2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考自编练习卷（广东省广州市适用）

**基本信息** 七年级数学月考卷立足有理数核心知识，融合新能源汽车行驶记录、年龄问题等现实情境，创新设计“除方”“平方和数”等新定义题型，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|有理数概念、数轴距离、新运算辨析|以水位变化、数轴动点考查数感| |填空题|6/24|绝对值最值、数轴折叠、倒数相反数|结合数轴折叠问题考查空间观念| |解答题|9/86|新定义运算、实际应用、规律探究|以新能源汽车行驶记录考查运算能力，设计“除方”概念探究抽象能力|

2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考自编练习卷 广东省广州市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果水位下降5m记作－5m，那么水位上升3m记作（    ） A．－2m B．8m C．－8m D．+3m 2．在，，0，6这四个数中，属于负整数的是（    ） A．6 B． C．0 D． 3．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（    ） A．或 B．5 C．7 D．或3 4．下列各组数中，相等的是（   ） A．和 B．与 C．与 D．与 5．下列说法不正确的是（    ） A．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 B．一个有理数不是整数就是分数 C．在数轴上表示的点到原点的距离是4 D．一个有理数的绝对值一定是正数 6．已知与互为相反数，那么（    ） A． B． C． D． 7．定义新运算“”，规定：则的运算结果为（ ） A． B． C． D． 8．如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是( ) 账号： 密码 A． B． C． D． 9．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（   ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．比较大小：__________．（填“”“”或“”） 12．已知P是数轴上的一个点，把P向左移动2个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则P点表示的数是___________． 13．等式中，“”表示的数是__________． 14．式子取最小值时，等于_____． 15．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，7，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)． (2)． 18．（6分）把下列各有理数填在相应的集合内： 2026，． 正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：． 19．（8分）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1，B、D两点间的距离是3．    (1)在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； (2)若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 20．（8分）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 (1)请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 21．（8分）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 22．（10分）探究规律，完成相关题目，定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得 ，异号得 （填“正”或“负”），并把两数的 相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的 ． (2)计算：． (3)是否存在有理数m，n，使得？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由． 23．（12分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． (3)算一算： 24．（14分）对于任意的一个四位数，其百位数字与千位数字的平方和恰好为的十位和个位组成的两位数，则这个四位数为“平方和数”． 例如：，，是“平方和数”； 又如：，，，不是“平方和数”． (1)判断4652，5747是否为“平方和数”，并说明理由； (2)一个“平方和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，当、均是整数时，求出所有满足条件的． 25．（14分）已知数轴上点与点之间的距的距离为个单位长度，点在原点的左侧，到原点的距离为个单位长度，点在点的右侧，点表示的数与点表示的数互为相反数，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点移动，设移动时间为秒． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ，点表示的数为 ． （2）用含的代数式分别表示点到点和点的距离： ， ． （3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后，立即以同样的速度返回点，在点开始运动后，当两点之间的距离为个单位长度时，求此时点表示的数． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考自编练习卷 广东省广州市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果水位下降5m记作－5m，那么水位上升3m记作（    ） A．－2m B．8m C．－8m D．+3m 【答案】D 【分析】根据具有相反意义的量可以用正负数表示即得答案. 【详解】解：如果水位下降5m记作－5m，那么水位上升3m记作+3m. 故选D. 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，明确具有相反意义的量可以用正负数表示是关键. 2．在，，0，6这四个数中，属于负整数的是（    ） A．6 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，小于零的整数是负整数，解答本题的关键是掌握负整数的定义． 根据小于零的整数是负整数，依次判断即可． 【详解】解：选项A：6是正整数，不是负整数，故不符合题意； 选项B：是正分数，故不符合题意； 选项C：0是整数，但不是负数，故不符合题意； 选项D：是负整数，故符合题意， 故选：D． 3．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（    ） A．或 B．5 C．7 D．或3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．根据B点在A点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可． 【详解】解：当B点在A点左侧时，点B表示的数是：； 当B点在A点右侧时，点B表示的数是：； 故选：A． 4．下列各组数中，相等的是（   ） A．和 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，计算绝对值和化简多重符号，根据乘方、绝对值和化简多重符号的计算法则求出每个选项中的两个数即可得到答案． 【详解】解：A、和不相等，不符合题意； B、与相等，符合题意； C、与不相等，不符合题意； D、和不相等，不符合题意； 故选：B． 5．下列说法不正确的是（    ） A．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 B．一个有理数不是整数就是分数 C．在数轴上表示的点到原点的距离是4 D．一个有理数的绝对值一定是正数 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的分类，熟练掌握相关定义，根据相关定义逐个判断即可． 【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值一定相等，故A正确，不符合题意； B、一个有理数不是整数就是分数，故B正确，不符合题意； C、在数轴上表示的点到原点的距离是4，故C正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，不是正数，故D不正确，符合题意； 故选：D． 6．已知与互为相反数，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，已知字母的值求代数式的值，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据相反数的定义，得，结合非负性，得，，再解得，，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：和互为相反数， ， ，， ，， ． 故选：C． 7．定义新运算“”，规定：则的运算结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 根据定义的新运算列式，并根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 8．如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是( ) 账号： 密码 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并总结出规律是解题的关键． 根据题意总结出数的规律，然后列式计算即可． 【详解】解：由第一组数可得，，， 由第二组数可得，，， 则，，， 那么密码为， 故选：D． 9．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意． 故选：D． 10．已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（   ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键．根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得，且，，，， ∴， 故①错误； 由，， 故即； 故②正确； ； 故③正确， ， 故④正确． 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先去绝对值，再根据有理数大小的比较方法，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12．已知P是数轴上的一个点，把P向左移动2个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则P点表示的数是___________． 【答案】7或/或7 【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者， 则． 故答案为：7或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 13．等式中，“”表示的数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为： 14．式子取最小值时，等于_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，，因此当时，取最小值，解方程，即可求出x的值． 【详解】解：因为， 所以当时，取最小值． 解方程，得． 故答案为：． 15．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 【答案】或101 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， ，，， 当，原式， 当，原式， 故答案为：或． 16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，7，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______． 【答案】 【分析】此题考查了数轴，折叠的性质，根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 【详解】解：，表示的数为，7， 折叠前， 折叠后， 点在的左侧， 点表示的数为． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行有理数的加减运算； （2）利用乘法对加法的运算律进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）把下列各有理数填在相应的集合内： 2026，． 正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：． 【答案】正有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 【分析】根据正整数，正分数统称正有理数；负整数，负分数统称负有理数；整数包含正整数，0，负整数，解答即可． 【详解】解：略． 19．（8分）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1，B、D两点间的距离是3．    (1)在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； (2)若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 【答案】(1) 如图：    (2)5或 【分析】（1）根据、所对应的数，为原点，确定；结合、两点间的距离是3，且在左侧，确定，依据数轴写出点对应的数即可； （2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论． 【详解】（1）略 （2）因为、两点间的距离是7， 当点在点的右侧时，表示的数为： 当点在点的左侧时，表示的数为：， 即表示的数是5或． 【点睛】本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数． 20．（8分）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 (1)请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 【答案】(1)轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元 【分析】（1）将表格中的数据相加，再加上这7天的标准总路程即可得； （2）先求出总的耗电量，再乘以每度电的费用即可得． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）， 答：轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：由题意得： （元）， 答：轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元． 21．（8分）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 22．（10分）探究规律，完成相关题目，定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得 ，异号得 （填“正”或“负”），并把两数的 相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的 ． (2)计算：． (3)是否存在有理数m，n，使得？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) 正；负；平方；平方 (2) (3) 存在，， 【分析】 （1）根据题干信息进行总结； （2）按照题干的运算法则，先计算的结果，结果为4，再根据同样的运算法则计算即可； （3）两个数的平方和为0，则这两个数都为0，即可计算出m，n的值． 【详解】（1） 解：略 （2） ； （3） 存在有理数m，n，使得； ； ， ，； 解得：，． 23．（12分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． (3)算一算： 【答案】(1)1， (2)D (3)12 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D； （3） 24．（14分）对于任意的一个四位数，其百位数字与千位数字的平方和恰好为的十位和个位组成的两位数，则这个四位数为“平方和数”． 例如：，，是“平方和数”； 又如：，，，不是“平方和数”． (1)判断4652，5747是否为“平方和数”，并说明理由； (2)一个“平方和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，当、均是整数时，求出所有满足条件的． 【答案】(1)4652是“平方和数”，5747不是“平方和数” (2)满足条件的为2868，5550，8268 【分析】（1）根据定义计算解答即可； （2）根据题意，得一定是10的倍数，根据的千位数字为，百位数字为，得到，根据是整数，分类计算求解即可． 【详解】（1）解：， 是“平方和数”； ，， 不是“平方和数”； （2）解：一个“平方和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ， ， ，是整数， 一定是10的倍数， 的千位数字为，百位数字为， ， ， ， 当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，，，是整数，符合要求，此时“平方和数”； 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，是整数，符合要求，此时“平方和数”； 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，是整数，符合要求，此时“平方和数”； 当时，，，不是整数，不符合要求； 综上所述，满足条件的为，，． 25．（14分）已知数轴上点与点之间的距的距离为个单位长度，点在原点的左侧，到原点的距离为个单位长度，点在点的右侧，点表示的数与点表示的数互为相反数，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点移动，设移动时间为秒． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ，点表示的数为 ． （2）用含的代数式分别表示点到点和点的距离： ， ． （3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后，立即以同样的速度返回点，在点开始运动后，当两点之间的距离为个单位长度时，求此时点表示的数． 【答案】（1），，；（2），；（3），，， 【分析】（1）根据点在原点的左侧，到原点的距离为个单位长度，可得知A表示的数为，然后结合数轴的性质以及相反数的性质进一步求解即可； （2）根据题意可得PA相当于P点的运动距离，而PC可由AB−PA计算即可； （3）根据题意，分Q点到C点之前与到达C点返回两种情况进一步讨论即可． 【详解】（1）∵点在原点的左侧，到原点的距离为个单位长度， ∴点A表示的数为， ∵点与点之间的距的距离为个单位长度，点在点的右侧， ∴点表示的数为， ∵点表示的数与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数为12， 故答案为：，，； （2）由题意可得：PA相当于P点的运动距离， ∴PA=， ∴PC=AB−PA=， 故答案为：，； （3）设、两点之间的距离为时，点的运动时间为秒， 此时点表示的数是． 当时，秒时点表示的数是， 则，或−， 解得m=7或5， ∴此时点表示的数是或； 当时，秒后点表示的数是， 则，或−=2， 解得或， ∴此时点表示的数是或． 综上，当、两点之间的距离为时，此时点表示的数可以是，，，． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，熟练掌握相关方法并加以分类讨论是解题关键. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $