第2章 有理数的运算 提升卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 浙教版七年级上册有理数运算提升卷，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一运算到实际应用及新定义问题的知识进阶，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|有理数概念与基本运算（倒数、科学记数法、简单加减乘除）|选择填空基础题（如第2题倒数、第4题科学记数法），强化运算能力| |能力提升|实际情境应用（温差计算、行程问题、合格范围判断）|结合生活场景（如第3题药品剂量、第11题脐橙直径），培养模型意识| |综合拓展|新定义与多步推理（除方运算、错位相减、出租车计费）|创新题型（如第23题除方定义）与复杂问题解决，发展推理意识与创新意识|

浙教版数学七年级上册 第2章 有理数的运算 提升卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各式中计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列有理数中，没有倒数的是(　　) A．–2027 B．1 C．0 D．-1 3．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，每天平均一次服用这种药品的剂量范围是（　　） A．15~30 mg B．20~30 mg C．15~40 mg D．20~40 mg 4． 2026年4月 24日全新系列模型 DeepSeek-V4的预览版本正式上线并同步开源. DeepSeek-V4拥有百万字超长上下文，在Agent能力、世界知识和推理性能上均实现国内与开源领域的领先.模型按大小分为两个版本： 模型 参数 激活 预训练数据 上下文长度 开源 API服务 网页端/APP 访问方式 deepseck-v4-pro 1.6T 49B 33T 1M √ √ 专家模式 deepseak-v4-flash 284B 13B 32T 1M √ √ 快速模式 已知表中数据284B=284000000000，则数据284000000000用科学记数法可表示为(　　) A．2.84×109 B．2840×108 C．2.84×1011 D．284×109 5．杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：），则本日温差最大的城市是（　　） A． B． C． D． 6．你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：这样捏合到第几次后可拉出128 根面条( ) A．6 B．7 C．8 D．9 7．定义一个新运算，已知a2=9，b=1，则f（a，b）等于（　　） A．8或-8 B．8 C．2 D．2或-2 8．把表示成两个整数的积，共出现的可能性有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 9．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①|3-a|=3-a；②|a+b|=a+b；③|a|＜|b|；④.其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 10．对于有理数x，y，若，则的值是（　　） A． B． C．1 D．3 二、填空题（每题3分，共18分） 11． 2025年赣南脐橙的采摘时间定在了11月3日，这是因为此时脐橙的食用口感、风味基本反映其固有品种特征.某赣南脐橙包装纸箱上标明大果直径为78±1.5cm，小茗从箱子里任意取出一个脐橙并测量其直径为76.8cm，那么这个脐橙大小　 　 .（填“合格”或“不合格”） 12．若，则的值可以为　 　（写出一个即可）． 13．在，，，-3，，，0中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则　 　． 14．一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如A→D→B→C→A.若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为　 　百元. 15． 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，多项式，例如时，，记为，那么等于　 　． 16．阅读材料：求 首先设① 则② 得 即 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” 　 　． 三、解答题（本大题有8小题，8+8+8+8+8+10+10+12共72分） 17．用简便方法计算： （1）； （2）． 18．一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． （1）求机器狗跑动的总路程． （2）通过计算说明机器狗最终能否回到起点． 19．下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程． 计算： 嘉嘉： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 琪琪： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）请指出两名同学的错误分别在第几步； （2）请你写出正确的解答过程． 20．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个不同的数，如图，然后从中抽取2张． （1）使这2张卡片上各数之积最小，最小的积为多少？ （2）使这2张卡片上各数之积最大，最大的积为多少？ 21．（1）若，那么的值是多少？ （2）已知，，，求的值． 22．某校为培养学生节约用水的习惯，对学生家庭每日用水量进行统计．若规定每户每日用水量标准为，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，下表记录了某同学家一周七天的用水量数据（单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 用水量（） 已知：吨，居民用水原价为2.75元/吨． （1）该同学家用水量最多的一天比最少的一天多多少升？ （2）该同学家这周的总用水量是多少升？若规定每周用水量不超过即为节水达标，判断该同学家这周用水量是否达标？ （3）若该同学家这周前4天按原价缴纳水费，后3天因参与节水活动每吨减少0.2元，求该同学家这周一共缴纳多少水费？（结果保留两位小数） 23．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子. 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念. 于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作33，读作“3的下3次方”. 一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方”，即. （1） 直接写出计算结果：　 　，　 　； （2） 关于除方，下列说法正确的有　 　（填写序号） ① 对于任何正整数n，； ②； ③（a是有理数，，n是正整数）； ④； ⑤ 负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数. （3） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）. 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：　 　，　 　； （4） 计算：. 24．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？ （3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （4）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B 11．合格 12．5（答案不唯一） 13．6 14．21 15． 16． 17．（1）解：原式= =-3-9+6 = （2）解：原式= =​​​​​​​ 18．（1）解：（米）． （2）解：依题意，（米）， ∴机器狗最终没回到起点． 19．（1）解：嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步． （2）解：原式． 20．（1）解：； 故最小的积为； （2）； 故最大的积为24． 21．解：（1），，， ，， 解得，， ， 答：的值是． （2），， ，， ， ，即， ，， 当，时，； 当，时，． 答：的值为或． 22．（1）解：由表格可得：该同学家用水量最多的一天比最少的一天多升 （2）解： ， ∵， ∴该同学家这周用水量达标 （3）解：前四天的水费为： （元）， 后三天的水费为： （元）， 故该同学家这周一共缴纳水费为（元） 23．（1）；4， （2）①②⑤ （3）； （4）解：==. 24．（1）解：， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处． （2）解：，， ， ， ， ， ， ． ∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远． （3）解：， 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米． （4）解：元， 答：小李这天上午共得车费56.8元． 学科网（北京）股份有限公司 $