第1章 三角形单元自测基础卷- 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级三角形单元基础卷，融合中考真题与阶段检测题，覆盖三角形性质、全等判定、等腰三角形等核心知识点，适配单元复习巩固，注重几何直观与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三角形三边关系（第1题）、全等判定（第3题）|结合中考真题，考查基础概念辨析| |填空题|8/24|三角形三边关系（第9题）、角平分线性质（第16题）|设置开放题（第9题），培养抽象能力| |解答题|7/52|三角形高与中线计算（第17题）、等边三角形性质与全等证明（第21题）|分层设计，如第21题三问递进，发展推理能力与创新意识|

第1章 三角形单元自测基础卷 考试时间：60分钟　　满分：100分 适用：苏科版八年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2026·湖南长沙·中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 解：A中，，不能组成三角形． B中，，不能组成三角形． C中，，不能组成三角形． D中，，能组成三角形． 2．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形对应角相等，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题关键．根据全等三角形对应角相等可得，，然后利用三角形内角和定理计算出的度数可得答案． 解：, ，， , 故选：C． 3．（2026·贵州遵义·二模）下列三角形中，一定是全等三角形的是（    ） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】B 解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等， ∴可以根据证明全等，符合题意； C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 4．（2025·四川达州·中考真题）如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（   ）    A．21 B．14 C．13 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：C． 5．（2026·青海·中考真题）如图，在中，D是的中点，，，则的长是（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定得到等边三角形，据此求解即可． 解：∵在中，，D是的中点， ∴， ∵， ∴等边三角形， ∴． 故选：A． 6．（2026·云南·中考真题）已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解． 解： 如图， ∵是等腰底边上的高， ∴平分， ∴点F到直线，的距离相等， ∵点到直线的距离为3， ∴点到直线的距离为3． 故选：C． 7．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图和平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识； 根据题意可得：平分，即，根据平行线的性质结合等腰三角形的判定可得，进一步即可求解. 解：根据题意可得：平分，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：A. 8．（25-26八年级下·河南平顶山·期末）在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”时，需添加辅助线．如图，已知，求证．小明对辅助线的描述采取了三种不同方法：①作顶角平分线；②作底边上的高；③作底边上的中线．能够判定的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】由角平分线，高和中线的定义得到，，，然后分别根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 解：①作顶角平分线， ∴， 又∵，， ∴； ②作底边上的高， ∴，即， 又∵，， ∴； ③作底边上的中线， ∴， 结合，，构成，不能证明． 综上所述，能够判定的是①②． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2026·青海西宁·中考真题）若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键． 根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可． 解：由题意知：，即， 所以整数a可取4、5、6、7、8中的一个． 故答案为：4（答案不唯一）． 10．（2026·江苏镇江·中考真题）如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 【答案】3 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 求出，由线段垂直平分线的性质推出． 解：，， ， 在的垂直平分线上， ． 故答案为：3． 11．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知：等边三角形，点D在直线上，点E在直线上，，连接，直线交于点在的延长线上，点E在的延长线上，过点A作，垂足为H，若，则________． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，证明，得出，根据，进而可得，根据含度角的直角三角形的性质，即可求解． 解：∵是等边三角形 ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·上海·阶段检测）线段、相交于点，且，，那么与的位置关系是________． 【答案】平行 【分析】本题考查了全等三角形，通过证明三角形全等，得出内错角相等，从而判定两直线平行． 解：∵， ， ， ∴， ∴． ∴． 故答案为：平行． 13．（2025·山东滨州·中考真题）如图，的两个外角的平分线，相交于点O．若点O到的距离为，，则的面积为_____． 【答案】7 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到点到的距离等于点O到的距离，再利用面积公式进行计算即可． 解：∵的两个外角的平分线，相交于点O， ∴点到的距离等于点O到的距离，且点到的距离等于点O到的距离， ∴点到的距离等于点O到的距离， ∵点O到的距离为， ∴点到的距离为， ∵， ∴的面积为； 故答案为：7． 14．（25-26八年级上·广东广州·阶段检测）如图所示，于B，，，若，，则____，____． 【答案】 2 10 【分析】本题考查了两个直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．先证明，得到，即可通过线段的和差求得答案． 解：， ， ，， ， ， ，． 故答案为：2；10． 15．（2026·辽宁·中考真题）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用基本作图得到，平分，，接着证明得到，然后利用求解． 解：由作法得，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（25-26八年级上·全国·课堂例题）有一块直角三角形纸板，如图所示，，，，，小亮通过作三角形两个内角的平分线找到一点，则点到直角三角形纸板三边的距离之和是________．    【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据题意可得，进而根据三角形的面积公式即可求解． 解：如图所示，连接，，，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴， ，，，， ， 则．    故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17.（6分）（24-25八年级上·陕西渭南·期末）如图，，分别是的高和中线． （1）若，，求高的长； （2）若，，求与的周长之差． 【答案】（1）4；（2）1 【分析】本题考查了三角形的中线和高线的定义，比较简单． （1）根据三角形面积公式求解即可； （2）分别表示出与的周长，再相减即可． 解：（1），， ， 解得， 高的长为4． （2）的中线是， ， 与的周长之差为： ． 18.（6分）（25-26九年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，是等腰直角三角形，，点是上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请画出旋转后的图形，并证明：． 【答案】旋转后的图形如图所示： 证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】该题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，根据题意画出图形，根据旋转的性质得出，，结合得出，证明，即可得解． 解：略 19.（8分）（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【分析】（1）利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 解：（1）略 （2）解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴． 20.（8分）（25-26八年级上·山西临汾·期中）如图，已知，点在线段上，且．请从①；②；选择其中一个选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：___________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 【答案】解：添加①， 证明：， ， ， 在与中， ， ， ； 或添加②， 证明：， ， ， 在与中， ， ， ． 【分析】本题考查添加条件后使两个三角形全等、两条直线平行的判定定理，熟记全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 添加①，由两个三角形全等的判定定理得到，从而由性质得到，再由内错角相等两直线平行判定即可得证； 添加②，由两个三角形全等的判定定理得到，从而由性质得到，再由内错角相等两直线平行判定即可得证． 解：略 21.（8分）（25-26八年级上·全国·期末）如图，是等边三角形，是边上一点，以为一边向上作等边，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 （3）在（2）的条件下，若，求的长 【答案】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质和即可证明结论； （2）求出的度数，再由全等三角形的性质即可得到答案； （3）根据（2）所求，结合等边三角形的性质即可得到答案． 解：（1）略 （2）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∵，即， ∴． 22.（8分）（24-25八年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，长方形纸片（图1），沿对角线将折叠（如图2），点C落在处，交与E，沿将折叠，落在上（图3），点A落在处． （1）求证：是等腰三角形； （2）探究：之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵折叠， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：，理由如下： ∵折叠， ∴，， 又∵ ∴ 在中，， ． 【分析】本题考查长方形中的折叠问题．熟练掌握折叠的性质，以及等腰三角形的判定和含角的直角三角形性质是解题的关键． （1）利用折叠的性质以及长方形的性质和平行线的性质得到：，即可得证； （2）先求出，利用直角三角形性质进行求解即可． 解：（1）略 （2）略 23.（8分）（24-25八年级下·吉林松原·阶段检测）【资料】如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，该图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理． 【拓展】根据以上材料，老师将图①进行了拓展： （1）如图①，若黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25，每个朱实的面积是_____； （2）如图②，将长方形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接、、、． ①求证：； ②若，，则图中阴影部分图形的面积为_____． 【答案】（1）6；（2）①证明：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②37 【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25，可得，可求，即可求解； （2）①由可证，可得； ②由面积的和差关系可求解． （1）解：∵黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25， ∴， ∴， ∴每个朱实的面积， 故答案为：6； （2）①略 ②解：∵， ∴， ∴阴影部分图形的面积， 故答案为：37． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 三角形单元自测基础卷 考试时间：60分钟　　满分：100分 适用：苏科版八年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2026·湖南长沙·中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·贵州遵义·二模）下列三角形中，一定是全等三角形的是（    ） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 4．（2025·四川达州·中考真题）如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（   ）    A．21 B．14 C．13 D．9 5．（2026·青海·中考真题）如图，在中，D是的中点，，，则的长是（    ） A．3 B．6 C． D． 6．（2026·云南·中考真题）已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（   ） A． B．2 C．3 D． 7．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．（25-26八年级下·河南平顶山·期末）在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”时，需添加辅助线．如图，已知，求证．小明对辅助线的描述采取了三种不同方法：①作顶角平分线；②作底边上的高；③作底边上的中线．能够判定的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2026·青海西宁·中考真题）若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是______．（写出一个即可） 10．（2026·江苏镇江·中考真题）如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 11．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知：等边三角形，点D在直线上，点E在直线上，，连接，直线交于点在的延长线上，点E在的延长线上，过点A作，垂足为H，若，则________． 12．（25-26八年级上·上海·阶段检测）线段、相交于点，且，，那么与的位置关系是________． 13．（2025·山东滨州·中考真题）如图，的两个外角的平分线，相交于点O．若点O到的距离为，，则的面积为_____． 14．（25-26八年级上·广东广州·阶段检测）如图所示，于B，，，若，，则____，____． 15．（2026·辽宁·中考真题）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为______（用含的代数式表示）． 16．（25-26八年级上·全国·课堂例题）有一块直角三角形纸板，如图所示，，，，，小亮通过作三角形两个内角的平分线找到一点，则点到直角三角形纸板三边的距离之和是________．    三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17.（6分）（24-25八年级上·陕西渭南·期末）如图，，分别是的高和中线． （1）若，，求高的长； （2）若，，求与的周长之差． 18.（6分）（25-26九年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，是等腰直角三角形，，点是上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请画出旋转后的图形，并证明：． 19.（8分）（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20.（8分）（25-26八年级上·山西临汾·期中）如图，已知，点在线段上，且．请从①；②；选择其中一个选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：___________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 21.（8分）（25-26八年级上·全国·期末）如图，是等边三角形，是边上一点，以为一边向上作等边，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 （3）在（2）的条件下，若，求的长 22.（8分）（24-25八年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，长方形纸片（图1），沿对角线将折叠（如图2），点C落在处，交与E，沿将折叠，落在上（图3），点A落在处． （1）求证：是等腰三角形； （2）探究：之间的数量关系，并说明理由． 23.（8分）（24-25八年级下·吉林松原·阶段检测）【资料】如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，该图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理． 【拓展】根据以上材料，老师将图①进行了拓展： （1）如图①，若黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25，每个朱实的面积是_____； （2）如图②，将长方形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接、、、． ①求证：； ②若，，则图中阴影部分图形的面积为_____． 学科网（北京）股份有限公司 $