第一章 有理数 章末检测（A／B 双卷） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

七年级上册 第一章 有理数 章末检测·A／B双卷 保密★启用前 第一章 有理数（章末检测•A／B 双卷） 人教版数学七年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第一章 有理数） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）七年级上册第一章 有理数。 3．本试卷含A卷（基础达标）与B卷（能力提升），两卷独立编号，各满分120分，可分两次使用。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 命题说明本卷考查：正数和负数的意义、用正负数表示相反意义的量、有理数的概念与分类、数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较、数轴上的距离与点的移动等（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分；共 46 题） 考点清单 下表按本章10个考点汇总A、B两卷的题号：A卷偏重概念辨析与数轴读图，B卷偏重分类讨论、动点和方案选择。讲评时按行统计失分，就能判断学生是概念没掌握还是综合运用不熟。 本章考点 A卷题号 B卷题号 正数和负数的意义 1 — 用正负数表示相反意义的量 2，15 1，11，18 有理数的概念与分类 3，10 2，3 数轴 4，9，11，17，21 4，6，7，8，20 相反数 5，9，13，14，16，20，22 5，10，12，14，15，20 绝对值 6，10，13，16，20 9，10，15，16，19 有理数的大小比较 7，12，13，16，17，18，20，23 7，13，17，20 数轴上的距离与点的移动 8，14，19，23 6，14，21，22，23 正负数与数轴的实际应用 11，15，18，19，21，23 4，11，17，18，23 分类讨论、规律与新定义 22 9，15，21，22，23 本章知识要点速览 第一章的九条核心要点如下，右栏写的是做题时必须落实的判断方法，如先看清规定的正方向、先化简多重符号再分类、读数轴先算每格代表多少等。考前可以遮住右栏，自己说一遍每条的判断方法，再揭开核对。 序号 知识要点 掌握要求 1 正数和负数 像3，0.5这样大于0的数是正数，在正数前面加上“－”的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界 2 相反意义的量 先看清题目规定的正方向（或哪种变化为正），与之相同的量用正数表示，相反的量用负数表示 3 有理数 正整数、0、负整数统称整数；能写成分数形式的数都是有理数，有限小数、无限循环小数可以看成分数 4 数轴 画数轴三要素缺一不可：原点、正方向、单位长度；读数时先弄清每一小格代表多少 5 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；表示互为相反数的两点在原点两侧，到原点距离相等 6 绝对值 |a|是表示a的点到原点的距离：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 7 比较大小 数轴上右边的数总比左边的数大；正数大于0，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 8 距离与移动 向右移动数变大、向左移动数变小；两点在原点两侧时距离是两个绝对值的和，在同侧时是两个绝对值的差 9 分类讨论 绝对值等于正数的数有两个，点在某点“左侧/右侧/之间”要分情况，每种情况都要检验是否符合条件 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）冬季某天清晨，气象站测得的气温恰好是0℃。关于这个“0℃”，下列说法正确的是(____)。 A．0℃表示这时没有温度 B．0是正数，所以0℃是零上温度 C．0℃是零上温度与零下温度的分界，0既不是正数，也不是负数 D．0℃比零下2℃低 2．（本题3分）潜水训练时，教练规定：以水面为基准，向下的深度记为正数，向上的高度记为负数。队员甲潜到水面以下12m处，队员乙站在高出水面3m的跳台上，甲、乙的位置应分别记作(____)。 A．－12m，＋3m B．＋12m，－3m C．＋12m，＋3m D．－12m，－3m 3．（本题3分）在有理数－13，0，，－0.75，＋6，3，中，既是整数又不是正数的有(____)个。 A．2 B．1 C．3 D．4 4．（本题3分）如图，数轴上各刻度线等距排列，点P表示的数是(____)。 A．－3 B．1.5 C．－2 D．－1.5 5．（本题3分）已知有理数x与y互为相反数，在数轴上表示x的点在表示y的点的左侧，且这两个点相距5.5个单位长度，那么x的值为(____)。 A．2.75 B．－5.5 C．－2.75 D．2.75或－2.75 6．（本题3分）下列各组数中，两个数的绝对值相等，但这两个数本身不相等的是(____)。 A．－|－5|与－5 B．－(－3)与－|＋3| C．|－0.5|与 D．与－0.67 7．（本题3分），－0.7，，－|－0.65|四个数从小到大排列后，正确的一串是(____)。 A．＜－|－0.65|＜＜－0.7 B．－0.7＜＜＜－|－0.65| C．－0.7＜－|－0.65|＜＜ D．－0.7＜＜－|－0.65|＜ 8．（本题3分）从数轴上表示－1.5的点出发向右移动，移动的距离是出发点与原点之间距离的3倍，到达的点表示的数是(____)。 A．3 B．4.5 C．－6 D．1.5 9．（本题3分）如图，这条数轴每两条相邻刻度线间隔1个单位长度，原点没有标出。已知点A与点C表示的数互为相反数，则点D表示的数是(____)。 A．7 B．4.5 C．2 D．5 10．（本题3分）绝对值大于1.5且不大于4的整数共有(____)个。 A．3 B．4 C．6 D．8 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）把一条东西方向的地铁线路看成数轴：以换乘站为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1.2km。一个车站在原点西侧，与原点相距3个单位长度，这个车站表示的数是________，它到换乘站的实际距离是________km。 12．（本题3分）分数与小数比大小：________－0.83，－(＋________－0.78（两空都选填“＞”“＜”或“＝”）。 13．（本题3分）已知a＝－|－，那么a的相反数是________，a的绝对值是________，a________－0.6（填“＞”“＜”或“＝”）。 14．（本题3分）数轴上有一个点，先把它向左移动4个单位长度，所得的点表示的数的相反数是1.15，那么原来那个点表示的数是________。 15．（本题3分）某次数学测验以85分为基准，高出基准的分数记为正数，低于基准的分数记为负数。小华的成绩记作＋7分，小红的成绩比小华低12分，则小红的成绩记作________分；小刚的成绩记作－(－9)分，三人中最高分比最低分多________分。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）把下列各数化简（有绝对值号的先求绝对值）；再指出化简结果中最小的数和绝对值最大的数： (1)－[－(＋； (2)＋[－|－1.6|]； (3)－|＋(－0.25)|； (4)－[－(－(－5))]。 17．（本题9分）下面六个数有的带多重符号或绝对值，有的用文字给出： －3.5，|－2|，0，－(＋，3的相反数，＋(＋4.5)。 先把它们化成最简形式，再画一条数轴描出表示它们的点，最后按从小到大的顺序用“＜”连接这六个原数。 18．（本题9分）七年级一班对8名同学进行一分钟跳绳测试，以160下为达标基准，超出基准的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下表。 (1)成绩最好的同学跳了多少下？成绩最差的同学跳了多少下？ (2)这8名同学中达到或超过基准的有几人？占这8人的百分之几？ (3)成绩最好的同学比成绩最差的同学多跳了多少下？ 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 记录/下 ＋12 －7 0 ＋5 －15 ＋3 －2 ＋9 19．（本题9分）一条南北方向的健身步道旁设有甲、乙、丙三个补水点。以步道中间的凉亭为原点、向北为正方向画数轴，1个单位长度表示100m：甲在凉亭北侧250m处，乙在凉亭南侧150m处，丙在凉亭北侧400m处。 (1)分别写出甲、乙、丙在数轴上表示的数； (2)乙与丙相距多少米？ (3)小林从乙跑到丙，接着掉头跑到甲停下，这一趟的路程是多少米？ (4)要在步道上再设一个补水点丁，使丁到甲、乙的距离相等，丁在数轴上表示什么数？丁在凉亭的哪一侧，与凉亭相距多少米？ 20．（本题9分）已知a是－|－1.25|的相反数；把数轴上表示a的点向左移动3个单位长度，所得的点表示的数记为b；c是一个负数，它的绝对值是0.75。 (1)求a，b，c的值； (2)求|a|＋|b|＋|c|的值； (3)用“＜”把a，b，c，－b连接起来。 21．（本题10分）如图，把一把刻度尺（单位：cm）平放在数轴的下方，刻度尺上表示0cm的刻度线与数轴上表示－3的点对齐，表示4cm的刻度线与数轴上表示－1的点对齐。 (1)数轴上的1个单位长度对应刻度尺上的多少厘米？ (2)刻度尺上表示9cm的刻度线所对齐的点，在数轴上表示什么数？ (3)数轴上表示2.5的点，与刻度尺上表示多少厘米的刻度线对齐？ (4)数轴上的点M，N表示的数互为相反数，点M在点N的左侧，它们在刻度尺上对齐的两条刻度线相距8cm。点M，N分别与刻度尺上表示多少厘米的刻度线对齐？ 22．（本题10分）在数轴上按下面的规则依次画点：第1个点表示的数是5；从第2个点起，每个点都这样得到——先找出表示“前一个点所表示的数的相反数”的点，再把它向左移动3个单位长度。 (1)写出第2，3，4个点表示的数； (2)第2026个点表示什么数？求第1个点到第2026个点的距离。 (3)如果改变第1个点的位置，使按这个规则得到的所有点都与第1个点重合，那么第1个点应表示什么数？ 23．（本题13分）某次载人飞船发射任务以火箭点火的时刻为0，点火前的时刻用负数表示，点火后的时刻用正数表示（单位：min），部分程序的时刻如下表。 (1)把表中6个程序的时刻按从早到晚的顺序排列（写出表中记录的数，用“＜”连接）； (2)“人员撤离”与“助推器分离”相隔多少分钟？ (3)如果改用“进入自动程序”的时刻作为0（之前为负、之后为正），那么“最后一次检查”与“船箭分离”的时刻应分别记作多少？ (4)地面观测站从点火前5min开始，到点火后10min为止连续录像。表中有哪几个程序在录像时段内？录像共持续多少分钟？ 程序 最后一次检查 人员撤离 进入自动程序 点火 助推器分离 船箭分离 时刻/min －50 －12 －1.5 0 ＋2.5 ＋9.5 B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）以赤道为0°纬线，赤道以北的纬度叫北纬，以南的叫南纬。把北纬的度数记为正数，南纬的度数记为负数，北京约在北纬40°，纬度记作＋40°；悉尼约在南纬34°，纬度记作－34°。这两座城市的纬度相差(____)。 A．74° B．6° C．40° D．34° 2．（本题3分）对有理数的概念有如下四种理解，其中无误的一种是(____)。 A．－0.5是小数，不能写成分数的形式，所以它不是分数 B．整数只包括正整数和负整数两类 C．－(－7)前面带有“－”号，所以它是负整数 D．－8可以写成的形式，所以－8是有理数 3．（本题3分）把，－0.4，，0，－|－1.5|，－(＋8)，2.6这七个数逐一化简后分类，其中属于负分数的数的个数是(____)。 A．3 B．1 C．2 D．4 4．（本题3分）如图是冰箱冷冻室里一支温度计的局部示意图（单位：℃），温度计显示的温度是(____)。 A．－3℃ B．－17℃ C．17℃ D．－7℃ 5．（本题3分）若－m的相反数是－1.4，则m与－m的值分别是(____)。 A．－1.4，1.4 B．1.4，－1.4 C．－1.4，－1.4 D．1.4，1.4 6．（本题3分）－2.6在数轴上落在两个相邻的整数之间，这两个整数中离它较近的一个是(____)。 A．－2 B．3 C．2 D．－3 7．（本题3分）数轴上标出了有理数a，b所对应的点（如图），由此判断，四个不等式里成立的一个是(____)。 A．－a＜b B．|a|＜|b| C．a＜－b D．－b＜－1 8．（本题3分）和在数轴上对应两个点，这两点之间（两端点除外）有若干个整数对应的点，个数为(____)。 A．4 B．5 C．6 D．7 9．（本题3分）已知|m|＝4，|n|＝1.5，且数轴上表示m的点在表示n的点的左侧，则m，n的取值组合共有(____)组。 A．2 B．4 C．1 D．3 10．（本题3分）对于有理数a，b，有下列说法： ①|－a|＝|a|； ②若|a|＝－a，则a＜0； ③－|a|一定不是正数； ④若a＞b，则|a|＞|b|； ⑤若a的相反数比a大，则a是负数。 其中正确的说法有(____)个。 A．4 B．2 C．3 D．5 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）某答题闯关游戏规定：答对一题加8分，记作＋8分；答错一题扣6分，应记作________分。小亮在一轮游戏中积分共变化了－18分，已知这一轮他没有答对任何题目，那么他答错了________道题。 12．（本题3分）若－[－(－x)]＝2.5，则x＝________，|x|的相反数是________。 13．（本题3分），－0.35，－|－0.3|，－(－0.33)四个数里，值最小的是________，值最大的是________。 14．（本题3分）数轴上点A表示－5，点B表示4，点C，D在线段AB上，并且把线段AB分成长度相等的三段（点C离点A较近）。点C表示的数是________；表示点D所表示的数的相反数的点，与点A相距________个单位长度。 15．（本题3分）规定：数轴上表示数a的点与表示a的相反数的点之间的距离，叫作a的“对称距”，记作S(a)，例如S(－1.5)＝3。那么S(2.35)＝________；若S(x)＝9，且表示x的点在原点的左侧，则x＝________。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）先求出各数的绝对值，再按要求算出结果： (1)|－4.5|＋|＋1.2|； (2)|－7.2|－|＋2.7|； (3)|－2.5|×|－0.4|； (4)|－3.6|÷|－0.9|。 17．（本题9分）某共享单车停放点记录了早高峰连续6个时段内车辆数的变化情况：还回的车比骑走的车多记为正数，骑走的车比还回的车多记为负数（单位：辆），如下表。 (1)哪几个时段结束时，停放点的车辆数比这个时段开始时多？ (2)哪个时段车辆数的变化最大？变化了多少辆？ (3)表中6个记录的数哪个最小？把它们从小到大排好，写成用“＜”连接的形式； (4)第1段开始时停放点有36辆车，第2段结束时停放点有多少辆车？ 时段 第1段 第2段 第3段 第4段 第5段 第6段 变化/辆 ＋8 －14 －6 ＋11 －3 0 18．（本题9分）某商业大楼地上共8层、地下共3层。电梯按钮把地面以上各层依次记作1，2，…，8，把地下各层依次记作－1，－2，－3（没有记作0的楼层），每层楼的高度都是4.5m。 (1)电梯从－2层上升到5层，上升了几层楼的高度？上升了多少米？ (2)小张从7层乘电梯下到－3层，电梯下降了多少米？ (3)电梯每上升或下降一层楼的高度需要3s（停靠的时间不计）。电梯从1层出发，依次停靠－2层、6层、－1层，电梯运行的时间共多少秒？ 19．（本题9分）一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离，所以任何一个数的绝对值都是正数或0。利用这一点解答下列问题： (1)当x取什么数时，|x|＋2.5的值最小？最小值是多少？ (2)当y取什么数时，6－|y|的值最大？最大值是多少？ (3)当z是负整数时，|z|＋2.5的最小值是多少？此时z是多少？ 20．（本题9分）已知两个数和。 (1)写出它们的相反数，并把这四个数表示在同一条数轴上； (2)这四个数中哪个最大、哪个最小？把它们从大到小排成一列，中间用“＞”号隔开； (3)表示的点与表示的相反数的点相距多少？ 21．（本题10分）数轴上点A表示－3，点B表示6，点P，Q是数轴上的点。用PA，PB分别表示点P到点A，B的距离，QA，QB的意义类似。 (1)若点P在A，B两点之间，且PA是PB的2倍，求点P表示的数； (2)若点P在B的右边，PA仍是PB的2倍，点P表示什么数？ (3)若QA是QB的一半，点Q可能表示哪些数？ 22．（本题10分）如图，A，B两点在数轴上分别表示－8和2。点P，Q同时出发，都沿数轴向右运动：点P从A出发，每秒运动3个单位长度；点Q从B出发，每秒运动1个单位长度，运动时间记为t秒。 (1)运动2秒时，点P，Q各到了数轴上表示什么数的位置？ (2)经过几秒点P追上点Q？此时它们表示什么数？ (3)t为何值时，点P，Q离原点一样远？ 23．（本题13分）如图，一条东西方向的公路旁有A，B，C，D四个小区。以公路上的路口O为原点、向东为正方向画数轴，1个单位长度表示1km，四个小区分别在数轴上表示－4，－1.5，2，5的点处。现要在这条公路旁建一个快递驿站，驿站每天派车给每个小区各送一次货（每次都从驿站出发，送完返回驿站）。 (1)小区A与小区D相距多少千米？ (2)若驿站建在路口O处，求驿站到四个小区的距离之和； (3)若驿站分别建在小区B处、小区D处，驿站到四个小区的距离之和分别是多少？ (4)驿站建在数轴上的哪一段时，到四个小区的距离之和最小？最小值是多少？ (5)规划部门给出两个候选位置：甲在路口东侧3km处，乙在路口西侧1km处。若送货车每千米的运费是1.2元，选哪个位置每天的运费更少？少多少元？ 附：A卷命题双向细目表 A卷紧扣1.1、1.2两节的基本概念：0的意义、按题目规定的方向记正负、有理数分类、非单位刻度的数轴读数、相反数与绝对值的化简、负数比较大小各有专题，压轴的第23题把火箭发射程序放到时间轴上，考查排序、求时间间隔和换“原点”后重新记数。难度梯度为基础11题→中档7题→较难5题，另有8题取材于生活情境。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 0的意义（气温） 基础 抽象能力 2 选择题 3 相反意义的量（规定向下为正） 基础 模型观念 3 选择题 3 有理数的分类（整数与正数） 基础 抽象能力 4 选择题 3 数轴上点表示的数（非单位刻度） 基础 几何直观 5 选择题 3 相反数的几何意义（已知两点距离） 基础 几何直观 6 选择题 3 绝对值与相反数的辨析 基础 几何直观 7 选择题 3 负数的大小比较（分数与小数） 中档 推理能力 8 选择题 3 数轴上两点间的距离（倍数关系） 中档 几何直观 9 选择题 3 确定原点的位置 难 几何直观 10 选择题 3 绝对值在某一范围内的整数 难 几何直观 11 填空题 3 数轴的实际单位（地铁线路） 基础 几何直观 12 填空题 3 比较两个负数的大小 基础 推理能力 13 填空题 3 相反数、绝对值与大小的综合 基础 几何直观 14 填空题 3 数轴上点的移动（逆向求原数） 中档 几何直观 15 填空题 3 正负数的实际应用（测验成绩） 难 模型观念 16 解答题 6 多重符号与绝对值的化简 基础 几何直观 17 解答题 9 在数轴上表示有理数并比较大小 基础 几何直观 18 解答题 9 正负数的实际应用（跳绳测试） 中档 模型观念 19 解答题 9 数轴上的距离与中点（健身步道） 中档 几何直观 20 解答题 9 相反数、绝对值与移动的综合求值 中档 几何直观 21 解答题 10 数轴与刻度尺的对应 中档 几何直观 22 解答题 10 相反数与移动的规律探究 难 推理能力 23 解答题 13 正负数与时间轴（火箭发射） 难 模型观念 附：B卷命题双向细目表 B卷在相同知识范围内提高思维要求：由绝对值与大小关系确定字母的取值组合、判断相反数与绝对值性质的正误、新定义“对称距”、线段等分点、按位置分类求点、动点到原点距离相等都需要先分析再计算，第23题以快递驿站选址考查距离之和最小与方案选择。题目难度分三档（基础11道／中档7道／较难5道），取材于生活情境的共6道。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 相反意义的量（南北纬） 基础 模型观念 2 选择题 3 有理数的概念辨析 基础 抽象能力 3 选择题 3 有理数的分类（负分数） 基础 抽象能力 4 选择题 3 温度计读数（竖直的数轴） 基础 几何直观 5 选择题 3 相反数的逆向求值 基础 几何直观 6 选择题 3 离某数最近的整数点 基础 几何直观 7 选择题 3 利用数轴比较含字母的数 中档 推理能力 8 选择题 3 两个分数之间的整数点 中档 几何直观 9 选择题 3 绝对值与大小关系确定字母的值 难 推理能力 10 选择题 3 相反数与绝对值的性质判断 难 几何直观 11 填空题 3 正负数的实际应用（答题积分） 基础 模型观念 12 填空题 3 多重符号的逆向求值 基础 几何直观 13 填空题 3 含多重符号的数的大小比较 基础 推理能力 14 填空题 3 线段的等分点与相反数 中档 几何直观 15 填空题 3 新定义运算（对称距） 难 推理能力 16 解答题 6 先求绝对值再计算 基础 几何直观 17 解答题 9 正负数的实际应用（共享单车） 基础 模型观念 18 解答题 9 正负数的实际应用（电梯楼层） 中档 模型观念 19 解答题 9 绝对值的非负性与最值 中档 几何直观 20 解答题 9 在数轴上表示分数及其相反数 中档 几何直观 21 解答题 10 数轴上的距离与分类讨论 中档 几何直观 22 解答题 10 数轴上的动点问题 难 几何直观 23 解答题 13 距离之和最小与方案选择（快递驿站） 难 模型观念 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上册 第一章 有理数 章末检测·A／B双卷 保密★启用前 第一章 有理数（章末检测•A／B 双卷） 人教版数学七年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第一章 有理数） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）七年级上册第一章 有理数。 3．本试卷含A卷（基础达标）与B卷（能力提升），两卷独立编号，各满分120分，可分两次使用。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 命题说明本卷考查：正数和负数的意义、用正负数表示相反意义的量、有理数的概念与分类、数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较、数轴上的距离与点的移动等（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分；共 46 题） 考点清单 下表按本章10个考点汇总A、B两卷的题号：A卷偏重概念辨析与数轴读图，B卷偏重分类讨论、动点和方案选择。讲评时按行统计失分，就能判断学生是概念没掌握还是综合运用不熟。 本章考点 A卷题号 B卷题号 正数和负数的意义 1 — 用正负数表示相反意义的量 2，15 1，11，18 有理数的概念与分类 3，10 2，3 数轴 4，9，11，17，21 4，6，7，8，20 相反数 5，9，13，14，16，20，22 5，10，12，14，15，20 绝对值 6，10，13，16，20 9，10，15，16，19 有理数的大小比较 7，12，13，16，17，18，20，23 7，13，17，20 数轴上的距离与点的移动 8，14，19，23 6，14，21，22，23 正负数与数轴的实际应用 11，15，18，19，21，23 4，11，17，18，23 分类讨论、规律与新定义 22 9，15，21，22，23 本章知识要点速览 第一章的九条核心要点如下，右栏写的是做题时必须落实的判断方法，如先看清规定的正方向、先化简多重符号再分类、读数轴先算每格代表多少等。考前可以遮住右栏，自己说一遍每条的判断方法，再揭开核对。 序号 知识要点 掌握要求 1 正数和负数 像3，0.5这样大于0的数是正数，在正数前面加上“－”的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界 2 相反意义的量 先看清题目规定的正方向（或哪种变化为正），与之相同的量用正数表示，相反的量用负数表示 3 有理数 正整数、0、负整数统称整数；能写成分数形式的数都是有理数，有限小数、无限循环小数可以看成分数 4 数轴 画数轴三要素缺一不可：原点、正方向、单位长度；读数时先弄清每一小格代表多少 5 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；表示互为相反数的两点在原点两侧，到原点距离相等 6 绝对值 |a|是表示a的点到原点的距离：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 7 比较大小 数轴上右边的数总比左边的数大；正数大于0，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 8 距离与移动 向右移动数变大、向左移动数变小；两点在原点两侧时距离是两个绝对值的和，在同侧时是两个绝对值的差 9 分类讨论 绝对值等于正数的数有两个，点在某点“左侧/右侧/之间”要分情况，每种情况都要检验是否符合条件 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）冬季某天清晨，气象站测得的气温恰好是0℃。关于这个“0℃”，下列说法正确的是(____)。 A．0℃表示这时没有温度 B．0是正数，所以0℃是零上温度 C．0℃是零上温度与零下温度的分界，0既不是正数，也不是负数 D．0℃比零下2℃低 2．（本题3分）潜水训练时，教练规定：以水面为基准，向下的深度记为正数，向上的高度记为负数。队员甲潜到水面以下12m处，队员乙站在高出水面3m的跳台上，甲、乙的位置应分别记作(____)。 A．－12m，＋3m B．＋12m，－3m C．＋12m，＋3m D．－12m，－3m 3．（本题3分）在有理数－13，0，，－0.75，＋6，3，中，既是整数又不是正数的有(____)个。 A．2 B．1 C．3 D．4 4．（本题3分）如图，数轴上各刻度线等距排列，点P表示的数是(____)。 A．－3 B．1.5 C．－2 D．－1.5 5．（本题3分）已知有理数x与y互为相反数，在数轴上表示x的点在表示y的点的左侧，且这两个点相距5.5个单位长度，那么x的值为(____)。 A．2.75 B．－5.5 C．－2.75 D．2.75或－2.75 6．（本题3分）下列各组数中，两个数的绝对值相等，但这两个数本身不相等的是(____)。 A．－|－5|与－5 B．－(－3)与－|＋3| C．|－0.5|与 D．与－0.67 7．（本题3分），－0.7，，－|－0.65|四个数从小到大排列后，正确的一串是(____)。 A．＜－|－0.65|＜＜－0.7 B．－0.7＜＜＜－|－0.65| C．－0.7＜－|－0.65|＜＜ D．－0.7＜＜－|－0.65|＜ 8．（本题3分）从数轴上表示－1.5的点出发向右移动，移动的距离是出发点与原点之间距离的3倍，到达的点表示的数是(____)。 A．3 B．4.5 C．－6 D．1.5 9．（本题3分）如图，这条数轴每两条相邻刻度线间隔1个单位长度，原点没有标出。已知点A与点C表示的数互为相反数，则点D表示的数是(____)。 A．7 B．4.5 C．2 D．5 10．（本题3分）绝对值大于1.5且不大于4的整数共有(____)个。 A．3 B．4 C．6 D．8 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）把一条东西方向的地铁线路看成数轴：以换乘站为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1.2km。一个车站在原点西侧，与原点相距3个单位长度，这个车站表示的数是________，它到换乘站的实际距离是________km。 12．（本题3分）分数与小数比大小：________－0.83，－(＋________－0.78（两空都选填“＞”“＜”或“＝”）。 13．（本题3分）已知a＝－|－，那么a的相反数是________，a的绝对值是________，a________－0.6（填“＞”“＜”或“＝”）。 14．（本题3分）数轴上有一个点，先把它向左移动4个单位长度，所得的点表示的数的相反数是1.15，那么原来那个点表示的数是________。 15．（本题3分）某次数学测验以85分为基准，高出基准的分数记为正数，低于基准的分数记为负数。小华的成绩记作＋7分，小红的成绩比小华低12分，则小红的成绩记作________分；小刚的成绩记作－(－9)分，三人中最高分比最低分多________分。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）把下列各数化简（有绝对值号的先求绝对值）；再指出化简结果中最小的数和绝对值最大的数： (1)－[－(＋； (2)＋[－|－1.6|]； (3)－|＋(－0.25)|； (4)－[－(－(－5))]。 17．（本题9分）下面六个数有的带多重符号或绝对值，有的用文字给出： －3.5，|－2|，0，－(＋，3的相反数，＋(＋4.5)。 先把它们化成最简形式，再画一条数轴描出表示它们的点，最后按从小到大的顺序用“＜”连接这六个原数。 18．（本题9分）七年级一班对8名同学进行一分钟跳绳测试，以160下为达标基准，超出基准的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下表。 (1)成绩最好的同学跳了多少下？成绩最差的同学跳了多少下？ (2)这8名同学中达到或超过基准的有几人？占这8人的百分之几？ (3)成绩最好的同学比成绩最差的同学多跳了多少下？ 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 记录/下 ＋12 －7 0 ＋5 －15 ＋3 －2 ＋9 19．（本题9分）一条南北方向的健身步道旁设有甲、乙、丙三个补水点。以步道中间的凉亭为原点、向北为正方向画数轴，1个单位长度表示100m：甲在凉亭北侧250m处，乙在凉亭南侧150m处，丙在凉亭北侧400m处。 (1)分别写出甲、乙、丙在数轴上表示的数； (2)乙与丙相距多少米？ (3)小林从乙跑到丙，接着掉头跑到甲停下，这一趟的路程是多少米？ (4)要在步道上再设一个补水点丁，使丁到甲、乙的距离相等，丁在数轴上表示什么数？丁在凉亭的哪一侧，与凉亭相距多少米？ 20．（本题9分）已知a是－|－1.25|的相反数；把数轴上表示a的点向左移动3个单位长度，所得的点表示的数记为b；c是一个负数，它的绝对值是0.75。 (1)求a，b，c的值； (2)求|a|＋|b|＋|c|的值； (3)用“＜”把a，b，c，－b连接起来。 21．（本题10分）如图，把一把刻度尺（单位：cm）平放在数轴的下方，刻度尺上表示0cm的刻度线与数轴上表示－3的点对齐，表示4cm的刻度线与数轴上表示－1的点对齐。 (1)数轴上的1个单位长度对应刻度尺上的多少厘米？ (2)刻度尺上表示9cm的刻度线所对齐的点，在数轴上表示什么数？ (3)数轴上表示2.5的点，与刻度尺上表示多少厘米的刻度线对齐？ (4)数轴上的点M，N表示的数互为相反数，点M在点N的左侧，它们在刻度尺上对齐的两条刻度线相距8cm。点M，N分别与刻度尺上表示多少厘米的刻度线对齐？ 22．（本题10分）在数轴上按下面的规则依次画点：第1个点表示的数是5；从第2个点起，每个点都这样得到——先找出表示“前一个点所表示的数的相反数”的点，再把它向左移动3个单位长度。 (1)写出第2，3，4个点表示的数； (2)第2026个点表示什么数？求第1个点到第2026个点的距离。 (3)如果改变第1个点的位置，使按这个规则得到的所有点都与第1个点重合，那么第1个点应表示什么数？ 23．（本题13分）某次载人飞船发射任务以火箭点火的时刻为0，点火前的时刻用负数表示，点火后的时刻用正数表示（单位：min），部分程序的时刻如下表。 (1)把表中6个程序的时刻按从早到晚的顺序排列（写出表中记录的数，用“＜”连接）； (2)“人员撤离”与“助推器分离”相隔多少分钟？ (3)如果改用“进入自动程序”的时刻作为0（之前为负、之后为正），那么“最后一次检查”与“船箭分离”的时刻应分别记作多少？ (4)地面观测站从点火前5min开始，到点火后10min为止连续录像。表中有哪几个程序在录像时段内？录像共持续多少分钟？ 程序 最后一次检查 人员撤离 进入自动程序 点火 助推器分离 船箭分离 时刻/min －50 －12 －1.5 0 ＋2.5 ＋9.5 B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）以赤道为0°纬线，赤道以北的纬度叫北纬，以南的叫南纬。把北纬的度数记为正数，南纬的度数记为负数，北京约在北纬40°，纬度记作＋40°；悉尼约在南纬34°，纬度记作－34°。这两座城市的纬度相差(____)。 A．74° B．6° C．40° D．34° 2．（本题3分）对有理数的概念有如下四种理解，其中无误的一种是(____)。 A．－0.5是小数，不能写成分数的形式，所以它不是分数 B．整数只包括正整数和负整数两类 C．－(－7)前面带有“－”号，所以它是负整数 D．－8可以写成的形式，所以－8是有理数 3．（本题3分）把，－0.4，，0，－|－1.5|，－(＋8)，2.6这七个数逐一化简后分类，其中属于负分数的数的个数是(____)。 A．3 B．1 C．2 D．4 4．（本题3分）如图是冰箱冷冻室里一支温度计的局部示意图（单位：℃），温度计显示的温度是(____)。 A．－3℃ B．－17℃ C．17℃ D．－7℃ 5．（本题3分）若－m的相反数是－1.4，则m与－m的值分别是(____)。 A．－1.4，1.4 B．1.4，－1.4 C．－1.4，－1.4 D．1.4，1.4 6．（本题3分）－2.6在数轴上落在两个相邻的整数之间，这两个整数中离它较近的一个是(____)。 A．－2 B．3 C．2 D．－3 7．（本题3分）数轴上标出了有理数a，b所对应的点（如图），由此判断，四个不等式里成立的一个是(____)。 A．－a＜b B．|a|＜|b| C．a＜－b D．－b＜－1 8．（本题3分）和在数轴上对应两个点，这两点之间（两端点除外）有若干个整数对应的点，个数为(____)。 A．4 B．5 C．6 D．7 9．（本题3分）已知|m|＝4，|n|＝1.5，且数轴上表示m的点在表示n的点的左侧，则m，n的取值组合共有(____)组。 A．2 B．4 C．1 D．3 10．（本题3分）对于有理数a，b，有下列说法： ①|－a|＝|a|； ②若|a|＝－a，则a＜0； ③－|a|一定不是正数； ④若a＞b，则|a|＞|b|； ⑤若a的相反数比a大，则a是负数。 其中正确的说法有(____)个。 A．4 B．2 C．3 D．5 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）某答题闯关游戏规定：答对一题加8分，记作＋8分；答错一题扣6分，应记作________分。小亮在一轮游戏中积分共变化了－18分，已知这一轮他没有答对任何题目，那么他答错了________道题。 12．（本题3分）若－[－(－x)]＝2.5，则x＝________，|x|的相反数是________。 13．（本题3分），－0.35，－|－0.3|，－(－0.33)四个数里，值最小的是________，值最大的是________。 14．（本题3分）数轴上点A表示－5，点B表示4，点C，D在线段AB上，并且把线段AB分成长度相等的三段（点C离点A较近）。点C表示的数是________；表示点D所表示的数的相反数的点，与点A相距________个单位长度。 15．（本题3分）规定：数轴上表示数a的点与表示a的相反数的点之间的距离，叫作a的“对称距”，记作S(a)，例如S(－1.5)＝3。那么S(2.35)＝________；若S(x)＝9，且表示x的点在原点的左侧，则x＝________。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）先求出各数的绝对值，再按要求算出结果： (1)|－4.5|＋|＋1.2|； (2)|－7.2|－|＋2.7|； (3)|－2.5|×|－0.4|； (4)|－3.6|÷|－0.9|。 17．（本题9分）某共享单车停放点记录了早高峰连续6个时段内车辆数的变化情况：还回的车比骑走的车多记为正数，骑走的车比还回的车多记为负数（单位：辆），如下表。 (1)哪几个时段结束时，停放点的车辆数比这个时段开始时多？ (2)哪个时段车辆数的变化最大？变化了多少辆？ (3)表中6个记录的数哪个最小？把它们从小到大排好，写成用“＜”连接的形式； (4)第1段开始时停放点有36辆车，第2段结束时停放点有多少辆车？ 时段 第1段 第2段 第3段 第4段 第5段 第6段 变化/辆 ＋8 －14 －6 ＋11 －3 0 18．（本题9分）某商业大楼地上共8层、地下共3层。电梯按钮把地面以上各层依次记作1，2，…，8，把地下各层依次记作－1，－2，－3（没有记作0的楼层），每层楼的高度都是4.5m。 (1)电梯从－2层上升到5层，上升了几层楼的高度？上升了多少米？ (2)小张从7层乘电梯下到－3层，电梯下降了多少米？ (3)电梯每上升或下降一层楼的高度需要3s（停靠的时间不计）。电梯从1层出发，依次停靠－2层、6层、－1层，电梯运行的时间共多少秒？ 19．（本题9分）一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离，所以任何一个数的绝对值都是正数或0。利用这一点解答下列问题： (1)当x取什么数时，|x|＋2.5的值最小？最小值是多少？ (2)当y取什么数时，6－|y|的值最大？最大值是多少？ (3)当z是负整数时，|z|＋2.5的最小值是多少？此时z是多少？ 20．（本题9分）已知两个数和。 (1)写出它们的相反数，并把这四个数表示在同一条数轴上； (2)这四个数中哪个最大、哪个最小？把它们从大到小排成一列，中间用“＞”号隔开； (3)表示的点与表示的相反数的点相距多少？ 21．（本题10分）数轴上点A表示－3，点B表示6，点P，Q是数轴上的点。用PA，PB分别表示点P到点A，B的距离，QA，QB的意义类似。 (1)若点P在A，B两点之间，且PA是PB的2倍，求点P表示的数； (2)若点P在B的右边，PA仍是PB的2倍，点P表示什么数？ (3)若QA是QB的一半，点Q可能表示哪些数？ 22．（本题10分）如图，A，B两点在数轴上分别表示－8和2。点P，Q同时出发，都沿数轴向右运动：点P从A出发，每秒运动3个单位长度；点Q从B出发，每秒运动1个单位长度，运动时间记为t秒。 (1)运动2秒时，点P，Q各到了数轴上表示什么数的位置？ (2)经过几秒点P追上点Q？此时它们表示什么数？ (3)t为何值时，点P，Q离原点一样远？ 23．（本题13分）如图，一条东西方向的公路旁有A，B，C，D四个小区。以公路上的路口O为原点、向东为正方向画数轴，1个单位长度表示1km，四个小区分别在数轴上表示－4，－1.5，2，5的点处。现要在这条公路旁建一个快递驿站，驿站每天派车给每个小区各送一次货（每次都从驿站出发，送完返回驿站）。 (1)小区A与小区D相距多少千米？ (2)若驿站建在路口O处，求驿站到四个小区的距离之和； (3)若驿站分别建在小区B处、小区D处，驿站到四个小区的距离之和分别是多少？ (4)驿站建在数轴上的哪一段时，到四个小区的距离之和最小？最小值是多少？ (5)规划部门给出两个候选位置：甲在路口东侧3km处，乙在路口西侧1km处。若送货车每千米的运费是1.2元，选哪个位置每天的运费更少？少多少元？ 附：A卷命题双向细目表 A卷紧扣1.1、1.2两节的基本概念：0的意义、按题目规定的方向记正负、有理数分类、非单位刻度的数轴读数、相反数与绝对值的化简、负数比较大小各有专题，压轴的第23题把火箭发射程序放到时间轴上，考查排序、求时间间隔和换“原点”后重新记数。难度梯度为基础11题→中档7题→较难5题，另有8题取材于生活情境。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 0的意义（气温） 基础 抽象能力 2 选择题 3 相反意义的量（规定向下为正） 基础 模型观念 3 选择题 3 有理数的分类（整数与正数） 基础 抽象能力 4 选择题 3 数轴上点表示的数（非单位刻度） 基础 几何直观 5 选择题 3 相反数的几何意义（已知两点距离） 基础 几何直观 6 选择题 3 绝对值与相反数的辨析 基础 几何直观 7 选择题 3 负数的大小比较（分数与小数） 中档 推理能力 8 选择题 3 数轴上两点间的距离（倍数关系） 中档 几何直观 9 选择题 3 确定原点的位置 难 几何直观 10 选择题 3 绝对值在某一范围内的整数 难 几何直观 11 填空题 3 数轴的实际单位（地铁线路） 基础 几何直观 12 填空题 3 比较两个负数的大小 基础 推理能力 13 填空题 3 相反数、绝对值与大小的综合 基础 几何直观 14 填空题 3 数轴上点的移动（逆向求原数） 中档 几何直观 15 填空题 3 正负数的实际应用（测验成绩） 难 模型观念 16 解答题 6 多重符号与绝对值的化简 基础 几何直观 17 解答题 9 在数轴上表示有理数并比较大小 基础 几何直观 18 解答题 9 正负数的实际应用（跳绳测试） 中档 模型观念 19 解答题 9 数轴上的距离与中点（健身步道） 中档 几何直观 20 解答题 9 相反数、绝对值与移动的综合求值 中档 几何直观 21 解答题 10 数轴与刻度尺的对应 中档 几何直观 22 解答题 10 相反数与移动的规律探究 难 推理能力 23 解答题 13 正负数与时间轴（火箭发射） 难 模型观念 附：B卷命题双向细目表 B卷在相同知识范围内提高思维要求：由绝对值与大小关系确定字母的取值组合、判断相反数与绝对值性质的正误、新定义“对称距”、线段等分点、按位置分类求点、动点到原点距离相等都需要先分析再计算，第23题以快递驿站选址考查距离之和最小与方案选择。题目难度分三档（基础11道／中档7道／较难5道），取材于生活情境的共6道。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 相反意义的量（南北纬） 基础 模型观念 2 选择题 3 有理数的概念辨析 基础 抽象能力 3 选择题 3 有理数的分类（负分数） 基础 抽象能力 4 选择题 3 温度计读数（竖直的数轴） 基础 几何直观 5 选择题 3 相反数的逆向求值 基础 几何直观 6 选择题 3 离某数最近的整数点 基础 几何直观 7 选择题 3 利用数轴比较含字母的数 中档 推理能力 8 选择题 3 两个分数之间的整数点 中档 几何直观 9 选择题 3 绝对值与大小关系确定字母的值 难 推理能力 10 选择题 3 相反数与绝对值的性质判断 难 几何直观 11 填空题 3 正负数的实际应用（答题积分） 基础 模型观念 12 填空题 3 多重符号的逆向求值 基础 几何直观 13 填空题 3 含多重符号的数的大小比较 基础 推理能力 14 填空题 3 线段的等分点与相反数 中档 几何直观 15 填空题 3 新定义运算（对称距） 难 推理能力 16 解答题 6 先求绝对值再计算 基础 几何直观 17 解答题 9 正负数的实际应用（共享单车） 基础 模型观念 18 解答题 9 正负数的实际应用（电梯楼层） 中档 模型观念 19 解答题 9 绝对值的非负性与最值 中档 几何直观 20 解答题 9 在数轴上表示分数及其相反数 中档 几何直观 21 解答题 10 数轴上的距离与分类讨论 中档 几何直观 22 解答题 10 数轴上的动点问题 难 几何直观 23 解答题 13 距离之和最小与方案选择（快递驿站） 难 模型观念 　参考答案与解析 　客观题答案速查 A卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D C B D A A卷题号 9 10 11 12 13 14 答案 B C －3，3.6 ＜，＞ ，，＝ 2.85 A卷题号 15 答案 －5，14 B卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B A D C B B卷题号 9 10 11 12 13 答案 A C －6，3 －2.5，－2.5 －0.35，－(－0.33) B卷题号 14 15 答案 －2，4 4.7，－4.5 　A卷　一、选择题 1．【答案】C 【解析】【分析】0是正数与负数的分界；0℃是一个确定的温度。 【详解】温度比0℃高称为零上温度，比0℃低称为零下温度，0℃是这两种温度的分界； 0既不是正数，也不是负数，0℃也不表示“没有温度”。 所以选C。 A项“0℃表示这时没有温度”是错的：0℃是一个确定的温度，这里的0不表示“没有”；B项“0是正数，所以0℃是零上温度”是错的：0不是正数，0℃既不是零上温度，也不是零下温度；D项“0℃比零下2℃低”是错的：0大于负数，0℃比零下2℃高。 【方法点拨】0是正数与负数的分界：0既不是正数，也不是负数；0℃、海拔0m都是确定的量，0已不只是表示“没有”。 2．【答案】B 【解析】【分析】与规定方向相同的量记为正数，与规定方向相反的量记为负数。 【详解】规定向下为正，甲在水面以下12m处，与规定的方向相同，记作＋12m； 乙在水面以上3m处，与规定的方向相反，记作－3m。 所以选B。 A项按“向上为正”的习惯来记，把规定的方向弄反了，按此错法真算得－12m，＋3m；C项只写出了与水面的距离，没有区分方向，按此错法真算得＋12m，＋3m；D项把两个位置都记成了负数，按此错法真算得－12m，－3m。 【方法点拨】先看清题目规定哪个方向为正，与规定方向相同的量用正数表示，相反的量用负数表示，不能按习惯默认向上为正。 3．【答案】A 【解析】【分析】先找出整数，再从整数中去掉正数。 【详解】这组数中的整数有－13，0，＋6，3； 其中＋6和3是正数，既是整数又不是正数的只有－13和0，共2个。 所以选A。 B项漏掉了0（0是整数，但它不是正数），按此错法真算得1；C项把负分数看成了整数，按此错法真算得3；D项把负分数－0.75，都当成了整数，按此错法真算得4。 【方法点拨】按“整数/分数”“正数/0/负数”两种标准分别判断，两个条件都满足才算；0是整数但不是正数。 4．【答案】D 【解析】【分析】先由0和1之间的格数求出每一小格表示几个单位长度，再数格子。 【详解】由图可知，0与1之间有2小格，所以每一小格表示1÷2＝0.5个单位长度； 点P在原点左侧第3条刻度线上，与原点相距3×0.5＝1.5个单位长度，所以点P表示的数是－1.5。 所以选D。 A项把每一小格都当成了1个单位长度，按此错法真算得－3；B项忽略了点P在原点的左侧，按此错法真算得1.5；C项数格数时把原点处的刻度线也算了进去，数成了4格，按此错法真算得－2。 【方法点拨】先由已标出的两个数算出每一小格代表几个单位长度，再数出点与原点之间的格数，最后根据点在原点哪一侧定符号。 5．【答案】C 【解析】【分析】表示互为相反数的两个点在原点两侧，到原点的距离相等。 【详解】x与y互为相反数，表示它们的点在原点两侧，到原点的距离相等，都是5.5÷2＝2.75个单位长度； 表示x的点在左侧，即在原点左侧，所以x＝－2.75。 所以选C。 A项算出了到原点的距离2.75，但忘了表示x的点在原点左侧，按此错法真算得2.75；B项把两点之间的距离当成了表示x的点到原点的距离，按此错法真算得－5.5；D项没有用上“表示x的点在左侧”这一条件，两种情况都写了，按此错法真算得2.75或－2.75。 【方法点拨】表示互为相反数的两个点在原点两侧，到原点的距离相等，所以它们到原点的距离都是两点距离的一半。 6．【答案】B 【解析】【分析】先把每组中的两个数化简，再分别看它们的绝对值和它们本身。 【详解】－(－3)＝3，－|＋3|＝－3，它们的绝对值都是3，但3≠－3，符合要求； 其余三组中，两个数本身相等，或者绝对值不相等。 所以选B。 A项“－|－5|与－5”是错的：两个数都等于－5，本身相等；C项“|－0.5|与”是错的：两个数都等于0.5，本身相等；D项“与－0.67”是错的：|－＝，|－0.67|＝0.67，绝对值不相等。 【方法点拨】先把每个式子化简成最简的数，再分别比较它们的绝对值和它们本身，两个条件要同时满足。 7．【答案】D 【解析】【分析】四个数都是负数，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小。 【详解】四个数的绝对值分别是：≈0.667，0.7，＝0.625，而－|－0.65|＝－0.65，它的绝对值是0.65； 因为0.7＞＞0.65＞0.625，所以－0.7＜＜－|－0.65|＜。 所以选D。 A项“＜－|－0.65|＜＜－0.7”是按绝对值从小到大排的，忘了“两个负数，绝对值大的反而小”；B项“－0.7＜＜＜－|－0.65|”误以为－|－0.65|是正数（当成了0.65），把它排在了最后；C项“－0.7＜－|－0.65|＜＜”把估成了－0.6，排在了的右侧。 【方法点拨】几个负数比较大小，先把绝对值化成同一种形式（都化成小数或通分），再按“绝对值大的反而小”排列。 【易错提醒】－|－0.65|化简后是－0.65，仍是负数；≈0.667，比0.65大。 8．【答案】A 【解析】【分析】先求出移动的距离，再从出发点向右移动，经过原点时分两段数。 【详解】出发点到原点的距离是1.5，移动的距离是3×1.5＝4.5； 从－1.5向右移动1.5个单位长度到达原点，再向右移动4.5－1.5＝3个单位长度，所以到达的点表示的数是3。 所以选A。 B项把移动的距离4.5当成了到达点表示的数，按此错法真算得4.5；C项把方向弄反，向左移动了，按此错法真算得－6；D项把“3倍”看成了“2倍”，按此错法真算得1.5。 【方法点拨】先求出已知的距离，再从已知点出发按方向在数轴上移动；经过原点时把移动分成两段来数。 【易错提醒】4.5是移动的距离，不是到达点表示的数；从－1.5向右走4.5，要先走1.5到原点。 9．【答案】B 【解析】【分析】互为相反数的两个点在原点两侧且到原点的距离相等，所以原点在A，C两点的正中间。 【详解】点A与点C相距5个单位长度，原点在它们的正中间，点C到原点的距离是5÷2＝2.5，点C表示2.5； 点D在点C右侧2个单位长度处，所以点D表示的数是2.5＋2＝4.5。 所以选B。 A项误把点A当作原点，按此错法真算得7；C项误把点C当作原点，按此错法真算得2；D项误把点B当作原点，按此错法真算得5。 【方法点拨】互为相反数的两个点关于原点左右对称，原点在这两点的正中间；先定原点，再数格子读出其他点表示的数。 【易错提醒】原点不在点A处，而在A，C的正中间（点B右侧半格处）。 10．【答案】C 【解析】【分析】绝对值表示到原点的距离，满足条件的整数在原点两侧成对出现。 【详解】绝对值大于1.5且不大于4的正整数是2，3，4，负整数是－2，－3，－4； 共有3×2＝6（个）。 所以选C。 A项只找了正整数2，3，4，按此错法真算得3；B项把“不大于4”看成了“小于4”，漏掉了4和－4，按此错法真算得4；D项把绝对值是1的1和－1也算了进去，按此错法真算得8。 【方法点拨】绝对值表示到原点的距离，满足条件的整数在原点两侧成对出现，要注意边界上的数是否符合“大于”“不大于”。 【易错提醒】“不大于4”包括4；负整数－2，－3，－4的绝对值也在范围内，不能漏。 　A卷　二、填空题 11．【答案】－3，3.6 【解析】【分析】位置用带符号的数表示，距离用单位长度的个数乘每个单位长度代表的长度。 【详解】车站在原点西侧，用负数表示，它表示的数是－3； 它到换乘站的实际距离为3×1.2＝3.6（km）。 所以答案为－3，3.6。 【方法点拨】数轴上的数表示位置和方向，实际距离＝与原点相距的单位长度个数×每个单位长度代表的实际长度。 12．【答案】＜，＞ 【解析】【分析】两个负数比较大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小。 【详解】＝0.833…，0.833…＞0.83，所以＜－0.83； －(＋＝，＝0.777…，0.777…＜0.78，所以－(＋＞－0.78。 故填＜，＞。 【方法点拨】两个负数比较，先比较它们的绝对值：绝对值大的反而小；分数与小数比较时先化成小数，必要时多算几位。 13．【答案】，，＝ 【解析】【分析】先化简得到a的值，再求它的相反数、绝对值，最后把分数化成小数比较。 【详解】a＝－|－＝； a的相反数是，a的绝对值是|－＝； 因为＝0.6，所以a＝－0.6。 因此应填，，＝。 【方法点拨】先把多重符号和绝对值化简，得到最简的数，再求它的相反数、绝对值或比较大小。 14．【答案】2.85 【解析】【分析】倒过来想：先求出移动后的点表示的数，再向右移动4个单位长度退回原处。 【详解】移动后所得的点表示的数的相反数是1.15，所以移动后的点表示－1.15； 原来的点在它右侧4个单位长度处：从－1.15向右移动1.15个单位长度到原点，再向右移动4－1.15＝2.85个单位长度，所以原来的点表示2.85。 所以答案是2.85。 【方法点拨】倒过来想：先由结果定出移动后的点，再把“向左移动”改成“向右移动”退回去，就得到原来的点。 【易错提醒】移动后的点表示－1.15，不是1.15；退回原处要向右移动。 15．【答案】－5，14 【解析】【分析】先把记录的数还原成实际成绩，再用实际成绩比较、求差。 【详解】小华的成绩是85＋7＝92（分），小红的成绩是92－12＝80（分），比基准低85－80＝5（分），记作－5分； －(－9)＝9，小刚的成绩是85＋9＝94（分）； 最高分是小刚的94分，最低分是小红的80分，最高分比最低分多94－80＝14（分）。 故答案为－5，14。 【方法点拨】记录的数是与基准的差：实际成绩＝基准＋高出的部分（或－不足的部分），比较实际成绩再求差。 【易错提醒】小红比小华低12分，不是比基准低12分；－(－9)表示高出基准9分。 　A卷　三、解答题 16．【答案】（1）；（2）－1.6；（3）－0.25；（4）5；最小的数是－1.6，绝对值最大的数是5 【解析】【分析】多重符号看“－”号的个数，偶数个为正、奇数个为负；有绝对值时先算绝对值。 【详解】(1)－[－(＋中有2个“－”号，结果为正，－[－(＋＝。　……1分 (2)|－1.6|＝1.6，所以＋[－|－1.6|]＝＋(－1.6)＝－1.6。　……1分 (3)|＋(－0.25)|＝|－0.25|＝0.25，所以－|＋(－0.25)|＝－0.25。　……1分 (4)－[－(－(－5))]中有4个“－”号，结果为正，等于5。　……1分 化简结果中负数有－1.6和－0.25，1.6＞0.25，所以－1.6＜－0.25，最小的数是－1.6； 四个结果的绝对值分别是，1.6，0.25，5，绝对值最大的数是5。　……2分 【方法点拨】多重符号化简只看“－”号的个数：偶数个结果为正，奇数个结果为负；遇到绝对值先算绝对值。 【评分说明】(1)~(4)各1分，结果正确即得分；指出最小的数1分，指出绝对值最大的数1分。 17．【答案】－3.5＜3的相反数＜－(＋＜0＜|－2|＜＋(＋4.5)（描点见本题题干下方的数轴图） 【解析】【分析】先化简每个数，再画出数轴描点，最后按从左到右的顺序用“＜”连接。 【详解】化简：|－2|＝2，－(＋＝，3的相反数是－3，＋(＋4.5)＝4.5。　……3分 画出数轴（原点、正方向、单位长度都要画出），描出表示各数的点（描点结果见本题题干下方的数轴图）。　……3分 数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序，所以 －3.5＜3的相反数＜－(＋＜0＜|－2|＜＋(＋4.5)。　……3分 【方法点拨】先把每个数化成最简形式，画出含原点、正方向、单位长度的数轴描点，数轴上从左到右就是从小到大。 【评分说明】化简4个数共3分（错1个扣1分）；数轴三要素齐全且描点正确3分；排序正确3分，排序用原数、化简后的数都得分。 18．【答案】（1）172下，145下；（2）5人，62.5%；（3）27下 【解析】【分析】记录中最大的数对应成绩最好，最小的数对应成绩最差；达到或超过基准的记录是正数或0。 【详解】(1)记录中最大的数是＋12；负数中15＞7＞2，所以最小的数是－15。 成绩最好的同学跳了160＋12＝172（下），成绩最差的同学跳了160－15＝145（下）。　……3分 (2)记录为正数或0的有＋12，0，＋5，＋3，＋9，共5人， 5÷8＝0.625＝62.5%。　……3分 (3)172－145＝27（下）。 答：成绩最好的同学比成绩最差的同学多跳了27下。　……3分 【方法点拨】记录的正负数表示比基准多或少，实际数量＝基准数±记录的绝对值；比较多少时先比较记录的数。 【评分说明】(1)3分：每个成绩1.5分；(2)3分：人数2分，百分数1分；(3)3分：列式2分，结果并作答1分。 【易错提醒】记录为0的同学恰好达标，也要算进去；最差的是－15，不是－7。 19．【答案】（1）甲2.5，乙－1.5，丙4；（2）550m；（3）700m；（4）0.5，在凉亭北侧，相距50m 【解析】【分析】先把实际距离换算成单位长度的个数，再按方向定符号；在原点两侧的两点，距离等于它们到原点的距离之和。 【详解】(1)250÷100＝2.5，150÷100＝1.5，400÷100＝4， 所以甲表示2.5，乙表示－1.5，丙表示4。　……2分 (2)乙、丙在原点两侧，相距1.5＋4＝5.5（个）单位长度，即550m。　……2分 (3)乙到丙跑了550m；丙到甲相距4－2.5＝1.5（个）单位长度，即150m； 一共跑了550＋150＝700（m）。　……2分 (4)甲、乙相距2.5＋1.5＝4（个）单位长度，丁在甲、乙的正中间，到乙的距离是4÷2＝2（个）单位长度； 从乙向北移动1.5个单位长度到原点，再向北移动2－1.5＝0.5（个）单位长度，所以丁表示0.5， 丁在凉亭北侧，与凉亭相距0.5×100＝50（m）。　……3分 【方法点拨】把实际位置转化为数轴上的数；在原点两侧的两点距离等于它们到原点距离的和，两点正中间的点到两端距离相等。 【评分说明】(1)2分：写对3个数得2分，写对2个得1分；(2)2分；(3)2分：两段路程各1分；(4)3分：表示的数2分，方向与距离1分。 【易错提醒】乙在凉亭南侧，表示－1.5；乙到丙要跨过凉亭，距离是1.5＋4，不是4－1.5。 20．【答案】（1）a＝1.25，b＝－1.75，c＝－0.75；（2）3.75；（3）b＜c＜a＜－b 【解析】【分析】逐个条件确定a，b，c；移动经过原点时分两段数；最后把四个数放到数轴上比较。 【详解】(1)－|－1.25|＝－1.25，它的相反数是1.25，所以a＝1.25；　……1分 从1.25向左移动1.25个单位长度到原点，再向左移动3－1.25＝1.75个单位长度，所以b＝－1.75；　……2分 c是负数且绝对值是0.75，所以c＝－0.75。　……1分 (2)|a|＋|b|＋|c|＝1.25＋1.75＋0.75＝3.75。　……2分 (3)－b＝1.75；四个数中b，c是负数，1.75＞0.75，所以b＜c；a，－b是正数，1.25＜1.75，所以a＜－b。 因此b＜c＜a＜－b。　……3分 【方法点拨】逐个条件确定a，b，c：先化简再求相反数，移动时经过原点要分两段数，最后按数轴上的位置排大小。 【评分说明】(1)4分：a 1分，b 2分，c 1分；(2)2分；(3)3分：负数比较1分，正数比较1分，完整连接1分。 【易错提醒】向左移动3个单位长度后到了原点左侧，b是负数；b的相反数－b是1.75。 21．【答案】（1）2cm；（2）1.5；（3）11cm；（4）点M对齐2cm，点N对齐10cm 【解析】【分析】由两组对齐的刻度求出“1个单位长度＝2cm”，之后厘米数与单位长度个数可以互相换算，都从“0cm对齐－3”这一组出发数距离。 【详解】(1)从－3到－1是2个单位长度，对应刻度尺上4cm， 所以1个单位长度对应4÷2＝2（cm）。　……2分 (2)9cm对应9÷2＝4.5（个）单位长度，从－3向右移动3个单位长度到原点，再向右移动4.5－3＝1.5（个）单位长度， 所以这个点表示1.5。　……2分 (3)表示2.5的点在表示－3的点右侧3＋2.5＝5.5（个）单位长度处， 对应刻度尺上5.5×2＝11（cm），即与表示11cm的刻度线对齐。　……3分 (4)点M，N相距8÷2＝4（个）单位长度，它们表示的数互为相反数，到原点的距离都是4÷2＝2，所以M表示－2，N表示2； 点M在－3右侧1个单位长度处，对齐1×2＝2（cm）；点N在－3右侧3＋2＝5（个）单位长度处，对齐5×2＝10（cm）。　……3分 【方法点拨】先由两组对齐的刻度求出“1个单位长度对应几厘米”，再把厘米数与单位长度个数互相换算，从已知对齐点出发数距离。 【评分说明】(1)2分；(2)2分：换算1分，结果1分；(3)3分：求出单位长度个数1分，换算成厘米2分；(4)3分：求出M，N表示的数1分，两个刻度各1分。 【易错提醒】1个单位长度对应2cm，厘米数要除以2才是单位长度的个数；所有距离都从－3（0cm）量起。 22．【答案】（1）－8，5，－8；（2）－8，13个单位长度；（3）－1.5 【解析】【分析】按规则逐个写出前几个点，发现两个数交替出现；所有点重合时，表示这个数的点与表示它的相反数的点相距3个单位长度。 【详解】(1)5的相反数是－5，从－5向左移动3个单位长度，得第2个点表示－8； －8的相反数是8，从8向左移动3个单位长度，得第3个点表示5； 同理第4个点表示－8。　……4分 (2)各点表示的数按5，－8，5，－8，…交替出现，序号是偶数的点都表示－8， 2026是偶数，所以第2026个点表示－8；它与第1个点相距5＋8＝13（个）单位长度。　……3分 (3)设第1个点表示的数所对应的点为A，它的相反数所对应的点为B，由B向左移动3个单位长度要回到A， 所以A在B的左侧，A，B相距3个单位长度；又A，B到原点的距离相等， 所以点A到原点的距离是3÷2＝1.5，点A在原点左侧，第1个点应表示－1.5。　……3分 【方法点拨】按规则写出前几个点，发现数值循环出现，再按序号的奇偶确定第n个点；所有点重合时，点与它按规则得到的点是同一个点。 【评分说明】(1)4分：第2个点2分，第3，4个点各1分；(2)3分：数2分，距离1分；(3)3分：说清两点相距3个单位长度1分，结果2分。 【易错提醒】第2个点是先取相反数再左移，不是先左移再取相反数；两个数交替出现，看序号的奇偶。 23．【答案】（1）－50＜－12＜－1.5＜0＜＋2.5＜＋9.5；（2）14.5min；（3）－48.5min，＋11min；（4）进入自动程序、点火、助推器分离、船箭分离，共15min 【解析】【分析】时刻越早，表示它的数越小；两个时刻在0的两侧时，相隔的时间等于它们到0的距离之和；换“原点”后重新量每个时刻到新原点的距离。 【详解】(1)时刻越早，记录的数越小。负数中50＞12＞1.5，所以－50＜－12＜－1.5， 排列为－50＜－12＜－1.5＜0＜＋2.5＜＋9.5。　……3分 (2)人员撤离在点火前12min，助推器分离在点火后2.5min， 相隔12＋2.5＝14.5（min）。　……3分 (3)“最后一次检查”比“进入自动程序”早50－1.5＝48.5（min），记作－48.5min；　……2分 “船箭分离”比“进入自动程序”晚9.5＋1.5＝11（min），记作＋11min。　……2分 (4)录像时段是从－5到＋10，表中在这个范围内的有－1.5，0，＋2.5，＋9.5， 即进入自动程序、点火、助推器分离、船箭分离4个程序； 录像共持续5＋10＝15（min）。　……3分 【方法点拨】把时刻看成时间轴上的数，越早的时刻数越小；换一个时刻为0时，每个时刻都要重新量它到新“原点”的距离和方向。 【评分说明】(1)3分：负数顺序正确2分，完整排列1分；(2)3分：列式2分，结果1分；(3)4分：每个2分；(4)3分：程序2分（每漏1个扣1分），时长1分。 【易错提醒】新的0时刻是－1.5，最后一次检查比它早48.5min，不是早50min；－12在－5之前，不在录像时段内。 　B卷　一、选择题 1．【答案】A 【解析】【分析】赤道相当于原点，两地在赤道两侧，纬度差等于两地与赤道纬度差的和。 【详解】北京在赤道以北40°，悉尼在赤道以南34°，两地分别在赤道的两侧， 所以两地的纬度相差40＋34＝74（°）。 所以选A。 B项忽略了两地分别在赤道的北、南两侧，直接用40减34，按此错法真算得6°；C项只算了北京与赤道的纬度差，按此错法真算得40°；D项只算了悉尼与赤道的纬度差，按此错法真算得34°。 【方法点拨】赤道相当于原点，北纬与南纬在它的两侧，两地的纬度差等于它们到赤道的纬度之和。 2．【答案】D 【解析】【分析】回到定义：可以写成分数形式的数称为有理数；整数包括正整数、0和负整数。 【详解】整数都可以写成分数的形式，例如－8＝，所以－8是有理数，这个说法正确； 有限小数能化成分数，0是整数，－(－7)是正数，另外三个说法都不对。 所以选D。 A项“－0.5是小数，不能写成分数的形式，所以它不是分数”是错的：有限小数都可以化成分数，－0.5＝，它是负分数；B项“整数只包括正整数和负整数两类”是错的：漏掉了0，正整数、0、负整数统称为整数；C项“－(－7)前面带有“－”号，所以它是负整数”是错的：－(－7)＝7，它是正整数。 【方法点拨】判断概念的说法先回到定义：可以写成分数形式的数称为有理数，整数包括正整数、0和负整数，带“－”号的数不一定是负数。 3．【答案】C 【解析】【分析】先把每个数化简，再判断是不是负分数。 【详解】＝－2，－(＋8)＝－8，都是负整数；－|－1.5|＝－1.5与－0.4都是负分数； ，2.6是正分数，0是整数。所以负分数共2个。 所以选C。 A项把看成了负分数（它等于－2，是负整数），按此错法真算得3；B项把－|－1.5|看成了正数，漏数了它，按此错法真算得1；D项把所有负数都当成了负分数，，－(＋8)也算了进去，按此错法真算得4。 【方法点拨】先化简再分类：分子是分母倍数的分数其实是整数，－|－1.5|这样的式子要先算出结果再判断。 4．【答案】B 【解析】【分析】竖直的温度计相当于数轴，向上为正方向；液柱顶端在0℃以下，读数是负数。 【详解】温度计上每一小格表示1℃，液柱的顶端在－10℃刻度线下方第7小格处； 越往下温度越低，所以温度计显示的温度是－(10＋7)＝－17（℃）。 所以选B。 A项以－10℃为起点向上数了7格，按此错法真算得－3℃；C项读数时漏掉了负号，按此错法真算得17℃；D项只数了－10℃下面的格数，按此错法真算得－7℃。 【方法点拨】竖直的温度计也是数轴，向上为正方向；读零下温度时从0℃向下数格，离0越远温度越低。 5．【答案】A 【解析】【分析】－m的相反数就是m，先求出m，再求m的相反数－m。 【详解】－m的相反数是m，所以m＝－1.4； －m是m的相反数，－m＝－(－1.4)＝1.4。 所以选A。 B项误把－m当成了－1.4，得到m＝1.4，按此错法真算得1.4，－1.4；C项求出m＝－1.4后，把－m也照抄成了－1.4，按此错法真算得－1.4，－1.4；D项误以为一个数的相反数一定是正数，两个值都写成了1.4，按此错法真算得1.4，1.4。 【方法点拨】－m的相反数就是m：在一个数前面添上“－”号表示它的相反数，添两次就回到原数。 6．【答案】D 【解析】【分析】先确定－2.6在哪两个整数之间，再比较它到这两个整数的距离。 【详解】－2.6在－3与－2之间，它到－3的距离是3－2.6＝0.4，到－2的距离是2.6－2＝0.6； 0.4＜0.6，所以离－2.6最近的整数点表示－3。 所以选D。 A项误以为－2.6离－2更近，按此错法真算得－2；B项忽略了负号，找成了离2.6最近的整数，按此错法真算得3；C项误以为－2.6离－2更近，又漏掉了负号，按此错法真算得2。 【方法点拨】先确定这个数落在哪两个相邻整数之间，再分别求出它到这两个整数的距离，取距离小的那个。 7．【答案】C 【解析】【分析】由图读出a，b所在的范围，再确定－a，－b所在的范围，放到同一条数轴上比较。 【详解】由图可知，－2＜a＜－1，0＜b＜1，所以1＜－a＜2，－1＜－b＜0； a在－1的左侧，－b在－1的右侧，所以a＜－b，结论正确。 所以选C。 A项“－a＜b”是错的：a在－2与－1之间，－a在1与2之间，b在0与1之间，所以－a＞b；B项“|a|＜|b|”是错的：表示a的点比表示b的点离原点远，所以|a|＞|b|；D项“－b＜－1”是错的：b在0与1之间，－b在－1与0之间，所以－b＞－1。 【方法点拨】先由图读出字母所在的范围，再确定它的相反数的范围，把所有的数放到同一条数轴上比较。 【易错提醒】－b在－1与0之间，比－1大；a在－1的左侧，比－1小。 8．【答案】B 【解析】【分析】先把两个分数化成小数，确定它们各在哪两个整数之间，再逐个数出中间的整数。 【详解】≈2.33，所以在－3与－2之间；＝2.75，在2与3之间； 两点之间的整数有－2，－1，0，1，2，共2＋1＋2＝5（个）。 所以选B。 A项数整数时漏掉了原点0，按此错法真算得4；C项把看成了比3大的数，多数了整数3，按此错法真算得6；D项把两端都多数了一个整数（－3和3），按此错法真算得7。 【方法点拨】先把分数化成小数或带分数，确定它们在哪两个整数之间，再从左到右逐个数出其中的整数。 【易错提醒】≈－2.33，在－2的左侧，所以－2在范围内而－3不在；0也是整数。 9．【答案】A 【解析】【分析】绝对值等于一个正数的数有两个；再用“m在n的左侧（即m＜n）”逐一检验四种组合。 【详解】由|m|＝4得m＝4或m＝－4，由|n|＝1.5得n＝1.5或n＝－1.5； m在n的左侧，说明m＜n。若m＝4，则4比1.5和－1.5都大，不符合；若m＝－4，则n＝1.5或n＝－1.5都满足m＜n； 所以取值组合是m＝－4，n＝1.5或m＝－4，n＝－1.5，共2组。 所以选A。 B项没有用上“m在n的左侧”这一条件，把四种组合都算了进去，按此错法真算得4；C项只找到了m＝－4，n＝1.5这一组，按此错法真算得1；D项误以为m＝4，n＝－1.5时m也在n的左侧，多算了一组，按此错法真算得3。 【方法点拨】绝对值等于一个正数的数有两个；再用大小关系逐一检验每种组合，不满足的舍去。 【易错提醒】m＝4时比n的两个值都大，要舍去；m＝－4时n的两个值都符合。 10．【答案】C 【解析】【分析】判断“一定”类说法时，把正数、0、负数三种情况都试一试，找到一个反例就说明说法错误。 【详解】①a与－a互为相反数，它们的绝对值相等，正确； ②当a＝0时，|a|＝0＝－a，但a＜0不成立，错误； ③|a|是正数或0，所以－|a|是负数或0，一定不是正数，正确； ④例如a＝1，b＝－2时，a＞b，但|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，错误； ⑤a是正数时－a是负数，－a＜a；a＝0时－a＝a；只有a是负数时－a是正数，－a＞a，正确。 所以正确的是①③⑤，共3个。 所以选C。 A项把②也判断为正确（漏掉了a＝0的情况），按此错法真算得4；B项把③判断为错误（误以为a是负数时－|a|是正数），按此错法真算得2；D项把②④都判断为正确，按此错法真算得5。 【方法点拨】判断“一定”“一定不”的说法，要把正数、0、负数三种情况都试一试，找到一个反例就能说明说法错误。 【易错提醒】②要考虑a＝0；④举出一正一负的反例就能说明它不对。 　B卷　二、填空题 11．【答案】－6，3 【解析】【分析】加分记为正数，扣分记为负数；积分变化的绝对值表示扣了多少分。 【详解】扣分与加分意义相反，扣6分记作－6分； 积分变化了－18分，即扣了18分，每答错一题扣6分，所以答错了18÷6＝3（道）题。 所以答案为－6，3。 【方法点拨】加分记正、扣分记负；积分变化的绝对值表示变化了多少分，再除以每题的分值求题数。 12．【答案】－2.5，－2.5 【解析】【分析】先数“－”号的个数把左边化简，再求x，最后求|x|的相反数。 【详解】－[－(－x)]中有3个“－”号，所以－[－(－x)]＝－x； 由－x＝2.5，得x＝－2.5；|x|＝|－2.5|＝2.5，它的相反数是－2.5。 故填－2.5，－2.5。 【方法点拨】先数“－”号的个数把式子化简成±x的形式，再由结果求出x。 13．【答案】－0.35，－(－0.33) 【解析】【分析】先化简，正数一定最大；三个负数比较绝对值，绝对值大的反而小。 【详解】－|－0.3|＝－0.3，－(－0.33)＝0.33是正数，最大； 三个负数的绝对值：＝0.333…，0.35，0.3，0.35最大，所以－0.35最小。 因此应填－0.35，－(－0.33)。 【方法点拨】先化简多重符号与绝对值，正数一定比负数大；几个负数比较时比较绝对值，绝对值大的反而小。 14．【答案】－2，4 【解析】【分析】先求出线段AB的长和每一段的长，再从点A起向右依次数出点C，D。 【详解】线段AB的长为5＋4＝9，每一段长9÷3＝3； 点C在点A右侧3个单位长度处，表示－2；点D在点C右侧3个单位长度处，表示1； 1的相反数是－1，表示－1的点与点A相距5－1＝4（个）单位长度。 所以答案是－2，4。 【方法点拨】先求出线段的长度，再求每一段的长，从左端点起依次向右数出各等分点表示的数。 【易错提醒】AB长5＋4＝9，不是4－5；点D表示1，它的相反数是－1。 15．【答案】4.7，－4.5 【解析】【分析】表示a和表示－a的点到原点的距离都是|a|，且在原点两侧，所以对称距是|a|的2倍。 【详解】表示a与表示a的相反数的两个点到原点的距离都等于|a|，并且在原点两侧（a＝0时两点重合），所以S(a)等于|a|的2倍； S(2.35)＝2×2.35＝4.7； S(x)＝9时，|x|＝9÷2＝4.5，表示x的点在原点左侧，所以x＝－4.5。 故答案为4.7，－4.5。 【方法点拨】读懂新定义：表示a与表示－a的点在原点两侧，到原点的距离都是|a|，所以对称距等于|a|的2倍。 【易错提醒】对称距是两点间的距离，等于|a|的2倍；点在原点左侧，x是负数。 　B卷　三、解答题 16．【答案】（1）5.7；（2）4.5；（3）1；（4）4 【解析】【分析】每个绝对值都是正数，先写出绝对值，再按小学学过的运算法则计算。 【详解】(1)原式＝4.5＋1.2＝5.7。　……1分 (2)原式＝7.2－2.7＝4.5。　……1分 (3)原式＝2.5×0.4＝1。　……2分 (4)原式＝3.6÷0.9＝4。　……2分 【方法点拨】先把每个绝对值化成正数（或0），再按小学学过的运算法则计算；绝对值号外面没有符号时结果不变号。 【评分说明】(1)(2)各1分；(3)(4)各2分：绝对值写对1分，结果1分。 17．【答案】（1）第1段、第4段；（2）第2段，减少了14辆；（3）－14＜－6＜－3＜0＜＋8＜＋11；（4）30辆 【解析】【分析】正数表示车辆增加，负数表示减少；变化的大小看绝对值；负数比较大小时绝对值大的反而小。 【详解】(1)记录为正数的时段车辆数增加，是第1段（＋8）和第4段（＋11）。　……2分 (2)6个数的绝对值分别是8，14，6，11，3，0，最大的是14， 所以第2段车辆数的变化最大，减少了14辆。　……2分 (3)负数中14＞6＞3，所以－14＜－6＜－3； 排列为－14＜－6＜－3＜0＜＋8＜＋11。　……3分 (4)第1段增加8辆，第2段减少14辆， 第2段结束时有36＋8－14＝30（辆）车。　……2分 【方法点拨】正数表示增加、负数表示减少；变化的多少看绝对值，比较大小时负数的绝对值越大数越小。 【评分说明】(1)2分：每个时段1分；(2)2分：时段1分，辆数1分；(3)3分：负数顺序2分，完整排列1分；(4)2分。 18．【答案】（1）6层，27m；（2）40.5m；（3）45s 【解析】【分析】楼层号没有0，从地下到地上时，－1层与1层之间只相隔一层楼的高度，逐段数出经过的层数。 【详解】(1)从－2层到－1层上升1层，从－1层到1层上升1层（没有0层），从1层到5层上升4层， 共上升了1＋1＋4＝6（层）楼的高度，上升了6×4.5＝27（m）。　……3分 (2)从7层到1层下降6层，从1层到－1层下降1层，从－1层到－3层下降2层， 共下降6＋1＋2＝9（层），电梯下降了9×4.5＝40.5（m）。　……3分 (3)1层到－2层经过2层，－2层到6层经过1＋1＋5＝7（层），6层到－1层经过5＋1＝6（层）， 共经过2＋7＋6＝15（层），运行时间为15×3＝45（s）。　……3分 【方法点拨】楼层号没有0，所以跨过地面时要少算一层；逐段数出经过的层数再求高度或时间。 【评分说明】(1)3分：层数2分，高度1分；(2)3分：层数2分，高度1分；(3)3分：三段层数2分，时间1分。 【易错提醒】没有0层，从－2层到5层上升6层而不是7层；跨过地面的每一段都要少算一层。 19．【答案】（1）x＝0时，最小值是2.5；（2）y＝0时，最大值是6；（3）最小值是3.5，此时z＝－1 【解析】【分析】|x|≥0，当且仅当x＝0时|x|＝0；式子里加上|x|时|x|越小式子越小，减去|y|时|y|越小式子越大。 【详解】(1)因为|x|是正数或0，所以|x|＋2.5≥2.5， 当x＝0时，|x|＝0，|x|＋2.5的值最小，最小值是0＋2.5＝2.5。　……3分 (2)因为|y|是正数或0，6－|y|中减去的数越小结果越大， 当y＝0时，|y|＝0，6－|y|的值最大，最大值是6。　……3分 (3)z是负整数时，z可以是－1，－2，－3，…，它们的绝对值依次是1，2，3，…，其中最小的是1， 所以当z＝－1时，|z|＋2.5的值最小，最小值是1＋2.5＝3.5。　……3分 【方法点拨】任何数的绝对值都是正数或0，当且仅当这个数是0时绝对值最小为0；再看所求式子随绝对值怎样变化。 【评分说明】每小题3分：取值1分，求出最值2分。 【易错提醒】(3)z不能取0（0不是负整数），负整数中绝对值最小的是－1。 20．【答案】（1）的相反数是，的相反数是（描点见本题题干下方的数轴图）；（2）最大的是，最小的是，＞＞＞；（3） 【解析】【分析】先写出两个相反数，把分数化成小数确定位置；两个负数对应的点都在原点左侧，距离等于它们绝对值的差。 【详解】的相反数是，的相反数是。　……2分 ＝1.8，≈1.67，画出数轴，描出表示这四个数的点（描点结果见本题题干下方的数轴图）。　……2分 ＞；两个负数中|－＜|－，所以＞， 从大到小排列为＞＞＞。　……2分 表示与的两个点都在原点左侧，距离为－＝－＝。　……3分 【方法点拨】把分数化成小数定位置，互为相反数的点在原点两侧且到原点距离相等；两个负数的距离等于它们绝对值的差。 【评分说明】写出相反数2分；描点2分；排列2分；求距离3分：说明两点在原点同侧1分，通分计算2分。 【易错提醒】与在原点同侧，距离是－，不是＋；≈1.67比＝1.8小。 21．【答案】（1）3；（2）15；（3）0或－12 【解析】【分析】把较短的距离看作1份，按点的位置画出线段图，用“份数”求出每一段的长。 【详解】(1)A，B两点相距3＋6＝9，点P在A，B之间，PA是2份、PB是1份，AB共3份， 每份长9÷3＝3，PA＝3×2＝6，点P在点A右侧6个单位长度处，表示3。　……3分 (2)点P在点B右侧，PA比PB多一个AB的长，PA是2份、PB是1份，所以PB的1份就等于AB的长9， 点P在点B右侧9个单位长度处，表示6＋9＝15。　……3分 (3)QA是1份、QB是2份。点Q不可能在点B右侧（那样QA＞QB）； 若点Q在A，B之间，AB是3份，QA＝3，点Q在点A右侧3个单位长度处，表示0；　……2分 若点Q在点A左侧，QB比QA多一个AB的长，QA的1份就等于9，点Q在点A左侧9个单位长度处，表示－12。 所以点Q表示0或－12。　……2分 【方法点拨】按点的位置（两点之间、左侧、右侧）分类，把线段看成若干“份”，用份数求出每一段的长。 【评分说明】(1)3分；(2)3分；(3)4分：每种可能的位置各2分，只求出一个的得2分。 【易错提醒】(3)要按点Q在A左侧、A，B之间、B右侧三种位置讨论，不能只找A，B之间的一个点。 22．【答案】（1）点P表示－2，点Q表示4；（2）5秒，7；（3）t＝1.5或t＝5 【解析】【分析】动点表示的数由起点、方向、速度和时间决定；到原点的距离相等有两种情况：两点重合，或两点表示的数互为相反数。 【详解】(1)2秒内点P向右移动3×2＝6个单位长度，从－8向右移动6个单位长度，表示－2； 点Q向右移动2个单位长度，表示2＋2＝4。　……2分 (2)开始时P，Q相距8＋2＝10，每秒P比Q多走3－1＝2， 经过10÷2＝5（秒）点P追上点Q，此时它们表示2＋5＝7。　……3分 (3)①点P，Q重合时，到原点的距离相等，由(2)知t＝5；　……2分 ②点P，Q表示的数互为相反数时，点P在原点左侧、点Q在原点右侧。开始时P到原点的距离8比Q到原点的距离2多8－2＝6， 运动中P到原点的距离每秒减少3，Q到原点的距离每秒增加1，两个距离之差每秒缩小3＋1＝4， 经过6÷4＝1.5（秒）两距离相等，此时点P表示－3.5，点Q表示3.5。 所以t＝1.5或t＝5。　……3分 【方法点拨】动点表示的数＝起点＋（或－）速度×时间；到原点距离相等有两种情况：两点重合，或两点表示的数互为相反数。 【评分说明】(1)2分：每个点1分；(2)3分：时间2分，表示的数1分；(3)5分：重合的情况2分，互为相反数的情况3分，漏一种扣相应分。 【易错提醒】到原点的距离相等不只是两点重合，P，Q在原点两侧且表示的数互为相反数时也成立。 23．【答案】（1）9km；（2）12.5km；（3）建在B处12.5km，建在D处18.5km；（4）建在表示－1.5与2的两点之间（含这两点）时最小，最小值12.5km；（5）选乙，每天少4.8元 【解析】【分析】把小区成对考虑：驿站在A，D之间时到A，D的距离和等于AD；在B，C之间时到B，C的距离和等于BC；两者同时成立时距离之和最小。 【详解】(1)A，D在原点两侧，相距4＋5＝9（km）。　……1分 (2)驿站在O处时，距离之和为4＋1.5＋2＋5＝12.5（km）。　……2分 (3)建在B处：到A，B，C，D的距离依次为2.5，0，3.5，6.5，距离之和为2.5＋0＋3.5＋6.5＝12.5（km）； 建在D处：距离依次为9，6.5，3，0，距离之和为9＋6.5＋3＋0＝18.5（km）。　……3分 (4)对A，D这一对：驿站在A，D之间（含端点）时，到A，D的距离和等于AD＝9；在A，D之外时，这个和大于9。 对B，C这一对：驿站在B，C之间时，到B，C的距离和等于BC＝1.5＋2＝3.5；在B，C之外时，这个和大于3.5。　……2分 B，C两点都在A，D之间，所以驿站建在表示－1.5的点与表示2的点之间（含这两点）时，距离之和最小， 最小值为9＋3.5＝12.5（km）。　……2分 (5)甲表示3，在B，C之外，距离之和为7＋4.5＋1＋2＝14.5（km）；乙表示－1，在B，C之间，距离之和为12.5km。　……1分 每天往返，运费分别为2×14.5×1.2＝34.8（元）和2×12.5×1.2＝30（元）， 34.8－30＝4.8（元）。 答：选乙，每天的运费比甲少4.8元。　……2分 【方法点拨】把小区成对考虑：点在一对点之间时，到这对点的距离和最小，等于这两点的距离。 【评分说明】(1)1分；(2)2分；(3)3分；(4)4分：两对小区各1分，结论2分；(5)3分。 【易错提醒】B，C之间（含端点）每一点的距离之和都最小；运费按往返要乘2。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $