1.1.1认识勾股定理 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学1.1认识勾股定理专项练习 一、核心知识点梳理 1. 勾股定理内容：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则核心公式为：$$a^2+b^2=c^2$$。 2. 关键注意事项：该定理仅适用于直角三角形，应用时需先确定直角与斜边，斜边为直角三角形中最长的边；公式可灵活变形，推导得出$$a^2=c^2-b^2$$、$$b^2=c^2-a^2$$，用于已知两边求第三边。 3. 常见勾股数：满足勾股定理的正整数组，经典基础勾股数有（3，4，5）、（5，12，13）、（6，8，10）等，勾股数的整数倍仍为勾股数。 二、基础巩固练习（选择+填空） 选择题 1. 下列关于勾股定理的说法正确的是（） A. 任意三角形都满足$$a^2+b^2=c^2$$ B. Rt△ABC中，∠C=90°，则$$a^2+b^2=c^2$$ C. 直角三角形任意两边平方和等于第三边平方 D. 钝角三角形可套用勾股定理计算边长 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC=6，BC=8，则斜边AB的长度为（） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 3. 下列各组数中，属于勾股数的是（） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 7，8，9 填空题 4. 在Rt△ABC中，∠B=90°，斜边AC=13，直角边AB=5，则BC=______。 5. 已知直角三角形两边长为3和4，则第三边长为______。 三、能力提升解答题 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=25cm，AC=15cm，求BC的边长和三角形的面积。 7. 一个直角三角形的斜边比一条直角边长2cm，另一条直角边长6cm，求该三角形的斜边长。 8. 已知等腰直角三角形的斜边长为$$4\sqrt{2}$$，求该三角形的直角边长。 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. 答案：B。解析：勾股定理仅适用于直角三角形，且限定两条直角边的平方和等于斜边平方，必须明确直角对应的斜边，其余选项均存在概念错误。 2. 答案：A。解析：由勾股定理得$$AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100$$，故AB=10。 3. 答案：C。解析：验证$$5^2+12^2=25+144=169=13^2$$，符合勾股数定义，其余选项均不满足平方关系。 填空题解析 4. 答案：12。解析：∠B=90°，AC为斜边，$$BC^2=AC^2-AB^2=13^2-5^2=144$$，BC=12。 5. 答案：5或$$\sqrt{7}$$。解析：分两种情况，3、4为直角边，第三边为5；4为斜边、3为直角边，第三边为$$\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$$。 解答题解析 6. 解：∵∠C=90°，∴AB为斜边，$$BC^2=AB^2-AC^2=25^2-15^2=400$$，BC=20cm。三角形面积=$$\frac{1}{2}×15×20=150\mathrm{cm^2}$$。 7. 解：设斜边长为x cm，则一条直角边长为(x-2)cm，列方程：$$(x-2)^2+6^2=x^2$$，展开得$$x^2-4x+4+36=x^2$$，解得x=10，即斜边长10cm。 8. 解：设直角边长为x，等腰直角三角形两直角边相等，$$x^2+x^2=(4\sqrt{2})^2$$，$$2x^2=32$$，$$x^2=16$$，x=4，直角边长为4。 专项总结：本节课核心难点为分类讨论求直角三角形边长、灵活变形勾股定理公式。解题时需优先判断直角与斜边，避免漏解、错用公式，熟练掌握基础勾股数可快速提升解题效率。日常练习中需重点突破无图形直角三角形的多解问题，夯实勾股定理的应用基础。 北师大版（新教材）数学八年级上册 1.1.1认识勾股定理 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/24 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 勾股定理 通过对勾股定理的学习，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，提高推理能力． 通过小组讨论，学会运用勾股定理进行简单的计算，提高计算能力和数形结合能力． 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情，让学生在探索勾股定理的过程中，感受数学之美，探究之趣． 02 复习铺垫 1、回顾平方差公式和完全平方公式。 2、左图每个小方格是边长为1的正方形， 求出涂色部分正方形的面积？看看有几种方法？ 03 情景引入 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标。 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 03 问题引入 04 新知探究 探究一 探索勾股定理 （1）观察图1-2-1, 正方形A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 18 发现： 04 新知探究 探究一 探索勾股定理 （2）观察图1-2-2, 正方形A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 4 4 8 发现： 04 新知探究 探究一 探索勾股定理 （3）观察图1-3-1, 正方形A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 16 9 25 发现： 04 新知探究 探究一 探索勾股定理 （4）观察图1-3-2, 正方形A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 1 9 10 发现： 04 新知探究 猜想 猜想:两直角边a,b与斜边c 之间的关系？ B A C a c b a2+b2=c2 04 新知探究 验证 大正方形面积=小正方形面积+4个三角形面积 a2+b2=c2 04 新知探究 验证 大正方形面积=小正方形面积+4个三角形面积 a2+b2=c2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a，b和c分别表示三角形的两直角边和斜边，那么a2 +b2 =c2 04 探究小结 表示为：Rt△ABC中，∠C=90°， 则 a b c 1.成立条件： 在直角三角形中； 3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长. 2.公式变形: a b c 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 勾 股 定 理 （注意：哪条边是斜边） 04 探究小结 1. 下列说法中正确的是( ) C A. 已知，，是三角形的三边，则 B. 在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方 C. 在中， ，,,是,, 的对边,所 以 D. 在中， ，,,是,, 的对边,所 以 返回 举一反三 15 （第2题） 2. 如图，在中， ， ，，分别以点， 为圆心， 以长为半径画弧，两弧相交于点 ，连 接，，则 的周长为( ) D A. 14 B. 18 C. 24 D. 30 返回 举一反三 16 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理） 04 新知探究 05 典例精析 一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离. A B 90 160 40 40 05 典例精析 解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则 ∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm) 由勾股定理有： AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2) ∵AB＞0, ∴AB=130(mm) 答：两孔中心A，B的距离 为130mm. A B 90 160 40 40 C 1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 8 cm 10 cm 36 cm² 当堂检测 2. 求下列图中未知数x、y的值： 解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 即:x2=225 x=15 解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 即:y2=25 y=5 当堂检测 3.在△ABC中，∠C=90°. （1）若a=6，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= . 4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25 10 5 D 当堂检测 5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积. 解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得: 152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 所以 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 直角三角形的面积是: (cm2). 当堂检测 （第3题） 3. 如图是一株美丽的 勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，若正方形， ， ，的面积分别是4，6，2，4，则正方形 的 面积是( ) C A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 返回 举一反三 24 （第4题） 4. 如图，在中， , ,则边上的高 的长为 ( ) C A. 8 B. 8.8 C. 9.6 D. 10 举一反三 25 （第5题） 5. 如图是两人某次棋 局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小 正方形的边长为 ,则“帥”“马”两 棋子所在格点之间的距离为_______. 返回 举一反三 26 07 课堂小结 　1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 　 2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流. 07 课堂小结 知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 . 方法：观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想. 谢谢观看 THANKS $