甘肃武威市凉州区武威第二十七中学2026-2027学年上学期九年级数学 9月学情检测

2026年甘肃省武威第二十七中学九年级数学新人教版上册9月学情检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．已知三角形两边长分别是和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（     ） A． B． C．或 D．或 3．用配方法解方程配方后可得（     ） A． B． C． D． 4．设是方程的两根，且，则常数的值为（     ） A． B． C． D． 5．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（    ） A． B． C． D． 6．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，列出方程为（     ） A． B． C． D． 7．若方程的两根为a和b，且，则下列结论中正确的是（     ） A．a与b相等 B．a与b互为相反数 C．是17的算术平方根 D．是17的算术平方根 8．如图，在平行四边形中，，，．点P从点A出发，以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿运动．设点P的运动时间为t，在此运动过程中，当时，t的值为（     ） A．1.5 B．3 C．1.5或3 D．3或4 9．设、是方程的两个实数根，实数、满足：，，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为（     ） A．12 B． C． D．9 二、填空题（共24分） 11．若是关于x的一元二次方程，则m的值为______． 12．已知，则的值为________． 13．已知方程的两个根分别是，，则的值为____________． 14．若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是___________． 15．若一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三边的长度可以是______．（写出一个即可） 16．已知，分别是关于x的方程的两个根，且满足，则k的值为______． 17．新世纪百货某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出5件．要想平均每天销售这种童装的盈利为1400元，则每件童装应降价________元． 18．如图，一块长、宽的矩形地块，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴影部分），其余为草坪，石板小径的总面积占矩形地块面积的，则石板小径的宽度为______． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程的根． 21．（本题6分）已知关于 x 的一元二次方程 的两根为，，若满足，且，求代数式的值． 22．（本题8分）已知关于的方程． (1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根； (2)若等腰的一边长，另外两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 23．（本题8分）如图，为直角三角形，，，．在矩形中，，，且点，，，在同一条直线上，点与点重合．将以的速度沿向右平移，当点与点重合时停止移动．设平移的时间为，与矩形重合的面积为． (1)的长为__________； (2)求当时，与的函数关系式； (3)当时，__________． 24．（本题8分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，方程是“伴根方程”． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)判断方程是否为“伴根方程”； (2)已知关于x的方程（m是常数）是“伴根方程”， ①求m的值； ②在①的条件下，若，解关于的方程． 25．（本题8分）今年以来四川通过“国补”把家电以旧换新作为惠民生的重要举措．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销． (1)原售价为每台元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？ (2)经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为元时，平均每月能售出台；如果售价每降价元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款洗衣机的单价是元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴．若商家所获的总利润为元，尽可能让利于顾客，求m的值． 26．（本题10分）在复习一元二次方程时，旺仔同学总结了三个知识点： 知识点一：根的判别式； 知识点二：求根公式； 知识点三：若一元二次方程的两个实数根为，，则． 根据以上知识点完成下列问题： (1)若一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)若一元二次方程的两个实数根为， ①计算 ， ； ②求的值； (3)若一元二次方程的两个实数根为，，且，直接写出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年甘肃省武威第二十七中学九年级数学新人教版上册9月学情检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D A C C C D C 11． 12． 13． 14． 15．（填大于且小于的实数均正确） 16． 17．12或20 18． 19．（1）解：， ， ，； （2）解：， ， ， ， ，； （3）解：， ， ， ， ， ， ，； （4）解：， ， ， ， ， ，． 20．解： ， 解方程可知， ∴原式． 21．解：∵关于 x 的一元二次方程 的两根为，， ∴，， ∴，， ∴ 22．(1) 证明：在方程中， ，，， ， ∵ 无论取何值，， ∴ ， ∴ 无论取何值，这个方程总有实数根； (2)解：分两种情况讨论： ① 当为腰长时，是方程的一个根， 将代入方程得： 解得， 将代入原方程，得， 解得，， 三角形三边长为，，，满足三边关系， 周长为； ② 当为底边长时，，即方程有两个相等的实数根， ∴，即， 解得， 此时方程为， 解得， 三角形三边长为，，， ∵ ，不满足三边关系，舍去， 综上所述，的周长为． 23．（1）解：在中，，，， ∴， ∴； （2）解：根据题意，点B在上运动时间为， ∵在矩形中，， ∴点A在直线上运动， ∴当时，如备用图（1），重叠部分为梯形， 由题意，，    ， 根据平移性质得，则，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即与的函数关系式为； （3）解：当时，由得， 解得，（舍去）； 当时，重叠部分为，不符合题意； 当时，如图备用图（2），重叠部分为， 由题意，，，， ∴ ∴， ∴， 当时，由得，（舍去）， 综上，当时，或． 24．（1）解：， ， 或， 解得，， ∵， ∴方程是“伴根方程”； （2）解：①∵， ∴或， ∴，， ∵方程（m是常数）是“伴根方程”， ∴， ∴或； ②∵， ∴， ∴关于t的方程为， ∴， ∴． 25．（1）解：设该款电视机每次降价的百分率是x， 由题意得： 解得：，不符合题意，舍去， 答：该款电视机每次降价的百分率是； （2）解：由题意得： 整理得： 解得：，. 尽可能让利于顾客， . 答：m的值为 26．（1）解：一元二次方程有两个不相等的实数根， 判别式， 解得：， 的取值范围为； （2）解：①根据题意得：方程， 由根与系数的关系得：，， ② ； （3）解：方程有两个实数根， 判别式， 解得：， 由根与系数的关系得：、， ， ， ， 整理得：， 解得：或， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $