1.2 一定是直角三角形吗（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一定是直角三角形吗”，核心知识点为勾股定理的逆定理及勾股数。通过“小棒制作三角形”等实际问题导入，衔接已学勾股定理，搭建从“已知直角三角形边长关系”到“判断三角形是否为直角三角形”的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计学习任务，涵盖学习理解（如判断直角三角形边长）、应用实践（如网格中直角三角形判定）、迁移创新（如勾股数规律探究）。通过第7题过程辨析培养推理意识，第16题规律观察发展抽象能力，结合问题链教学，助力学生提升数学思维与应用能力，也为教师提供分层教学素材，提高教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优翼 2 一定是直角三角形吗 优翼 A学习理解 知识点一勾股定理的逆定理 1.小明准备选用一些小棒作为三角形的边长制 作三角形模型.现有长度分别为8cm和17cm 的两根小棒，在下列长度的小棒中，能与这两根 小棒制成直角三角形模型的是 A.6 cm B. cm C.15 cm D.12 cm 优翼 2.在△ABC中，如果三边满足关系式AB2十 AC2=BC2,那么△ABC的直角是 A.∠A B.∠B C.∠C D.不能确定 优翼 3.将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的 2倍，得到的三角形是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 优翼 4.若三角形的三边长分别是6,8,10，则这个三 角形的面积为 ( A.24 B.30 C.40 D.48 5.如图，三个正方形的面积分别为S1=3,S2= 2,S3=1,则分别以它们的一边为边围成的三 角形中，∠1+∠2= S: S 优翼 6.如图，AD是△ABC的中线，若AB=13, BC=10,AD=12,则AC= A B C D 优 7.新考向过程探究 在解答“判断由长为 52,5 的 线段组成的三角形是不是直角三角形”一题 中，小明是这样做的： 解：设a=b=2,e=签a2+6=9月 6 优 22= 136 64 136 64 25,c2s 25’25 × 25 ,.由线段a,b,c 组成的三角形不是直角三角形. 你认为小明的解答正确吗？请说明理由. 优翼 理由如下：设a=g,b=2,c=g则a<c<b. 6 8 优翼 8.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC,AB=13, BC=12,CD=3,AD=4. (1)求AC的长； A C B 优翼 A D C B 优翼 (2)试说明△ADC为直角三角形. C B 优翼 知识点二勾股数 9.下列各组数是勾股数的是 ( ) 34 A. 55,1 B.0.3,0.4,0.5 C.3,4,5 D.52,122,132 优翼 10.易错题有一组勾股数，其中的两个数分别是 8和17，则第三个数是 优翼 B应用实践 11.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为 a,b,c,下列条件中，不能判定△ABC是直角 三角形的是 ( A.∠A=∠B+∠C B.a:b:c=5:12:13 C.a2=b2-c2 D.∠A:∠B:∠C=3：4:5 优 12.若△ABC的三边a,b,c满足（a一b)(a2+ b2一c2)=0,则△ABC的形状为 条件变式 若△ABC的三边a,b,c满足c2一a2一b2|十 (a一b)2=0,则△ABC的形状是 优 13,教材P12习题T3变式 （2026· 郑州管城区期中)如图，在5× B C D 5的正方形网格中，点A,B, C,D均在格点上.若从中任取 三点构成三角形，则其中是直角三角形的有 个 14.如图，有一张四边形纸片ABCD,AB⊥BC. 经测得AB=9cm,BC=12cm,CD=8cm, AD=17 cm. (1)求A,C两点之间的距离； B 优翼 A D B C 优堂 (2)求这张纸片的面积. A D B C 15.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别 交AB,BC于点D,E,且BD2一DA2=AC2. 试说明∠A=90°. A D C E B 优翼 A D C E B 优翼 迁移创新 16.已知：满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c 称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律. (1)设a<b<c,观察提供的4组勾股数的规 律，完成第⑤组勾股数： 优翼 当a为奇数时，如①3,4,5；②5,12,13； ③7,24,25；④9,40,41；⑤11， 当a为偶数时，如①6,8,10；②8,15,17； ③10,24,26；④12,35,37；⑤14， 优 (2)若a=2n,b=n2一1，c=n2十1，n为正整 数，且n≥3，试说明：不论n为何值，a, b,c都是勾股数组. 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。