专题04图形的轴对称与画轴对称图形知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版八年级数学上册

专题04图形的轴对称与画轴对称图形知题通关讲义 知识点01:轴对称相关概念 1. 两个概念区分 联系：把成轴对称的两个图形看成整体就是轴对称图形；把轴对称图形沿对称轴拆分，两部分成轴对称。 2.轴对称图形与轴对称 知识点02: 轴对称核心性质（解题根本，必熟记） 对应点所连线段被对称轴垂直平分。 对应线段相等，对应角相等。 对称轴是任意一对对应点连线的垂直平分线。 是轴对称图形,对称轴为直线I. 则:线段AC=DF,AB=ED,BC=EF 对应角: 对称轴I垂直对应点连线BE,且交点O是BE的中点. 知识点03:常见图形的对称轴（高频考点） 知识点04:线段的垂直平分线（中垂线） 1. 定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。 几何语言： ∵ 直线 MN⊥AB 于点 O，且 AO=BO，∴ 直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线。 性质定理+判定定理（重点） 知识点05:点的对称变换坐标变化 设点 P (x，y) 1. 轴对称与轴对称图形概念混淆 提醒：轴对称描述两个图形之间的位置关系；轴对称图形是单个图形沿直线对折后自身重合，两个概念不能等同。 2. 对称轴判定错误 提醒：对称轴是直线，不是线段或射线；沿直线对折后，直线两侧图形必须完全重合，局部重合不能判定为轴对称。 3. 对称轴数量判断疏漏 提醒：部分图形存在多条对称轴，计数时不要漏数；如矩形2条对称轴，正方形4条对称轴。 4. 对称点连线与对称轴关系理解偏差 提醒：对称轴垂直平分一对对称点的连线，不可颠倒表述为对称点连线平分对称轴。 5. 绘制轴对称图形找点出错 提醒：作图先确定图形所有关键点，作出关键点的对称点，再顺次连接；不可遗漏顶点。 6. 作对称点作图不规范 提醒：过关键点向对称轴作垂线，延长垂线截取等长线段得到对称点；作图保留辅助虚线，标注垂直符号。 7. 轴对称性质运用片面 提醒：成轴对称的两个图形一定全等；但全等的两个图形，不一定成轴对称。 8. 折叠问题等量关系识别错误 提醒：折叠的本质是轴对称变换，折叠前后对应边、对应角相等，注意挖掘题目隐藏的相等线段与角。 9. 坐标系内对称点坐标变换记错 提醒：平面直角坐标系中，点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数，符号容易写反。 题型 考察方向 难度 题型一 轴对称图形的识别 ★ 题型二 成轴对称的两个图形的识别 ★ 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 ★★ 题型四 根据成轴对称图形的特征进行求解 ★★ 题型五 台球桌面上的轴对称问题 ★★ 题型六 轴对称中的光线反射问题 ★★★ 题型七 折叠问题 ★★★★ 题型八 线段垂直平分线的性质 ★★ 题型九 线段垂直平分线的判定 ★★ 题型十 写出命题的逆命题 ★ 题型十一 作已知线段的垂直平分线 ★ 题型十二 作垂线 ★ 题型十三 求对称轴条数 ★ 题型十四 画轴对称图形 ★★ 题型十五 坐标系中的对称 ★★ 题型十六 坐标与图形变化 —— 轴对称 ★★ 题型十七 轴对称综合 ★★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一 轴对称图形的识别 1．下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C．D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项汉字是轴对称图形； B.该选项汉字不是轴对称图形； C. 该选项汉字不是轴对称图形； D. 该选项汉字不是轴对称图形． 2．如图所示的都是某个汉字的一半，它们依次是________． 【答案】林、共、品、吉、来 【分析】本题考查轴对称图形的应用，掌握汉字可通过轴对称形成完整结构，观察一半的形状联想对称后的完整汉字是解题的关键． 【详解】解：第一个图形的一半，对称后组成“林”字； 第二个图形的一半，对称后组成“共”字； 第三个图形的一半，对称后组成“品”字； 第四个图形的一半，对称后组成“吉”字； 第五个图形的一半，对称后组成“来”字． 故答案为：林、共、品、吉、来． 3．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的定义，熟记轴对称的定义是解本题的关键． 根据轴对称的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】解：选项中B，C，D均有对称轴，为轴对称图形， A不是轴对称图形， 故选：A 题型二 成轴对称的两个图形的识别 4．下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称；显然只有B选项的其中一个图形可以沿一条直线折叠后与另一个图形重合．本题考查了成轴对称的两个图形的识别，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意； B、两个图形成轴对称，故该选项符合题意； C、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意； D、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．下列说法正确的是（    ） A．成轴对称的图形是两个图，轴对称图形是一个图 B．若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴 C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．两个内角相等的三角形不是轴对称图形 【答案】A 【详解】解：A、成轴对称的图形是两个图，轴对称图形是一个图，正确，故本选项符合题意； B、若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴，说法错误，对称轴是直线而不是线段，故本选项不符合题意； C、所有直角三角形都不是轴对称图形，说法错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、两个内角相等的三角形不是轴对称图形，说法错误，两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 6．如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成轴对称图形的相关概念，掌握成轴对称图形的概念是解答本题的关键．根据成轴对称图形的相关概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不符合成轴对称图形的相关概念，故A不符合题意； B、不符合成轴对称图形的相关概念，故B不符合题意； C、符合成轴对称图形的相关概念，故C符合题意； D、不符合成轴对称图形的相关概念，故D不符合题意； 故选：C． 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 7．如图，若与关于直线l对称，分别交l于点M，O，N，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B．直线 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称的性质，利用轴对称的性质一一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴，直线，， 故选项A，B，D正确，无法判断选项C成立， 故选：C． 8．如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个． 【答案】3 【分析】如图，把沿直线对折可得： 把沿直线对折，从而可得答案. 【详解】解：如图，把沿直线对折可得： 把沿直线对折可得： 所以符合条件的点有3个， 故答案为：3 【点睛】本题考查的轴对称的性质，全等三角形的概念，掌握“利用轴对称的性质确定全等三角形”是解本题的关键. 9．如图，将一正方形纸片沿图1中的对角线对折一次得图2，再沿图2中的斜边上的中线对折一次得图3，然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角得图4，将图4展开铺平后的平面图形是（     ） A． B． C．D． 【答案】C 【详解】解：由折叠可知，图3中剪去的切口是斜向的，且没有经过折叠的顶点（即正方形的中心）．由于剪裁的斜线不是垂直或平行于折痕的，展开后的四边形是菱形，不会是正方形，将图4展开铺平后的平面图形是一个正方形中间有一个倾斜的菱形空洞．而且剪下的菱形的对角线与正方形的对角线共线，只有选项C符合． 题型四 根据成轴对称图形的特征进行求解 10．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为点，．若，，则的周长是（    ）． A．40 B．30 C．28 D．16 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．根据轴对称的性质，得到，再根据三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴的周长； 故选B． 11．如图，在正方形中，点，分别为，边上的一点，四边形与四边形关于所在的直线对称，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由轴对称的性质得到，根据平角的定义和角的和差关系可得，据此可得答案． 【详解】解：由轴对称的性质可得， ∵， ∴， ∴． 12．如图，在中，，的面积为18，，平分，E、F分别是、上的动点，则的最小值为 ____________ 【答案】4 【分析】作点关于的对称点，连接、，过点作于点，当、、三点共线且垂直于时，有最小值为，再利用三角形面积求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，过点作于点， ∵平分，F在上， ∴点关于的对称点落在上，且， ， 当、、三点共线时，有最小值为， 垂线段最短， ， 的最小值为，即有最小值为， 的面积为18，， ， ， 的最小值为． 题型五 台球桌面上的轴对称问题 13．如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则四个点中，可以反弹击中球的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称，掌握相关知识点是解题的关键． 过直线作点N的对称点，连接，根据图形，即可求解． 【详解】解：根据题意可知球的两段运动轨迹与直线的夹角相等， 如图，过直线作点N的对称点，连接， 根据图形可知经过点C，且，， 符合题目要求， 反弹击中球的是点C． 故选：C． 14．如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 【答案】C 【分析】作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的点． 【详解】解：如下图所示，作点关于直线的对称点， 连接与直线交于点， 点即为所求． 15．如图，动点P从出发，沿所示的方向运动，到时记为第一次反弹，以后每当碰到矩形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角．那么点P第2019次反弹时碰到矩形边上的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点的坐标找出变化规律是解题的关键．设点P第n次反弹时碰到矩形边上的点为Pn（n为自然数），根据反弹补充图形，根据坐标的变化找出变化规律“次反弹一个循环”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设点P第n次反弹时碰到矩形边上的点为（n为自然数），如图， 观察，发现规律：， ∴次反弹一个循环， ∵， ∴和相同， 故选：D． 题型六 轴对称中的光线反射问题 16．如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：A． 17．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据平行线的性质和反射的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意可得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．如图①，物理学中把过入射点并且垂直于镜面的直线称为法线，入射光线与法线的夹角称为入射角，反射光线与法线的夹角称为反射角．光线经过平面镜反射，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角，即，这就是光的反射定律．如图②，，为两块平面镜，一束光线从点射出，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点．若两条光线的夹角，则两块平面镜的夹角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作垂直；过点作垂直，根据三角形的内角和与入射角与反射角的关系求出的度数，再利用余角的性质求出的度数，最后利用三角形的内角和求解． 【详解】解：如图所示，过点作垂直垂足为点，过点作垂直垂足为点，两个垂线交于点， 由题意知：， ∵在中，， 则， ∴， 即， 又， ∴， 在中，． 题型七 折叠问题 19．如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴． 20．把正方形一角折起如图，已知，那么___________． 【答案】30 【分析】根据折叠的性质，折叠前后的对应角相等，正方形的一个角为 ，观察图形可知， 与两个 组成了正方形的直角，根据 求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，折叠前后的对应角相等，即， ∵四边形为正方形， ∴ ， ， ， ， ． 21．如图，在中，，沿将此三角形翻折，交于点，又沿再一次翻折，点落在上的点处，此时，则原三角形的的度数为 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两次折叠性质可知，在和中，由三角形内角和定理、对称性及已知条件等角代换，列方程求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 由题中两次折叠可知，， 在中，，则， 在中，， 与关于直线对称， ， 则， ，，， ，解得， 则． 题型八 线段垂直平分线的性质 22．有不在同一直线的三个村庄，现要建设一个活动中心，使三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心应建在（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】根据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，即可确定满足条件的点的位置. 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等. ∴要使点到，的距离相等，该点一定在的垂直平分线上， 同理，要使点到，的距离相等，该点一定在的垂直平分线上. ∴两条垂直平分线的交点，到，，三个点的距离都相等， ∴活动中心应建在三条边的垂直平分线的交点. 23．如图，△中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若△的周长为18，则边的长度是_______ ． 【答案】18 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：，边的垂直平分线分别交于点，， ，， △的周长为18， ， ． 24．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先连接，作底边上的高，再利用线段垂直平分线的性质得出，进一步得出，根据两点之间线段最短及垂线段最短可知，当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长，最后利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图，连接，作底边上的高， ∵垂直平分， ∴， ∴， 故当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长． ∵等腰三角形底边的长为，面积是， ∴， ∴， ∴的最小值是． 题型九 线段垂直平分线的判定 25．如图，有A，B，C三个村庄，现打算修建一个基站P，使得该基站到三个村庄A，B，C的距离相等，则点P应设计在（    ） A．三个角的平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 【答案】C 【分析】本题考查中垂线的判定，根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，进行判断即可． 【详解】解：∵基站到三个村庄A，B，C的距离相等， ∴点P应设计在三条边的垂直平分线的交点上； 故选C． 26．如图，四边形的对角线相交于点O，，下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确结论的序号是______． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由全等三角形的性质得出，，，，再由全等三角形的判定定理得出，进而得出其它结论． 【详解】解：， ，，，， ，故①正确，符合题意； 四边形的对角线、相交于点， ， 在和中， ， ，故③正确，符合题意； ，故②正确，符合题意； 与不一定相等， ∴不一定垂直平分．， 故④不正确，不符合题意； 故答案为：①②③． 27．如图，在中，，延长至，使得，为外一点且，连接，，交于点，．点为上一动点，当的面积为，时，的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线判定，三角形中线性质，垂线段最短，当时，最小，由，，得垂直平分，则有，从而求得的面积为，所以，得，最后利用即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，最小， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 题型十 写出命题的逆命题 28．请写出命题“若，则”的逆命题：__________． 【答案】 若，则 【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件与结论，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：原命题的条件是，结论是， 交换原命题的条件和结论，可得逆命题为：若，则 29．命题“若，则”的逆命题是假命题，则可举反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查命题与定理，先写出逆命题，结合选项分析条件成立，但是结论不成立的例子，即可求解． 【详解】解：“若，则”的逆命题是“若，则”， ∴当时，，满足但，为反例； 故选：A． 30．以下结论中：①命题一定有逆命题，②真命题一定是定理，③真命题的逆命题一定是真命题，④假命题的逆命题一定是假命题．正确的结论共有__________个． 【答案】1 【分析】本题主要考查了命题、逆命题及定理的概念，熟练掌握命题与逆命题的关系、定理的定义是解题的关键．逐一分析四个结论，结合命题、逆命题、定理的定义判断正误，统计正确结论的数量． 【详解】解：因为逆命题是交换原命题的条件和结论得到的，每个命题都有条件和结论， 所以命题一定有逆命题，故①正确． 因为定理是经过证明的真命题，但真命题不一定经过证明（如未被证明的真命题）， 所以真命题不一定是定理，故②错误． 因为原命题“对顶角相等”是真命题，其逆命题“相等的角是对顶角”是假命题， 所以真命题的逆命题不一定是真命题，故③错误． 因为原命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”是假命题，其逆命题“如果两个角是对顶角，那么它们相等”是真命题， 所以假命题的逆命题不一定是假命题，故④错误． 综上，正确的结论有1个． 故答案为：1． 31．定理“等腰三角形两腰上的高相等”的逆定理是（   ） A．如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 B．等腰三角形的高都相等 C．两条边上的高不相等的三角形不是等腰三角形 D．三角形两边上的高相等，这两边不一定相等 【答案】A 【分析】本题考查了逆定理．原定理的条件为“三角形是等腰三角形”，结论为“两腰上的高相等”． 逆定理需交换条件与结论，即“如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形”． 【详解】解：∵ 逆定理的定义是将原命题的条件和结论互换， ∴ 原定理的逆定理为“如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形”， 故选：A． 题型十一 作已知线段的垂直平分线 32．如图，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接，，，则，依据是___________ 【答案】线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 【分析】根据线段垂直平分线的性质解题即可． 【详解】解：由作图过程可知，直线是线段的垂直平分线， ∴． 33．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，连接交于点，连接，则的周长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】连接，由作图可得，由即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 由作图可知是的垂直平分线， ， 的周长为． 34．已知中，，在上取一点，使，下列尺规作图的方法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查五类基本尺规作图-作垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作法是解决问题的关键． 根据题中要求，在上取一点，使得，根据，从而得到，即可得到本题的尺规作图是作线段的垂直平分线，结合选项即可得到答案． 【详解】解：在中，，在上取一点，使得， ， ，即作线段的垂直平分线， 故选：D． 题型十二 作垂线 35．如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点和点为圆心、相同长度为半径作弧，两弧分别相交于点和点；②作直线．则直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，的值可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本作图得到，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得，， 即， 故选项D符合题意． 36．如图，在中，，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：①；②；③．其中正确的是________（填序号）． 【答案】②③ 【分析】根据尺规作图判断出平分，，即可作答． 【详解】解：根据尺规作图：平分，， ∴②正确； ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵无法确定是否平分， ∴无法确定， 即无法确定①， 故正确的有：②③． 37．如图，已知点和直线，过点作的垂线，步骤如下： 第一步：以点为圆心，为半径作弧，交直线于点，； 第二步：分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点； 第三步：作射线交于点． 关于，，下列说法正确的是（    ） A．的长有限制，的长无限制 B．的长无限制，的长有限制 C．，的长均无限制 D．，的长均有限制 【答案】D 【分析】本题考查的是尺规作图作垂线，灵活运用圆与直线的位置关系、两圆相交的条件是解题的关键．根据“以点为圆心作弧要与直线交于两点”得到的取值限制，再根据“分别以，为圆心作弧要交于直线两侧的点”得到的取值限制，进而判断，的长度是否均有限制． 【详解】1、关于的限制：第一步以为圆心、为半径作弧，要与直线交于两点，，则必须大于点到直线的距离（若等于该距离，弧与直线只有一个交点；若小于该距离，无交点），题目中，且点在弧上、位于直线下方，说明已经满足“大于到的距离”，因此的长度有下限限制，不能任意小； 2、关于的限制第二步分别以，为圆心、为半径作弧，两弧要交于点（与分别在直线两侧），则必须大于的长度（若，两弧无交点或交于中点，无法形成垂线），因此的长度有下限限制，不能任意小，即，的长均有限制． 故选：． 题型十三 求对称轴条数 38．下面这个图形有（     ）条对称轴． A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：如图所示，共有3条对称轴， 故选：C． 39．在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 ____________条．（写出所有可能的条数） 【答案】、1、2或3 【分析】本题考查轴对称图形和圆与圆的位置关系，掌握以上知识是解题关键； 根据三个圆的圆心的位置关系，分别作图进行讨论，逐一分析即可求解； 【详解】根据三个圆的位置关系，图形的对称轴可能有以下几种情况： ①三个圆圆心在一条直线上，如图： 对称轴共1或2条； ②三个圆圆心构成不等边三角形， 此情况下0条对称轴； ③三个圆圆心构成等腰三角形，如图：． ④三个圆圆心构成等边三角形：如图： 对称轴有3条； 综上所述，所画图形的对称轴可能为0条、1条、2条或3条； 故答案为：0、1、2或3； 40．中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列4个选项中分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材埋壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中是轴对称图形，有且只有一条对称轴的是（     ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和对称轴的定义，逐一分析选项． 【详解】解：选项A（圆中方形）：该图形是轴对称图形，共有4条对称轴，不符合题意； 选项B（方形圆径）：该图形是轴对称图形，共有4条对称轴，不符合题意； 选项C（圆材埋壁）：该图形是轴对称图形，只有过图形中点的水平1条对称轴，符合题意； 选项D（勾股容圆）：该图形的直角三角形两条直角边长度不相等，不是轴对称图象，不符合题意． 题型十四 画轴对称图形 41．如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形定义进行补图即可． 【详解】解：如图所示： 共4种， 故选：D． 42．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有_______个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形） 【答案】5 【分析】本题考查了轴对称，画关于某条直线对称的图形，理解轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质画格点三角形即可． 【详解】解：如图所示，与成轴对称的格点三角形共有5个． 故答案为：5． 43．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】如图所示，对称轴有五种位置，与成轴对称的格点三角形有5个． 题型十五 坐标系中的对称 44．如图，在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据点关于y轴的对称点的特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变得到，点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：D ． 45．已知与点关于x轴对称，则______． 【答案】0 【分析】根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【详解】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 46．如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题重点考查翻折变换的性质、坐标与图形变化-对称、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 作轴于点F，作交FA的延长线于点E，由，得，由翻折得，则可证明，得，则，求得，即可解答． 【详解】解：作轴于点F，作交FA的延长线于点E，如图 ， ∵， ∴． ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴，， ∴． 在和中： ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵点C的横坐标为7，纵坐标为， ∴． 故选C． 题型十六 坐标与图形变化 —— 轴对称 47．如图，在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的坐标为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的的坐标为． 48．如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 【答案】 【分析】根据物体与像关于平面镜对称，求出、的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：物体与像关于平面镜对称， 可得：， 解得：， ． 49．如图，与关于y轴对称．如果中的任意一点M的坐标为，它的对应点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此即可得出答案． 【详解】解：与关于y轴对称，M的坐标为， 点N的坐标是． 题型十七 轴对称综合 50．如图，在正方形网格中，，为小正方形顶点，直线经过小正方形顶点，，，，在直线上求一点使最短，则点应位于（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时最短，据此结合图形可得答案． 【详解】解：如图所示，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时最短， 由图可知，交直线l于点P， ∴点应选在C点， 故选：C． 51．如图，在中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．12 B．6 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意可得为轴对称图形，所在的直线为的对称轴，根据轴对称的性质可得，并求出，然后即可求出结论． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴为轴对称图形，所在的直线为的对称轴， ∴ ∴ 故选C． 【点睛】此题考查的是轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解决此题的关键． 52．如图，在中，，，与关于直线成轴对称，，连接，则的度数是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质；由轴对称图形的性质可得，进而结合三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：与关于直线成轴对称， ， ，， ， ， ，与关于直线成轴对称， ， ， ． 故选：C． 53．如图， 在中，，，是的两条高线， P是上一个动点，连接，． 若，， 则的最小值是_____． 【答案】 【分析】本题考查轴对称−最短问题、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质. 如图，连接，只要证明，即可推出，由，推出P、C、E共线时，的值最小，最小值为的长度． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴P、C、E共线时，的值最小，最小值为. 故答案为：． 54．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ． 【答案】8 【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，    ，且， ， 点关于对称的点为，点关于对称的点为， ，，， ， ， 的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， 的面积的最小值为， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 55．如图，在中，，于点D，，点B关于CD对称的点是点E，则的度数大小为___________． 【答案】/度 【分析】根据轴对称的性质可知，根据，，得的度数，再根据，从而求得答案． 【详解】解：∵在中，，，，B关于对称点是E， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，直角三角形性质，数形结合是解题的关键． 解答题 1．如图，与关于直线成轴对称．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】首先，根据轴对称的性质得到，，再由，，三角形的内角和为即可得出的度数． 【详解】解：∵与关于直线成轴对称，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 2．综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． (1)如图①，将三角形纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置， ①若，，求的度数； ②若平分，证明：； (2)如图②，若点落在四边形的边下方时，若的度数与图①中的度数相同，均为，则相对于图①，的度数增大了____________（用含的式子表达）． 【答案】(1) ① ②平分 又根据折叠有，， (2) 【分析】（1）①根据折叠有：，，再利用三角形内角和为以及平角为，计算即可求解；②根据角的平分线可得，再根据①中所涉及的知识和方法即可证明； （2）针对图①，结合折叠的性质、三角形内角和为以及平角为，利用和x表示出，再针对图②，利用同样的方法表示出，二者相减，即可求解． 【详解】（1）解：①根据折叠有：，， ，，，， ，， ； ②详解见答案； （2）针对图①，根据折叠有：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 针对图②，根据折叠有：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 则相对于图①，的度数增大的度数为：． 3．已知：如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点P，垂足分别为D，E．求证：边的垂直平分线经过点P． 【答案】证明：如图，连接， ∵点P在边的垂直平分线上， ∴(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)， 同理：， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)， ∴边的垂直平分线经过点P． 【分析】如图，连接，利用垂直平分线的性质以及等量代换可得，即点 P在线段的垂直平分线上，从而证明结论． 【详解】略 4．如图，已知与关于直线成轴对称，， (1)当时，求的度数； (2)若，，则的面积为________. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的面积，解题的关键是掌握对称的性质． （1）根据对称的性质可得，再根据三角形的内角和即可求解； （2）根据对称的性质可得，，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：与关于直线成轴对称， ， ， ; （2）与关于直线成轴对称， ，，即， ， ， 故答案为：． 5．【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”． 【分析问题】 (1)如图1，为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案．正确的方案是____________（填序号）． 【解决问题】 (2)如图2，在中，点与点关于直线对称，点是直线上的动点．若，，，则周长的最小值为____________． 【类比探究】 (3)如图3，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营． ①在图3上作图：使将军走过的路程最短．（保留作图痕迹） ②当将军走过的路程最短，且时，则____________． 【答案】(1)④ (2)11 (3)①如图，点、即为所求 ②70 【分析】（1）经典将军饮马问题中，求直线上一点使最短的方法是：作其中一个点关于直线的对称点，连接对称点与另一个点，与直线的交点即为所求； （2）连接，根据轴对称得出，则的周长，得出最小值为的长度，即可解答； （3）①分别作点关于的对称点、点关于的对称点，连接，交于，交于，点、即为所求，此时最短； ②由对称性质可知：，，从而求出，在中，根据三角形内角和定理求出，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴的周长， 当点共线，且点位于之间时，最小，最小值为的长度， ∵，， ∴周长最小值为； （3）解：①略 ②如图， 由对称性质可知：，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 6．对于平面直角坐标系中的点P，点Q和图形W，给出如下定义：点Q在x轴上，过点Q做垂直于x轴的直线l，图形W关于直线l的对称图形为，称图形为图形W关于点Q的衍生图形，若点P恰好在图形上，则称点P是图形W关于点Q的衍生点．已知点，点，点． (1)如图1，已知线段， ①当时，下列各点中，是线段关于点Q的衍生点的是 ； ②若点是线段关于点Q的衍生点，则 ； (2)已知点， ①如图2，若线段上恰好有关于点Q的两个衍生点，则m的取值范围是 ； ②如图3，点，正方形关于点Q的衍生图形为正方形，若正方形上存在正方形关于原点的衍生点，则m的取值范围是 ． 【答案】(1)①， ；②2 (2)①；② 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、点的坐标的特征、关于轴对称的图形的性质、正方形的性质等知识点，熟练掌握新定义的规定并灵活应用是解题的关键． （1）①依据新定义的规定画出线段关于点Q的衍生图形，结合图形解答即可；②利用衍生点的定义得到线段关于点Q的衍生图形，利用轴对称的性质解答即可． （2）①利用衍生图形和衍生点的定义确定m的临界值即可；②利用分类讨论的思想方法求得m的临界值即可得出结论． 【详解】（1）解：①当时，点Q为， ∴线段是线段关于点Q的衍生图形，如图， 由图形可知点在线段上， ∴是线段关于点Q的衍生点的是． 故答案为：，． ②∵点是线段关于点Q的衍生点， ∴以为端点的线段为线段关于点Q的衍生图形， ∵线段与线段关于直线对称， ∴． ∴． 故答案为：2． （2）解：①∵当或时，线段上恰好有关于点Q的一个衍生点， 当或时，线段上没有关于点Q的衍生点， ∴当时，线段上恰好有关于点Q的两个衍生点，如图： ∴若线段上恰好有关于点Q的两个衍生点，则m的取值范围是． 故答案为：； ②设正方形为正方形关于原点的衍生图形，如图， 当正方形关于点Q的衍生图形正方形的边与重合时，正方形关于原点的衍生点恰好在线段上， ∵， ∴， ∵， ∴A，关于直线对称， ∴此时． 当正方形关于点Q的衍生图形正方形的边与重合时，正方形关于原点的衍生点恰好在线段上， ∵， ∴， ∵， ∴D，关于直线对称， ∴此时． ∵正方形上存在正方形关于原点的衍生点， ∴m的取值范围是． 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04图形的轴对称与画轴对称图形知题通关讲义 知识点01:轴对称相关概念 1. 两个概念区分 联系：把成轴对称的两个图形看成整体就是轴对称图形；把轴对称图形沿对称轴拆分，两部分成轴对称。 2.轴对称图形与轴对称 知识点02: 轴对称核心性质（解题根本，必熟记） 对应点所连线段被对称轴垂直平分。 对应线段相等，对应角相等。 对称轴是任意一对对应点连线的垂直平分线。 是轴对称图形,对称轴为直线I. 则:线段AC=DF,AB=ED,BC=EF 对应角: 对称轴I垂直对应点连线BE,且交点O是BE的中点. 知识点03:常见图形的对称轴（高频考点） 知识点04:线段的垂直平分线（中垂线） 1. 定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。 几何语言： ∵ 直线 MN⊥AB 于点 O，且 AO=BO，∴ 直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线。 性质定理+判定定理（重点） 知识点05:点的对称变换坐标变化 设点 P (x，y) 1. 轴对称与轴对称图形概念混淆 提醒：轴对称描述两个图形之间的位置关系；轴对称图形是单个图形沿直线对折后自身重合，两个概念不能等同。 2. 对称轴判定错误 提醒：对称轴是直线，不是线段或射线；沿直线对折后，直线两侧图形必须完全重合，局部重合不能判定为轴对称。 3. 对称轴数量判断疏漏 提醒：部分图形存在多条对称轴，计数时不要漏数；如矩形2条对称轴，正方形4条对称轴。 4. 对称点连线与对称轴关系理解偏差 提醒：对称轴垂直平分一对对称点的连线，不可颠倒表述为对称点连线平分对称轴。 5. 绘制轴对称图形找点出错 提醒：作图先确定图形所有关键点，作出关键点的对称点，再顺次连接；不可遗漏顶点。 6. 作对称点作图不规范 提醒：过关键点向对称轴作垂线，延长垂线截取等长线段得到对称点；作图保留辅助虚线，标注垂直符号。 7. 轴对称性质运用片面 提醒：成轴对称的两个图形一定全等；但全等的两个图形，不一定成轴对称。 8. 折叠问题等量关系识别错误 提醒：折叠的本质是轴对称变换，折叠前后对应边、对应角相等，注意挖掘题目隐藏的相等线段与角。 9. 坐标系内对称点坐标变换记错 提醒：平面直角坐标系中，点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数，符号容易写反。 题型 考察方向 难度 题型一 轴对称图形的识别 ★ 题型二 成轴对称的两个图形的识别 ★ 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 ★★ 题型四 根据成轴对称图形的特征进行求解 ★★ 题型五 台球桌面上的轴对称问题 ★★ 题型六 轴对称中的光线反射问题 ★★★ 题型七 折叠问题 ★★★★ 题型八 线段垂直平分线的性质 ★★ 题型九 线段垂直平分线的判定 ★★ 题型十 写出命题的逆命题 ★ 题型十一 作已知线段的垂直平分线 ★ 题型十二 作垂线 ★ 题型十三 求对称轴条数 ★ 题型十四 画轴对称图形 ★★ 题型十五 坐标系中的对称 ★★ 题型十六 坐标与图形变化 —— 轴对称 ★★ 题型十七 轴对称综合 ★★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一 轴对称图形的识别 1．下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C．D． 2．如图所示的都是某个汉字的一半，它们依次是________． 3．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型二 成轴对称的两个图形的识别 4．下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（　　） A．   B．   C．   D．   5．下列说法正确的是（    ） A．成轴对称的图形是两个图，轴对称图形是一个图 B．若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴 C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．两个内角相等的三角形不是轴对称图形 6．如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 7．如图，若与关于直线l对称，分别交l于点M，O，N，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B．直线 C． D． 8．如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个． 9．如图，将一正方形纸片沿图1中的对角线对折一次得图2，再沿图2中的斜边上的中线对折一次得图3，然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角得图4，将图4展开铺平后的平面图形是（     ） A． B． C．D． 题型四 根据成轴对称图形的特征进行求解 10．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为点，．若，，则的周长是（    ）． A．40 B．30 C．28 D．16 11．如图，在正方形中，点，分别为，边上的一点，四边形与四边形关于所在的直线对称，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，的面积为18，，平分，E、F分别是、上的动点，则的最小值为 ____________ 题型五 台球桌面上的轴对称问题 13．如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则四个点中，可以反弹击中球的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 14．如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 15．如图，动点P从出发，沿所示的方向运动，到时记为第一次反弹，以后每当碰到矩形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角．那么点P第2019次反弹时碰到矩形边上的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 题型六 轴对称中的光线反射问题 16．如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 17．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为______． 18．如图①，物理学中把过入射点并且垂直于镜面的直线称为法线，入射光线与法线的夹角称为入射角，反射光线与法线的夹角称为反射角．光线经过平面镜反射，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角，即，这就是光的反射定律．如图②，，为两块平面镜，一束光线从点射出，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点．若两条光线的夹角，则两块平面镜的夹角的度数为（     ） A． B． C． D． 题型七 折叠问题 19．如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（     ） A． B． C． D． 20．把正方形一角折起如图，已知，那么___________． 21．如图，在中，，沿将此三角形翻折，交于点，又沿再一次翻折，点落在上的点处，此时，则原三角形的的度数为 （     ） A． B． C． D． 题型八 线段垂直平分线的性质 22．有不在同一直线的三个村庄，现要建设一个活动中心，使三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心应建在（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 23．如图，△中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若△的周长为18，则边的长度是_______ ． 24．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 题型九 线段垂直平分线的判定 25．如图，有A，B，C三个村庄，现打算修建一个基站P，使得该基站到三个村庄A，B，C的距离相等，则点P应设计在（    ） A．三个角的平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 26．如图，四边形的对角线相交于点O，，下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确结论的序号是______． 27．如图，在中，，延长至，使得，为外一点且，连接，，交于点，．点为上一动点，当的面积为，时，的最小值为______． 题型十 写出命题的逆命题 28．请写出命题“若，则”的逆命题：__________． 29．命题“若，则”的逆命题是假命题，则可举反例是（    ） A． B． C． D． 30．以下结论中：①命题一定有逆命题，②真命题一定是定理，③真命题的逆命题一定是真命题，④假命题的逆命题一定是假命题．正确的结论共有__________个． 31．定理“等腰三角形两腰上的高相等”的逆定理是（   ） A．如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 B．等腰三角形的高都相等 C．两条边上的高不相等的三角形不是等腰三角形 D．三角形两边上的高相等，这两边不一定相等 题型十一 作已知线段的垂直平分线 32．如图，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接，，，则，依据是___________ 33．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，连接交于点，连接，则的周长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 34．已知中，，在上取一点，使，下列尺规作图的方法正确的是（    ） A． B． C． D． 题型十二 作垂线 35．如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点和点为圆心、相同长度为半径作弧，两弧分别相交于点和点；②作直线．则直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，的值可能是（     ） A． B． C． D． 36．如图，在中，，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：①；②；③．其中正确的是________（填序号）． 37．如图，已知点和直线，过点作的垂线，步骤如下： 第一步：以点为圆心，为半径作弧，交直线于点，； 第二步：分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点； 第三步：作射线交于点． 关于，，下列说法正确的是（    ） A．的长有限制，的长无限制 B．的长无限制，的长有限制 C．，的长均无限制 D．，的长均有限制 题型十三 求对称轴条数 38．下面这个图形有（     ）条对称轴． A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 39．在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 ____________条．（写出所有可能的条数） 40．中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列4个选项中分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材埋壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中是轴对称图形，有且只有一条对称轴的是（     ） A． B． C．D． 题型十四 画轴对称图形 41．如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 42．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有_______个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形） 43．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型十五 坐标系中的对称 44．如图，在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 45．已知与点关于x轴对称，则______． 46．如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（  ） A． B． C． D． 题型十六 坐标与图形变化 —— 轴对称 47．如图，在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的坐标为（      ） A． B． C． D． 48．如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 49．如图，与关于y轴对称．如果中的任意一点M的坐标为，它的对应点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型十七 轴对称综合 50．如图，在正方形网格中，，为小正方形顶点，直线经过小正方形顶点，，，，在直线上求一点使最短，则点应位于（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 51．如图，在中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．12 B．6 C．3 D．4 52．如图，在中，，，与关于直线成轴对称，，连接，则的度数是(   ) A． B． C． D． 53．如图， 在中，，，是的两条高线， P是上一个动点，连接，． 若，， 则的最小值是_____． 54．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ． 55．如图，在中，，于点D，，点B关于CD对称的点是点E，则的度数大小为___________． 解答题 1．如图，与关于直线成轴对称．已知，，求的度数． 2．综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． (1)如图①，将三角形纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置， ①若，，求的度数； ②若平分，证明：； (2)如图②，若点落在四边形的边下方时，若的度数与图①中的度数相同，均为，则相对于图①，的度数增大了____________（用含的式子表达）． 3．已知：如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点P，垂足分别为D，E．求证：边的垂直平分线经过点P． 4．如图，已知与关于直线成轴对称，， (1)当时，求的度数； (2)若，，则的面积为________. 5．【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”． 【分析问题】 (1)如图1，为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案．正确的方案是____________（填序号）． 【解决问题】 (2)如图2，在中，点与点关于直线对称，点是直线上的动点．若，，，则周长的最小值为____________． 【类比探究】 (3)如图3，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营． ①在图3上作图：使将军走过的路程最短．（保留作图痕迹） ②当将军走过的路程最短，且时，则____________． 6．对于平面直角坐标系中的点P，点Q和图形W，给出如下定义：点Q在x轴上，过点Q做垂直于x轴的直线l，图形W关于直线l的对称图形为，称图形为图形W关于点Q的衍生图形，若点P恰好在图形上，则称点P是图形W关于点Q的衍生点．已知点，点，点． (1)如图1，已知线段， ①当时，下列各点中，是线段关于点Q的衍生点的是 ； ②若点是线段关于点Q的衍生点，则 ； (2)已知点， ①如图2，若线段上恰好有关于点Q的两个衍生点，则m的取值范围是 ； ②如图3，点，正方形关于点Q的衍生图形为正方形，若正方形上存在正方形关于原点的衍生点，则m的取值范围是 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $