精品解析：甘肃省武威市凉州区康宁镇九年制学校2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试卷

2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. 正方形 B. 长方形 C. 等边三角形 D. 圆 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断：轴对称图形是沿直线对折后重合的图形；中心对称图形是绕点旋转后重合的图形． 【详解】解：正方形是轴对称图形（对称轴为对边中点所在的直线和对角线所在的直线），也是中心对称图形（旋转后重合），故A不符合题意； 长方形是轴对称图形（对称轴为对边中点所在的直线），也是中心对称图形（旋转后重合），故 B不符合题意； 等边三角形是轴对称图形（对称轴为三条高所在直线），但不是中心对称图形（旋转后不重合），故C符合题意； 圆是轴对称图形（对称轴为任意直径所在的直线），也是中心对称图形（旋转后重合），故 D不符合题意． 故选：C． 2. 下列事件中，属于必然事件是（ ） A. 打开电视机，正在播放广告 B. 下雨天，每个人都打着雨伞 C. 若，则 D. 若实数，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 【详解】解：A、打开电视机，可能正在播放广告，也可能不在播放广告，原说法是随机事件，不符合题意； B、下雨天，不一定每个人都打着雨伞，原说法是随机事件，不符合题意； C、若，则，原说法是不可能事件，不符合题意； D、若实数，则，是必然事件，符合题意； 故选：D． 3. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的内接四边形，根据圆的内接四边形对角互补，即可作答． 【详解】解：∵四边形内接于，若， ， 故选：C． 4. 抛物线先向上平移4个单位，再向右平移3个单位，最终解析式为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键． 按“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律平移即可得出所求函数的解析式． 【详解】解：抛物线先向上平移4个单位得，再向右平移3个单位， 故选B． 5. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的表达式，结合各点的纵坐标计算对应的横坐标，比较大小即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键． 【详解】由得． 由得． 由得． 故：． 故选：D． 6. 如图，为的直径，弦，垂足为E，，，则的半径为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理得出关于的方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：连接，设的半径为，则， ∵为的直径，弦， ， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即的半径是5， 故选：C． 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解题的关键．分别根据一次函数的图象得出的取值范围，再判断对应的二次函数图象，然后可得答案． 【详解】解：A．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向上，对称轴，在y轴右侧，且二次函数图象与y轴交点为原点，故此选项符合题意； B．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向下，对称轴，在y轴右侧，且二次函数图象与y轴交点为原点，故此选项不符合题意； C．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向上，对称轴，在y轴左侧，且二次函数图象与y轴交点为原点，故此选项不符合题意； D．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向下，对称轴，在y轴左侧，且二次函数图象与y轴交点为原点，故此选不项符合题意； 故选：A． 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】求出∆=3，据此判断． 【详解】解：∵∆=， ∴方程没有实数根， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式求根的情况，正确掌握利用判别式求方程的根的三种情况是解题的关键． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，列一元一次方程． 设户广为尺，则户高为尺，对角线长为尺，由勾股定理得，，即可作答． 【详解】解：设户广为尺，则户高为尺， 由题意知，对角线长为尺， 由勾股定理得，， 故选：B． 10. 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据函数图象得出矩形的边长．根据图2可得：当时，点R与点P重合，由此可得矩形的宽，当时，点R与点Q重合，由此可得矩形的长，进而可求得矩形的面积． 【详解】解：由图2可知： 当时，点R与点P重合，； 当时，点R与点Q重合，； 所以矩形的面积为． 故选∶B． 二．填空题（每小题3分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是， 故答案为：． 12. 将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形．例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形．下列图形中：①正方形；②长方形；③正五边形；④六边形．其中是双心多边形的有______． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了外接圆与内切圆的定义，多边形的性质． 根据双心多边形的定义，判断各图形是否同时具有外接圆和内切圆 【详解】解：正方形是正多边形，必有外接圆和内切圆，是双心多边形； 长方形有外接圆但不一定有内切圆，不是双心多边形； 正五边形是正多边形，必有外接圆和内切圆，是双心多边形； 六边形不一定有外接圆和内切圆，不是双心多边形； 故答案为：①③． 13. 将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2022除以3，根据商和余数的情况确定y2022的值即可． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ， …， ∴每3次计算为一个循环组依次循环， ∵2022÷3=674， ∴y2022为第674循环组的第3次计算，与y3的值相同， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每3次计算为一个循环组依次循环是解题的关键． 14. 若五边形与五边形相似，其中与，与为对应边，且，则__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对相似多边形的性质知识的理解掌握及运用的情况，根据相似形对应边的比相等，就可以求出． 相似多边形的对应边成比例，根据已知对应边与的长度比求出比例关系，再应用至与求解． 【详解】解：因为五边形与五边形相似，且与为对应边， 与为对应边，所以对应边成比例，即， 代入，得， 解得． 故答案为：． 15. 如图，是的切线，A，B为切点，若，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理“从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度相等”．据此求解即可． 【详解】解：∵是的切线，A，B为切点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8． 16. 如图，直径的半圆，绕点B顺时针旋转，此时点A到了点，则图中阴影部分的面积的是________（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积，旋转的性质，根据旋转的性质可得，再由 进行求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴ ， 故答案为：． 17. 如图，二次函数和一次函数交点的横坐标分别为和1，观察图象，当时，的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的图象综合，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数的图象；因此此题直接根据图象即可求解． 【详解】解：∵二次函数和一次函数交点的横坐标分别为和1， ∴由图象可得：当时，则x的取值范围是或． 故答案为：或． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图像交直角边于点，反比例函数的图像交斜边于点， ∥轴， ，则的值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】如图，连接，延长交轴于点，作于，证明，则，由，，可得，进而表示出，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，延长交轴于点，作于， ∵，， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质，反比例函数的系数与面积的关系．解题的关键在于找出面积的表达式． 三．解答题（共9小题，满分66分） 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）根据因式分解法可进行求解； （2）根据因式分解法可进行求解． 【小问1详解】 解： 或 ∴，； 【小问2详解】 解： 或 ∴，． 20. 如图是某个几何体的表面展开图． （1）画出该几何体的三视图； （2）求该几何体的体积． 【答案】（1）见解析 （2）120π 【解析】 【分析】本题主要考查几何展开图还原组合体、三视图及组合体体积问题，还原组合体图形是解题的关键． （1）根据几何透视原理作出三视图； （2）由展开图可知该几何体是圆柱和圆锥的组合体，先利用展开图以及三视图求出圆锥的高，然后求出圆锥的体积，再求出圆柱的体积，最后得到几何体的体积． 【小问1详解】 解：由这个几何体的表面展开图可知，这个组合体上面是底面半径为3， 母线为5的圆锥体，下面是底面半径为3，高为12的圆柱体的组合体， 所以它的三视图如下： 【小问2详解】 由勾股定理可得，上面圆锥的高为4， 所以这个组合体的体积为． 21. 有4张扑克牌，牌面数字分别为2、3、4、4，其余都相同．小明随机从中摸出一张牌，记录牌面数字后放回；洗匀后再从中摸出一张牌，记录牌面数字后又放回．小明摸了100次，结果统计如下： 牌面数字 2 3 4 4 次数 26 24 30 20 （1）上述试验中，小明摸出牌面数字为3的频率是 ；小明摸一张牌，摸到牌面数字为3的概率是 ； （2）若小明一次摸出两张牌，求小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率． 【答案】（1）， （2） 【解析】 分析】（1）直接由频率定义和概率公式分别求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 上述试验中，小明摸出牌面数字为3的频率是； 小明摸一张牌，摸到牌面数字为3的概率是； 故答案为：，； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的结果有4种， ∴小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，画出关于点C成中心对称的，点A、B的对称点分别为、． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据成中心对称图形的特征可得到对应点，再依次连接即可． 【详解】解：点A关于点C对称得到对应点， 同理可得，依次连接即可， 如图所示，即为所求． 【点睛】本题考查了作图——中心对称图形，熟练掌握中心对称图形对应点的特征是解题的关键． 23. 如图，在中，点在边上，且满足，连接，，． （1）若，求边的长； （2）若，且，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由已知可得，再证明，根据相似三角形的性质解答即可求解； （）取的中点，连接，由已知得，，点是的中点，即得是的中位线，得到，，即得到，同理（）得，得到，设，则，利用勾股定理可得，求出的值进而即可求解； 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 解：如图，取的中点，连接， ∵，， ∴，，点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接并延长交双曲线于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，连接，，求当最小时点的坐标； 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）设直线与x轴，y轴分别交于N，M，作点C关于y轴的对称点H，连接交y轴于G，连接，推出当三点共线且时，最小，即最小；求出，进而证明，即可退出，得到；由对称性可知 ，则，由此求出，则． 【小问1详解】 解：把代入到反比例函数中得：， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入到中得：， ∴； 把，代入到一次函数中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：设直线与x轴，y轴分别交于N，M，作点C关于y轴的对称点H，连接交y轴于G，连接， ∴， ∴， ∴当三点共线且时，最小，即最小； 在中，令，则，令，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 由对称性可知 ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，轴对称最短路径问题，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线确定当三点共线且时，最小，即最小是解题的关键． 25. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，F为延长线上一点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，如图所示，根据圆周角定理得到，然后由等腰三角形的判定与性质确定角度相等，再等量代换证得即可得证； （2）由垂径定理确定，再由切线性质及含的直角三角形性质及勾股定理求出相应线段长，利用三角形面积公式及扇形面积公式间接表示阴影部分面积即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： 是直径， ， 又， ， 又， ， ， ，即， ∵为的半径， 是圆的切线； 【小问2详解】 解：是圆的直径，， ， ， ， 由（1）知为的切线， ， 在中，，，则， 在中，，，则， 在中，，则， ，则由勾股定理可知，即， 解得， ， ． 【点睛】本题考查圆综合，涉及圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、切线的判定与性质、垂径定理、含的直角三角形性质、勾股定理及扇形面积公式，熟练掌握相关几何知识是解决问题的关键． 26. 如图，将线段绕点A逆时针旋转度（）得到线段，连接，点N是的中点，点D，E分别在线段，的延长线上，且． （1） （用含α的代数式表示）； （2）连接，点F为的中点，连接，，． ①依题意补全图形； ②若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）①见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了根据条件画图，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． （1）根据旋转和题意即可得出； （2）①根据题意画出图形即可； ②延长至点，使，连接．证明四边形为平行四边形，证明，算出，，结合三角形中位线定理即可求解； 【小问1详解】 解：∵， 由旋转得， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 ①补全图形如图： ②延长至点，使，连接．    ∵点为线段中点， ∴四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 又， ， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ∴， ∵为中点，为中点， ∴是中位线， ， ∴． 27. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线，经过点A，C，连接． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）若抛物线上存在一点P，使的面积是面积的2倍，求点P的坐标； （3）将直线绕点D旋转，与抛物线交于点E，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1）， （2）点P的坐标为或 （3）点E的坐标为或或或 【解析】 【分析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键． （1）将点，坐标代入抛物线解析式中，求出，得出抛物线的解析式，进而求出点的坐标，再将点，坐标代入直线的解析式中，即可得出结论； （2）当点在下方时，利用抛物线的对称性得出，进而判断出的面积和的面积相等，即可得出结论； （3）分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论，求出旋转后直线方程再与抛物线联立求交点即可． 【小问1详解】 解：把，代入中，得 ，解得， 抛物线的解析式为； 当时，， 点的坐标是， 把和代入中，得 ，解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当点在直线下方时，如图1，连接， 点是抛物线与轴交点， ， ， ， ，此时，点与点重合，即， 过点作交抛物线于点，则直线的解析式为①， 抛物线的解析式为②， 联立①②解得，（是点的纵横坐标）或， ， 不在第一象限内， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：点E的坐标为或或或．理由如下： ∵抛物线的解析式为， ∴对称轴直线， ∴点D的坐标为， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ，， 如图2：当顺时针旋转时，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， 过F作轴于G，则， ∴点F的纵坐标为， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为，将点D，点F的坐标分别代入得： ，解得：， ∴设直线的解析式为， 联立得：， 解得：或， 所以点E的坐标为或； 如图3：当逆时针旋转时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在x轴截取，过M作轴交直线于K， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为，代入得： ，解得：， ∴设直线的解析式为， 联立得：， 解得：或， ∴点E的坐标为：或． 综上所述，点E的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. 正方形 B. 长方形 C. 等边三角形 D. 圆 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放广告 B. 下雨天，每个人都打着雨伞 C. 若，则 D. 若实数，则 3. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线先向上平移4个单位，再向右平移3个单位，最终解析式（ ） A. B. C. D. 5. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，弦，垂足为E，，，则的半径为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 无实数根 D. 无法确定 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是_____． 12. 将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形．例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形．下列图形中：①正方形；②长方形；③正五边形；④六边形．其中是双心多边形的有______． 13. 将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，则__________． 14. 若五边形与五边形相似，其中与，与为对应边，且，则__________ ． 15. 如图，是的切线，A，B为切点，若，则的长为______． 16. 如图，直径的半圆，绕点B顺时针旋转，此时点A到了点，则图中阴影部分的面积的是________（结果保留） 17. 如图，二次函数和一次函数交点的横坐标分别为和1，观察图象，当时，的取值范围是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图像交直角边于点，反比例函数的图像交斜边于点， ∥轴， ，则的值是__________． 三．解答题（共9小题，满分66分） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 如图是某个几何体的表面展开图． （1）画出该几何体的三视图； （2）求该几何体的体积． 21. 有4张扑克牌，牌面数字分别为2、3、4、4，其余都相同．小明随机从中摸出一张牌，记录牌面数字后放回；洗匀后再从中摸出一张牌，记录牌面数字后又放回．小明摸了100次，结果统计如下： 牌面数字 2 3 4 4 次数 26 24 30 20 （1）上述试验中，小明摸出牌面数字为3的频率是 ；小明摸一张牌，摸到牌面数字为3的概率是 ； （2）若小明一次摸出两张牌，求小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率． 22. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，画出关于点C成中心对称的，点A、B的对称点分别为、． 23. 如图，在中，点在边上，且满足，连接，，． （1）若，求边的长； （2）若，且，求线段的长． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接并延长交双曲线于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，连接，，求当最小时点的坐标； 25. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，F为延长线上一点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)． 26. 如图，将线段绕点A逆时针旋转度（）得到线段，连接，点N是的中点，点D，E分别在线段，的延长线上，且． （1） （用含α的代数式表示）； （2）连接，点F为的中点，连接，，． ①依题意补全图形； ②若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 27. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中，与y轴交于点C，抛物线对称轴交x轴于点D，直线，经过点A，C，连接． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）若抛物线上存在一点P，使的面积是面积的2倍，求点P的坐标； （3）将直线绕点D旋转，与抛物线交于点E，请直接写出点E坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $