第二章 实数【章末复习】（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的概念与分类、根式（平方根、立方根、二次根式）的定义性质及运算，通过全章核心考点清单和知识梳理表将概念辨析、运算规则等内容串联，构建完整的实数知识网络。 其亮点在于采用“基础巩固-能力提升-考点突破”的分层设计，如通过非负性综合应用题培养抽象能力，二次根式化简步骤训练运算能力，帮助学生夯实基础。教师可借助错题解析精准把握学情，提升复习效率。

北师大版数学八年级上册第二章 实数 章末复习专项练习题 全章核心考点：实数的概念与分类、有理数与无理数辨析、实数数轴对应关系及大小比较、算术平方根、平方根、立方根的定义与性质、二次根式定义及有意义条件、二次根式化简与乘除加减混合运算、非负性综合应用 答题说明：满分100分，答题时间40分钟，本题涵盖全章重难点与高频易错点，注重概念辨析与运算规范，适合章末巩固复习。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各数中，全部属于无理数的一组是（） A. 0，π，√2 B. -3.14，22/7，√9 C. π，√3，0.1010010001… D. √4，0.333…，-√5 2. 下列说法正确的是（） A. 无限小数都是无理数 B. 实数分为正实数和负实数 C. 数轴上的点与实数一一对应 D. 带根号的数都是无理数 3. 16的算术平方根是（） A. ±4 B. 4 C. ±8 D. 8 4. 下列说法正确的是（） A. 正数有两个互为相反数的平方根 B. 负数有一个负平方根 C. 0没有平方根 D. 平方根等于本身的数是1和0 5. 关于立方根，下列说法错误的是（） A. 任意实数都有唯一立方根 B. 负数的立方根是负数 C. 立方根等于本身的数只有0和1 D. 正数的立方根是正数 6. 下列式子一定有意义的是（） A. √(x-5) B. √(-x²) C. √(x²+1) D. √(-x-1) 7. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A. √12 B. √8 C. √6 D. √(1/3) 8. 下列计算正确的是（） A. √2×√3=√6 B. √8÷√2=4 C. √2+√3=√5 D. 3√2-√2=3 9. 比较实数大小：-√10、-3、-√8，最小的数是（） A. -√10 B. -3 C. -√8 D. 无法比较 10. 若√a+(b-2)²=0，则a、b的值为（） A. a=0，b=2 B. a=2，b=0 C. a=0，b=0 D. a=2，b=2 二、基础填空题（每题4分，共24分） 11. 实数分为________和________两大类。 12. √3-2的相反数是________，绝对值是________。 13. -64的立方根是________，81的平方根是________。 14. 二次根式√(2x-4)有意义，则x的取值范围是________。 15. 化简：√48=________，√50=________。 16. 计算：√27-√12=________。 三、基础解答题（18分） 17. 分类填空：-5，0，√7，-π/2，3.14，0.202002…，√16（6分） 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …} 18. 计算下列根式运算：（1）√2×√18 （2）√45-√20+√5（12分） 四、能力提升题（18分） 19. 已知一个正数的两个平方根分别是3a-2和a-6，求这个正数。（9分） 20. 先化简，再求值：√12+√(1/3)-√27，结果保留最简二次根式。（9分） 五、参考答案及全章解析 选择题答案：1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.A 核心解析：全章重点区分三大根式概念：算术平方根唯一非负、平方根成对互为相反数、立方根唯一且符号与原数一致；无理数为无限不循环小数，实数与数轴一一对应；二次根式运算遵循“先化简、后计算”，乘除可直接合并根式，加减仅能合并同类二次根式，非负数和为0则各项均为0是必考模型。 填空题答案：11.有理数、无理数 12.2-√3、2-√3 13.-4、±9 14.x≥2 15.4√3、5√2 16.√3 解答题答案：17.有理数：-5，0，3.14，√16；无理数：√7，-π/2，0.202002… 18.（1）原式=√36=6；（2）原式=3√5-2√5+√5=2√5。19.正数平方根互为相反数，3a-2+a-6=0，解得a=2，平方根为4和-4，正数为16。20.原式=2√3+√3/3-3√3=-2√3/3。 章末总结：第二章实数核心重难点集中在概念辨析与根式运算。需牢固掌握实数分类、三大根式的定义与性质，规避“混淆平方根与算术平方根、负数无立方根、不同类二次根式合并”等易错点。熟练掌握二次根式化简、乘除、加减运算规则，灵活运用非负性解题，建立数形结合思想，为后续一元二次方程、函数求值运算奠定基础。（全文1234字） 北师大版（新教材）数学八年级上册 章末复习 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 实数 知识梳理 2 举例说明如何化简二次根式. 如：化简 . 化：如果被开方数中的分母不是完全平方数，可以通过分数的基本性质，令分子、分母同时乘一个数，将分母化成完全平方数 分：把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式 移：把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外 1. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 的结果是（ ） A. －2 B. 0 C. －2a D.2b 0 1 2 3 -1 -2 -3 a b 2. 若 ，则 =_______. A 2 举例说明二次根式的运算法则. 如： 巩固练习 1. 计算： 2. 已知a=3+2 ，b=3－2 ，求a2+b2的值. 解：a2+b2=(a+b)2－2ab， 核心考点巩固 考点1 实数 1.［2024烟台中考］下列实数中的无理数是( ) C A. B.3.14 C. D. 返回 考试考法 9 2.［教材 尝试·思考变式］ 把下列各数分别填入相应的集合中。 ，， ，，0， （相邻两个1之间0的个数 逐次加1），，，， 。 整数集合：{_______________…}； 有理数集合：{_____________________…}； 无理数集合：{_________________________________________________ ______________________________…}； 正实数集合：{_________________________________________________ _____________________________________ …}。 ，,0， ,,，0,， ，， ， （相邻两个1之间0 的个数逐次加1），，， ， 考试考法 10 解：整数集合：{，,0， ； 有理数集合：,,，0,， ； 无理数集合：{ ， （相邻两个1之间0的个数逐次 加1），，，， ； 正实数集合：，， ， （相邻两个1之间0的 个数逐次加1），，，， 。 返回 考试考法 11 考点2 算术平方根、平方根、立方根 3.［2025宝鸡陈仓区月考］下列说法正确的是( ) B A.的平方根是 B. 是9的平方根 C.25的算术平方根是 D.负数没有立方根 返回 考试考法 12 4.［2025西安雁塔区月考］下列各组数中互为相反数的是( ) A A.与 B.与 C.2与 D.与 返回 考试考法 13 5.［教材习题 变式］ 一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它 的棱长变为原来的( ) B A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.9倍 返回 考试考法 14 6.已知的平方根是，的立方根是3，是 的相反数。 （1）___，____， ___； （2） 的平方根为_______。 1 25 2 返回 考试考法 15 考点3 无理数的估算及实数的大小比较 7. 如图，数轴上有一只蚂蚁，小羽用小方盒扣住蚂蚁， 蚂蚁可在小方盒内爬动，当蚂蚁在数轴上时，其所在位置在数轴上对应 的点可能是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 16 8. ［2025咸阳调研］ 在量子物理的研究中，科学家需 要精确计算微观粒子的能量。已知某微观粒子的能量 可以用公式 表示，当，时，该微观粒子的能量 的值在 ( ) B A.3和4之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.6和7之间 返回 考试考法 17 9. 已知实数，分别是的整数部分和小数部分，则 的值为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 18 10.比较大小：___ 。 返回 考试考法 19 考点4 二次根式的相关概念与性质 11.下列选项中，不是二次根式的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 20 12.下列二次根式中，是最简二次根式的为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 21 13.已知的三边长分别为2，5， ，则 等于( ) A A. B. C.10 D.4 返回 考试考法 22 考点5 二次根式的运算 14.［2025西安新城区月考］下列各式计算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 23 15.一个长方形的一条边的长是，另一条边的长是 ，则该 长方形的周长是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 24 16.计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 返回 考试考法 25 谢谢观看 THANKS $