甘肃省平凉市静宁县文萃中学2026-2027学年高三第一学期第一次月考数学试题

文萃中学2026~2027学年度高三第一学期第一次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B由存在命题的否定知原命题的否定为Hx∈R,x2一3x十3≥0.故选B. 2.D 3.A因命题“3x∈R,使得x6十x十2m-3<0”为假命题，故“Hx∈R,x2十mx十2m一3≥0恒成立”为真 命题，由二次函数开口向上，知△=m2一4(2m一3)≤0，所以m∈[2,6]. 4.A:a>1u十。=5十u-1十。号≥5+2=9，当且仅当a=3时，等号成立.故选A 5.Bf(-x)=-f(x),f(x+2)=f(-x+2),f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4)=-f(2+2)= -f(-2十2)=-f(0)=0.故选B. 6.C由题意可知，f(-2)=f(-1)=f(0)=-3,f(2)=22+2×2-3=5,所以f(-2)+f(2)=-3+5=2, 所以f[f(-2)+f(2)]=f(2)=5,故选C. 7.A由f(一x)=一x一sinx=一f(x),可得函数f(x)为奇函数，可排除B,D选项，又由f(1)=1十sin1>0,可 排除C选项，可知答案为A. 8.Bf(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，十∞)上单调递增，又f(4)=0,所以当一4<x<4时，f(x)<0,当 x<-4或x>4时，f(x)>0. 3x-1>0,.13x-1<0, 因为(3.x-1)f(2x)<0,所以 或 -4<2x<42x<-4或2x>4 解得号<<2或K-2,所以3x-Df2x< 0的解集是(-∞，-2)U(号2)，故选B. 9.AB因为m<3可以推出m<4,但是m<4不可以推出m<3,所以“m<4”是“m<3”的必要不充分条件，故 A正确： 因为x<2且y<3可以推出x十y<5,但是x十y<5不可以推出x<2且y<3,所以“x<2且y3”是“x十y <5”的充分不必要条件，故B正确： 因为日<号，解得a<0或a>2,所以a>2”是“。<号的充分不必要条件故C错误： 当c=0时，ac2=bc2,所以“a<b”是“ac<bc2”的必要不充分条件，故D错误.故选AB. 10.BCD因为f(x-a)是奇函数，所以f(x一a)=-f(-x一a),故A错误； 因为f(x一a)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x=一a对称，故B正确； 因为f(a-x)-f(a十x)=0,即f(a十x)=f(a-x),所以f(x十a)是偶函数，故C正确； 因为f(2a-x)=-f(x)十，将x变换为x十a可得f(a-x)=-f(x十a)十b,所以f(a-x)- 2 -[fa十x)-合]，所以函数f(x十a)十合为奇函数，所以函数f(x十a)十号的图象关于原点对称，所以 函数f(x)的图象关于点(a,合)对称，故D正确.故选BCD, 山.CD对于A选项，2+三=0时=-号=√厂吾只有1解，故A错误： 对于B选项，g(x)=xf(x)=2x3十5，g(x)的图象由y=2x3的图象向上平移5个单位长度得到，y=2x3的 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 7015C 图象关于(0,0)对称，故g(x)的图象关于(0,5)对称，故B正确： 对于C选项，m()-h(x）=2x+是十2-是-2x-3=x+手-3≥2-3=1>0（当且仅当x=巨时取 “=”),则m(x)的图象在h(x)的图象的上方，故C正确； 对于D选项，士-f() 2.x+5 十2x十 2 x+x号 2 点-士卫-10= 2+2 (x1-x2)2 5(x1十x2)10 5(xm1十x2)2-20x1L= 2 r1十xg 2 2x1x2 x1十xg 2x1x2(x1十x2) 2a1(a十)≥0，故D选项正确；故选BCD, 5(x1-x2) 2x-1≠0， x≠ 2.[)u(31] 2 由 解得 所以函数f(x)的定义域为 -4x2+5x-1≥0， 4≤≤1， [子2u(分1]： 5+n=16 /m=55 13.66由题意可知关于x的方程x2-16x+m=0的两根分别为5，n,故 ,解得 ,则m十n 5n=m n=11 =66. a>0, 14.4√2由不等式a.x2十4x十b≥0对于一切实数x恒成立可得 解得ab≥4.由存在实数xo,使得 16-4ab≤0， a6十4+b=0成立，可得△=16-4ab>0,得ab≤4，所以ab=4,因为a>b,所以a-b>0.所以9十公 a-b a0方2-a-6什。6≥4E,当且仅当a-0=8,h=4, a=√6+√/2 a-b b=√6-√2 时取等号.所以。名的最 小值为4√2. 15.解：由A={xx≤a},B={x一2≤x≤1.… 4分 (1)当a=0时，A={xx≤0}，A∩B={x-2≤x≤0}，AUB={xx≤1}；…8分 (2)由BC CRA,CRA={xx>a},有a<-2, 故实数a的取值范围为（一o,一2）。… 13分 16.解：(1)a>1,b>0,且a十4b=6, 所以6=a十4b≥2√/4ab,………………… 2分 所以√4ab≤3， 4分 即4a6≤9，a≤号，当且仅当a=3,b=子时取等号，ab的最大值为号： ……6分 (2)a>1,所以a-1>0,已知a十4b=6,… ……………………7分 a+专=吉(+专)a-1+6)=D1+当。+6] 10分 ≥号(17+2×。)号×1+8)=5， …12分 当且仅当46=人a时等号成立，即b=a一1，… …13分 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 7015C 又因为a十4b=6,可求得a=2,b=1.… 14分 所以十的最小值为5.… 15分 17.解：(1)由题意得 =42+>0, △=(4k+1)2-4(4k2+1)>0, 所以实数：的取值范围为{k>是： 6分 (2)由(1)知，当>。时，方程有两个实数根，可知1十 4k+1 4+1x1=46+ 于是+丝十4=西士》+2=4k+1) 10分 XIT2 +2=6+ 因为要求的值为整数，且长为整数，8k一3>0，此时分子应当不小于分母， 所以4k2十1≤8k一3，即(k一1)2≤0，则k=1,………………………14分 令友=1，此时治-1为整数。则长=1满足题意。 15分 18解：D调为雨数了心)=是偶函数， 所以f(-x)=fx),即十ax+b_x2-ax+b 1-x2 1-x2 2分 所以a=一a,即a=0,… 3分 又因为f(0)=1,所以b=1,…… ………………4分 所以f(x)= 1十x2 1-x2 ……………………………………………………………………………… 5分 (2)任取，，则有f()-f()=+- 1十x=(1+xi)(1一x)-(1-x)(1十x号) 1-x 1-x号 (1-x)(1-x) 2(x1十x2)(x1-x2) (1-x)(1-x) 若0≤x1<x2<1时，则有0≤x1<x<1,则1-x1>0,1一x>0,x1十x2>0,x1-x2<0,…8分 所以2士)二）<0，即f(x1)<f),所以函数fx)在[0,1)上单调递增：…9分 (1-x1)(1-x) 若1<x1<x2,则有1<x<x,则1-xi<0,1-x<0,x1十x2>0,x1一x2<0,…10分 所以21士二》<0，即f)<f),所以函数fx在(1，十6o)上单调递增：11分 (1-x1)(1-x) 又因为函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在对称区间单调性相反，所以函数f(x)在（一1,0]和（一oo,一1） 上均单调递减.……………… ……12分 故函数f(x)的单调递减区间为：（一∞，一1），（一1,0]：单调递增区间为：[0,1），(1，十∞).·13分 1十 =0 ，………………………15分 又因为函数fx)是偶函数，即f-x)=f(),所以(-x)+f()=0: …16分 所以f-2)+f(-3)+-40+…+f(-2025)+f(2)+f(号)+f()+…+f(202 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 7015C [-2)+(g)]+[-3)+f(号）)]+[-0+f()]++[r-2025)+(05)]=0. ………………………………………………17分 19.解：(1)令x=y=0得：f(0)=2f(0)十0，解得f(0)=0;………2分 (2)令y=-x得：f(0)=f(x)十f(-x)-2x2,因为f(0)=0,所以f(x)十f(-x)=2x2,…4分 又因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x),即2f(x)=2x2,所以f(x)=x2;……6分 (3)因为x>0时，f(x)>x2,又因为g(x)=f(x)-x2,所以当x>0时，g(x)>0;…7分 由(2)可知，f(x)十f(-x)=2x,所以有f(x)-x2十f(-x)-(-x)2=0, 即g(x)十g(一x)=0,所以函数g(x)为奇函数；……………9分 因为g(x)=f(x)-x,所以f(x)=g(x)十x2,又因为f(x十y)=f(x)十f(y)十2xy, 所以有g(x十y)十(x十y)2=g(x)十x2十g(y)十y2十2xy,即g(x十y)=g(x)十g(y).…11分 任取x2>x1, 则g(x2)-g(x1)=g[(x2-x1)十x1]-g(x1)=g(x2一x1)十g(x1)-g(x1)=g(x2-x1),…13分 因为x2>x1,所以x2-x1>0,所以g(x2-x1)>0,即g(x2)-g(x1)>0,所以g(x2)>g(), 所以函数g(x)在R上单调递增；………………14分 又因为g(4x十m)十g(-2x2十4x-6)≤0，且函数g(x)为奇函数， 所以g(4x十m)≤-g(一2x2十4x-6)=g(2.x2-4x十6)，………………15分 又因为函数g(x)在R上单调递增，所以4x十m≤2x2一4x+6, 即2x2-8x十6-m≥0在R上恒成立，……………………………16分 所以△=64一4×2×(6一m)≤0，解得：m≤一2，所以实数m的取值范围为：（一∞，一2].…17分 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 7015C文萃中学2026~2027学年度高三第一学期第一次月考 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第一章~第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.命题“3x∈R,x2-3x+3<0”的否定是 A.Hx∈R,x2-3x+3>0 B.Hx∈R,x2-3x十3≥0 C.3x∈R,x2-3x+3>0 D.]x∈R,x2-3x十3≥0 2.设集合A={x|-1<x<3},集合B={x|一3≤x≤2}，则A∩B= A.{0,1,2)》 B.(1,2} C.{x|-3≤x<3)》 D.{x|-1<x≤2} 3.若命题“3xo∈R,使得x十mxo十2m一3<0”为假命题，则实数m的取值范围是 A.[2,6] B.[-6,-2] C.(2,6) D.(-6,-2) 4已知a>1,则a叶，号的最小值是 A.9 B.10 C.12 D.6 5.已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x十2)为偶函数，则f(8)= A.-1 B.0 C.1 D.2 f(x+1),x<0 6.已知函数f(x)= ,则f[f(一2)+f(2)]= x2+2x-3,x≥0 A.-6 B.2 C.5 3 【高三数学第1页（共4页）】 7015C 影巴全目 7.函数f(x)=x3十sinx的大致图象为 6支 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，又f(4)=0,则(3x一1)f(2x)<0的 解集是 A(-2) B.(-o, 2U(合2) C.(-2,号)U(2,+o) D(合2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是 A.“m<4”是“m<3”的必要不充分条件 B.“x<2且y<3”是“x十y<5”的充分不必要条件 C“。>2”是“日<号”的充要条件 D.“a<b”是“ac2<bc2”的充要条件 10.若a为非零常数，函数f(x)的定义域为R,则下列说法正确的是 A.若f(x一a)是奇函数，则f(x-a)=一f(a一x) B.若f(x一a)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x=一a对称 C.若f(a一x)一f(a十x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=a对称 D.若f2a-x)=-fx)+6,则函数f(x)的图象关于点(0，合)对称 1.已知函数(x)=2x+,则下列说法正确的是 A.f(x)的图象与x轴有且仅有2个交点 B.g(x)=xf(x)的图象关于点(0,5)对称 C.函数m()=[+2(>0)的图象在函数h(x)=十2x+3(>0)的图象的上方 D.∈0，+eo),都有f色）<f士 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数fx)=2z3十一4+5z的定文坡为 13.若关于x的不等式x2-16x十m<0的解集为(5，n),则m十n= 14.已知a>b,关于x的不等式ax2十4x十b≥0对于一切实数x恒成立，且存在实数x,使得 a号十红十6=0成立，则十g的最小值为 【高三数学第2页（共4页）】 7015C 紧国金艇 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知Q∈R,集合A={xx≤2a-x),B={x|x-2≤2x≤x十1). (1)当a=0时，求A∩B,AUB; (2)若B二CRA,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知a>1,b>0,且a+4b=6. (1)求ab的最大值； (②)求品十台的最小值 17.(本小题满分15分) 已知x1,x2是一元二次方程(4k2+1)x2一(4k十1)x十1=0的两个不相等的实数根。 (1)若两根同号，求实数k的取值范围； (2)求使+2十4的值为整数的整数的值。 ℃1 【高三数学第3页（共4页）】 7015C 暴巴全目 18.(本小题测分17分) 函数fx)=是偶函数，且f代0)=1. 1-x2 (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明函数f(x)在[0,1)上单调递增，并求函数f(x)的单调区间； (3)求f-2)+f-3)+-40+…+f-2025)+f(2)+f号)+f4)+…+f(2025j 的值， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y满足：f(x十y)=f(x)十f(y)十2xy. (1)求f(0)的值； (2)若f(x)是偶函数，求函数f(x)的解析式； (3)令g(x)=f(x)-x2,当x>0时，f(x)>x2,若g(4x十m)+g(-2x2+4x-6)≤0在x ∈R上恒成立，求实数m的取值范闱. 【高三数学第4页（共4页）】 7015C 素巴目