详解： 当时，. 令，，.· ， 当且仅当时取等号. 故收益的最小值. 3．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（） 【答案】（1），使用年后，盈利总额开始达到万元以上     （2）使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元.      【分析】 （1）先求得与之间的函数关系式，由此列不等式来求得正确答案. （2）先求得平均盈利额的表达式，然后利用基本不等式来求得最大值以及此时对应的的值. (1) 小问详解： 依题意，， 由，得， 即，解得， 所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上. (2) 小问详解： 平均盈利额， 当且仅当时等号成立， 所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 4．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：百件）的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为 （1）求该商品的利润关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本） （2）为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？ 【答案】（1）     （2）为使该商品的利润最大化，产量为百件.      【分析】 （1）利用求出利润函数即可； （2）先求出在上的最大值，由一次函数单调性求上的最大值，比较大小，即可确定利润最大时的生产量. (1) 小问详解： 由题意，利润 ， 所以 . (2) 小问详解： 由（1）知，当时，， 在上单调递增，所以， 当时，在上单调递减， 所以. 综上，为使该商品的利润最大化，产量为百件. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $