第4章代数式学情自测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式单元核心知识，以"基础巩固-综合应用-素养提升"分层设计，通过情境化问题与逻辑推理题，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式意义、同类项、整式分类|单选1-5题结合购物、行程等情境，考查符号意识（如用代数式表示剩余路程）| |中档层|整式运算、化简求值、简单应用|解答17-19题训练整式分类与化简，填空11-13题强化实际问题建模（如出租车收费）| |提升层|综合运算、参数问题、跨知识点应用|单选9-10题结合数轴化简，解答24题融合相反数、倒数与多项式次数，提升推理能力|

第4章代数式学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低12C,中午12时的温度比凌晨的温度高20°C, 晚上9时的温度比中午12时的温度低18C,若该地当天上午9时的温度记为aC,则当天 晚上9时的温度应记为() A.(a-10)c B.(a+32)C c.(0-a)c D.(32-a)c 50-3a) (50-3a） 2.代数式 可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.下列赋予 实际意 义的例子中不正确的是() A,用50元购买3件单价为°元的商品，利余50-30 元 B.周长是50的长方形，一边长为30，另一边长为 50-3a) C.数学项目式学习活动中，某班有50人参加，老师把女生分为3组，每组a人，则 (50-3a) 表示男生人数 D.一辆汽车以每小时a公里的速度行驶了3小时，那么它行驶的总距离为3a公里，如 果总路程为50公里，那么剩余路程为 0-30公里 3.若单项式 与 是同类项，则v3a+b 的值是() A.+3 B.2 C.3 D.9 4.下列各式中，正确的是() A.5+5=10B.(-3=3 C.V81=9 D.4V3-V5=35 5。下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a,b,2写的积的代数武是2写的： 3 试卷第1页，共3页 a-4 ③代数式b的意义是a与4的差除以b的商；④a,b两数平方的差与两数的积的4倍的 和用代数式表示是(a-b)+4ab 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若多项式+《+2列x+6是关于x的二次二项式，则女的值是() A.2 B.-2 C.±2 D.3 7.若关于x的多项式8x2+x减去多项式mx2+5x+3其结果为常数项，则m+n的运算结 果是() A.40 B.13 C.3 D.-13 &著 的整数部分为，小数部分为5，则4+b-B 的值为() A3 B.3-V13 D.6+V3 x2+ax-y+b-2bx2+3x+5y-1 9.已知代数式 的值与字母的取值无关，则代数式 0-25-4+30的值为() A 5 B.-4 3 C.-4 3 D.4 10.有理效”，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简b-4-1-小-b-2 的结果是 () 0 A.1 B.2a-3 C.-1 D.2b-1 二、填空题（每题3分，共18分) 11.某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收 费1.5元.若行驶路程为x公里(x>3,x为正整数)，则收费金额为 元（用含x 的代数式表示)， 试卷第2页，共3页 x4-y+3x3y-2xy2-5x2y3 12.把多项式 按的降幂排列为 5 7 13.若单项式ary与5ry的差仍是单项式，则m-2n 14,已知实数ab清足“=2-b+6-2+5.则4-b的值为 15.若m-2r 是关于x,y的五次单项式，则m的值为一 16.己知m+n=-2,mn=-4,则3 (2m-mn)-2(mn-3n) 的值为一 三、解答题（每题9分，共72分） 17.把下列各代数式的序号填在相应的位置： a2+1 3 、b2 3 ① 3，② 9x+b:③x-y,④0，⑤元，⑥3，⑦2 0号+3，®2@g中 (1)单项式有： (2)多项式有： (3)整式有： (4)代数式有： 4y-3y2-3x2+y-3y-2x2-4y2 18.化简： 19.先化简，再求值50+(3x-2-222+10 ,其中x=3,y=1 20已加AgC指是一次式，且45x-4圳，8=y+6r-3,C=4-号a (1)化简C; (2)求出当x=-2,y=3时C的值. 21.A,B两地相距skm,甲、乙两人驾车分别以akmh,bkmh的速度从A地到B地， 且乙用的时间较少 (1)用代数式表示乙比甲少用的时间： (2)当s=240,a=48,b=60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义. 22.已知-2x+1和3x-2是实数m的两个不同的平方根. (1)求x,m的值： 试卷第3页，共3页 (2)计算5x+7m的值. 23.根据各题叙述进行计算. (1)若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是49的平方根，求 a+b+a+(m-l的值. (2)若v2 的小数部分为，下的整数部分为了，求+了-6 的值 24已知4，b百为相反数，，d互为倒数，多顶式a-2y+兮y-y+6(n为常 数)是一个五次三项式，单项式2y一的次数为6，求(a+b)m-m-(cd-m)的值. 试卷第4页，共3页 第4章代数式学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列式化简即可． 【详解】解：由题意得晚上9时温度为． 2．代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【答案】B 【分析】本题考查代数式，利用总价与单价数量关系、长方形周长公式、路程与速度时间关系等分别列出代数式即可．根据题意写出代数式是解题的关键． 【详解】解：A．∵件单价为元的商品总价为元，总钱数为元， ∴剩余钱数为元， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； B．∵长方形周长公式为， ∴当周长时，长+宽， ∵一边长为， ∴另一边长应为， 故该选项中赋予实际意义的例子不正确，符合题意； C．∵总人数为人，老师把女生分为组，每组人，则女生人数为人， ∴男生人数为人， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； D．∵总路程为50公里，一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，则已行驶路程为公里， ∴剩余路程为公里， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意． 故选：B． 3．若单项式与是同类项，则的值是（   ） A． B． C．3 D．9 【答案】C 【分析】掌握同类项“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的定义，根据定义列方程求出a,b的值，再代入计算算术平方根即可． 【详解】由同类项的定义可知，， 解得， ． 4．下列各式中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根和算术平方根的性质逐一计算每个选项即可判断正误． 【详解】解：A、，A错误； B、，B错误； C、，C错误； D、，等式成立，D正确． 5．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【详解】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 6．若多项式是关于的二次三项式，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故选：A． 7．若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（   ） A．40 B．13 C．3 D．－13 【答案】B 【分析】本题考查多项式的加减运算，根据结果为常数项，得出二次项与一次项的系数为0，进而求出m、n的值，再计算的结果。 【详解】解： ， 又∵运算结果为常数项， ∴二次项系数，一次项系数， 解得，， ∴， 故选：B． 8．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过平方运算确定的取值范围，得到的整数部分和小数部分，再代入所求代数式化简计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴的整数部分，小数部分， 将，代入，得 ． 9．已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及到合并同类项知识点，注意运算过程中符号的变化．代数式的值与某字母无关，则该字母项的系数之和为0． 根据代数式的值与无关，可得项和项的系数均为0，从而求出和的值，再代入所求代数式计算． 【详解】解：， ∵此代数式的值与字母无关， ∴，； 解得，； ， 当，时，原式， 故选B． 10．有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，，，，根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】收费分为两部分，3公里以内固定收费8元，超过3公里的部分按每公里1.5元计算，总收费为两部分的和． 【详解】解：∵， ∴总收费由两部分组成：3公里以内收费为8元， 超过3公里的路程为公里，这部分收费为元， 总收费：元． 12．把多项式，按的降幂排列为_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，把多项式按的降幂排列就是把多项式中的单项式按的指数从高到低排列． 【详解】解：把多项式，按的降幂排列， 可得：． 故答案为：． 13．若单项式与的差仍是单项式，则=____________． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，它们相同字母的指数必须相同，利用同类项定义求出m与n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式 ∴单项式与是同类项 ∴，， ∴． 故答案为：． 14．已知实数满足，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出不等式组求出的值，再代入求出的值，最后计算即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可得， 解不等式组得． 将代入，得． 则． 15．若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 16．已知，，则的值为______． 【答案】8 【分析】把所求的代数式去括号，合并同类项化简为最简形式，再把给出的代数式代入求值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 【答案】(1)④⑤⑥⑧ (2)①②③⑦ (3)①②③④⑤⑥⑦⑧ (4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 18．化简： ． 【答案】 【分析】 解： ． 19．先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号合并同类项化简整式，再代入，计算结果． 【详解】解：原式=，　　　 当，时 ， 原式=． 20．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 21．，两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】(1) (2)代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； （2）解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 22．已知和是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)计算的值． 【答案】(1) ， (2) 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出的值，进而可求出的值； （2）根据（1）所求代入求值即可． 【详解】（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根， ∴， 解得， ∴； （2）解：由（1）得， ∴． 23．根据各题叙述进行计算． (1)若实数，互为相反数，，互为倒数，是49的平方根，求的值． (2)若的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由题意可得，，，再进一步代入计算即可． （2）先估算与，可得的值，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：由题意，可得，，． 当时，原式 ； 当时，原式 ． （2）解：，即， 的整数部分为5， ． ，即， 的整数部分为3， ， ． 24．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式（为常数）是一个五次三项式，单项式的次数为6，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，多项式的相关概念，单项式的相关概念，代数式求值． 根据相反数的定义，倒数的定义，多项式的相关概念，单项式的相关概念求出相关数据，代入计算即可． 【详解】解：因为多项式是五次三项式， 所以， 即． 因为单项式的次数为6， 所以， 即． 因为a，b互为相反数，c，d互为倒数， 所以． 所以 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $