第1章 三角形 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖三角形核心知识点，从单一概念到实际问题，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|角平分线、全等判定等单一知识点|单选题考平角平分线性质，夯实概念理解| |能力提升|中线与面积、三边关系等综合知识点|填空题结合中线求面积，深化知识关联| |综合应用|实际测量与综合证明|解答题设计无人机拍摄、台风影响等情境，培养模型意识与推理能力|

第1章三角形 一、单选题 1．如图，∠AOB是平角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，那么∠AOE的余角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在中，，是的平分线，于点．若，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，在中，垂直平分交于点D，若的周长为14，且，则的长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 4．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下条件仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 6．根据下列已知条件，能唯一画出的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．， 7．一个三角形的面积是平方厘米，它的高是厘米，和这条高对应的底边长是（　　） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 8．如图，为测量荷花池两岸相对的两点之间的距离，小颖在荷花池外取一点，连结并延长至点，使，连结并延长至点，使，小颖通过测量得到的长度为，由此她得到荷花池的宽度为，她得到这一结论的依据是（   ） A． B． C． D． 9．图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（　　）    A．是边的高 B．是边的高 C．是边的高 D．是边的高 10．如图， 已知，，则图中全等三角形共有（   ） 对． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．一个三角形的三边长均为整数，已知两边长为4和5，则第三边长度的最大值为______． 12．如图，在中，是的平分线，是的边上的中线，如果的面积是，则的面积是___________． 13．如图，点，，，在同一条直线上，，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_____．（写出一个即可） 14．如图，已知是的中线，，，则线段的取值范围是______．    15．如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为2时，的长为 _____． 三、解答题 16．某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表所示．某校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经选好了两根长度分别为和的钢管（钢管不可截断使用），还需要再选一根． 规格/dm 1 2 3 4 5 6 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 (1)有哪几种规格的钢管可供选择？ (2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数，求做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管？ 17．如图，小庆为了测量一栋居民楼的高度，借助高为8米的竹竿，在空地选定一点 P，使得点P到楼的距离等于竹竿的高度，图中各点均在同一竖直平面内，小庆测得，竹竿与楼之间距离米，请根据测量数据计算楼的高度． 18．今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市的B处（即），正以的速度沿直线方向移动． (1)已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？ 19．真实情境：如图2，使用无人机进行航拍，无人机在离地面80米的高度水平飞行．无人机能够拍摄到地面上的一座塔楼（如图1），塔楼的高度为30米．为了获得最佳的拍摄效果，需要计算无人机与塔楼之间的水平距离，使得无人机的摄像头能够以的角度对准塔楼的顶部． (1)当无人机位于点B处时，求无人机与塔楼顶部的水平距离； (2)如果无人机的摄像头角度调整为，求无人机向左飞行的水平距离．（结果保留根号） 20．如图，于点，于点，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 21．如图，D是四边形内一点，连接．已知，请问三点在同一条直线上吗？为什么？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1章三角形同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D B C B A C 11．8 12．10 13．（答案不唯一） 14．解：延长到E，使，连接，如图：   是的中线， ， 在和中， ， ， ， 根据三角形的三边关系定理：， ． 故线段的长的取值范围为：， 故答案为：． 15．解：过点E作于点F，如图所示． ∵平分，且， ∴． ∵， 即， ∴， ∴． 故答案为：1． 16．（1）解：设第三根钢管的长度为， 则，即：， ∴长度为、、的钢管可供选择； （2）解：∵三角形支架的周长为偶数， ∴三边长分别为、、， 则花的钱数为：（元）， 答：做成三角形支架一共需要花75元购买钢管． 17．解：∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵米，米， 所以（米）， 即米． 答：楼的高度是21米． 18．（1）解：由题意得，在中， ， ， （小时）， 即台风中心从点移到点需要6小时； （2）解：以为圆心，以为半径画弧，交于、， 则市在点开始受到影响，离开点恰好不受影响（如图）， 由题意，，在中， ， ，， ， ， （小时） 市受台风影响的时间为小时． 19．（1）解：设塔楼的底部为点E，则地面，延长交于点D，米，米， ∴米， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴米， 答：无人机与塔楼顶部的水平距离为50米； （2）解：∵米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， 答：无人机向左飞行的水平距离为米． 20．(1)证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．解：三点在同一条直线上．理由如下： 连接，如图所示． 在和中， ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴三点在同一条直线上． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $