精品解析：安徽六安市毛坦厂中学等两校2026～2027学年高三上学期9月月考数学试卷

2026~2027学年度高三年级九月份月考 数学试卷（历届） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义域和值域的求法可分别确定集合，由交集定义可得结果. 【详解】由得：或，即； ，，即， . 故选：B. 2. 若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零点的定义，将问题转化为一元二次方程解的问题，可得答案. 【详解】因为函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点， 所以该零点两侧函数值的符号相同， 则有两个相同的解， 则，解得. 故选：D. 3. 函数的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出时函数的单调性和值域，再求出时函数的单调性和值域，从而采用排除法即可得到答案． 【详解】设， 当时，， ∴时，单调递增， 由，得， ， ∴选项C，D错误． 当时，， ∴时，单调递增， 由，得，即， ∴函数图象在轴下方，排除B选项，则选项A符合要求． 故选：A． 4. 是函数且在是减函数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】令， ，图象的对称轴为直线，判断在上单调递减，若要满足且在单调递减，则单调递增，进而得到不等式组，求出的范围，利用逻辑推理判断选项. 【详解】令，， 则图象的对称轴为直线， 所以在上单调递减， 若要满足且在单调递减， 则单调递增， 则，解得, 故， 则是函数且在单调递减的必要不充分条件. 故选：B 5. 若是奇函数，则a和b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义域及奇偶性的性质求解即可. 【详解】函数的定义域需满足，即， 又函数为奇函数，其定义域关于坐标原点对称， 即，解得， 所以，定义域为， 所以，即， 经检验，，满足题意. 故选：B. 6. 某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每经过一年就会增长为原来的5倍，则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过（ ）（参考数据：） A. 10年 B. 12年 C. 23年 D. 24年 【答案】A 【解析】 【详解】初始种群数量为，经过年后，种群数量变为. 根据题意，种群数量变为原来的1000万倍，即. 两边同时除以，得. 两边同时取常用对数，有. 由于，且 ，代入得： ，解得. 因此该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过10年. 7. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间上单调递减 C. 的图象关于点对称 D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的定义域判断A；根据对数型复合函数的单调性判断B；根据判断C；根据函数的对称性及单调性判断D. 【详解】对于A，函数有意义，则，解得且， 因此函数的定义域为，故A错误； 对于B，当时，， 函数在区间上单调递增， 且，又在区间上单调递增， 因此在区间上单调递增，故B错误； 对于C，， 因此函数的图象关于点对称，故C正确； 对于D，，则， 即，因此，故D错误. 故选：C 8. 已知定义域均为的函数，满足，，，若，则下列说法错误的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 为的一个周期 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽象函数的奇偶性和对称性，求出周期，确定对称轴，求函数值的和分别判断各个选项． 【详解】因为 因为 即， 所以的图象关于y轴对称，故A正确； 又因为，把换成得：， 又因为 所以，即， 所以， 所以4为函数的一个周期，，故B正确； 在中，令，得， 所以，故C错误； 因为，所以，所以， ， ， ，故D正确． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有下列几个命题，其中正确的是（ ） A. 给定幂函数，则对任意，，都有 B. 已知且，函数在上单调递增，则的取值范围为 C. 函数与互为反函数，则的单调递减区间为 D. 已知函数，，则函数的最大值为3 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，对任意， 易知，， 由 得恒成立，故A正确； 对于B，由分段函数的单调性可知 则的取值范围为,故B正确． 对于C，易知，在上单调递增， 要有意义需，或， 又，在上单调递减， 所以根据复合函数的单调性知的单调递减区间为，故C错误． 对于D，,定义域为， 函数, , 函数定义域为 , 最大值为3，故D正确． 10. 已知两个正数，，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】根据已知条件，利用基本不等式分析判断选项A、B、C，利用基本不等式结合二次函数性质判断选项D． 【详解】， ，即，当且仅当时取等号， 的最大值为，故A正确； ， 当且仅当，即时等号成立，故B正确； ，又， ，即，当且仅当时取等号， 的最大值为，故C错误； ，， ， 二次函数开口向上，对称轴为，， 当时函数取得最小值，最小值为，故D错误． 故选：AB． 11. 已知函数，若方程有4个不同的零点，且，则（ ） A. B. C. D. 的最小值是32 【答案】BC 【解析】 【分析】根据解析式画出的大致图象，数形结合研究与交点横坐标，得，并由对数函数、二次函数性质得、，进而判断各项正误. 【详解】由题设的大致图象如下，，，，为函数与交点横坐标， 对于A，由图知，，，故A错误； 对于B，因为，即， 所以，故B正确； 对于C，由二次函数性质可知，故C正确； 对于D，由， 而，所以，无最小值，故D错误. 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：_____________． 【答案】17 【解析】 【分析】由指数与对数的运算法则结合条件求解即可. 【详解】原式为， 其中，， ，， 即. 13. 已知函数在定义域上是单调函数，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】分析可知，存在唯一的，使得，结合函数的单调性得出，即，再由可求出的值，可得出函数的解析式，进而可得出的值. 【详解】因为函数在定义域上是单调函数，且， 则存在唯一的常数，使得， ，也即， 于是，由，解得，故， 所以. 14. 若函数的图象上存在两点A，B关于原点对称，则称点对为的“基点对”，点对与可看作同一个“基点对”若恰好有两个“基点对”，则实数a的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】问题转化为，即在上恰有两个实根，再根据二次函数的图象列式即可解得结果. 【详解】因为与的图象关于原点对称， 所以问题等价于与的图象恰有两个交点， 等价于，即在上恰有两个实根， 结合二次函数的图象可知， 且且，即， 解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合 （1）若，求a的取值范围； （2）若a>0，且“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用分式不等式计算得出集合，然后分是否为空集分别列式计算求参； （2）根据充分不必要条件定义得出是的真子集，即可求解. 【小问1详解】 由题意知或， 当，即时，，此时，符合题意； 当，即时，因为，所以解得， 综上，的取值范围是. 【小问2详解】 又“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，因为，由（1）知，所以，解得所以的取值范围是. 16. 已知幂函数在上单调递增， （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式的解集（其中）. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义及性质计算可得； （2）先将不等式转化为，再分类讨论可得不等式的解集. 【小问1详解】 因为函数为幂函数，所以， 即，解得或， 又因为在上单调递增，所以， 所以，因此. 【小问2详解】 由（1）知，所以， 所以不等式转化为，即. 当时，解得或，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，解得或，即不等式的解集为. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 17. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：；已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的. （1）求常数和的值； （2）已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的初始值和连续性求出的值即可. （2）先求出不同的范围时的解析式，然后根据基本不等式的性质以及二次函数的性质分别求出不同的范围时的最大值，然后进行比较即可. 【小问1详解】 因为， 又，所以. 所以当时， 又因为在处函数图象是连续不断的， 所以，解得. 所以. 【小问2详解】 由（1）可得， 当时，， 此时. 因为，所以， 当且仅当时，即时等号成立， 此时，此时的最大值为； 当时，， 此时 ， 综上，当时，，此时“天穹”模型的标准化训练效率最高. 18. 已知定义在上的函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）求关于的不等式的解集； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的定义，求出，得解； （2）利用对数运算可得，利用复合函数的单调性判断在上单调递增，结合偶函数性质将不等式转化为，运算求得答案； （3）根据题意，问题转化为，先求出的最小值，再分类讨论求出的最小值，运算得解. 【小问1详解】 由题，得对任意成立，即， ， 所以，得， 所以. 【小问2详解】 因为， 令，则， 当时，则单调递增，且在单调递增， 所以单调递增，即在上单调递增， 由偶函数性质，在上单调递减， 所以等价于，所以， ，即，解得， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 对任意的，存在，使得，等价于， 由（2）在上单调递减，在上单调递增，则， 函数，开口向上，对称轴，， 当时，在上单调递增，所以， ，解得，又，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增，所以， ，解得或， 所以； 当时，在上单调递减所以， ，解得， 所以； 综上，实数的取值范围为. 19. 已知函数. （1）求函数在区间上的值域； （2）若函数有两个零点，，且，求实数的取值范围； （3）请问是否存在实数，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求出实数，的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）令，换元可得，利用二次函数求值域； （2）设，，由，可得，是方程的两个不等的根，由韦达定理列式运算得解； （3）由复合函数的单调性可得的减区间为，增区间为，由，可得，即，即是方程在区间上的两个不相等的实数根，转化为方程在区间上有两个不相等的实数根，数形结合得解. 【小问1详解】 设，因为，所以， 所以， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 所以函数的值域为. 【小问2详解】 设，，若函数有两个零点，则函数有两个零点， 由，则， 令，可得是方程的两个不等的根， 则，， 所以， ，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 由函数在上单调递增，函数在上单调递减，在上单调递减， 由复合函数的单调性可得的减区间为，增区间为， 由，必有，可得， 由函数的减区间为，则， 可得是方程在区间上的两个不相等的实数根， 方程，即， 可化为，又，有，， 方程可化为，即， 又由函数和函数单调递增， 结合图象可知，方程在区间上的两个不相等的实数根， 又由和满足方程，故方程的根为，即，， 故存在，满足题意. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度高三年级九月份月考 数学试卷（历届） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（） A. B. C. D. 4. 是函数且在是减函数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若是奇函数，则a和b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每经过一年就会增长为原来的5倍，则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过（ ）（参考数据：） A. 10年 B. 12年 C. 23年 D. 24年 7. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间上单调递减 C. 的图象关于点对称 D. 8. 已知定义域均为的函数，满足，，，若，则下列说法错误的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 为的一个周期 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有下列几个命题，其中正确的是（ ） A. 给定幂函数，则对任意，，都有 B. 已知且，函数在上单调递增，则的取值范围为 C. 函数与互为反函数，则的单调递减区间为 D. 已知函数，，则函数的最大值为3 10. 已知两个正数，，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，若方程有4个不同的零点，且，则（ ） A. B. C. D. 的最小值是32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：_____________． 13. 已知函数在定义域上是单调函数，，则______． 14. 若函数的图象上存在两点A，B关于原点对称，则称点对为的“基点对”，点对与可看作同一个“基点对”若恰好有两个“基点对”，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合 （1）若，求a的取值范围； （2）若a>0，且“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 16. 已知幂函数在上单调递增， （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式的解集（其中）. 17. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：；已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的. （1）求常数和的值； （2）已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 18. 已知定义在上的函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）求关于的不等式的解集； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围. 19. 已知函数. （1）求函数在区间上的值域； （2）若函数有两个零点，，且，求实数的取值范围； （3）请问是否存在实数，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求出实数，的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $