2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考自编练习卷（广东省佛山市适用）

2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考自编练习卷 广东省佛山市适用 （本试卷共三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组数中，互为倒数的是（   ） A．5和 B．和 C．和 D．100和 【答案】C 【分析】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：，，， 由倒数的定义可知，只有C选项中的两个数互为倒数， 故选：C． 2．下列几何体中，是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了常见的几何体，三棱柱的识别，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三棱柱的上下底面是三角形，侧面是三个平行四边形，据此求解即可． 【详解】解：由题意可得：A选项中的几何体是圆锥，B选项中的几何体是四棱锥，C选项中的几何体是三棱柱，D选项中的几何体是圆柱， 故选：C． 3．在下列各数，，，0，，…(每两个3之间依次增加一个2)，中，有理数有(    ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是依据“有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，包括有限小数、无限循环小数”区分有理数与无理数． 逐一判断各数是否符合有理数的定义，统计其个数． 【详解】解：根据有理数的定义 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数； 是整数，是有理数； 含（无理数），是无理数； …（每两个3之间依次增加一个2）是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数． 有理数共5个． 故选：C． 4．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去（   ） A．1或2或3 B．3或4或5 C．4或5或6 D．1或2或6 【答案】D 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的对面，可得答案． 【详解】解：1的对面可能是7，2的对面可能是7，2的对面可能是4，6的对面可能是4， 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去1或2或6， 故选：D． 5．魏晋时期数学家刘徽在注释《九章算术》时，提出用不同颜色算筹表示正负数来刻画相反意义的量．若以红色算筹表示盈利，如果商家本月盈利300元用红色算筹记作元，那么亏损100元用黑色算筹应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．200元 【答案】A 【分析】根据已知盈利的记法，按相反意义即可推出亏损的记法． 【详解】解：∵盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 6．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可． 【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形， 故选：B． 【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键． 7．如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴与有理数，根据数轴和有理数的分类可知被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2，进而可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2， 一共有7个， 故选C 8．下列说法中错误的是(   ) A．正有理数、零、负有理数统称为有理数 B．正数与零统称为非负数 C．非正数都比零小 D．正整数和正分数组成正有理数 【答案】C 【分析】根据有理数的定义以及分类判断． 【详解】正有理数、零、负有理数统称为有理数 选项A不符合题意 正数与零统称为非负数 选项B不符合题意 非正数都小于或等于 选项C符合题意 正整数和正分数组成正有理数 选项D不符合题意 故选C． 【点睛】此题主要考查有理数的定义及其分类，熟练掌握有理数的定义即可解出此题． 9．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看到的该几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 根据几何体的特征进行分析即可． 【详解】解：由图可知，从左面看到的该几何体的形状图是： 故选：C． 10．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了数轴、绝对值及相反数的概念，有理数的加法运算，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键． 根据数轴上点的位置，得到，再逐个判断得结论． 【详解】解：由数轴得， ∴，，，． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握四者之间的关系是做题的关键．根据题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答． 【详解】解：由题意得，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 12．比较大小：_____（用、或填空）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 13．如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是________． 【答案】国 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形可知， “校”字相对的面上的字为“国”， 故答案为：国． 14．现定义同级的两种运算“”“”：对于任意两个数，，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，根据新定义的运算规则，先计算括号内的运算，再依次计算． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是___________． 【答案】 【分析】根据程序框图，将输入值代入算式进行计算，若结果不大于，则将结果再次代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当输入的数是时，， 因为不大于，所以需将重新输入计算， 当输入的数是时，， 符合输出条件，所以输出的结果是． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题满分8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则． （1）利用乘法分配律进行简便计算． （2）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序，有绝对值的先算绝对值内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（本题满分8分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)这个几何体由_____个小正方体组成； (2)请按要求在方格内分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状图． 【答案】(1)6 (2) 如图所示． 【分析】本题考查从不同方向看，理解题意是解答本题的关键． （1）根据几何体数出小立方体的个数即可； （2）画出从左面看到的和从上面看到的图形即可． 【详解】（1）解：这个几何体由6个小正方体组成； 故答案为：6； （2）略 18．（本题满分8分）已知有四个有理数，分别是，，，． (1)请把这四个有理数在数轴上表示出来． (2)用“”把这四个数连接起来． 【答案】(1) 解：四个有理数在数轴上表示为： (2)． 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据，将各数表示在数轴上即可． （2）利用（1）数轴上各数的位置即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 【答案】负数集合：{，…}； 整数集合：{，0，2026，…}； 正分数集合：{，…}； 非负数集合：{，0，2026，…}． 【分析】掌握负数、整数、正分数、非负数的定义与特点．注意0是整数，但不是负数． 负数定义：小于0的数就是负数，直接筛选出题干里小于0的数即可． 整数定义：小学学的正整数、0、负整数统称整数，这里排除所有带分数/小数形式的数，剩下的（负整数）、0、2026（正整数）都属于整数． 正分数定义：大于0的分数，初中阶段有限小数、百分数都可以转化为分数，所以大于０的、（可转化为​）、都属于正分数． 非负数定义：指的是“不是负数”的数，也就是0和所有正数的总和． 【详解】解：负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：； 非负数集合：． 20．（本题满分9分）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际利润多少元？ 【答案】(1)29 (2)达到了计划数量；理由：， 故本周实际销量达到了计划数量； (3)3585元 【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）先将各数相加求得正负即可求解； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【详解】（1）解：（斤） 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． （2）略 （3）解： ＝ ＝3585（元） 答：小明本周销售冬枣实际利润3585元． 21．（本题满分9分）【动手操作】 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示． （1）按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸长为，求出原卡纸宽的长度？ （2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是 ． 【拓展延伸】 (3) 若有盖长方体的长、宽、高分别为将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为 ． 【答案】（1）该长方形卡纸宽是15cm；（2）C；（3） 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠， （1）根据折叠和正方形的性质得，即可得出，则此题可解； （2）根据四个字的位置特点可得对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，进而得出答案； （3）根据长方体的棱最短的剪的越少，展开图的外围周长越大解答即可． 【详解】解：（1）如图所示，根据折叠的性质得，且， ∴． ∵四边形是正方形，且， ∴． ∵， ∴， 即； （2）根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，且对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，结合选项可知，只有C符合题意； 故答案为：C； （3）如图所示，周长为， 所以长方体表面展开图的最大外围周长为92． 故答案为：92． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22．（本题满分12分）表示3与的差的绝对值，实际上也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)①求的值是_____； ②若，的值是_____． (2)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和，利用数轴探究：找出满足的的所有值． (3)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和 ①有最小值吗？如果有，请直接写出最小值，如果没有，请说明理由； ②找出满足的的所有值． 【答案】(1)①4；②2或4 (2)或4 (3)0或2 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离和绝对值的几何意义． （1）①根据绝对值的几何意义进行解答即可；②根据绝对值的几何意义进行解答即可； （2）根据x的取值范围分情况进行解答即可； （3）①根据绝对值的几何意义进行解答即可；②分情况进行解答即可． 【详解】（1）解：①； 故答案为：4 ②表示在数轴上所对应的数距离表示点之间的距离为， ∵或， ∴或， 故答案为：2或4 （2）当时，，不合题意； 当时，，解得； 当时，，解得； 或， 故答案为：或4． （3）①有最小值，最小值为4； ②当时，． 因为，所以， 所以的值为0或2； 当时，，， ，不合题意 当时，，， ，不合题意 综上所述的值为0或2． 23．（本题满分12分）《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题． “聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题 (1)请按照“聪慧组”同学的思路填空 ； ________； 猜想： ； (2)为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 得： 即___________； 进一步可猜想： ___________． 通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． (3)请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形） 【答案】(1)；； (2)；； (3)解法一：， 解法二：如图， 由图可知：． 【分析】（）根据题意中得到的规律即可求解； （）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解； （）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算和画出图形即可求解； 本题考查了数字规律，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】（1）解：； ； ； ； ； 故答案为：；； （2）解：得：， 即； 设 则 即 化简得 得：， 即； 故答案为：；； （3）解：解法一：设， 则， 化简得， 得：， ∴； 解法二：如图， 由图可知：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考自编练习卷 广东省佛山市适用 （本试卷共三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组数中，互为倒数的是（   ） A．5和 B．和 C．和 D．100和 2．下列几何体中，是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．在下列各数，，，0，，…(每两个3之间依次增加一个2)，中，有理数有(    ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去（   ） A．1或2或3 B．3或4或5 C．4或5或6 D．1或2或6 5．魏晋时期数学家刘徽在注释《九章算术》时，提出用不同颜色算筹表示正负数来刻画相反意义的量．若以红色算筹表示盈利，如果商家本月盈利300元用红色算筹记作元，那么亏损100元用黑色算筹应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．200元 6．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 8．下列说法中错误的是(   ) A．正有理数、零、负有理数统称为有理数 B．正数与零统称为非负数 C．非正数都比零小 D．正整数和正分数组成正有理数 9．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看到的该几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 10．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 12．比较大小：_____（用、或填空）． 13．如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是________． 14．现定义同级的两种运算“”“”：对于任意两个数，，，则_____． 15．根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题满分8分）计算： (1) (2) 17．（本题满分8分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)这个几何体由_____个小正方体组成； (2)请按要求在方格内分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状图． 18．（本题满分8分）已知有四个有理数，分别是，，，． (1)请把这四个有理数在数轴上表示出来． (2)用“”把这四个数连接起来． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 20．（本题满分9分）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际利润多少元？ 21．（本题满分9分）【动手操作】 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示． （1）按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸长为，求出原卡纸宽的长度？ （2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是 ． 【拓展延伸】 (3) 若有盖长方体的长、宽、高分别为将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为 ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22．（本题满分12分）表示3与的差的绝对值，实际上也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)①求的值是_____； ②若，的值是_____． (2)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和，利用数轴探究：找出满足的的所有值． (3)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和 ①有最小值吗？如果有，请直接写出最小值，如果没有，请说明理由； ②找出满足的的所有值． 23．（本题满分12分）《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题． “聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题 (1)请按照“聪慧组”同学的思路填空 ； ________； 猜想： ； (2)为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 得： 即___________； 进一步可猜想： ___________． 通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． (3)请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $