2.3.1二次根式及乘除运算法则（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学2.1.2实数及相关概念专项练习题 核心知识点梳理：有理数和无理数统称为实数。整数、分数属于有理数，有限小数和无限循环小数均可化为分数，归为有理数；无限不循环小数是无理数。实数与数轴上的点一一对应，任意实数都有相反数、绝对值和倒数，实数的运算法则、运算顺序与有理数一致。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（） A. 0 B. $$\frac{1}{3}$$ C. $$\sqrt{2}$$ D. -2.5 2. 下列说法正确的是（） A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 无理数都是无限小数 3. 实数$$3-\sqrt{5}$$的绝对值是（） A. $$3-\sqrt{5}$$ B. $$\sqrt{5}-3$$ C. 3 D. $$\sqrt{5}$$ 4. 数轴上与原点距离为$$\sqrt{7}$$的点表示的数是（） A. $$\sqrt{7}$$ B. $$-\sqrt{7}$$ C. $$\pm\sqrt{7}$$ D. 7 5. 已知实数a、b在数轴上的位置满足a<0，b>0，|a|>|b|，则a+b的值（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 在实数$$0、-\sqrt{3}、\frac{22}{7}、3.14159、\sqrt[3]{8}、0.1010010001\cdots$$（相邻两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有________个。 7. $$\sqrt{6}$$的相反数是________，倒数是________。 8. 比较大小：$$\sqrt{10}$$________3（填“>”“<”或“=”）。 9. 若实数x满足|x|$$=\sqrt{3}$$，则x=________。 10. 最小的正实数________（填“存在”或“不存在”）。 三、解答题（共60分） 11.（12分）把下列各数填入相应的集合内：$$-5、0、\sqrt{4}、\sqrt{11}、-\frac{1}{2}、\pi、3.01001、0.\dot{6}$$ 有理数集合：{________…}；无理数集合：{________…}； 正实数集合：{________…}；负实数集合：{________…}。 12.（16分）计算下列各式： （1）$$|\sqrt{3}-2|+\sqrt{3}$$ （2）$$\sqrt{9}-|-\sqrt{4}|+\sqrt[3]{-8}$$ 13.（16分）已知a是$$\sqrt{15}$$的整数部分，b是$$\sqrt{15}$$的小数部分，求a、b的值，并计算a-b的值。 14.（16分）已知实数a、b满足$$|a-2|+\sqrt{b-3}=0$$，求$$a+b$$的平方根。 参考答案 一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 二、填空题：6.2 7.$$-\sqrt{6}$$、$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$ 8.> 9.$$\pm\sqrt{3}$$ 10.不存在 三、解答题：11.有理数：$$-5、0、\sqrt{4}、-\frac{1}{2}、3.01001、0.\dot{6}$$；无理数：$$\sqrt{11}、\pi$$；正实数：$$\sqrt{4}、\sqrt{11}、\pi、3.01001、0.\dot{6}$$；负实数：$$-5、-\frac{1}{2}$$ 12.（1）原式$$=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}=2$$；（2）原式$$=3-2-1=0$$ 13.由$$3<\sqrt{15}<4$$，得a=3，b=$$\sqrt{15}-3$$，a-b=$$6-\sqrt{15}$$ 14.由非负数性质得a=2，b=3，a+b=5，平方根为$$\pm\sqrt{5}$$ （字数：1321） 北师大版（新教材）数学八年级上册 2.3.1二次根式及乘除运算法则 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/24 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 实数 问题1 什么叫作平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫作 a 的平方根. 问题2 什么叫作算术平方根？怎么表示它？ 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根，用 表示. 问题3 什么数有平方根？ 我们知道，负数没有平方根. 因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是非负数. 情境导入 03 新知探究 探究一 二次根式概念 上面各式的共同特点是什么？ 都是二次根式，被开方数都是非负数. 03 讲练结合 请指出下列哪些是二次根式？ 二次根式有：（1）；（4）；（5）；（8） 03 讲练结合 x取何值时,下列二次根式有意义? （1） ； （2）； （3）； （4）; （ 5）; (6) 解 （1）x≥1 （2）x≤0 （3）x为任意实数 （4） x>0 （5）x≥0 （6）x≠0 1. ［2025周口期中］在式子， ， ，，3，， 中，二 次根式有( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若式子有意义，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 6 3. 等式“( ) ”中，括号内应填入( ) A A. 6 B. 3 C. D. 4. ［2025重庆万州区期末］估计 的值应在 ( ) A A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 5. 若一个无理数与 的积是一个有理数， 写出 的一个值是__________________. （答案不唯一） 返回 举一反三 7 03 新知探究 探究二 二次根式乘除法计算法则 6 6 20 用计算器计算下列各式，你能得到什么猜想? 20 = = 知识要点2 二次根式乘除法计算法则 强调:用字表示二次根式乘除法计算法则，注意字母的取值范围。 03 新知讲解 例1 计算下列各题（课本第42页例题1） 03 新知讲解 计算下列各题（课本第42页例题2） 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 20 π-3 x＞3 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： D B 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 6.计算 7.计算 1. 在括号中填写适当的数或式子使等式成立. （ ）＝10； （ ）＝ 4； 2. 下列式子一定是二次根式的是（ ）　　 A． B． C． D． A 当堂检测 解： (1)原式 = 3. 计算： （2） 当堂检测 6. 庐山云雾茶历史悠久，是中国 名茶系列之一.如图是庐山云雾茶的一种包装铁 盒，若其内部底面半径为，深 ， 则其容积为________（结果保留根号和 ）. 返回 举一反三 17 7. 教材P42例2 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 举一反三 18 （4） . 原式 . 返回 举一反三 19 05 课堂小结 1、二次根式的概念：一般地，形如 （a 0）的式子叫二次根式。 2、满足二次根式的条件：：①开平方，②被开方数是非负数。 3、二次根式乘除法计算法则： 谢谢观看 THANKS $