第1章 三角形单元练习题2026-2027学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上册第1章 三角形单元练习题 一、单选题 1．如图，在△ABC中， AB=AC=10， BC=5， 线段AB的垂直平分线交AB于点E， 交AC于点D， 则△BCD的周长为 (　　) A．25 B．20 C．15 D．10 2．下列命题为假命题的是(　　) A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．对顶角相等 C．三角形的两边之和大于第三边 D．两直线平行，内错角相等 3．一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形的底角为（　　） A．72°或45° B．45°或36° C．36°或90° D．72°或90° 4．如图，在等腰中，，是的角平分线．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．根据下列已知条件，能够画出唯一的是(　　) A． B． C． D． 6．如图，在中，点是边上的一点，且，延长至点，使得．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图，，平分，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，分别为1.3和1.8，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1 B．1.3 C．1.5 D．1.8 9．如图所示，是的角平分线，C是上的一点，且，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知△ABC的三边长 a、b、c 满足∣a -b∣+（ b -c) 2 = 0，则该三角形是　 　三角形. 12．如图，将绕点顺时针方向旋转90°得到，若点C，D，E在同一条直线上，，则的度数为　 　． 13．如图，在中，以B为圆心，为半径画弧，交于点D．若，，则　 　°． 14．如图，平分，于E，，下列结论正确的是　 　． ①；②；③；④；⑤ 三、解答题 15． 如图， 在 中， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在AD 上.找出图中的全等三角形，并证明它们全等. 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点E恰为AB的中点．若DE＝1 cm，BD＝2 cm，求AC的长． 17．长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从向运动，点同时以每秒2个单位的速度从向运动，设，两点运动时间为，点为边上任意一点．(点不与点、点重合) （1）请直接用含、的代数式，表示线段的长度； （2）当时，连接，若与全等，求的长； （3）若在边上总存在点使得，请直接写出的取值范围． 18．如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接． （1）若，的周长为48，求的长； （2）若，，求的度数． 19．如图 （1）【教材再现】人教版教材介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下： 如图1，以为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，~OB于点C，~D．分别以点C，~D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点．作射线OM．则射线OM为的平分线． 这种用尺规作图作的平分线的方法的数学知识源是全等三角形的对应角相等，那么这里证明三角形全等的依据是　 　． （2）【数学思考】 如图2，在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学又研究了用一个直角三角板画角的平分线的方法： 用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OC，~OD，使． 过作，垂足为．过作，垂足为F；CE，~DF交于点． 作射线OM． 请根据小亮同学的方法画出图形，并证明OM平分． （3）【问题解决】 如图3，已知四边形ABCD中，ABC ∠ + ∠ D = 180°，AC平分∠BAD，CH⊥AB于点H．请直接写出线段AB、AD、AH之间的数量关系． 20．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：． 即：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）已知，，是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围； （3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 21． （1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFC的度数； （2）如图2，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=42°， ①求∠CAB的度数； ②求∠CAP的度数． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE. （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数. 23．数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． 实践探究： （1）如图是小强在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的关系是 ． （2）如图是小凡在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，若， ，求的面积（用含的代数式表示） （3）小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，，利用备用图，求出线段的长，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ DE 是线段 BA 的垂直平分线，点 D 在 DE 上， 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， ∴。 的周长， 将代入，可得周长。 ∵，， ∴的周长。 故答案为：C 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算。首先根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离相等，因此点 D 到 A、B 两点的距离相等，即 AD=BD；将△BCD 的周长中的 BD 替换为 AD，可将周长转化为 BC 与 AC 的长度之和，代入已知的边长数值即可计算出最终结果。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故A是假命题，符合题意； B、对顶角相等，故B是真命题，不符合题意； C、三角形的两边之和大于第三边，故C是真命题，不符合题意； D、两直线平行，内错角相等，故D是真命题，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据三角形全等的判定定理，对顶角的性质，三角形三边关系，平行线的性质，结合真假命题的定义逐项进行判断即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：①设三角形底角为x，顶角为2x ∴x+x+2x=180° 解得：x=45° ②设三角形底角为2x，顶角为x ∴2x+2x+x=180° 解得：x=36° ∴2x=72° 综上所述，这个三角形底角为72°或45° 故答案为：A 【分析】根据等腰三角形性分类讨论：①设三角形底角为x，顶角为2x，②设三角形底角为2x，顶角为x，根据三角形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案. 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， 故选：C． 【分析】由AB=BD，AC=CE，可得设可得到 解得 ，由此即可得到答案. 7．【答案】B 8．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， 由题意得：，，， ， ，， ， ， 在和中， ∵， ， ，， ， . 故答案为：C． 【分析】根据题意得，，，根据和为90度，和为90度，推出相等，再根据可判定全等，根据全等三角形的性质得等于，等于，再根据，求出等于0.5米，从而根据，计算得即可得 小丽距离地面的高度 . 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】等边 【解析】【解答】解：∵ ∣a -b∣+( b -c)2 =0， ∴a-b=0，b-c=0， 解得a=b=c， ∴△ABC是等边三角形， 故答案为：等边. 【分析】解题的关键在于利用绝对值和平方数的非负性求出三角形三边的关系，再根据等边三角形的判定条件判断三角形的形状解答. 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】①②③ 15．【答案】解：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE，理由如下： ∵D是BC的中点 ∴BD=DC，AB=AC，AD=AD ∴△ABD≌△ACD ∵AB=AC，点D为BC的中点 ∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE=∩CAE 在△ABE和△ACE中 ∴△ABE≌△ACE（SAS） ∴BE=CE 在△BDE和△CDE中 ∴△BDE≌△CDE（SSS） 【解析】【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案. 16．【答案】3cm 17．【答案】（1） （2）或 （3） 18．【答案】（1）解：∵垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， 又∵的周长为48， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵垂直平分， ∴， ∴， ， ，， ∴， ∴ ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可得，，再根据三角形周长，结合边之间的关系即可求出答案. （2）根据直角三角形两锐角互余可得∠C，根据等边对等角可得，，根据角之间的关系可得∠ABC，再根据三角形内角和定理即可求出答案. （1）解：∵垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， 又∵的周长为48， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵垂直平分， ∴， ∴， ， ，， ∴， ∴ 19．【答案】（1）SSS （2）解：如图 证明：， 在和中， 在Rt和Rt中， ， ， 平分； （3）解：．理由如下：如下图，过点作于，则， ，AC平分∠BAD， ∴∠ CAE = ∠ CAF， 在和中， 在和中， 【解析】【解答】解：（1）用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，证明三角形全等依据是SSS； 故答案为：SSS； 【分析】（1）根据全等三角形判定定理即可求出答案. （2）根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角平分线判定定理即可求出答案. （3）过点作于，则，根据角之间的关系可得，根据角平分线判定定理可得AC平分∠BAD，则∠ CAE = ∠ CAF，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案. 20．【答案】（1）解：根据题意列式： ∴， 即：； （2）解：∵， ∴， 即：， ∴， ∵，，是的三边长， ∴，即：， ∵是的最长边， ∴； （3）解：∵， ∴， 即：， ∴， ∴的周长为：． 【解析】【分析】（1）根据配方法，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案. （2）根据配方法化简，再根据偶次方的非负性可得a，b值，再根据三角形三边关系即可求出答案. （3）根据配方法化简，再根据偶次方的非负性可得a，b，c值，再根据三角形周长即可求出答案. （1）解：根据题意列式： ∴， 即：； （2）解：∵， ∴， 即：， ∴， ∵，，是的三边长， ∴，即：， ∵是的最长边， ∴； （3）解：∵， ∴， 即：， ∴， ∴的周长为：． 21．【答案】（1）解：∵∠ABC=40°，∠A=60°， ∴∠ACB=80°， ∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F， ∴∠FBC=∠ABC=20°，∠FCB=∠ACB=40°， ∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=120°； （2）解：①在△ABC中，∠ACD=∠BAC+∠ABC， 在△PBC中，∠PCD=∠BPC+∠PBC， ∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线， ∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC， ∴∠PCD=∠BPC+∠PBC=42°+∠ABC， ∴∠ACD=∠ABC+42°， ∴∠ACD-∠ABC=84°， ∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=84°， 即∠CAB=84°． ②作PE⊥BA于E，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G， ∴PE=PG，PF=PG， ∴PE=PF， ∴AP平分∠CAE， ∴∠CAP=∠CAE=×（180°-84°）=48°． 【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得，，再根据三角形内角和定理求出即可； (2)①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠BPC+∠PCB，根据角平分线的定义可得，，然后整理得到，再代入数据计算即可得解； ②作PE⊥BA于E，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质与判定可得AP平分∠CAE，再根据角平分线的定义可求解. 22．【答案】（1）证明：∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ C. 在△ BDE和△ CEF中， ， ∴ △ BDE ≌ △ CEF（SAS），则DE=EF，故△ DEF是等腰三角形 （2）解：在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=65°. ∵ △ BDE ≌ △ CEF，∴ ∠BDE=∠CEF， ∴ ∠DEB+∠CEF=∠DEB+∠ BDE=180°-65°=115°， 则 ∠ DEF=180°-（∠DEB+∠CEF）=180°-115°=65° 【解析】【分析】由AB=AC，可知∠B=∠ C，根据题意易得△ BDE ≌ △ CEF（SAS），从而得到DE=EF，命题得证.⑵因为∠ A=50°，所以∠ B=∠ C=65°，由⑴可知，∠BDE=∠CEF，所以∠DEB+∠CEF= ∠DEB+∠ BDE=115°，从而∠ DEF=180°-115°=65°. 23．【答案】（1），； （2）； （3）解：的长为或， 理由如下： 如下图所示，当点 在线段上时， ， ， ， ； 如下图所示，当点 在的延长线上时， ， ， ， ； 综上所述，的长为或． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $