1.2一定是直角三角行吗 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

## 一、知识梳理 本节课学习勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足\(\boldsymbol{a^2+b^2=c^2}\)，那么这个三角形是直角三角形，最长边c所对的角是直角。勾股定理是已知直角三角形，得到三边平方关系；逆定理是已知三边长度，通过平方关系反过来判定三角形是否为直角三角形，二者互为逆定理。 勾股数：满足\(a^2+b^2=c^2\)的三个**正整数**叫做一组勾股数。勾股数扩大相同正整数倍，得到的新数组依旧是勾股数，例如 3，4，5 同时乘 3 得到 9，12，15。注意：小数、分数、无理数即使满足平方等式，也不属于勾股数。拓展：若最长边平方大于另外两边平方和，三角形为钝角三角形；若最长边平方小于另外两边平方和，则为锐角三角形。 解题关键：判断三角形形状时，**先找出最长边**，再计算较短两边平方之和，对比最长边的平方。很多同学不找最长边直接代入公式，极易出现判断错误。 ## 二、基础巩固练习 ### 选择题 1. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（） A.4，5，6　B.5，10，13　C.6，8，10　D.7，11，12 2. 下列各组数中，属于勾股数的是（） A.0.6，0.8，1　B.6，8，10　C.2，3，4　D.\(\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}\) 3. 三角形三边长为 9，40，41，则这个三角形最大角的度数是（） A.60° B.90° C.120° D.150° ### 填空题 4. 三角形三边为 12，16，20，这个三角形______直角三角形（填 “是” 或 “不是”）。 5. △ABC 三边为 5，12，13，则△ABC 的面积等于________。 ## 三、能力提升解答题 6. 三角形三边长为 11，60，61，请判断它是不是直角三角形，如果是，写出哪条边所对的角为直角。 7. 在△ABC 中，三边\(a=9\)，\(b=12\)，\(c=15\)。判断△ABC 的形状，并求斜边上的高。 8. 有一块四边形土地 ABCD，∠B=90°，AB=6m，BC=8m，CD=24m，AD=26m，求四边形 ABCD 的面积。 ## 四、参考答案与解析 1. C。解析：最长边 10，\(6^2+8^2=36+64=100=10^2\)，满足逆定理，可以构成直角三角形；其余选项验证均不成立。 2. B。解析：勾股数必须是正整数。A 是小数，D 含无理数，C 不满足平方关系；\(6^2+8^2=10^2\)，B 符合勾股数定义。 3. B。解析：\(9^2+40^2=81+1600=1681=41^2\)，满足逆定理，最长边对应的内角是 90°。 4. 是。解析：最长边 20，\(12^2+16^2=144+256=400=20^2\)，符合勾股定理逆定理。 5. 30。解析：5，12，13 是勾股数，两条直角边为 5 和 12，面积\(=\frac12\times5\times12=30\)。 6. 解：三边中最长边为 61。\(11^2+60^2=121+3600=3721\)，\(61^2=3721\)，\(11^2+60^2=61^2\)，因此该三角形是直角三角形，边长 61 所对的角为直角。 7. 解：最长边\(c=15\)，\(9^2+12^2=81+144=225=15^2\)，△ABC 是直角三角形。设斜边上高为h，利用等面积法：\(\frac12\times9\times12=\frac12\times15\times h\)，解得\(h=7.2\)。 8. 解：连接 AC。在 Rt△ABC 中，\(AC^2=AB^2+BC^2=6^2+8^2=100\)，\(AC=10\mathrm{m}\)。在△ACD 中，三边 10，24，26，\(10^2+24^2=100+576=676=26^2\)，△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°。四边形面积 =\(S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}=\frac12\times6\times8+\frac12\times10\times24=24+120=144\mathrm{m^2}\) 北师大版（新教材）数学八年级上册 1.2一定是直角三角行吗 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/24 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 勾股定理 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处. 情境导入 02 复习导入 合作交流 求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长: (1)a=3, b=4; (2) a=8, b=6; (3)a=5, b=12. 问题导入 02 如何判断一个三角形是否是直角三角形？ 1、根据角来判断， 2、根据边来判断； 03 新知探究 探究一 从边上判定一个三角形是直角三角形的条件 3cm, 4cm, 5cm； 5cm, 12cm, 13cm； 7cm, 24cm, 25cm； 9cm,40cm,41cm 8cm, 15cm, 17cm. 1、画一画：画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c. 03 新知探究 探究一 从边上判定一个三角形是直角三角形的条件 2、量一量：用量角器量每个三角形中最大的角， 判断它们是否是直角三角形？3、算一算：这三组数都满足 a2+b2=c2 吗？ 03 探究小结 归纳总结：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角 三角形。 勾股定理逆定理 03 新知探究 探究二：勾股数有哪些特点？1. 学生自学课本第10页思考与交流。 2. 3、4、5是一组勾股数，那么6、8、10是一组勾股数吗？0.6、0.8、1呢？ 3. 归纳小结： 如果a,b,c 为一组勾股数，则an,bn,cn 也是一组勾股数，n是自然数。 03 练一练 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c。 ①5,12,13；②7,24,25；③8,15,17；④3,4,5 ⑤6,8，10；⑥10,24,26；⑦0.8,1.5，1.7； ⑧1.5,2,2.5；⑨12，18,22.⑩ ⑪ 3n,4n,5n(n为正整数) （1）哪组边能组成直角三角形？ （2）勾股数有哪些？ （3）你从这些直角三角形中能发现什么？ （除(9)、(10)外。其他全部可以组成直角三角形） (能组成直角三角形的三边长度均为正整数） (两条较短边的平方和等于长边的平方） 03 归纳小结 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 互 逆 03 典例精析 例1 课本第9页例题一个零件的行踪如图1-14所示，按规定这个零件∠A,∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件的尺寸如图1-15所示，这个零件是否符合要求？ 03 典例精析 例1 解：在△ABD中， ∴∠A是直角， 在△ABD中， ∴∠DBC是直角， 1. 四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首 尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的 是( ) C A. 5，9，12 B. 5，9，13 C. 5，12，13 D. 9，12，13 返回 举一反三 13 2. 在中，，，所对的边分别为，， ,下列 条件中，不能判定 为直角三角形的是( ) D A. B. C. ，， D. ，， 3. 若三角形的三边长分别为，， ，且满足 ，则此三角形中最大的角是( ) B A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 返回 举一反三 14 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如果线段a, b, c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形 B A 04 课堂练习 3.已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角. 4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形 直角 ∠ A 直角 【知识技能类作业】必做题： 1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到 的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 B A 当堂检测 4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理. 3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形. 直角 当堂检测 5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流. 4 1 2 2 4 3 解:△ABE，△DEF，△FCB △BEF均为直角三角形. 由勾股定理知 BE2=22+42=20， EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, ∴BE2+EF2=BF2, ∴ △BEF是直角三角形. 当堂检测 （第4题） 4. 如图，在由小正方形组成的 网 格中，每个小正方形的顶点称为格点. 点，，，，， 均在格点上， 其中点，，，能与点， 构成 一个直角三角形的是( ) D A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 已知中，， ， ，当___时， . 4 返回 举一反三 20 6.如图，中，，，， 为直线 上一动点，连接，则线段 的最小值是 ___. （第6题） 返回 举一反三 21 7.［2025徐州期中］如图，把一块 土地划出一个 后，测得米，米， 米， 米，其中 . 举一反三 22 （1）判断 的形状，并说明 理由； 【解】 是直角三角形. 理由：因为 ，米， 米， 所以由勾股定理得米.又因为米， 米， 所以，所以 是直角三角形, . 举一反三 23 （2）求图中阴影部分土地的面积. 图中阴影部分土地的面积 （平方米）. 举一反三 24 03 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 互 逆 课堂小结 谢谢观看 THANKS $