1.1.1认识勾股定理 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理，以电线杆拉钢索的实际问题导入，将现实情境转化为直角三角形求斜边的数学问题，通过图形标注、面积法探究等学习支架，帮助学生构建从具体到抽象的认知脉络。 其亮点在于融合数学核心素养，以实际问题发展数学眼光，通过面积关系推导培养推理能力与运算能力，结合典例分析和勾股数总结强化模型意识。课堂小结提炼探究方法与数学思想，学生能提升问题解决能力，教师可依托完整流程高效教学。

1.1 探索勾股定理1 第一章 勾股定理 如图，从电线杆离地面 8 m处向地面拉一条钢索， 如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m， 那么需要多长的钢索? 8m 6m ？ 转化为纯数学问题： 在一个直角三角形中， 已知两条直角边的长， 求斜边？ 新知探究 探究1：如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足 怎样的数量关系？如何计算？ 新知探究 探究1：如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足 怎样的数量关系？如何计算？ 左图 A 的面积 B 的面积 C 的面积 面积关系 边的关系 新知探究 探究1：如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足 怎样的数量关系？如何计算？ 右图 A 的面积 B 的面积 C 的面积 面积关系 边的关系 新知探究 探究2：对于下图中的直角三角形，是否还满足上述猜想的关系？ 是如何计算的呢？ 新知探究 探究2：对于下图中的直角三角形，是否还满足上述猜想的关系？ 是如何计算的呢？ 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90° ∴ a2+b2=c2 （勾股定理） a A B C b c ∟ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么 a2+b2=c2 勾股定理 定理变式:在 Rt△ABC 中，∠C=90°，则a2 =c2 -b2，b2=c2-a2 总结归纳 如图，从电线杆离地面 8 m处向地面拉一条钢索， 如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m， 那么需要多长的钢索? 8m 6m ？ 新知 应用 课本第3页 课 本 第 8 页 典例分析 已知∠ACB = 90°，AC=3，BC=4. 求 AB 的长. A D B C 3 4 CD⊥AB，求CD 的长. 典例分析 如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高， 且AD＝12，求△ABC的周长． 典例分析 如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高， 且AD＝12，求△ABC的周长． 勾股数： 课堂小结 2.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD⊥AB， 且CD＝4cm，BD＝3cm. (1)求BC的长；(2)求AD的长。 解：(1)在Rt△BDC中 BC2＝BD2＋CD2＝32＋42＝25 ∴BC＝5cm 解：(2)设AD＝xcm 则AB＝AC＝(x＋3)cm ∵CD⊥AB 在Rt△ACD中，根据勾股定理得x2＋42＝(x＋3)2 解得x＝ 即AD的长为 cm ∴∠CDA＝90° 应用新知 $