精品解析：海南省儋州市思源高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

儋州市思源高级中学2025—2026（上）高一年级期中考试 数学学科试题 命题人：符燕燕 审题人：谢秀娟 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则的最小值为（ ） A. 24 B. 26 C. 32 D. 92 5. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 7. 若函数是二次函数，满足，则=（ ） A. B. C. D. 8. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合非空真子集个数为6 10. 已知，且，则（　　） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为8 11. 是定义在R上偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（ ） A. 的单调递增区间为和 B. C. 的最大值为4 D. 当时， 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的定义域为________. 13. 不等式的解集为______. 14. 已知，则______. 四､解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，．求： （1）； （2）； （3）. 16. 设函数 （1）求的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并加以证明. 17. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性并用定义法证明； （2）求出该函数在区间上的最大值和最小值. 18. 了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 设某户居民的月用水量为，应交纳水费（元）． （1）求关于的函数解析式； （2）若该居民上月交纳水费99元，求此居民上月用水量． 19. 已知函数. （1）若，求实数的值； （2）若，恒成立，求：实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 儋州市思源高级中学2025—2026（上）高一年级期中考试 数学学科试题 命题人：符燕燕 审题人：谢秀娟 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集运算直接求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的否定得到答案即可. 【详解】根据含有一个量词的否定， 命题“，”的否定是“，”， 故选：A. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】举反例可说明不充分性，根据绝对值和不等式的性质可说明必要性. 【详解】若，满足，但不能得到，故充分性不成立， 若，由于，故，故必要性成立， 故“”是“”的必要而不充分条件， 故选：C 4. 若，则的最小值为（ ） A. 24 B. 26 C. 32 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式‘1’的代换求解即可. 【详解】因为， 所以， 由基本不等式可得，即， 当且仅当时取等，此时解得，， 则的最小值为32，故C正确. 故选：C 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6. 已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义及奇函数的概念即可求解. 【详解】由题意得，所以，所以， 解得或， 当时，，为偶函数，故不符合题意， 当时，，为奇函数，故符合题意. 综上所述：. 故选：B. 7. 若函数是二次函数，满足，则=（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 8. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作出函数的图象的示意图，不等式等价于或，结合图象求解即可. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减且， 所以函数在区间上单调递增且， 作出函数图象的示意图如图所示， 由图象知当或时，；当时，， 不等式等价于或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合的非空真子集个数为6 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用集合的交并补运算判断A、B、C；由集合中元素个数判断子集个数，结合非空真子集定义判断D. 【详解】由题设，，，A、C对，B错； 由共有3个元素，则的子集有个，去掉空集及本身，故非空真子集个数为个，D对. 故选：ACD 10. 已知，且，则（　　） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为8 【答案】ABD 【解析】 【分析】运用乘的方法以及基本不等式即可逐项判断. 【详解】因为，所以， 当且仅当时，等号成立，所以，则A正确． ， 当且仅当时，等号成立，则B正确． ， 当且仅当时，等号成立，则C错误． 由，可得，所以， 则，所以的最小值为8，则D正确． 故选：ABD 11. 是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（ ） A. 的单调递增区间为和 B. C. 的最大值为4 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，先得到时，单调递增，当时，单调递减，结合函数的奇偶性得到A正确；B选项，由函数奇偶性和单调性得到；C选项，由函数单调性得到最大值为；D选项，利用函数奇偶性得到. 【详解】A选项，当时，， 故当时，单调递增，当时，单调递减， 又是定义在R上的偶函数，故当时，单调递增， 综上，的单调递增区间为和，A正确； B选项，由A选项，当时，单调递减，，B错误； C选项，由A选项，在和上单调递增，在和上单调递减， 故当和时，取得最大值，最大值为，C正确； D选项，当时，，故，D正确. 故选：ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】解不等式即可得函数的定义域. 【详解】令，可得，解得. 故函数的定义域为. 故答案为:. 13. 不等式的解集为______. 【答案】或 【解析】 【分析】直接利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为即，所以或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或 14. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先在等式中，令得，再令求解即可. 【详解】在等式中，令得， 所以． 故答案为： 四､解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，．求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据交集概念进行计算； （2）根据并集概念进行计算； （3）先求出，进而求出答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 【小问3详解】 ， 故，，. 16. 设函数 （1）求的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并加以证明. 【答案】（1） （2）为偶函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由求解即可得定义域； （2）先判断函数奇偶性，再利用函数奇偶性的定义证明即可. 【小问1详解】 由题意，解得， 所以的定义域为； 【小问2详解】 为偶函数. 由（1）知：的定义域关于原点对称，   又，所以为偶函数. 17. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性并用定义法证明； （2）求出该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）单调递增，证明见解析； （2）最大值为，最小值为1. 【解析】 【分析】（1）在上任取两个数，且，计算与0的大小，利用单调性定义得解； （2）由（1）结论可知为最小值，为最大值，利用求出和，即得函数在区间上的最大值和最小值. 【小问1详解】 在上任取两个数，且， ，，， ， ，，， ，，在区间上单调递增. 【小问2详解】 在区间上单调递增， 在区间上为增函数， 在时，取最小值，且最小值为， 在时，取最大值，且最大值为. 18. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 设某户居民的月用水量为，应交纳水费（元）． （1）求关于的函数解析式； （2）若该居民上月交纳水费99元，求此居民上月用水量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意分段得出解析式即可； （2）应用函数值计算得出自变量即可求解. 【小问1详解】 由题知，当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，． 【小问2详解】 由（1）知，当时，； 当时，； 当时，； 因此当月交纳水费为99元时，用水量一定超过 故有，解得 所以此居民上月用水量为． 19. 已知函数. （1）若，求实数的值； （2）若，恒成立，求：实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接将代入解析式，解方程即可得到答案； （2）对进行分类讨论，若恒成立；若则可得抛物线开口向下，且与无交点； 【小问1详解】 因， 所以； 【小问2详解】 当时，恒成立， 当， 综上所述：时，恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $