1.2 一定是直角三角形吗 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理逆定理及勾股数，通过引导学生计算3,4,5等四组数的平方和并画图验证，从勾股定理正向应用过渡到逆向判定，搭建数量关系到图形性质的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养抽象能力和推理意识，通过实例归纳逆定理并规范符号语言，结合零件检测、小树垂直判断等问题发展应用意识。结构化小结助学生系统掌握，教师可利用分层练习提升教学效果。

北师大版数学八年级上册1.1.1认识勾股定理专项练习题 ## 一、核心知识点梳理 勾股定理是直角三角形的核心性质定理，也是初中几何计算的基础。其核心内容为：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。我们通常将直角三角形的两条直角边长分别记为a、b，斜边长记为c，对应的数学公式为$$a^2+b^2=c^2$$。 需要重点区分三边对应关系：斜边是直角三角形中最长的边，对应直角所对的边，公式中c必须为斜边，不可混淆直角边与斜边。同时，满足该公式的三个正整数，称为勾股数，常见基础勾股数有3、4、5；5、12、13；7、24、25等，且勾股数的正整数倍依然是勾股数。 ## 二、专项练习题（含解析） ### （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC=6，BC=8，则斜边AB的长度为（） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 解析：根据勾股定理$$a^2+b^2=c^2$$，代入数据得$$6^2+8^2=36+64=100=10^2$$，因此AB=10，答案选A。 2. 下列各组数中，属于勾股数的是（） A. 4、5、6 B. 5、12、13 C. 6、7、8 D. 8、9、10 解析：勾股数需满足三个正整数，且两小数平方和等于最大数平方。A选项$$4^2+5^2=41 eq6^2$$；B选项$$5^2+12^2=25+144=169=13^2$$，符合定义；C、D选项均不满足公式，答案选B。 3. 直角三角形两直角边长分别为7和24，则斜边长为（） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 解析：由勾股定理得$$7^2+24^2=49+576=625=25^2$$，斜边长为25，答案选A。 4. 已知直角三角形斜边为13，一条直角边为5，则另一条直角边为（） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 解析：根据公式变形$$b=\sqrt{c^2-a^2}$$，代入得$$\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12$$，答案选C。 5. 若直角三角形三边长为连续整数，则其三边长为（） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 4、5、6 D. 5、6、7 解析：设中间整数为x，则三边为x-1、x、x+1，代入勾股定理得$$(x-1)^2+x^2=(x+1)^2$$，解得x=4，三边为3、4、5，答案选B。 ### （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=12，则AC=______。 答案：15 解析：$$9^2+12^2=81+144=225=15^2$$，故AC=15。 2. 已知直角三角形斜边为20，两直角边比例为3:4，则两直角边长分别为______、______。 答案：12、16 解析：设直角边为3k、4k，则$$(3k)^2+(4k)^2=20^2$$，解得k=4，三边为12、16、20。 3. 等腰直角三角形直角边长为$$\sqrt{2}$$，则斜边长为______。 答案：2 解析：$$(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=4=2^2$$，斜边长为2。 4. 直角三角形两边长为3和4，则第三边长为______。 答案：5或$$\sqrt{7}$$解析：分两种情况，3、4均为直角边时，第三边为5；4为斜边、3为直角边时，第三边为$$\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$$。 5. 边长为5、12、13的直角三角形面积为______。 答案：30 解析：直角边为5、12，面积=$$\frac{1}{2}×5×12=30$$。 ### （三）解答题（每题15分，共60分） 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=25，AC=7，求BC的长度和三角形的周长、面积。 解答：由勾股定理变形公式得：$$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24$$。 三角形周长=7+24+25=56；三角形面积=$$\frac{1}{2}×7×24=84$$。综上，BC长24，周长56，面积84。 2. 一架梯子斜靠在竖直墙上，梯子底端距离墙面6米，梯子顶端距离地面8米，求梯子的长度。若梯子顶端下滑2米，底端将向外滑动多少米？ 解答：初始状态，墙面、地面、梯子构成直角三角形，直角边为6米、8米，梯子长度=$$\sqrt{6^2+8^2}=10$$米。 顶端下滑2米后，顶端距地面6米，此时底端距墙面=$$\sqrt{10^2-6^2}=8$$米。滑动距离=8-6=2米，即底端向外滑动2米。 3. 已知△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，过点A作AD⊥BC于D，求AD的长度及△ABC的面积。 解答：设BD=x，则CD=14-x。在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理得：$$AD^2=13^2-x^2=15^2-(14-x)^2$$。 展开计算：$$169-x^2=225-196+28x-x^2$$，化简得28x=140，解得x=5。 则$$AD=\sqrt{13^2-5^2}=12$$，三角形面积=$$\frac{1}{2}×14×12=84$$。 4. 古代数学问题：池塘中有一株红莲，高出水面0.5尺，风吹红莲倾斜，花朵恰好没入水面，红莲水平移动距离为2尺，求池塘水深。 解答：设池塘水深x尺，则红莲总长（斜边）为(x+0.5)尺，水平移动距离2尺为直角边。 由勾股定理列方程：$$x^2+2^2=(x+0.5)^2$$，展开得$$x^2+4=x^2+x+0.25$$，解得x=3.75。 因此，池塘水深3.75尺。 ## 三、题型总结与易错点分析 本次专项练习覆盖勾股定理基础计算、勾股数判定、实际应用、分类讨论四大核心题型，全面贴合八年级上册第一课考点。基础题型主要考查公式的直接套用，重点掌握直角边、斜边的判定，熟练运用公式变形求边长。勾股数判定需牢记“正整数、两小平方和等于最大平方”两大核心条件，避免将小数、分数误判为勾股数。 高频易错点集中在分类讨论题型，当题目未明确给出边长是直角边还是斜边时，必须分两种情况计算，如已知直角三角形两边为3、4，第三边有两个答案，多数同学易遗漏斜边情况。同时，实际应用题需准确构建直角三角形模型，找准对应直角边和斜边，结合生活场景列方程求解。 学好勾股定理的关键是熟练掌握公式、明确三边关系、养成分类讨论思维，后续复杂几何计算、折叠问题、立体图形最短路径问题，均以本节课知识点为基础，需扎实掌握、灵活运用。 # 1.1.2 勾股定理的验证 专项练习题 ## 一、核心知识点梳理 勾股定理的验证是本节课重点内容，区别于公式的直接运用，核心是通过图形面积法数形结合证明勾股定理$$a^2+b^2=c^2$$。面积验证的核心原理：同一个图形的面积可以用不同方式计算，通过面积相等建立等式，化简后推导得出勾股定理，全程无需借助边长计算结论，属于严谨的几何证明方法。 初中阶段最常用的两种验证方法为：赵爽弦图验证法、总统证法（伽菲尔德证法）。赵爽弦图是我国古代经典的几何证明方法，以四个全等的直角三角形拼接成大正方形，通过大正方形、小正方形与直角三角形的面积关系推导定理；总统证法依托三个直角三角形拼接的直角梯形，利用梯形面积公式推导，步骤简洁、易懂。两种方法的核心思路均为“割补法”，图形割补前后总面积保持不变，是数形结合思想的典型应用。 ## 二、定理核心验证推导 ### 方法一：赵爽弦图验证（重点必考） 取四个完全相同的直角三角形，设直角边长为a、b（a≠b），斜边长为c。将四个直角三角形直角向内拼接，围成一个边长为c的大正方形，中间会形成一个边长为$$|a-b|$$的小正方形。 面积推导：大正方形总面积 = 四个直角三角形面积和 + 中间小正方形面积。代入公式可得：$$c^2=4×\frac{1}{2}ab+(a-b)^2$$，展开化简：$$c^2=2ab+a^2-2ab+b^2$$，最终化简得$$a^2+b^2=c^2$$，勾股定理得证。 ### 方法二：总统证法（伽菲尔德证法） 将两个全等的直角三角形（直角边a、b，斜边c）与一个腰长为c的等腰直角三角形拼接，构成一个直角梯形，梯形上底为a，下底为b，高为a+b。 面积推导：梯形总面积 = 三个三角形面积之和。梯形面积：$$\frac{1}{2}(a+b)(a+b)$$；三个三角形面积和：$$2×\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2$$。联立等式：$$\frac{1}{2}(a^2+2ab+b^2)=ab+\frac{1}{2}c^2$$，化简后得$$a^2+b^2=c^2$$，定理验证成立。 ## 三、专项练习题（含详细解析） ### （一）填空题（每题4分，共20分） 1. 勾股定理的验证核心方法是________，核心数学思想是________。 答案：割补面积法；数形结合 解析：勾股定理所有经典证明方法均依托图形割补、面积相等推导，将几何图形与代数公式结合，核心为数形结合思想。 2. 赵爽弦图中，若直角三角形直角边为3、4，则中间小正方形的面积为________。 答案：1 解析：小正方形边长为4-3=1，面积=1×1=1。 3. 总统证法中，拼接得到的图形是________，通过对比________推导勾股定理。 答案：直角梯形；图形总面积 解析：总统证法利用直角梯形的两种面积计算方式，建立等式化简证明定理。 4. 赵爽弦图拼成的大正方形边长等于直角三角形的________。 答案：斜边 解析：赵爽弦图外围大正方形的四条边均为直角三角形的斜边，边长为c。 5. 割补法验证勾股定理的关键依据是：图形割补前后________不变。 答案：总面积 解析：割补图形仅改变图形形状，不改变图形总面积，是面积法证明的核心依据。 ### （二）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于赵爽弦图验证勾股定理的说法正确的是（） A. 中间小正方形边长为a+b B. 无需利用面积公式 C. 适用于所有直角三角形 D. 仅适用于3、4、5勾股数三角形 解析：赵爽弦图是通用证明方法，适用于任意直角三角形，与边长数值无关。ABD错误，答案选C。 2. 利用总统证法推导公式时，最终化简消去的项是（） A. ab B. a² C. b² D. c² 解析：推导过程中$$2ab$$与$$ab$$抵消，最终消去ab项，答案选A。 3. 勾股定理验证用到的数形结合思想主要体现为（） A. 用代数公式计算图形边长 B. 用图形面积推导代数等式 C. 用几何图形直接测量边长 D. 用代数方法证明图形形状 解析：通过几何图形面积关系，推导代数勾股公式，是数形结合的核心体现，答案选B。 4. 赵爽弦图中，若大正方形面积为25，直角三角形一条直角边为3，则另一条直角边为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 解析：大正方形面积$$c²=25$$，即c=5，由勾股定理得另一直角边为4，答案选A。 5. 下列方法中，不能用于验证勾股定理的是（） A. 赵爽弦图割补法 B. 直角梯形面积法 C. 直接测量边长计算 D. 方格纸面积计数法 解析：直接测量存在误差，不属于严谨的几何证明方法，无法验证定理，答案选C。 ### （三）解答题（每题15分，共60分） 1. 利用赵爽弦图完整推导并证明勾股定理。 解答：设任意直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c。取四个全等的该直角三角形，拼接成边长为c的大正方形，中间围成边长为a-b的小正方形（a>b）。 大正方形面积：$$S=c^2$$；四个直角三角形总面积：$$4×\frac{1}{2}ab=2ab$$；中间小正方形面积：$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$。 由面积关系得：$$c^2=2ab+a^2-2ab+b^2$$，化简得$$c^2=a^2+b^2$$，勾股定理得证。 2. 运用总统证法证明勾股定理，写出完整推导步骤。 解答：将两个全等Rt△（直角边a、b，斜边c）和一个等腰Rt△（直角边c）拼接为直角梯形，梯形上底a、下底b、高a+b。 梯形面积公式：$$S=\frac{1}{2}(a+b)(a+b)=\frac{1}{2}a^2+ab+\frac{1}{2}b^2$$；三个三角形面积和：$$S=2×\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2=ab+\frac{1}{2}c^2$$。 联立面积等式：$$\frac{1}{2}a^2+ab+\frac{1}{2}b^2=ab+\frac{1}{2}c^2$$，消去ab并两边同乘2，得$$a^2+b^2=c^2$$，定理得证。 3. 已知赵爽弦图中，直角三角形直角边为5、12，求大正方形、小正方形的面积。 解答：由勾股定理得斜边$$c=\sqrt{5^2+12^2}=13$$，大正方形边长为13，面积=$$13^2=169$$。 中间小正方形边长=12-5=7，面积=7×7=49。综上，大正方形面积为169，小正方形面积为49。 4. 简述勾股定理面积验证法的解题思路，并说明该方法的优势。 解答：解题思路：通过割补、拼接直角三角形，构造规则几何图形（正方形、梯形），利用图形面积的两种不同计算方式建立恒等式，通过代数化简，最终推导得出勾股定理。 方法优势：将抽象的代数公式与直观的几何图形结合，数形结合、逻辑严谨，无测量误差，属于通用型几何证明方法，适用于所有直角三角形，同时体现了初中几何核心解题思想。 ## 四、易错点与考点总结 本节核心考点为两种勾股定理验证方法的原理与推导，是考试简答、证明题型高频考点。常见易错点：一是混淆赵爽弦图的大小正方形边长，误将直角边当作大正方形边长；二是推导过程中化简出错，遗漏正负项抵消步骤；三是无法区分验证方法与公式应用，误将边长计算当作定理证明。 解题关键：牢记“面积相等”核心依据，熟练掌握两种经典证法的图形结构，理清图形各边长与直角三角形三边的对应关系，规范书写推导步骤，做到图形、公式、代数化简一一对应，扎实掌握数形结合的核心解题思想。 # 1.2 一定是直角三角形吗 专项练习题 ## 一、核心知识点梳理 本节内容为勾股定理的逆定理，是判断三角形是否为直角三角形的核心依据，与勾股定理互为逆命题。勾股定理是“已知直角三角形，得三边平方关系”，而本节逆定理是“已知三边平方关系，证直角三角形”，是几何判定直角、垂直关系的重要工具。 ### 1. 勾股定理逆定理内容 如果三角形的三边长a、b、c满足$$a^2+b^2=c^2$$，那么这个三角形是直角三角形，且最长边c所对的角为直角。 ### 2. 核心判定步骤 第一步：找出三条边中最长的边；第二步：计算两条较短边的平方和与最长边的平方；第三步：对比数值，若相等则为直角三角形，不相等则不是直角三角形。 ### 3. 勾股数拓展 满足$$a^2+b^2=c^2$$的三个正整数称为勾股数。勾股数的任意正整数倍仍然是勾股数，对应的三角形始终为直角三角形。常见勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17。 ### 4. 三角形形状快速判定 设三角形最长边为c：①$$a^2+b^2=c^2$$，直角三角形；②$$a^2+b^2>c^2$$，锐角三角形；③$$a^2+b^2<c^2$$，钝角三角形。 ## 二、专项练习题（含详细解析） ### （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、12、13 D. 6、7、8 解析：找出每组最长边，验证平方关系。C选项最长边为13，$$5^2+12^2=25+144=169=13^2$$，满足逆定理，可构成直角三角形。其余选项均不满足平方相等关系。答案选C。 2. 已知三角形三边长为6、8、10，则该三角形的最大内角为（） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 解析：最长边为10，$$6^2+8^2=36+64=100=10^2$$，根据逆定理，该三角形为直角三角形，最大内角为90°。答案选C。 3. 下列说法正确的是（） A. 任意三角形三边都满足平方和关系 B. 勾股数可以是小数或分数 C. 勾股数的倍数仍是勾股数 D. 钝角三角形满足$$a^2+b^2=c^2$$ 解析：勾股数必须为正整数，其正整数倍仍为勾股数。A仅直角三角形满足；B勾股数不含小数、分数；D钝角三角形$$a^2+b^2<c^2$$。答案选C。 4. 三角形三边长为9、12、15，则该三角形面积为（） A. 54 B. 90 C. 108 D. 180 解析：$$9^2+12^2=81+144=225=15^2$$，为直角三角形，直角边为9、12。面积=$$\frac{1}{2}×9×12=54$$。答案选A。 5. 若三角形三边长之比为3:4:5，则该三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 解析：设三边长为3k、4k、5k，$$(3k)^2+(4k)^2=25k^2=(5k)^2$$，满足勾股逆定理，为直角三角形。答案选B。 ### （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 三边长为7、24、25的三角形________（填“是”或“不是”）直角三角形。 答案：是 解析：$$7^2+24^2=49+576=625=25^2$$，符合勾股定理逆定理。 2. 判断直角三角形的关键是验证________的平方和等于________的平方。 答案：两条较短边；最长边 解析：必须以最长边作为斜边验证，避免边长对应错误。 3. 三角形三边长为8、15、17，该三角形最大角的度数为________。 答案：90° 解析：满足勾股逆定理，为直角三角形，最大角为直角。 4. 若三角形三边长为5、6、7，则该三角形为________三角形。 答案：锐角 解析：最长边7，$$5^2+6^2=61>49=7^2$$，故为锐角三角形。 5. 写出一组不同于基础组的勾股数：________。 答案：9、40、41（答案不唯一） 解析：满足正整数且符合平方关系即可。 ### （三）解答题（每题15分，共60分） 1. 判断边长为10、24、26的三角形是否为直角三角形，并求出其周长和面积。 解答：首先确定最长边为26，计算平方关系：$$10^2+24^2=100+576=676$$，$$26^2=676$$。 因为$$10^2+24^2=26^2$$，根据勾股定理逆定理，该三角形为直角三角形，直角边为10和24。 周长=10+24+26=60，面积=$$\frac{1}{2}×10×24=120$$。 2. 已知△ABC三边长AB=12，BC=16，AC=20，求证：△ABC是直角三角形。 解答：△ABC中最长边为AC=20，分别计算平方： $$AB^2+BC^2=12^2+16^2=144+256=400$$，$$AC^2=20^2=400$$。 可得$$AB^2+BC^2=AC^2$$，由勾股定理逆定理可知，△ABC为直角三角形，且∠B=90°。 3. 已知三角形三边长为$$\sqrt{3}$$、3、$$2\sqrt{3}$$，判断该三角形的形状。 解答：对比边长大小，最长边为$$2\sqrt{3}$$。 计算平方和：$$(\sqrt{3})^2+3^2=3+9=12$$，最长边平方：$$(2\sqrt{3})^2=12$$。 两边数值相等，满足勾股定理逆定理，因此该三角形为直角三角形。 4. 应用题：一块四边形菜地ABCD，已知AB=3m，BC=4m，∠B=90°，CD=12m，DA=13m，求菜地总面积。 解答：连接AC，在Rt△ABC中，$$AC=\sqrt{3^2+4^2}=5$$m，S△ABC=$$\frac{1}{2}×3×4=6$$m²。 在△ACD中，三边长为5、12、13，$$5^2+12^2=13^2$$，故△ACD为直角三角形，直角在C点。 S△ACD=$$\frac{1}{2}×5×12=30$$m²。菜地总面积=6+30=36m²。 ## 三、易错点与考点总结 本节核心考点为勾股定理逆定理的判定应用，是考试高频考点，常结合图形判定、面积计算、四边形综合题型考查。核心解题步骤固定：先找最长边，再验平方关系。 高频易错点：①不区分最长边，随意代入公式计算，导致判定错误；②混淆勾股定理与逆定理，定理用途颠倒（已知直角用勾股定理，判定直角用逆定理）；③误将小数、分数当作勾股数；④复杂图形中不会分割直角三角形，无法利用逆定理解题。 学习关键：牢记判定逻辑，区分定理与逆定理，熟练掌握三角形形状的三种判定方法，灵活运用割补法将四边形、多边形问题转化为直角三角形问题求解，夯实几何判定与计算基础。 北师大版（新教材）数学八年级上册 1.2 一定是直角三角形吗 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 勾股定理 学习目标 通过学习勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给定三角形三边的条件判断三角形是不是直角三角形 通过经历勾股定理的逆向思维所推出的勾股定理逆定理的理解过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力． 通过体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系 思考： 1. 这四组数都满足 a2 + b2 = c2 吗？ 2. 分别以每组数为三边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 3，4， 5 5，12，13 8，15，17 7，24，25 下面的每组数分别是一个三角形的三边长 a、b、c。 探究新知 3，4，5 4 5 3 探究新知 5，12，13 12 13 5 探究新知 8，15，17 15 17 8 探究新知 7，24，25 24 25 7 探究新知 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。 总 结 这个结论称为“勾股定理的逆定理”。 A B C c a b 符号语言： 在△ABC 中， 若 a2 + b2 = c2 则△ABC 是直角三角形。 探究新知 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数。 A B C c a b 常见的勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等。 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数 k（k 为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数。 探究新知 方法总结： 到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？ 判定三角形是否是直角三角形的两种方法： 边 角 （1）找三角形的最长边； （2）计算较短两边的平方和与最长边的平方； （3）若两者相等，则是直角三角形，若不相等，则不是直角三角形 若三角形中有一个角为直角，则是直角三角形，否则不是直角三角形 探究新知 知识点1 由三边关系确定直角三角形 1.［教材P11随堂练习T1变式］ ［2025西安新城区期末］ 以下列各组 数为边长，其中能构成直角三角形的是( ) C A.2，3，4 B.6，7，8 C.8，15，17 D.9，24，25 返回 举一反三 11 2.［教材习题变式］ 在中，若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 不是直角三角形 返回 举一反三 12 一个零件的形状如图所示， 按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个 零件符合要求吗？ 例 题 探究新知 解：在△ABD中，AB2 + AD2 = 9 + 16 = 25 = BD2， 所以△ABD 是直角三角形，∠A 是直角。 在△BCD 中，BD2 + BC2 = 25 + 144 = 169 = CD2， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角。 因此，这个零件符合要求。 探究新知 1. 如果三条线段 a，b，c 满足 a2 =c2－b2，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？ 因为a2 = c2－b2，所以 a2 + b2 = c2。 这三条线段组成的三角形是直角三角形。 【教材P11 习题1.2 第1题】 当堂检测 2. 如果将直角三角形的三条边长同时扩大相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三角形吗？你还能提出什么问题？ 得到的三角形还是直角三角形。 【教材P11 习题1.2 第2题】 当堂检测 3. 如图，方格纸中哪些三角形是直角三角形，哪些不是？说说你的理由。 ④⑤是直角三角形； ①②③⑥均不是直角三角形。 【教材P12 习题1.2 第3题】 当堂检测 4. 美国哥伦比亚大学收藏有一块古巴比伦时代的泥板，其中有 4 列 15 行数字。经研究，这块泥板第二列、第三列的数字实际上相当于下表第二列、第三列的数字，而且 每一行的第二列数字、第三列数字与下表中同一行的第一列数字都存在着同一种关系。你知道这些数字间的关系吗？借助计算器进行探索。 【教材P12 习题1.2 第4题】 第一列 第二列 第三列 120 119 169 3456 3367 4825 4800 4601 6649 13500 12709 18541 72 65 97 360 319 481 2700 2291 3541 960 799 1249 600 481 769 6480 4961 8161 60 45 75 2400 1679 2929 240 161 289 2700 1771 3229 90 56 106 当堂检测 3.若的三边长,,满足 ，则 是( ) A A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 返回 举一反三 19 （第4题） 4. 为了增强学生的环保意识和生态 意识，某中学在植树节当天组织了植树活动。如 图,为了判断种的小树是否与地面垂直,种好树后, 小明从树干上的处拉了一根 长的绳子，刚 好到距离树的底部处的 处,测得 ,则小树与地面______（填“垂直”或 “不垂直”）。 垂直 返回 举一反三 20 5.如图，三个正方形的面积分别为，， ，则 分别以它们的一边为边围成的三角形中，____ 。 90 （第5题） 返回 举一反三 21 课堂小结 勾股定理的逆定理 内容 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形。 注意 最长边不一定是 c，∠C 也不一定是直角。 勾股数一定是正整数。 探究新知 谢谢观看 THANKS 学习目标 $