精品解析：安徽六安市毛坦厂中学2027届复读生暑假托管阶段检测卷（八月月考）数学试卷

2026高三年级暑期托管阶段检测卷 历届数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由已知，故. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据具体函数定义域的求法求解即可. 【详解】由条件可得：， 所以的定义域为． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，故，，，， 等价于，解得， 解集为 5. 下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（ ） A. 如果那么 B. 如果那么 C. 如果那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【详解】对于A，若，则等式变形不成立；A错误； 对于B，若，则，， 所以，B正确； 对于C，时，满足，但，C错误； 对于D，， 因为，所以，但的符号不确定， 当时，，当时，，当时，，D错误. 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，则，可得出，利用二次函数的单调性可求出的值域. 【详解】令，则，故， 所以， 因为二次函数在上为增函数，故当时，. 因此函数的值域为. 故选：A. 7. 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法是后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，可以直接通过比较线段与线段的长度完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题图可知，，. 在中，由勾股定理可得. ，. 8. 已知定义在上的函数满足对于任意实数x，y均有，且，则（ ） A. 677 B. 1354 C. 2027 D. 4054 【答案】D 【解析】 【分析】由x、y任意性得到，进而推出是常函数且设，再结合可得即可求. 【详解】由、xyx、y任意性可得， 当，时，，故是常函数， 所以当时，，其中c为常数， 由，得，解得，所以， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据题意得到，再分类讨论是空集、不是空集，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的概念和性质依次判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不表示同一函数，故A错误； 对于B，由，可得，所以函数的值域为，故B正确； 对于C，由，得，联立解得，故C正确； 对于D，由函数的定义域为，得，则，可得的定义域为，故D正确． 11. 已知正实数a，b满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A：利用基本不等式求最值即可；对于B：消元整理可得，进而分析最值；对于C：平方整理可得，进而分析最值；对于D：整理可得，利用“”的妙用结合基本不等式运算求解. 【详解】对于A，因为，当且仅当时等号成立， 的最大值为，A正确； 对于B，将代入得， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为，B错误； 对于C，因为，故， 所以的最大值为，C错误； 对于D，因为，即， 则， 当且仅当，时取等号， 所以的最小值为，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 13. 已知，则的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式待定系数配凑求解 【详解】设 展开得 对比系数列方程得，解得 所以 因为， 所以，即 ，两不等式相加得，即 14. 设二次函数满足，且其图象在轴上的截距为1，在轴上截得的线段长为，则的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设二次函数的解析式，由得，由得以及，即可得出解析式. 【详解】设. 由， 得得①. 设的根为， 则， 所以②， 又由已知得③， 由①②③解得， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，非空集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将代入，再根据交集和并集的定义计算即可； （2）若，，则根据集合的包含关系求出参数的范围即可. 【小问1详解】 ． 因为，所以， 所以，． 【小问2详解】 由于且， 故，解得， 所以实数的取值范围为. 16. 已知，且． （1）求的最小值； （2）若对于任意的，均有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式直接求解即可； （2）结合“”的妙用，将恒成立，转化为，进而求出结果即可. 【小问1详解】 因为，，所以， 所以，则，， 当且仅当，即，时等号成立. 【小问2详解】 由得， 所以， 当且仅当，即，时等号成立. 所以的最小值为. 由恒成立，则得， 解得，所以实数的取值范围为. 17. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数对于任意的都有，求的解析式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式； （2）构造方程，解方程组求出函数解析式即可. 【详解】（1）因为是一次函数，所以设， 由，可得， 化简可得，所以，解得， 故的解析式为． （2）因为对于任意的都有， 将替换为，得， 由， 消去，可得． 18. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 【答案】（1） （2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由的解集为，得 1和3是方程的两个根，结合韦达定理列方程求解参数，即可得到的解析式； （2）将代入并因式分解，根据确定对应方程的两个根，比较两个根的大小关系，根据一元二次不等式大于0的解集规律得到结果； （3）由得，根据，，结合基本不等式求最小值. 【小问1详解】 的解集为，1和3是方程的两个根，且. ，解得； . 【小问2详解】 ，，. 令，得，则，. ，. 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为. 综合所述，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. 【小问3详解】 ，，，得. . ，，. . 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 19. 定义，. （1）用解析式表示，并求的最小值； （2）证明：； （3）设，.若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1），的最小值为1； （2） 当时， 等式右边； 当时，， 等式右边； 所以； （3）. 【解析】 【分析】（1）比较与的大小，即可求，进而求解； （2）分和两种情况，证明等式即可； （3）令，，由（2）知：，，然后把题意转化为都大于等于2，对任意恒成立，即可求解. 【小问1详解】 设，. 当或时，，故； 当时，，故. 因此，， 作出的函数图像： 所以， 所以的最小值为1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 依题意知：在上的值域是在上的值域的子集， 由于在上单调递增，值域为， 因此，只需满足对任意，有. ， ， 令，，， 由（2）知：，， 要使对任意恒成立， 又对任意恒成立， 所以只需对任意恒成立， 当时，不成立；当时，，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高三年级暑期托管阶段检测卷 历届数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（ ） A. 如果那么 B. 如果那么 C. 如果那么 D. 如果，那么 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法是后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，可以直接通过比较线段与线段的长度完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足对于任意实数x，y均有，且，则（ ） A. 677 B. 1354 C. 2027 D. 4054 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知正实数a，b满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 13. 已知，则的取值范围为______ 14. 设二次函数满足，且其图象在轴上的截距为1，在轴上截得的线段长为，则的解析式为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，非空集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知，且． （1）求的最小值； （2）若对于任意的，均有恒成立，求实数的取值范围． 17. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数对于任意的都有，求的解析式． 18. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 19. 定义，. （1）用解析式表示，并求的最小值； （2）证明：； （3）设，.若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $