安徽安庆市岳西县汤池中学2026-2027学年高三上学期9月调研监测数学试题(无答案)

2027届高三调研性监测 数 学 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B． C．3 D．5 3．已知平面向量，，若与互相垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，轴，O为坐标原点，点A的坐标为，反比例函数的图象的一支过点A，反比例函数的图象的一支过点B，过点A作轴于点H，若的面积为12，则的值为（ ） A．-54 B．-36 C．-48 D．-24 5．已知两条直线m，n和三个平面，，，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 6．已知，且是第二象限的角，则（ ） A． B． C． D． 7．已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．已知曲线，，，分别是曲线的左、右焦点，点P是曲线与在第一象限的交点，点在上的投影是点Q．若，则曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下说法正确的是（ ） A．若，，则， B．相关系数r用来衡量成对样本数据的线性相关程度，而决定系数可以用来比较两个模型的拟合效果 C．已知随机变量，若，则 D．某校高二年级的男生身高X（单位：cm）近似服从正态分布．若该校高二年级有1000名男生，则身高在内的男生大约有819人（参考数据：，．） 10．如图，正方体的棱长为2，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点（包括端点），则下列说法中正确的是（ ） A．直线PQ与MN所成角的余弦值的最大值为 B．三棱锥的体积为定值 C．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 D．三棱锥的外接球的表面积为 11．已知，圆，则（ ） A．存在2个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切 B．存在唯一的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段长相等 C．存在4个不同的a，使得圆C过坐标原点 D．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的二项展开式中的常数项为__________． 13．已知数列满足，，，则__________． 14．在棱长为1的正方体的8个顶点中，记任取两点的线段长为x，则x的期望为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 16．（15分）如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，平面ABCD，平面平面BAC． （1）证明：四边形ABCD为菱形； （2）若，且，，求平面BEF与平面BAC的夹角的正弦值． 17．（15分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求内角A的大小； （2）若，求面积S的最大值． 18．（17分）对于函数，，若存在，使得，则称为的不动点；若存在，使得，则称为的稳定点． （1）已知，求的不动点． （2）定义：若函数在定义域内严格单调递增（即恒成立），则“为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充要条件．已知，试判断是否存在稳定点，若存在，求出稳定点个数；若不存在，请说明理由． 19．（17分）已知椭圆长轴长为，焦距为，斜率为的直线l与椭圆C相交于M，N两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若，求MN的方程； （3）点在椭圆上，且异于点M，N，记直线PM，PN的斜率分别为，，证明：为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $