陕西西安市第八十九中学2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题

XC 2025~2026学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，时间100分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收， 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.连续抛掷一枚只有正反两面的均匀硬币，第100次抛掷时出现正面朝上的概率为 A.1 B号 品 8 2.已知i为虚数单位，复数z=a2-1+(a+2)i,则“a=-1”是“z为纯虚数”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知事件A,B满足ACB,P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(A∩B)= A.0.9 B.0.5 C.0.4 D.0.2 4.现有一组数据2,4,3,5,18,2，则该组数据的第65百分位数是 A.4 B.3 C.5 D.18 5.某班有49名同学，现按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，从该班选出了7人参加 志愿者活动，其中男生3人，则该班女生人数为 A.21 B.24 C.28 D.32 6.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若m∥a,n∥a,则m⊥n B.若m∥a,m⊥n,则n⊥a C.若m∥a,m∥n,n⊥B,则a⊥B D.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n 7.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A,B的一点，则下列各 D 组四棱锥E-ABCD的表面中，不满足互相垂直的一组是 A.平面ADE与平面ABE B.平面BCE与平面ABE C.平面ADE与平面BCE (第7题图) D.平面CDE与平面ABCD 高一数学期末试题(XC)-1-(共4页) 8.在平面直角坐标系中，若向量a=（m,n)满足m,n∈Z,则称向量a为“整向量”.模长为5的不同 “整向量”共有 A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设复数z=√3-i的共轭复数为z,则下列结论正确的有 A.复平面内与z对应的点在第一象限 B.=2(cos tisin T) 6 6 C.z·z=4 D.x 10.下列说法错误的有 A.连续投10次骰子，“连续投出10个1”是必然事件 B.已知一批产品的次品率为0，从中任取99件，“99件全是次品”是不可能事件 C.对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件 D.如果两个事件的积事件是不可能事件，那么这两个事件一定是对立事件 11.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A,B,C,D1中，M,N,P分别是AA1,CC1,C,D1的中点，Q是线 段DA1上的动点（不含端点），则下列说法正确的是 A.存在点Q,使得PQ∥平面D,MN B.存在点Q,使得B,N,P,Q四点共面 C三校锥M-BCV的体积为9 D.三棱锥M-PBN与三棱锥D,-PBN体积相等 (第11题图) 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分 12.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°，a=6,B=45°，则b= 13.如图所示是某样本的频率分布直方图，可以据此估计总体的中位数大约为 ↑频率/组距 0.10 0.03 0 5101520数 (第13题图) (第14题图) 14.如图，石狮子是中国传统建筑中常用的装饰物，石狮子口含石球.将石球看作一个标准光滑球 体，石狮子张开的嘴内部空间看作一个正四棱台，已知正四棱台上底面边长与高度相等，下底面 边长是上底面边长的两倍，且石球与棱台上下底面相切，则石球的体积V,与正四棱台的体积 V2的比值为 高一数学期末试题(XC)-2-(共4页) 四、解答题：本题共5小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分10分) 已知a=√2，b=2,a与b的夹角为45° (1)求2a+b; (2)若向量a+kb与a+b相互垂直，求实数k的值. 16.(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 acsin(A+C)=√3(a2+c2-b2) (1)求角B的大小； (2)若b=4,△ABC的面积为3，求△ABC的周长 17.（本小题满分12分) 为了调查某市居民对AI的了解情况，随机选取1000名市民参加有奖考核，将考核的成绩（满 分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. (1)在考核成绩为[60,70)，[70,80)，[80,90)的市民中，用 ↑频率/组距 分层抽样的方法抽取15人调查反馈，则考核成绩在[70， 0.025 80)中的市民应抽取多少人？ 0.020 (2)若已知样本中考核成绩为[50,60)的市民的平均成绩是 56,方差是5.6，考核成绩为[60,70)的市民的平均成绩为0.010 0.005 65,方差是8，求这两组市民整体的平均成绩和方差. 01 405060708090100成绩 (第17题图) 高一数学期末试题(XC)-3-(共4页) 18.（本小题满分13分) 某超市在端午节举行猜粽子促销活动，活动分两个环节，基础环节：顾客需要在5个棕子内随机 挑选两个棕子（其中有两个咸粽子和三个甜粽子），如果选中的两个粽子风味一致，那么可以领 取一个棕子直接带回家：如果选中的两个粽子风味不一致，那么进入升级环节：从剩余3个粽子 内再随机挑选一个粽子，如果选中的粽子是甜粽子，那么可以领取两个粽子带回家：如果选中的 粽子是咸粽子，那么可以领取五个粽子带回家.已知每次挑选到每个粽子的可能性完全相等： (1)在基础环节中，求样本空间2，并计算进入升级环节的概率； (2)求参加活动的顾客成功领取五个粽子的概率： (3)有两位顾客甲和乙独立参加活动，求恰有一人带走五个粽子的概率 19.(本小题满分14分) 如图，顶点为P的圆锥的轴截面是等边三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为 底面圆圆心，AB⊥OB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=2,C是PA的中点 (1)证明：AB⊥平面POB; (2)求二面角P-BA-O的余弦值的取值范围； (3)若OB=2,求三楼锥0-PCH的体积 A (第19题图) 高一数学期末试题(XC)-4-(共4页) XC 2025~2026学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.B2.A3.C4.A5.C6.C7.D8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得2分，全部选对得5分；若有3个正确选项，则选对一个得1分，选对两个得3分，全部选对得5 分；有选错的得0分， 9.ABC 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12.26 13.13.5 4香 四、解答题：本题共5小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（下面答案仅供参考，学生若用其 它方法作答，只要解答正确，可参照给分) 15.解：(1)因为|a|=2,|b|=2,a·b=|a|·|bcos45°=2， 则(2a+b)2=4a2+b2+4a·b=8+4+8=20,所以2a+b|=2W5.…(5分) (2)若向量a+kb与a+b相互垂直， 则(a+kb)·(a+b)=a2+(k+1)a·b+kb2=0,即2+2k+2+4k=0, 解得：子 所以实数k的值为-2 (10分) 16.解：（1)因为2 asin(A+C)=5(d+e2-b),所以inB=3(a+c2-)=5cosB,即amB=3, 2ac 又因为0<B<T,所以B=T. 3 (6分) (2)由三角形面积公式得：6c=宁as血B=分a×号=3解得a=4, 由余弦定理得，16=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-12, 所以(a+c)2=28,又a+c>0,所以a+c=27, 所以△ABC的周长为2√7+4.… (12分) 17.解：(1)因为频率分布直方图中，所有矩形的面积和为1（频率和为1），组距为10， 所以(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1,所以0.7+10a=1,解得a=0.030, 因为[60,70)：频率0.020×10=0.2，人数1000×0.2=200， 高一数学期末试题(XC)-答案-1（共3页） [70,80):频率0.030×10=0.3，人数1000×0.3=300， [80,90):频率0.025×10=0.25，人数1000×0.25=250， 三组样本总人数：200+300+250=750， 抽样比为易0因此[0.0)应抽原人数：30x0-6人 …(6分) (2)因为[50,60)与[60,70)的频率之比为0.1：0.2=1：2， 又因为落在[50,60)的市民的平均成绩是56，方差是5.6，落在[60,70)的市民的平均成绩为65，方差是8， 所以这两组市民成绩的平均数是}×56+号×65=6配， 这两组市民整体的方差是写×灯5.6+(56-62)2]+号×[8+(65-62)2]=25.2…（(12分) 18.解：(1)设五个棕子编号分别为1、2、3、4、5，其中1、2为咸粽子， 设事件A=“从包含两个咸粽子和三个甜粽子的五个粽子中随机挑选出两个粽子，两个粽子风味不同”， 由题意得， 样本空间为2={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}， A={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)}, 所以n(2)=10,n(A)=6, 根据古典概型的计算公式， 得P(A)=n(A-3 n(2)5 ，…(4分） (2)设事件B=“从包含一个咸粽子和两个甜粽子的三个粽子中随机挑选出一个粽子，是咸粽子”， 事件C=“参加活动的顾客带走5个粽子”， 根据题意可得P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=?x=1 53-5 所以参加活动的顾客成功领取五个棕子的概率为 (8分) (3)事件M=“甲带走5个粽子”，事件N=“乙带走5个粽子”， 事件H=“恰有一人带走五个粽子”， 根据题意可得， )N)=(C) 因为H=MNUMN, 由已知M,N相互独立，所以M,N相互独立，M,N也相互独立. 所以P(H)=P(MNUMN)=P(MW)+P(MW) =P(M)P(+P(M)P(W)=4x1+Lx4=8 555525 高一数学期末试题(XC)-答案-2（共3页） 故甲、乙两人恰有一人带走五个粽子的概率为 …(13分） 25 19.解：(1)证明：由题意得P0⊥平面AOB,因为ABC平面AOB,所以P0⊥AB, 又AB⊥OB,PO∩OB=0,P0,OBC平面POB,所以AB⊥平面POB.…(4分) (2)由题意可知，圆锥底面半径为1，高为5， 即0A=1,P0=3,设OB=x,则x∈(0,1)， 由(1)可知AB⊥平面POB,因为PBC平面POB,所以PB⊥AB, 又AB⊥OB,平面PAB与平面OAB相交于直线AB,PBC平面PAB,OBC平面OAB, 所以∠PBO就是二面角P-BA-O的平面角， 在直角三角形P0B中，cOs∠PB0=OB=x PB√+31+3 3 所以cos∠PBO= e0,2), 1 * 故二面角P-8M-0的余弦值的取值范围为(0，号). (9分) (3)由(1)得，AB1平面POB,因为PB,OHC平面POB,所以AB⊥OH,AB⊥PB. 又OH⊥PB,AB,PBC平面PAB,AB∩PB=B,所以OH⊥平面PAB. 因为08=子所以PB=√仔3-48=小子-经。 在直角三角形POB中，由OH·PB=0B·OP,得OH=39 13 在直角三角形PiB中，由P0=PA,m:√亮=6-m, 得Sa-∠cH=8PA:PB:sinZAPE-8ae, 又5a心=分B.Pg=g所以Sm32 52， =10H·S△PcH-52 所以V三棱锥0-PcH=3 3 .. (14分) 高一数学期末试题(XC)-答案-3（共3页）