第2章有理数的运算单元质量检测卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第2章有理数的运算单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，数轴上表示3的倒数的点在() A B C P E 之支手→ A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 2.周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）·回家后她仔细地看了标签和包装 盒上面写着净含量6×70克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正， 不足标准质量记为负)，则这六枚月饼的总质量为()· 第n枚 2 3 4 5 6 质量偏 -0.7 +0.2 +0.8 -0.4 -0.6 +1 差克 A.420.3克 B.423克 C.420克 D.417克 3.在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称.若该地日出时刻为 5:26,日落时刻为19：08，则当天太阳高度达到最大值的时间为() A.11:50 B.12:00 C.12:17 D.12:30 4.张丽用计算器计算“32.5×9.6”时，发现数字键“9坏了，按照下列算式输入不能得到正确结果的是 () A.32.5×3.2×3 B.32.5×10-32.5×4 C.32.5×8+32.5×1.6 D.(32.5×100-32.5×4)÷10 5.下列说法正确的是() A.近似数1.6和1.60表示的意义一样 B.3.2万精确到万位 C.300精确到百位 D.将3.0953精确到百分位是3.10 6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则() b 试卷第1页（共3页） A.a-b<0 B.a+b>0 C.a<0 D.b>0 7.2025年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入 约为2.05×10亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的34%，则 2025年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为() A.6.97×103亿元 B.6.97×10亿元 C.6.97×10亿元 D.6.97×10亿元 8.把足够大的一张厚度为0.1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过20mm,至少要对折 () A.6次 B.7次 C.8次 D.9次 9.数轴上有A,B,C三点，其中点A,B分别表示数6，-2，现以点C为折点将数轴向右对折（如 图)，若点A的对应点A'刚好与点B重叠，则点C表示的数是() B A.0 B.-5 C.-3 D.-4 10.有50张同样的卡片，上面分别写有1,2,3，...，49,50.从中随机抽取五张，并将它们正面 向下放置在桌上.如图，这五张卡片编号分别记为A,B,C,D,E,相邻两张卡片上的数的和如下表所 示，则卡片上的数最大的编号记为() E 4 D 卡片编号 A,B B,C C,D D,E A,E 两数的和 71 48 54 66 59 A.D B.C C.B D.A 二、填空题（每题3分，共18分） 11.某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在 的位置. 试卷第2页（共3页） 12.我们知道，3的正整数次幂：3=3,32=9,33=27,34-81,35=243,36=729,37=2187， 38=6561 32025 …,观察归纳，可得的个位数字是 13.一个三位小数保留两位小数的近似值是8.70，这个小数在“四舍五入”前最大是一，最小是 14.计算： (}子} 20252027 20262026 15.学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河.己知河边仅有一条小船可供使用， 四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 A C D 所需时间分钟 5 7 10 12 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同， (1)若该船的最大载客人数为4人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为一分钟： (2)若该船的最大载客人数为2人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为分钟. 16.一游客计划从A地出发到B,C,D三地旅游，然后回到A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且 每个地方只到1次，如A→D→B→C→A.若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通 费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为 百元 8 D C 三、解答题（每题9分，共72分) 17.某仓库周一到周五的货物进出记录如下(+表示进库，-表示出库，单位：吨)：+8，-3，+5,6，+4 ()周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数. 18.计算： 试卷第3页（共3页） -20)+(+3)-(-5)-(+7)） a48号动 3)--1-0.5列×3×2-(-3]： ④-2°+(-3)×-4}2+2-(-3}÷(-2) 19.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为lm)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B, C,D处的其他甲虫(A,B,C,D都在格点上)，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A 到B记为 A→B(+1,+4) 从B到A记为 →A(-1,-4) ,其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下 方向 D (①)A→C(-),B→C(--),C→(+1，)： (2)若这只甲虫沿着网格线的行走路线为A→D→C→B,请计算该甲虫走过的最短路程； (③倒若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为2，+刊，(+3，+2)，（2，)，(2-2），请在图中标出点P 的位置. 20.已知m与n互为相反数，x与3互为倒数，川=5. (1)求2m+2n-x的值： (2)若m=2,求x+y的值. 21.如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“ 4一→1→B”进行运算，则所列算式为4-3)列(4)， 试卷第4页（共3页） B -3 -4) 平方 5 (1)若按“ 6 →B→A→C”进行计算，先列出算式，再直接写出结果： ②若琪琪同学按“2→D→C→B→4进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果。 22.计算，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： -5 -2 0 +3 +6 (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果： ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果： ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_： (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算.（可加括 号)，使其运算结果为24，写出算式及运算过程.（写出两种即可） 23.阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算. 计算：1+2+22+…+2207 解：设S=1+2+22+…+22017 则2S=2+22+23+…+22018 所以25-5=(2+2+23+…+2）-+2+2+…+20p） =2+22+23+…+22018-1-2-22-.-22017 =22018-1, 即1+2+22+.+22017=22018-1. 按照上面的方法，计算：1+3+32+…+323 24.如图，在数轴上有A,B,C三点从左到右排列，a,b,c所对应的点分别为A,B,C,已知：a是最 大的负整数，b是a的相反数，|c上4，请回答问题： 试卷第5页（共3页） A B A B C A B C 图1 图2 (1)请直接写出a、b、c的值.a= b= 一，C= (②)点P为数轴上一动点，现以点P为折点，将数轴向右对折.若对折后点A与点C重合，求此时点P代 表的数. 试卷第6页（共3页） 第2章有理数的运算单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，数轴上表示3的倒数的点在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【详解】解：∵3的倒数为，且， ∴数轴上表示3的倒数的点在线段上． 2．周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（     ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克 【答案】A 【分析】先计算6枚月饼的标准总质量，再计算所有质量偏差的和，两者相加得到实际总质量． 【详解】解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70克，共6枚， ∴6枚月饼的标准总质量为克， 计算6枚月饼的质量偏差和： ， ∴这六枚月饼的实际总质量为克． 3.．在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，太阳高度达到最大值的时刻为正午时刻，且日出与日落关于正午对称，因此正午时刻是日出和日落时刻的平均值，计算即可得到结果． 【详解】解：∵日出、日落时刻关于正午对称，太阳高度最大值出现在正午， ∴正午时刻为日出时刻与日落时刻的平均值， ∵，， ∴当天太阳高度达到最大值的时间为． 4．张丽用计算器计算“”时，发现数字键“9”坏了，按照下列算式输入不能得到正确结果的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘法运算律（结合律、分配律）的灵活应用，熟练掌握运算律对算式进行等价变形是解题的关键． 将原式通过运算律（乘法结合律、分配律）变形，避开数字“9”，逐一验证选项是否与原式等价． 【详解】解：原式：， 选项A：， ； 选项B：， ； 选项C：， ； 选项D：，， ； 故选：B． 5．下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【答案】D 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则． 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 7．年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】用全国互联网业务总收入乘以京津冀地区收入占比，再将结果整理为标准科学记数法形式即可得到答案． 【详解】解：∵全国总收入为 亿元，京津冀地区收入占比为 ， ∴京津冀地区收入为：（亿元）． 8．把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】C 【分析】根据题意明确第n次对折后的厚度为，根据，求出n的最小整数值即可． 【详解】解：设对折次后整叠纸总厚度为． 由题意得， ． ，，， ， 至少要对折8次． 9．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 10．有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A 【答案】A 【分析】将五个相邻两数之和的等式相加，求出五个数的总和，再结合已知条件依次求出各数，比较大小即可． 【详解】解：由题意得：，，，，， 将以上五式相加得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， ∵，即， ∴卡片上的数最大的编号记为D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 【答案】水下51米 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数加减运算． 解题关键是把水面记为0，用负数表示水下深度、正数表示上升，通过有理数加减计算最终位置．先规定水面为0，下潜为负、上升为正，依次列出各阶段位置变化，再通过有理数加减运算，算出潜水员最终的水下深度． 【详解】解：我们可以把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算∶ 先潜入水下56米∶ 位置为米，上升21米∶ 位置变为米 再下潜16米∶ 位置变为米 所以，这时潜水员处在水下51米位置． 12．我们知道，3的正整数次幂：，，，，，，，，…，观察归纳，可得的个位数字是_______． 【答案】3 【分析】本题考查了根据乘方运算求解．观察3的正整数次幂的个位数字，发现其以3、9、7、1四个数字为一个循环周期．2025除以4的余数为1，故的个位数字与的个位数字相同，据此即可求解． 【详解】解：由题意得的个位数字按3、9、7、1顺序循环， ， 因此个位数字为3． 故答案为：3． 13．一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 【答案】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论近似数，“四舍”得到的近似数比原数小，对应原数的最大值；“五入”得到的近似数比原数大，对应原数的最小值． 【详解】解：若原数是通过“四舍”得到近似值，则原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需小于，千分位最大取，因此最大原数为； 若原数是通过“五入”得到近似值，则进位后得到，原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需大于等于，千分位最小取，因此最小原数为． 14．计算： ________． 【答案】 【分析】将原式变形为，再发现乘积的规律即可求解． 【详解】解： ． 15．学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河．已知河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 所需时间/分钟 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟； （2）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟． 【答案】 12 38 【分析】本题考查最优策略下的过河时间计算，根据船的载客人数，结合“多人同时乘船时，过河时间与单人划船的最长时间相同”这一规则，分别分析两种载客人数下的最短时间． （1）当船的最大载客人数为人时，四人可同时乘船过河，过河时间取单人划船过河所需的最长时间，即的分钟； （2）当船的最大载客人数为人时，需通过多次往返完成过河，最优方案为：和先过河，返回；和再过河，返回；最后和再次过河，计算总时间即可得最短时间分钟． 【详解】解：（1）∵船的最大载客人数为人，四人可同时乘船过河， 又∵多人同时乘船时，过河时间与单人划船的最长时间相同，四人中最长时间为分钟， ∴四人过河所需最短时间为分钟． 故答案为：； （2）解：船的最大载客人数为人，需通过“快者往返送船”的策略优化时间，具体步骤如下： 第一次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟；返回，耗时分钟．累计：分钟； 第二次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟；返回，耗时分钟．累计：分钟； 第三次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟．累计：分钟． 此时四人全部过河，总耗时最短为分钟． 故答案为：． 16．一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 【答案】 【分析】根据题意列举出所有可能的旅游路线，分别利用有理数加法法则计算各条路线的交通费用，通过比较大小得出最小值． 【详解】解：根据题意，从地出发到，，三地旅游，然后回到地，且每个地方只到1次，共有以下不同的路线方案： 方案一：路线为，交通费用为：（百元）； 方案二：路线为，交通费用为：（百元）； 方案三：路线为，交通费用为：（百元）； 方案四：路线为，交通费用为：（百元）； 方案五：路线为，交通费用为：（百元）； 方案六：路线为，交通费用为：（百元）； 因为， 所以此次旅游的交通费用最少为21百元． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【答案】(1)多了，多吨 (2)12吨 【详解】（1）解：由题意得： （吨）； 答：仓库货物比原来多了，多了吨． （2）解：由题意得：（吨）； 答：仓库原有的货物为12吨． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫（A，B，C，D都在格点上），规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)（ , ），（ , ）， （, ）； (2)若这只甲虫沿着网格线的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，；，0；D， (2)该甲虫走过的路程为 (3)点P的位置如图所示， 【分析】（1）由题意填空即可， （2）根据行走路线以及网格边长即可求出答案， （3）按照第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向画图即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； ； ； （2）解：∵， ， ， ∴该甲虫走过的路程， 答：该甲虫走过的最短路程为； （3）略 20．已知与互为相反数，与互为倒数，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值以及倒数的定义是解题的关键． （）根据与互为相反数，得到，根据与互为倒数，得到，于是得到； （）由题知，根据题意得到，再根据绝对值的定义得到．于是得到结论． 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∴； （2）解：由题知， ∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 若，则； 若，则， ∴的值为或． 21．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据流程图规则列式计算即可； （2）根据流程图规则列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 22．计算，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： 0 (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果 ； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果 ； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果 ； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算．（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 【答案】(1)①；②；③； (2) 由题意得：； ； ． 【分析】（1）由题意易得，则有①要使两张卡片上数字之和最大，应选择最大的两个数字进行相加即可；②要使这两张卡片上数字之差最小，应选择最小的数减去最大的数即可；③要使这两张卡片上数字之积最大，应选择同号的两张，并且是最大或最小的两张进行相乘即可； （2）根据有理数的运算进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果为； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果； ③使这两张卡片上数字之积最大，则有，，所以最大的为； 故答案为，，； （2）略 23．阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即． 按照上面的方法，计算：． 【答案】 【分析】理解题意，模仿题干过程进行分析作答即可． 【详解】解：设， 则 ∴， 即． 24．如图，在数轴上有A，B，C三点从左到右排列，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，已知：a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答问题： (1)请直接写出a、b、c的值．_________，_________，_________； (2)点为数轴上一动点，现以点为折点，将数轴向右对折．若对折后点A与点C重合，求此时点P代表的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，有理数的相关概念，求一个数的绝对值，两点之间的距离以及对折点表示的数，解题的关键是掌握相关的概念和数形结合的思想． （1）根据有理数的定义，相反数的定义和求一个数的绝对值进行求解即可； （2）根据对折的性质，求出折点表示的数即可． 【详解】（1）解：∵a是最大的负整数， ∴； ∵b是a的相反数， ∴； ∵，且， ∴； 故答案为：； （2）解：根据对折的性质可得， 点P代表的数为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $