第一章 有理数 课后自主单元练习作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学有理数单元复习卷，以《九章算术》、生活实践及算筹计数等文化与现实情境为载体，覆盖正负数、绝对值、数轴等核心知识，适配单元巩固与数学眼光、思维、语言素养的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10小题|正负数意义、绝对值、数轴表示|结合《九章算术》渗透文化，数轴与绝对值综合考查几何直观| |填空题|5小题|相反数、有理数比较、算筹计数|算筹计数体现数学文化，数轴距离问题培养空间观念| |解答题一|3小题|数的分类、绝对值化简、误差计算|误差计算联系生活，培养数据意识与运算能力| |解答题二|3小题|数轴标点、行程问题、新定义运算|新定义运算发展推理意识，行程问题强化应用意识|

2026——2027学年第一学期 人教版七年级数学第一章有理数课后单元自主练习卷 一、单选题(共10小题） 1．《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 2．下列说法中不正确的有（　　） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解： 绝对值最小的数是0，所以①不正确； 0既不是正负，也不是负数，所以②正确； 整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确； 0的绝对值是0，所以④正确； 所以不正确的只有①， 故选：A． 3．下图中M点表示的数可能是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点M在和0之间且靠近， 靠近0，也靠近0，更靠近，在和0中间， 即选项B符合题意． 4．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．2与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系； C．，与是同一个数，不构成相反数关系； D．，与是同一个数，不构成相反数关系． 5．若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 【答案】D 【解答】解：∵|a﹣3|＝3﹣a， ∴a﹣3≤0， 解得：a≤3． 故选：D． 6．数轴上点H到表示﹣1的点的距离是3，则点H表示的数是（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣4或3 D．﹣4或2 【答案】D 【解答】解：∵数轴上点H到表示﹣1的点的距离是3， ∴若点H在表示﹣1的点的左侧，则点H表示的数是﹣1﹣3＝﹣4， 若点H在表示﹣1的点的右侧，则点H表示的数是﹣1+3＝2， 综上所述，点H表示的数是﹣4或2． 故选：D． 7．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【详解】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 8．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 【答案】B 【分析】质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的．千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是（千克），最重就是（千克）．则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克．最多相差0.6千克． 【详解】解： （千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克． 9．已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（     ） A．0.2 B．1.8 C．2.6 D．3.2 【答案】A 【详解】解： P、Q相向而行相遇所用时间为（秒）． 点P从出发向右运动走过的路程为， 故相遇时点P表示的数为． 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（    ）重合．    A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】D 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， …， 依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合， 余， 数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母重合， 故选：D． 二、填空题(共5小题） 11．___________． 【答案】 【详解】解：． 12．比较大小：_____（请用“>”“=”“﹤”填写）． 【答案】> 【详解】解：，，， ， ，即． 13．如图，在数轴上两点表示的数互为相反数，且两点之间的距离为6，则点B表示的数为_______． 【答案】3 【详解】解：设点表示的数为，且，则点表示的数为， ∵两点之间的距离为6， ∴， 解得：， ∴点B表示的数为3， 故答案为：3． 14．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 15．小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 【答案】 【详解】解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 三、解答题一(共3小题） 16．把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，． 负有理数集合：{                                     …}． 整数集合：{                                         …}． 非负整数集合：{                                     …}． 【答案】；； 【详解】解：，，； 负有理数集合：； 整数集合：； 非负整数集合：． 17．化简： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 18．某生活超市购进标准重量为25千克的白菜5筐，可实际上每框都有误差，如果超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，那么这5筐白菜的误差如图（单位：千克）． （1）求这5筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）求这5筐白菜实际总重量是多少千克？ 【答案】（1）这5筐白菜总计不足2.5千克．（2）这5筐白菜实际总重量是122.5千克． 【解答】解：（1）﹣3+2﹣0.5+1﹣2＝﹣2.5（千克）．答：这5筐白菜总计不足2.5千克． （2）5×25﹣2.5＝122.5（千克）．答：这5筐白菜实际总重量是122.5千克． 四、解答题二(共3小题） 19．已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 (2) 【详解】（1）解：，，； （2）解：由数轴可知， 20．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)4千米 (2)他能完成上面的行程，理由见解析 【详解】（1）解：， 答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为4千米． （2）解：， 因此他能完成上面的行程． 21．老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：；；；；；． 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了．聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则： (1)①归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得______，异号得______，并把绝对值______；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于另一个数的绝对值； ②计算：的值； (2)若，求的值． (3)用字母a、b的绝对值表示． 【答案】(1)①正，负，相加；② (2)或1 (3)当同号时，； 当异号时，； 当时，或当时，． 【详解】（1）解：①，同号得正，绝对值相加 ※，同号得正，绝对值相加 ，异号得负，绝对值相加 ，异号得负，绝对值相加 故两数进行※运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加 故答案为：正；负；相加 ② ； （2）解：因为， 根据题意归纳的运算法则可知，当且仅当参与运算的两个数都为0时，运算结果为0， 所以且， 解得． 当时，， 当时，， 故的值为或1； （3）解：分情况讨论： 当同号时，； 当异号时，； 当时，或当时，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027学年第一学期 人教版七年级数学第一章有理数课后单元自主练习卷 一、单选题(共10小题） 1．《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列说法中不正确的有（　　） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下图中M点表示的数可能是（     ）． A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．2与 C．与 D．与 5．若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 6．数轴上点H到表示﹣1的点的距离是3，则点H表示的数是（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣4或3 D．﹣4或2 7．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 9．已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（     ） A．0.2 B．1.8 C．2.6 D．3.2 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（    ）重合．    A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 二、填空题(共5小题） 11．___________． 12．比较大小：_____（请用“>”“=”“﹤”填写）． 13．如图，在数轴上两点表示的数互为相反数，且两点之间的距离为6，则点B表示的数为_______． 14．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 15．小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 三、解答题一(共3小题） 16．把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，． 负有理数集合：{                                     …}． 整数集合：{                                         …}． 非负整数集合：{                                     …}． 17．化简： (1) (2) (3) (4)． 18．某生活超市购进标准重量为25千克的白菜5筐，可实际上每框都有误差，如果超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，那么这5筐白菜的误差如图（单位：千克）． （1）求这5筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）求这5筐白菜实际总重量是多少千克？ 四、解答题二(共3小题） 19．已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 20．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 21．老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：；；；；；． 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了．聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则： (1)①归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得______，异号得______，并把绝对值______；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于另一个数的绝对值； ②计算：的值； (2)若，求的值． (3)用字母a、b的绝对值表示． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $