陕西省榆林市横山中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题

2025~2026学年度第二学期期末检测高一数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理;试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则的实部为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 2. 下列条件中，可以唯一确定一个平面的是（ ） A. 空间中的任意三个点 B. 空间中的任意两条直线 C. 空间中任意一点和一条直线 D. 空间中相交的两条直线 3. 一个不透明的袋子里装有红、白两种小球总计20个，除颜色外其余完全相同，有放回地随机摸取100次球，发现有61次是红球，则估计袋子内红球的个数约为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 4. 中国古代科举制度始于隋，兴盛于明、清．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试后南卷地区录取人数为165人，则北卷地区录取人数为（ ） A. 140 B. 105 C. 70 D. 30 5. 已知某圆锥的侧面展开图为四分之一圆，则圆锥的高与底面半径的比值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 我国自主研制的“JF－22”超高速风洞，是航空航天高端研发的国之重器．倘若某次风洞平面流场研究中，科研人员取平面内一组夹角为的单位气流矢量作为基底，发现某位置的合气流矢量可以唯一表示为，且合气流矢量与基底矢量相互垂直，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为实数 C. D. 在复平面内所对应的点位于第四象限 10. 同时抛掷两枚均匀硬币，记事件“出现两个反面”，事件“出现一正一反”，事件“出现两个相同的面”，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与为互斥事件 D. 为必然事件 11. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体．如图，二十四等边体就是一种半正多面体，可由正方体对称切割八个角后得到，其表面由八个正三角形和六个正方形围成，下列关于二十四等边体的说法正确的是（ ） A. 二十四等边体有24条棱 B. 二十四等边体有10个顶点 C. 若某二十四等边体的棱长为，则其表面积为 D. 若某二十四等边体的棱长为，则其体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 空间中和两边分别平行，，则的大小是______． 13. 如图，两点在河的两岸，为了测量之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出，之间的距离是，则两点之间的距离为______m．（，结果保留整数） 14. 在如图所示的方格表中选3个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，所选方格中的3个数中恰好有两个是偶数的概率为______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量，，，． （1）若，求； （2）若与的夹角为，求实数． 16. 已知在某次飞行员选拔测试中，甲、乙两人各自能否通过测试相互独立，且甲、乙能够通过测试的概率分别为，回答下列问题： （1）求恰有1人通过测试的概率； （2）求至少有1人通过测试的概率． 17. 已知的内角所对的边分别为． （1）求； （2）设，求的面积． 18. 如图，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，其中分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的平面角的大小； （3）在（2）的条件下，求点到平面的距离． 19. 某校高一年级举行“体育文化节”趣味竞赛活动，竞赛分为初赛和决赛两个环节．现从该校高一年级学生中随机抽取50名，记录他们的初赛成绩，将成绩数据按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计高一年级初赛成绩的60百分位数；（结果保留1位小数） （2）在这50名学生成绩的样本中，随机取出样本容量为10的样本，其中男生5名，计算得到男生成绩的样本均值为，方差为；女生成绩的样本均值为，方差为．求这10名学生成绩的标准差； （3）通过初赛，确定2名水平相当的优秀选手进行决赛，决赛采取7局4胜制，胜者获得全部奖金，决赛期间前四局打成时因故终止．有人提出按分配奖金，你认为这样分配合理吗？为什么？ 2025~2026学年度第二学期期末检测高一数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理;试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】71 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）． （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1）因为分别为的中点，所以， 又平面平面， 所以平面． （2）． （3）． 【19题答案】 【答案】（1），81.4 （2）8 （3）不合理，理由如下： 设两位选手分别为甲、乙，每场比赛的两人获胜的概率为． 前4局，不妨设甲赢了3局，乙赢了1局． 若甲最终赢了比赛，可能是或或． 当时，甲赢得的概率为； 当时，甲赢得的概率是； 当时，甲赢得的概率是， 打成后，甲获得胜利的概率为，乙获得胜利的概率为． 所以应该按照的比例分配奖金更合理，而不是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $